华师大版八年级数学上册单元测试《第12章整式的乘除》解析版doc.docx
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《第12章整式的乘除》
1.选择题
1.若3X9mX27m=321,则m的值为（）
A.3B.4C.5D.6
2.要使多项式（x'+px+2）（x-q）不含关于x的二次项，则p与q的关系是
A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为・1
3.若|x+y+l|与（x・y・2）'互为相反数，则（3x・y）'的值为（）
A.1B.9C.-9D.27
4.若x2-kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，则k的值为（）
A.
3B.6C.±6D.
±81
5.
已知多项式（17X—3x+4）
（ax2+bx+c）能被5x整除，且商式为2x+1,
a-b+c二（）
A.
12B.13C.14
D.
19
6.
下列运算正确的是（
A.
a+b二abB・a'・a3二a5
C.
a2+2ab-b2=（a-b）2
D.
3a-2a=1
7.
若a4+b4+a2b2=5,ab二2,
则的值是（）
A.
-2B.3C・±3
D.2
8.
下列因式分解中，正确的是（
A.
x2y2-z2=x2（y+z）（y-z）B.
22
-xy+4xy-5y=-y（x+4x+5）
C.
（x+2）2-9=（x+5）（x-1）
D.9-12a+4a2=-（3-2a）2
9.
）
把余下的部分拼成
设一个正方形的边长为1cm,若边长增加2cm,则新正方形的面积增加了（
A.6cm2Be5cm2C.8cm2D.7cm2
10.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（〕
A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2
C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2
二、填空题
11・若把代数式x2-2x-3化为（x・m）Jk的形式，其中m,k为常数,则m+k二_.
12.现在有一种运算：
^※匕二n,可以使：
（a+c）探b二n+c,（b+c）二n-2c,如果1※仁2,那么
2012探2012二.
13.如果x+y二-4,x-y=8,那么代数式x2-y2的值是_.
14.若（x-m）2=x2+x+a,则m二.
15.若/二-8a9b6,贝Ijx.
16.计算：
（3m-n+p）（3m+n-p）二.
17.阅读下列文字与例题
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.
例女口：
（1）am+an+bm+bn二（am+bm）+（an+bn）
=m（a+b）+n（a+b）
二（a+b）（m+n）
（2）x2-y2-2y-1=x2-（y2+2y+1）
=x2-（y+1）2
二（x+y+1）（x-y-1）
试用上述方法分解因式a'+2ab+ac+bc+bJ.
18.观察,分析，猜想：
1X2X3X4+1=52；2X3X4X5+1=112；3X4X5X6+1=192；4X5X6X7+1二29〈
n（n+1）（n+2）（n+3）+1二.（n为整数）
三、解答题（共46分）
19.通过对代数式的适当变形，求岀代数式的值.
（1）若x+y二4,xy=3,求（x・y）2,x2y+xy2的值.
（2）若x二,y=,求x2-xy+y2的值.
⑶若x2-5x=3，求（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1的值.
（4）若m2+m-1=0,求m3+2m2+2014的值.
20.已知2社5,2b=3,求2a+b+3的值.
21.利用因式分解计算：
1-22+32-42+52-62+-+992-1002+1012.
22.先化简，再求值：
x（x-2）-（x+1）
23.利用分解因式说明：
（n+5）2-（n-1）
24.观察下列等式：
1X二1-,2X=2-
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）
（x-1）,其中x=10.
2能被12整除.
3X=3-,•・
证明你写出的等式的正确性.
《第12章整式的乘除》
参考答案与试题解析
一、选择题
1.若3X9fflX27m=321,则m的值为（）
A.3B.4C.5D.6
【考点】幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.
【分析】先逆用基的乘方的性质转化为以3为底数的基相乘，再利用同底数基的乘法的性质计算后
根据指数相等列出方程求解即可•
【解答】解：
3*9m*27m=3*32M*33m=31+2nt'3n,=321,
1+2m+3m=21,
解得m二4.
故选B.
【点评】本题考查了幕的乘方的性质的逆用，同底数幕的乘法，转化为同底数幕的乘法，理清指数的变化是解题的关键.
2.要使多项式（x?
+px+2）（x-q）不含关于x的二次项，则p与q的关系是（）
A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为-1
【考点】多项式乘多项式.
【分析】把式子展开，找到所有/项的所有系数，令其为0,可求岀p、q的关系.
【解答】解：
T（x'+px+2）（x-q）=x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=-2q+（2-pq）x+（p-q）x2+x3.
又・・•结果中不含/的项，
P-q-0,解得p-q.
故选A.
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一
项的系数为0.
3.若|x+y+l|与（x-y-2）?
互为相反数，则（3x-y）'的值为（）
【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：
绝对值；非负数的性质：
偶次方.
【专题】方程思想.
【分析】先根据相反数的定义列出等式|x+y+l|+（x・y・2）2=0,再由非负数的性质求得x、y的值,然后将其代入所求的代数式（3x-y）'并求值.
【解答】解：
・・・|x+y+l|与（x-y-2）?
互为相反数,
・・・|x+y+1|+（x-y-2）2=0,
解得，，
・・・（3x-y）3=（3X+）彳二27.
故选D.
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法、非负数的性质--绝对值、非负数的性质--偶次方.解题的关键是利用互为相反数的性质列出方程，再由非负数是性质列出二元一次方程组.
4.若x2-kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，则k的值为（）
A.3B.6C.±6D.±81
【考点】完全平方式.
【专题】计算题.
【分析】利用完全平方公式的结构判断即可确定出k的值.
【解答】解：
T/・kxy+9,是一个两数和（差）的平方公式，
・•・-k=±6,
则k二±6.
故选C.
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
5.已知多项式（17x2-3x+4）-（ax'+bx+c）能被5x整除，且商式为2x+1,则a-b+c=（）
A.12B.13C.14D.19
【考点】整式的除法.
【专题】计算题.
【分析】根据商乘以除数等于被除数列出关系式，整理后利用多项式相等的条件确定出a,b,c的值，即可求岀a-b+c的值.
【解答】解：
依题意，得（MX?
-3x+4）-（ax2+bx+c）二5x（2x+1）,
・•・（17-a）x2+（-3-b）x+（4-c）=10x2+5x,
・・・17-a二10,-3-b=5,4-c=0,
解得：
a二7,b=-8,c=4,
则a-b+c二7+8+4二19.
故选D.
【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.下列运算正确的是（）
A、a+b二abB.a2*a3=a5
C.a2+2ab-b2=（a-b）2D.3a-2a=1
【考点】同底数基的乘法；合并同类项.
【专题】存在型.
【分析】分别根据合并同类项、同底数幕的乘法及完全平方公式对各选项进行解答即可.
【解答】解：
A、a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、由同底数幕的乘法法则可知，a2>a3=a5,故本选项正确：
C、a2+2ab-b2不符合完全平方公式，故本选项错误；
D、由合并同类项的法则可知，3a-2a=a,故本选项错误.
故选B.
【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幕的乘法及完全平方公式，熟知以上知识是解答此题的关键.
7.若a4+b4+a2b2=5,ab=2,贝lja2+b2的值是（）
A.・2B.3C.±3D.2
【考点】因式分解-运用公式法.
【分析】利用完全平方公式分解因式进而求出即可.
【解答】解：
由题意得（a2+b2）2二5+（（
因为ab二2,所以a2+b2==3.
故选：
B.
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式是解题关键.
8.下列因式分解中，正确的是（）
A、x2y2-z2=x2（y+z）（y-z）B.-x2y+4xy-5y=-y（x2+4x+5）
C.（x+2）$-9二（x+5）（x-1）D.9-12a+4a2=-（3-2a）2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解.
【解答】解：
A、用平方差公式，应为x2y2-z2=（xy+z）（xy-z）,故本选项错误；
B、提公因式法，符号不对，应为-x2y+4xy・5y=・y（x2・4x+5）,故本选项错误；
C、用平方差公式，（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）二（x+5）（x-1）,正确；
D、完全平方公式，不用提取负号，应为9-12a+4aJ（3-2a）彳，故本选项错误.
故选C.
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，熟练掌握公式的结构特征是解题的关键.
9.设一个正方形的边长为1cm,若边长增加2cm,则新正方形的面积增加了（）
A.6cm2B.5cm2C.8cm2D.7cm2
【考点】完全平方公式.
【专题】计算题.
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果.
【解答】解：
根据题意得：
（1+2）2_[2二9-1二8,即新正方形的面积增加T8cm2,
故选C.
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
10.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）
A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a・b）Ja?
・2ab+b2
C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2
【考点】平方差公式的几何背景.
【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的
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