五六年级概念.docx
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五六年级概念
五年级数学概念
1. 象0,1,2,3,4,5,6……这样的数是自然数
2. 象-3,-2,-1,0,1,2,3,……这样的数是整数。
整数包括自然数
3.倍数和因数:
倍数和因数是相互依存的。
如:
A×B=C,就可以说C是A和B的倍数,A和B是C的因数。
如:
20是4和5的倍数,4和5是20的因数。
注意:
我们只在自然数(0除外)范围内研究倍数和因数。
4.奇数和偶数:
是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
5.找因数:
找一个数的因数,一对一对有序的找就不会重复和遗漏。
一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
6.找倍数:
从1倍开始有序的找,一个数没有最大的倍数。
最小的倍数是它本身。
一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。
7.质数:
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。
8.合数:
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。
注意:
1既不是质数也不是合数。
9:
按一个数的因数分,自然数可以分为(质数),(合数),(1和0)三。
按一个数的奇偶性来分,自然数可以分为(奇数和偶数)两类。
0是最小的偶数。
10.补充:
整除:
整数A除以整数B,(B不等于0),除得的商正好是整数而余数为0,我们就说A能被B整除。
11.2,3,5的倍数特征:
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
各个数位上的数之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
(补充:
能被9整除的数:
各个数位上的数之和是9的倍数,这个数就是9的倍数。
一个数能被3整除,不一定能被9整除,能被9整除就一定能被3整除。
)
同时能被2、5整除的数:
各位上是0。
同时能被3、5整除的数:
各位上是0或5;各个数位上的数之和是3的倍数。
同时能被2、3整除的数:
各位上是偶数;各个数位上的数之和是3的倍数。
同时能被2、3、5整除的数:
各位上是0;各个数位上的数之和是3的倍数。
12.偶数+偶数=偶数
偶数-偶数=偶数
奇数+奇数=偶数
奇数-奇数=偶数
偶数+奇数=奇数
13、相遇问题:
速度和×时间=路程
14、旅游费用中租车、租船、住房间等省钱的标准:
尽量租大的前提下,空位为0。
15.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做他们的最大公因数。
16.互质数:
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
它是指两个或两个以上的数之间的关系;这些数本身不一定是质数,但它们之间最大的公因数是1。
17.几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
18.分子分母是互质数的分数叫最简分数。
19.约分:
把一个分数化成同它相等,但分子分母都比较小的分数,叫做约分。
注意:
约分时尽量用口算。
一般用分子和分母的公因数(1除外)去除分数的分子和分母;通常要除到得出最简分数为止。
20.通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分。
通分的一般方法是:
先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。
21.小数化分数,原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来的小数去掉小数点做分子;化成分数后,能约分的要约分。
22.分母不是整十,整百,整千的分数化小数,要用分母去除分子,除不尽的,可以根据需要按四舍五入保留几位小数。
(一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
)
23、任意一个三角形都有3条高,其中钝角三角形的两条钝角边上的高在三角形外;直角三角形的两条直角边互为底和高。
24、长方形周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2
25、公式运用:
a=C÷2-bb=C÷2-a
26、正方形周长=边长×4C=a×4
27、公式运用:
a=C÷4
28、平行四边形面积=底×高S=a×h
29、公式运用:
a=S÷hh=S÷a
30、三角形面积=底×高÷2.S=a×h÷2.
31、公式运用:
a=S×2÷hh=S×2÷a
32、梯形面积=.(上底+下底)×高÷2S.=(a+b)×h÷2
33、公式运用:
h=S×2÷(a+b)a=S×2÷h-bb=S×2÷h-a
这些图形底长度都为a
平行线间的垂线(高)都相等
等底等高的平行四边形面积一定相等,形状不一定相等。
等底等高的三角形面积一定相等,形状不一定相等。
34、三角形和平行四边形等底等高时,三角形面积=平行四边形面积÷2
35、100以内的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
36、解方程的关系式
加数+加数=和
和-一个加数=另一个加数
被减数-减数=差
减数=被减数-差
被减数=差+减数
因数×因数=积
积÷一个因数=另外一个因数
被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
37、沿中心线对折,完全重合的两个图形叫对称图形。
38、2和6是12的因数。
12是2的倍数,也是6的倍数。
39、为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)
40、长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。
41、在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。
一个长方体中最多有4个面的面积完全相同且相等,最多有8条棱的长度相等。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
长方体没盖的表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2
正方体表面积=棱长×棱长×6(任意一个面积×6)
正方体没盖的表面积=棱长×棱长×5
42、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
43、计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米,立方分米和立方米,可以写成cm3,dm3,m3
44、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体体积(容积)=长×宽×高V=abh
正方体体积(容积)=棱长×棱长×棱长V=a3
长方体(或正方体)体积=底面积×高V=sh
露在外面的面积=a2×露面个数
45、1dm3=1000cm31m3=1000dm31m3=1000000cm3
1L=1000ml1L=1dm31ml=1cm3
46、箱子、油桶、仓库、水瓶等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
冰箱的体积用升来描述。
47、计量液体的体积,如水、油、奶等,常用容积单位升和毫升,也可以写成L和ml。
48、长方体或正方体容器的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
49、在进行测量、分物体或计算不能整除时,这时常用分数来表示。
50、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。
51、单位“1”×对率=对量
对量÷对率=单位“1”
对量÷单位“1”=对率
52、分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
53、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1。
54、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数大小不变。
55、在一组数据中,众数可能不只一个,也可能没有众数。
56、将一组数据从小到大(或从大到小)排列,中间的数称为这组数据的中位数
57、一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。
58、条形统计图能清楚的看出各种数量的多少;折线统计图可以看出各种数量增减变化的趋势;扇形统计图可以看出整体与部分的关系。
59、一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。
把一组数据从小到大(或从大到小)排列,中间的数叫这组数据的中位数。
当一组数据的个数是偶数时,中位数取中间两个数的平均数。
60、上海位于北半球,悉尼位于南半球,所以上海的夏季和冬季与悉尼正好相反。
61、水的的体积就是放进容器中物体的体积。
62、长方体的体积=长×宽×高用字母表示:
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示:
V=a3
长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示:
V=Sh
63、及格率=及格的人数÷总人数
成活率=成活的棵数÷种植的总棵数
出粉率=面粉的重量÷小麦的重量
合格率=合格的产品数÷产品总数
出勤率=出勤人数÷总人数
命中率=命中次数÷总次数
优秀率=优秀人数÷总人数
发芽率=发芽的种子数÷种子总数
平均数=总数量÷总份数
64、当除数<1时,商大于被除数;
当除数=1时,商等于被除数;
当除数>1时,商小于被除数。
六年级数学概念
1、比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、求比值:
比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
3、比的基本性质:
比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
4.应用比的基本性质可以化简比;
5.用字母表示比与除法和分数的关系。
a:
b=a÷b=(b≠0)
6.求比值的方法:
根据比值的意义,用前项除以后项,结果是一个数。
化简比的方法:
根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外),结果是一个最简整数比。
画圆时,固定的一点叫做圆心,圆心通常用字母O表示;从圆心到圆上任意一点的线段,叫做半径,半径通常用字母r表示;通过圆心,并且两端都在圆上的线段,叫做直径,直径通常用字母d表示。
画圆时应标出圆心和半径或直径。
如果一个平面图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是对称轴图形。
折痕所在的这条直线(实线)叫做对称轴。
长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰三角形有1条对称轴,等边三角形有3条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,圆有无数条对称轴,半圆有1条对称轴。
对于大小不同的圆,周长总是直径的3倍多一些。
这个倍数是个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母(读pāi)表示。
7、围成圆的封闭曲线的长叫做圆的周长。
8、长方形周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2
公式运用:
a=C÷2-bb=C÷2-a
正方形周长=边长×4C=a×4
公式运用:
a=C÷4
平行四边形面积=底×高S=a×h
公式运用:
a=S÷hh=S÷a
三角形面积=底×高÷2.S=a×h÷2.
公式运用:
a=S×2÷hh=S×2÷a
梯形面积=.(上底+下底)×高÷2
S.=(a+b)×h÷2
公式运用:
h=S×2÷(a+b)a=S×2÷h-b
b=S×2÷h-a
半径和直径:
r=
dd=2r
整圆周长:
C=∏d=2∏rd=c÷∏
r=C÷2÷∏=C÷2∏=C÷6.28
半圆周长:
C半圆=∏d÷2+d
=(∏÷2)d+d×1
=1.57d+d
=2.57d
C半圆=2∏r÷2+2r
=∏r+2r
=r(∏+2)
=5.14r
整圆面积
S=∏r²=∏(d÷2)²
半圆面积:
S半圆=∏r²÷2
环形面积:
S环=S大-S小
=∏R²-∏r²
=∏(R²-r²)
半环形面积:
S半环=S环÷2
=∏(R²-r²)÷2
9、求运动场的周长和面积:
1、中间是长方形的运动场:
C运动场=C圆+2长
S运动场=S圆+S长
2、中间是正方形的运动场:
C运动场=C圆+2d
S运动场=S圆+S正
10、表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数只能表示率不能表示量。
百分数通常用“%”来表示。
百分数是特殊的分数,不能用分数表示。
表示一个数是另一个数的百分之几的数.百分数也叫做百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式,而采用符号“%”(叫做百分号)来表示.如:
百分之四十一写作41%.由于百分数的分母都是100,也就是都以1%作单位,便于比较。
11、发芽率=发芽的种子数÷种子总数
出米率=出米数÷稻谷总数量
出粉率=面粉的重量÷小麦的重量
成活率=成活的棵数÷种植的总棵数
命中率=命中次数÷总次数
出勤率=实际出勤人数÷应出勤总人数
缺勤率=缺勤人数÷应出勤总人数
优秀率=优秀人数÷总人数
及格率=及格人数÷总人数
合格率=合格的产品数÷产品总数
12、比是两个数之间的关系除法一种运算分数是一个数。
两个数相除又叫做两个数的比。
13、比、除法、分数的联系与区别
相当于
区别
比(两个数)
比的前项
∶比号
比的后项(≠0)
比值(一个数)
一种关系
(倍比关系)
除法
被除数
÷除号
除数(≠0)
商
一种运算
分数
分子
分数线
分母(≠0)
分数值
一个数