高中数学排列与组合综合测试题含答案.docx

1、高中数学排列与组合综合测试题含答案高中数学排列与组合综合测试题(含答案)选修2-3 1.2.2第三课时 排列与组合习题课一、选择题|1(2019山东潍坊)6个人分乘两辆不同的汽车，每|辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()A40 B50C60 D70答案B解|析先分组再排列，一组2人一组4人有C2615种不同的分法；两组各3|人共有C36A2210种不同的分法，所以乘车方法数为|25250，故选B.2有6个座位连成一排，现有3人|就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A36种 B48种C72种 D96种答案C解析恰有两个|空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个|人，然后插

2、空，从而共A33A2472种排法，故选C.3只用1|,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使|用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A6个 B9个C18个 D36个答案C解析注意题中条件的要求，一是三个数字必|须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C133(种)选法，即1|231,1232,1233，而每种选择有A22C23|6(种)排法，所以共有3618(种)情况，即这样|的四位数有18个4男女学生共有8人，从男生中选取2人|，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有()|A2人或3人B3人或4人C3人D4人答案A解析设男生有n人，则女生有(|8n

3、)人，由题意可得C2nC18n30，解|得n5或n6，代入验证，可知女生为2人或3人|5某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级|，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有()A45种 B36种C28种 D25种答案C解析因为108的余数为2，故可|以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C282|8种走法6某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两|名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑|编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()A24种 B36种C38种 D108种答案B解析本题考查排列组|合的综合应用，

4、据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将|3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然|后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他|3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个|部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三|步共有C13种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A|22C1336(种)7组合数Crn(n1，n，rZ)恒等于()A.r1n1Cr1n|1 B(n1)(r1)Cr1n1CnrCr1n1 D.nrCr1n1答案D解析Crnn！r！(nr)！n(n1)！r(r1)！(n1)(r1)！nrCr1|n1，故选D.8

5、已知集合A5，B1,2|，C1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空|间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A33 B34C35 D36答案A解析|所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的|有C12A3312个；所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1|个1的有C12A33A3318个；所得空|间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C133个故共有符合条件的点的个数为1218333个，故选A.9(2|019四川理，10)由1、2、3、4、5、6组成|没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(|)A72 B96C108 D144答案C解析|分两类：若1与3相邻，有A22

6、C13A22|A2372(个)，若1与3不相邻有A33A3336(个)故共有7236108个10|(2019北京模拟)如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学|生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参|观一天，那么不同的安排方法有()A50种 B60种C120种 D210种答案C解析先安排甲学校的参观时|间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4|,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5|天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方|法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C|

7、16A25120种，故选C.二、填空题11安排7位工作人员在5月1日|到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，|不同的安排方法共有_种(用数字作答)答案2400解析先安排甲、乙两人在后5天值班|，有A2520(种)排法，其余5人再进行排列，有A|55120(种)排法，所以共有201902400(种)安排方法|12今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这|9个球排成一列有_种不同的排法(用|数字作答)答案1260解析由题意可知，因同色球不加以|区分，实际上是一个组合问题，共有C49C25C33126|0(种)排法13(2019江西理，1|4)将6位

8、志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四|个不同场馆服务，不同的分配方案有_|_种(用数字作答)答案1080解析|先将6名志愿者分为4组，共有C26C24A22种分法|，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A44种分法，故所有分配方|案有：C26C24A22A441 080种14(20|19山东济宁)要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的|花，要求相邻区域不同色，有_种不同的种法(用数字作答)答案72解析5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法|若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法|，有432(1211)72种三、解答题15(1)计算C9

9、8100C199200；(2)求20C|5n54(n4)Cn1n315A2n3中n的值解|析(1)C98100C199200C2100C120|01009922004950200515|0.(2)20(n5)！5！n！4(n4)(|n3)！(n1)！4！15(n3)(n2|)，即(n5)(n4)(n3)(n2)(n1)6(n4)(n|3)(n2)(n1)n615(n3)(n|2)，所以(n5)(n4)(n1)|(n4)(n1)n90，即5(n4|)(n1)90.所以n25n140，即n2或n7.注意到n|1且nZ，所以n2.点拨在(1)中应用组合数性|质使问题简化，若直接应用公式计算，容易发生

10、运算错误，因此，当mn2时，特别是|m接近于n时，利用组合数性质1能简化运算16(2019东北师大附|中模拟)有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰|有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，|根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能|表示的信息种数共有多少种？解析因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所|以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有C3|6种亮灯办法然后分步确定每个二极管发光|颜色有2228(种)方法，所以这排二极管能表示的|信息种数共有C36222160(种)17按下列要求把|12

11、个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？(1)各组人数分别为2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间解析(1)C212C410C6613 860(种)；(2)C412C48C44A335 775(种)；(3)分两步|：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入|三个不同车间，故有C412C48C44A33A33C412C48C443|4 650(种)不同的分法186男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男

12、乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？|解析(1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生|的空中，共有A66A47种不同排法(2|)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A99种排法|，若甲不在末位，则甲有A18种排法，乙有A1|8种排法，其余有A88种排法，综上共有(A99A18A18A88)种排法方法二：无条件排列总数A1010甲在首，乙在末A88甲在首，乙不|在末A99A88甲不在首，乙在末A99A88甲不在首乙不|在末，共有(A10102A99A88|)种排法(3)10人的所有排列方法有A10|10种，其中甲、乙、丙的排序有A33种，又对应甲

13、、乙、丙只有一种排序，所以|甲、乙、丙排序一定的排法有A1010A33种要练说，得练|听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水|平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视|教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸|引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那|些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，|用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边|听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜|谜底

14、，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接|儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听|的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。课本、报刊杂志中的成|语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也|很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题|,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以|写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前|的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期|检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会|成为一

15、笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作|时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。(4)男甲在男乙的左边的10|人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者|之和，因此满足条件的有12A1010种排法|语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循|序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的|水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎|,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学|生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的|一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的|不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文|,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自|然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强|语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生|的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。