金融理论与实务计算题公式实例.docx
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金融理论与实务计算题公式实例
《金融理论与实务》公式
1.货币购买力指数=1/物价指数
2.利率：
Ｒ＝I/P（R为利率；I为利息；P为本金。
）
3.单利：
I＝Ｐ?
Ｒ?
Ｔ（P为本金；R为利率；T为借贷的时间）
4.复利：
A＝Ｐ?
（1+r）n（Ａ为本利和；P为本金；r为复利率；n为复利的期数。
）
5.贴现利息＝汇票面额×实际贴现天数×月（年）贴现利率÷30（360）
P（贴现金额即贴现实得金额）=汇票面额—贴现利息
6.债券持有期收益率：
Y=I1/P0+（P1-P0）/P0=利息收益率+资本收益率
（Y为收益率；I1为一个时期（年或月）利息或债券收益；（P1-P0）为一个时期（年或月）的资本收益；I1/P0为（年或月）利率或债券收益率；（P1-P0）/P0为（年或月）资本收益率。
）
到期收益率r的计算根据公式Pb＝Ｃ／（1+r）+Ｃ／（1+r）2+…f／（1+r）n 推导出
（Pb为债券的当期市场价格；f为债券的面值；Ｃ为年利息；r为到期收益率；n为距到期日的年限。
）
7.基金的单位净值＝（总资产-总负债）／基金总份额＝基金资产净值／基金总份额
累计单位净值＝基金的单位净值+基金成立后累计单位派息金额
基金认购份额＝认购金额×（1-认购费率）／基金单位面值
申购份额＝申购金额×（1-申购费率）／申购日基金单位净值
赎回金额＝（赎回份数×赎回日基金单位净值）×（1-赎回费率）
8.名义利率与实际利率：
R＝ｒ＋ｉ（R为名义利率；ｒ为实际利率；ｉ为通货膨胀率。
）
9.马克思货币必要量：
流通中货币需要量=商品销售数量×单位商品价格／单位货币流通速度
10.凯恩斯的货币需求论述：
Ｍ＝Ｍ１＋Ｍ２＝Ｌ１（Ｙ）＋Ｌ２（ｒ）
11.欧文?
雪莱的货币需求论述：
ＭＶ＝ＰＴ或Ｐ＝ＭＶ／Ｔ
12.弗里德曼的货币需求论述：
略
13.货币的三个层次：
M0＝流通中现金
Ｍ1＝M0＋企业单位活期存款＋农村存款＋机关团体部队存款
Ｍ2＝M1＋企业单位定期存款＋自筹基本建设存款＋个人储蓄存款＋其他存款
14.商业银行存款派生能力：
存款总额＝原始存款／存款准备率＝原始存款×１／存款准备率
派生存款总额＝存款总额－原始存款额
存款总额＝原始存款×１／（存款准备率＋提现率＋超额准备率）
存款派生倍数＝存款总额／原始存款＝１／（存款准备率＋提现率＋超额准备率）
15.基础货币：
Ｂ＝Ｒ＋Ｃ
（Ｂ为基础货币；Ｒ为商业银行保有的存款准备金（含法定存款准备金和超额准备金）；Ｃ为流通与银行体系之外的现金。
）
16.乘数：
（P292）M=Ms÷B（M代表货币供给量；B为基础货币；M为乘数）
M=（C/D+1）÷（C/D+R/D）（M为乘数；C/D表示现金提取率）；
R/D表示存款准备金率（包括法定存款准备金和超额准备金）
计算题例题
一、单利法和复利法的计算
1.2004年1月1日，某人在中国工商银行储蓄所存入一年期定期存款10万元，若一年期定期存款年利率为2%，单利计息，请计算利息所得税为20%时，此人存满一年的实得利息额。
若2004年通货膨胀率为4%，不考虑利息税，请计算此人此笔存款的实际收益率。
答案：
单利计息：
I=P*R*N=100000*2%*1=2000元
实得利息：
2000*（1-20%）=1600元
实际收益率：
名义利率-通货膨胀率=2%-4%=-2%
2.2000年10月1日，某人在中国工商银行某营业部存入三年期定期储蓄存款10万元，当日三年期定期储蓄存款年利率为3%，请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税20%的条件下此人存满三年的实得利息额。
答 单利：
I=P*R*N=100000*3%*3=9000元；税后所得=9000*（1-20%）=7200元
复利：
本利和=P（1+r）n=100000*（1+3%）3=109272.7元
利息=109272.7-100000=9272.7元
税后所得=9272.7*（1-20%）=7418.16元
3.2002年5月1日，某人在中国工商银行储蓄所存入三年期定期存款100万，若三年期定期存款年利率为4%，请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%时，此人存满三年的实得利息额。
答 单利：
I=P*R*N=1000000*4%*3=120000元
税后所得=120000*（1-20%）=96000元
复利：
本利和=P（1+r）n=1000000*（1+4%）3=1124864元
利息=112=124864元
税后所得=124864*（1-20%）=99891.2元
4.甲企业准备向银行借款1，000，000元，期限为2年。
中资银行2年期贷款的年利率为5.52%，单利计息；外资银行同期限贷款的年利率为5.4%，按年复利计息。
请比较甲企业向哪家银行借款的利息成本低？
答 中资单利：
I=P*R*N=1000000*5.52%*2=110400元
外资复利：
本利和=P（1+r）n=1000000*（1+5.4%）2=1110916元
利息=111=110916元
甲企业向中资银行借款的利息成本低。
二、票据贴现的计算
1.某银行购买一年期面值40000元国债，贴现率为8%，到期收回本金40000元，该银行的利息收益是多少？
答该银行购进时的总价=40000-40000*8%=36800元
银行利息收益=40000-36800=3200元
2.某人因急需用款，凭该期票于6月27日到银行办理贴现，银行规定的贴现率为6%，该期票8月14日，票据面额为1208元，试算该人可从银行获得多少贴现付款。
（一年按360天算）
解：
从6月27日到8月14日，共48天。
P=1208×（1-6%×48/360）=1198.34元
三、现时收益、资本收益、持有期收益及收益率的计算
1.某人在债券市场上以110元购入10年期国债品种10手（1手=100元面值），持有整整一年后以140元卖出，期间还享受了该品种每年一次的付息，年利率11.8%。
此人获得的年均收益率是多少？
（债券持有期收益率）
根据公式：
债券持有期收益率：
Y=I1/P0+（P1-P0）/P0=利息收益率+资本收益率
每手总收益=（140-110）*10+1000*11.8%=418元；收益率=418/1100*100%=38%
2.若某银行购买了某企业发行的面值100元的30000张证券，票面利率为10%，期限为5年，请计算该银行5年能获得利息收入多少元？
（证券现时收益即利息收益）
答该银行五年共获得利息收入=100*30000*10%*5=1500000元
3.如果银行以每股20元的价格购进某种证券10000股，一个月后该行以每股40元的价格全部售出，请计算资本收益。
答资本收益=（40-20）*10000=200000元
四、基金的单位净值、累计单位净值、基金认购、申购、回购的计算
（参考教材175页：
例7-2、例7-3、例7-4、例7-5）
五、马克思货币需要量计算
1．若一定时期内货币流通次数为5次，同期待销售的商品价格总额为8000亿元，则流通中的货币需要量为多少？
如果中央银行实际提供的货币供给量为2000亿元，请问流通中每1元货币的实际购买力是多少？
答 流通中的货币需要量M=PQ/V=8000/5=1600亿元
实际货币购买力=流通中金币需要量/流通中的纸币总量=1600/2000=0.8
2.设一定时期内待销售的商品总额为20亿元，同期货币流通速度为4，试计算流通中的货币需要量。
若实际流通中的货币量为6亿元，请计算单位货币的实际购买力。
答 流通中的货币需要量M=PQ/V=20/4=5亿元
实际货币购买力=流通中金币需要量/流通中的纸币总量=5/6=0.83
六、商业银行派生存款的计算
1.某银行吸收到一笔100万元现金的活期存款，法定存款准备金率为6%，出于避险考虑，该行额外增加在中央银行存款3万元，后来存款单位提出1万元现金发放工资，试计算这笔存款可能派生出的最大派生存款额。
答：
存款总额D=A*1/（r+c+e）【A=100万r=6%c=1/100=1%e=3/100=3%】
D=100*1/（6%+1%+3%）=1000万元
派生存款=存款总额-原始存款=1000-100=900万元
2．假设某商业银行吸收到100万元的原始存款，经过一段时间后，银行体系最终的派生存款为300万元。
若商业银行的法定存款准备率为6%，客户提取现金比率为10%，试计算商业银行的超额准备率。
答：
根据公式：
派生存款=存款总额-原始存款 即300=存款总额-100 得：
存款总额=400万元
根据公式：
存款总额D=A*1/（r+c+e）即100×1/（6%+10%+e）=400
得：
存款超额准备金率e=9%
3.设某银行吸收到一笔100万元的活期存款,除按6%的规定比例上存准备金外,银行还多上存了9%的准备金。
此外,在这笔存款中,最终会被存款人取走10万元的现金用以发放工资。
试计算这笔存款最多能派生出多少派生存款?
答：
存款总额=原始存款×1/（法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率）
=100×1/（6%+10%+9%）=400万元
派生存款=存款总额-原始存款=400-100=300万元
4.某商业银行吸收原始存款5000万元，其中1000万元交存中央银行作为法定准备金，1000万元作为存款备付金，其余全部用于发放贷款，若无现金漏损，请计算商业银行最大可能派生的派生存款总额。
答：
存款总额=原始存款×1/（法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率）=5000×1/（20%+20%）=12500万元
派生存款=存款总额-原始存款=12500-5000=7500万元
5.设原始存款500万元，法定存款准备金率为6%，超额存款准备金率为6%，提现率为8%，试计算整个银行体系创造的派生存款总额。
答：
存款总额=原始存款×1/（法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率）
=500×1/（6%+6%+8%）=2500（万元）
派生存款总额=存款总额-原始存款额=2500-500=2000（万元）
6.当原始存款为1000元，存款总额为5000元，存款准备金率15%，计算提现率。
答：
存款总额=原始存款×1/（法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率）
5000=1000*1/（15%+提现率） 提现率=5%
七、货币乘数的计算
1.假设存款准备金率为10%,货币乘数为4。
试计算现金提取率。
如果现金提取率下降到原来的50%，存款准备金率不变，那么新货币乘数是多少？
答：
（1）根据公式：
货币乘数m=（1+C/D）/（C/D+R/D）=（1+C/D）/（C/D+10%）=4
得 提现率C/D=20%
（2）货币乘数m=（1+C/D）/（C/D+R/D）=（1+10%）/（10%+10%）=5.5
2.若流通于银行体系之外的现金500亿元，商业银行吸收的活期存款6000亿元，其中600亿元交存中央银行作为存款准备金，试计算货币乘数。
答：
货币乘数m=（1+C/D）/（C/D+R/D）=（1+500/6000）/（500/6000+600/6000）=5.9
八、货币供给层次的计算
假定中国人民银行某年公布的货币供应量数据为：
单位：
亿元
1.各项存款 120645
企业存款 42684
其中：
企业活期存款 32356
企业定期存款 5682
自筹基本建设存款 4646
机关团体存款 5759
城乡居民储蓄存款 63243
农村存款 2349
其他存款 6610
2.金融债券 33
3.流通中现金 13894
4.对国际金融机构负责 391
请依据上述资料计算M1、M2层次的货币供应量各是多少?
答：
M1=M0+企业单位活期存款+农村存款+机关团体存款
=13894+32356+2349+5759=54358（亿元）
M2=M1+企业单位定期存款+自筹基本建设存款+个人储蓄存款
+其他存款
=54358+5682+4646+63243+6610=134539（亿元）
以下是从历年考试真题上整理过来的，希望对大家有用！
1.某企业以每股8元的价格购进甲公司股票10万股，一年后以每股9元的价格卖出，期间享受了一次每10股派1.5元的分红，在不考虑税收和交易成本的情况下，计算该企业此笔投资年收益率。
年投资收益率＝｛10×（9-8）+10×1.5/10｝÷（10×8）＝14.375%
2.设一定时期内待销售的商品价格总额为100亿元，流通中的货币量为10亿元，试计算同期的货币流通速度。
若货币流通速度变为5，请计算流通中每单位货币的实际购买力。
流通速度=总额/货币量=10次
若货币流通速度变为5，则应需求货币量=总额/流通速度=100/5=20（亿）
实际购买力=需求货币量/实际货币量=20/10=2
3.王五从银行贷款50万元，贷款年利率为5%，期限为两年，到期一次还本付息，请用单利与复利两种方法计算到期时王五应支付的利息额。
单利：
应支付的利息额=50×5%×2=5（万元）
复利：
应支付的利息额=50×（1+5%）2－50=5.125（万元）
4．企业甲向中国工商银行申请了一笔总额为2000万元的贷款，贷款期限为两年，年利率为6%，按复利计息，到期一次还本付息。
请计算到期后企业甲应支付的利息总额。
应支付的利息总额=2000×（1+6%）2－2000=247.2（万元）
5．在一国的银行体系中，商业银行的存款准备金总额为5万亿元，流通于银行体系之外的现金总额为3万亿元，该国的广义货币供应量M2为40万亿元，试计算该国的广义货币乘数、各类存款总额以及现金提取率。
广义货币乘数=40÷（5+3）=5次；各类存款总额=40－３＝37亿元；现金提取率=3÷37=8%
6.设一定时期内待销售的商品价格总额为60亿元，若同期的货币流通速度为6，请计算流通中实际需要的货币量。
若流通中的实际货币量为20亿元，在流通速度不变的情况下，请计算流通中每单位货币的实际购买力。
（1）流通中实际需要的货币量：
60÷6=10亿元
（2）单位货币的实际购买力：
10÷20=0.5
7．2005年1月1日，某人按面额买入了一年期国债10万元，票面年利率为2.5%，请计算此人在国债到期时可获得的利息额。
若2005年通货膨胀率为3.5%，请计算此人获得的实际收益率。
（1）利息额=10万元×2.5％×1=2500元
（2）实际收益率＝2.5％—3.5％=－1％
8．根据下列给出的资料计算2002年我国M0、M1、M2层次的货币供应量。
单位：
亿元
年份
流通中现金
活期存款
定期存款
储蓄存款
其他存款
2002年
17278
53603.8
16433.8
86910.7
10780.7
（1）Mo=流通中现金=17278亿元
（2）M1=Mo+活期存款=17278+53603．8=70881．8亿元
（3）M2=M1+定期存款+储蓄存款+其他存款=70881．8+16433．8+86910.7+10780.7=185007亿元
9.某人于2001年4月3日在中国工商银行存入一笔金额10000元、存期三年的定期储蓄存款；2003年10月3日，该存款人将存款全部提取，请计算其税后利息收入（税率按20%计算）。
储蓄存款利率表如下：
期限
活期
三个月
半年
一年
二年
三年
利率
0.72%
1.71%
1.89%
1.98%
2.25%
2.52%
税后利息收入=10000×0.72%×30÷12×（1-20%）=144（元）
10.设一定时期内待销售的商品价格总额为40亿元，流通中实际货币量为8亿元，试计算同期的货币流通速度。
若货币流通速度变为8，请计算流通中每单位货币的实际购买力。
货币流通速度=40÷8=5次 流通中的货币需要量=40÷8=5亿元
单位货币的实际购买力=5÷8=0.625
11．假设现金提取率为8%，货币乘数为5，试计算存款准备金率。
如果存款准备金率下降到原来的1/2，现金提取率不变，那么新的货币乘数是多少？
（1）已知M=5，C/D=8%，计算R/D
M=（C/D+1）/（C/D+R/D） R/D=（8%+1）/5-8%=13.6%
（2）已知新的R/D=6.8% C/D=8%,计算新的M
M=（C/D+1）/（C/D+R/D）=（8%+1）/（8%+6.8%）=7.3
12.设某企业以每股12元的价格购进A公司股票1万股，一年后以每股13元的价格卖出，期间享受了一次每10股派2元的分红。
在不考虑税收和交易成本的情况下，计算该企业这一年的收益率。
收益率＝｛10000×（13-12）+10000×2/10｝÷（10000×12）＝
13.假设某商业银行吸收到100万元的原始存款，经过一段时间的派生后，银行体系最终形成存款总额500万元。
若商业银行的存款准备金率为15%，试计算提现率。
存款总额=原始存款/（法定准备率+提现率）
提现率＝原始存款/存款总额－法定准备率＝100/500－15％＝20％－15％＝5%
14.设一定时期内待销售的商品总额为20亿元，同期货币流通速度为4，试计算流通中的货币需要量。
若实际流通中的货币量为6亿元，请计算单位货币的实际购买力。
（1）流通中的货币需要量=20÷4=5亿元
（2）实际购买力：
5÷6=0.83
15.2004年1月1日，某人在中国工商银行储蓄所存入一年期定期存款10万元，若一年期定期存款年利率为2%，单利计息，请计算利息所得税为20%时，此人存满一年的实得利息额。
若2004年通货膨胀率为4%，不考虑利息税，请计算此人此笔存款的实际收益率。
实得利息额=100000×2%×（1－20%）=1600元 实际收益率=2%－4%=－2%
16.若流通于银行体系之外的现金500亿元，商业银行吸收的活期存款6000亿元，其中600亿元交存中央银行作为存款准备金，试计算货币乘数。
存款总额=原始存款/（法定准备率+提现率）
提现率＝原始存款/存款总额－法定准备率＝100/500－15％＝20％－15％＝5％
m＝（C+D）/（C+R）=（500+6000）/（500+600）=5.9
17.甲企业准备向银行借款1，000，000元，期限为2年。
中资银行2年期贷款的年利率为5.52%，单利计息；外资银行同期限贷款的年利率为5.4%，按年复利计息。
请比较甲企业向哪家银行借款的利息成本低？
中资银行：
利息=1000000×5.52%×2=110400元
外资银行：
利息=1000000×（1+5.4%）2－1000000=110916元
甲企业向中资银行借款的利息成本低
18.设某银行吸收到一笔100万元的活期存款,除按6%的规定比例上存准备金外,银行还多上存了9%的准备金。
此外,在这笔存款中,最终会被存款人取走10万元的现金用以发放工资。
试计算这笔存款最多能派生出多少派生存款?
提现率=10÷100=10%
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