苏教版四年级数学下册第三单元教案.docx
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苏教版四年级数学下册第三单元教案
苏教版四年级数学下册第三单元教案
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认识三角形
总课时数：
第╳课时上课时间：
╳╳╳╳年╳╳月╳╳日
教学内容：
p.22、23、24〔“想想做做〞〕
教学目标：
1、使学生联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、测量等学习活动，认识三角形的根本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形两边之和大于第三边。
2、使学生体会单侥幸是日常生活中常见的图形，并在学习活动中进一步产生学习图形的兴趣和积极性。
教学重点：
认识三角形的一些根本特征。
教学难点：
探究三角形较小两边长度之和大于第三边的原理。
教学准备：
学具盒、尺等
教学过程：
一、交流展示
出例如题图，问：
在图上我们可以找到一种很常见的图形，是什么？
〔三角形〕
生活中的三角形随处可见，说说哪些地方也能看到？
揭示课题：
认识三角形
二、自主探索
1、我们可以用不同的方法来得到一个三角形，利用手边的材料，比比谁的方法多？
交流：
〔1〕、用小棒摆。
讲评时注意：
小棒摆的时候一定要首尾相接，不能有多出来的局部。
〔2〕、在钉子板上围。
讲评时注意：
只要有三个顶点，如果发现边不够直的话，需要把三角形调整得大一些。
〔3〕、用三角板或尺上的其他三角形直接描画。
〔4〕、在纸上分别画围起来的三条线段，也能得到一个三角形。
……
2、三角形各局部名称：
一起动手画一个三角形，说说各局部的名称：
3个顶点、3条边、3个角
三、精讲点拔
1、是不是所有的三根小棒都能围成一个三角形？
用学具盒里的小棒分别摆一摆，是不是都能围成一个三角形呢？
学生摆完后交流：
〔1〕同一种颜色〔一样长〕的小棒肯定是能摆成一个三角形的。
〔2〕一红两绿这三根小棒是不能围成一个三角形的
小结：
看来并不是所有的三根小棒都能围成三角形。
那为什么会围不成了呢？
2、探究不能围成三角形的原因：
〔1〕说说你用一红两绿三根小棒怎么就围不成三角形了呢？
〔两根绿的太短了，碰不到。
〕画一画〔图略〕
在图上分别标出三边为a、b、c，a＋b＜c不能围成三角形
〔2〕想象：
如果把一根绿的换成长一点的，和原来那根绿的合起来正好和红的一样长，行不行？
画一画〔图略〕
在图上分别标出三边为a、b、c，a＋b=c不能围成三角形＞
〔3〕那究竟什么时候能围成三角形呢？
可能会有学生会猜测，a＋b＞c
再用小棒摆一摆，摆完后再比一比，是不是符合a＋b＞c？
结合画图，指出：
当两条边的长度和小于第三边的时候，这两条边根本就不能碰到，所以不能围成三角形；当两条边的长度和等于第三边的时候，就变成了3条线段重合在一起的一条线段，不是三角形；只有当两边的长度和大于第三边的时候，那它们就会在第三边上面的某一处碰到，就围成了一个三角形。
3、练习稳固：
〔1〕有这样两根小棒，分别是6厘米和8厘米，第三根小棒多长那么它们就能围成一个三角形？
说说理由。
你发现了什么规律？
〔先可考虑最短的，如果是2厘米，那么和6厘米的合起来正好是8厘米，只能重合在一起，变成线段，所以至少要比2厘米长一点，在整数范围里，那至少就得3厘米。
再从最长的角度考虑，6厘米和8厘米的合起来要14厘米，不能有14厘米长，那样也是重合后变成了线段，应该要比14厘米稍微短一点，即13厘米。
〕
〔发现：
比两边之差多1，比两边之和少1〕
〔2〕继续练习，如：
6厘米和6厘米，3厘米和4厘米……
四、运用提升
1、在点子图上画出两个三角形：
指出：
画的时候，要把三角形的三个顶点和点子重合。
2、下面哪几组中的三条线段可以围成一个三角形？
为什么？
在学生交流完后追问第一种情况：
那如果老师把2厘米的加上6厘米的，不就变成“大于〞4厘米，那就可以围成三角形了。
这样的判断对不对？
为什么？
〔6厘米是其中最长的一条边，它单独一条就比别的两条都长，所以，要用比拟短的边合起来，然后和最长的比。
〕
3、从学校到少年宫有几条路线？
走哪一条路最近？
请你用今天学得的知识来解释这一现象。
五、达标作业
补充习题相关作业
板书设计
三角形的高
总课时数：
第╳课时上课时间：
╳╳╳╳年╳╳月╳╳日
教学内容：
p.24、25
教学重点：
认识三角形的高，并正确地画高。
教学难点：
测量“人字梁〞中哪条线段的长。
教学目标：
1、让学生知道三角形的高和底的意义，了解底和高的对应关系，会用三角尺画三角形的高〔只限三角形内部的高〕
2、让学生通过阅读资料，了解三角形的稳定性及其在生活中的应用，进一步体会数学与显示生活的联系。
3、让学生在学习活动中进一步开展空间观念和自主探索、合作交流的意识。
教学准备：
三角尺、学具盒等
教学过程：
一、交流展示
1、在作业本上分别的画三种情况：
〔图略〕〔1〕a＋bc
明确：
只有当两条边的长度和大于第三边的时候，这样的三条边才能围成三角形；一般判断的时候只要把最短的两条边加起来和最长的比就可以了。
2、画一个类似于人字梁的三角形〔只要外面的三条边〕
说说三角形的组成：
三条边、三个角、三个顶点
二、自主探索
1、我们刚刚说到三角形有三条边，这节课我们将要来认识关于这个三角形神秘的第四条线段，你猜是什么？
〔高〕
板书：
高
由“高〞你联想到了什么？
〔垂直、直角标记……〕
2、示范画高的方法：
边画边说：
以这条边为底，现在要找它的高。
板书：
底
用三角板的直角边和它重合，〔不断移动〕说说它的垂线有多少条？
〔无数条〕
其中只有一条很特殊，你能说说是哪一条吗？
〔从对面的顶点画下来的这条垂线〕用虚线画一画。
指出：
从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底；画的这条线段用虚线表示，画完后还要画出直角标记和“高〞〔或用字母“h〞表示〕
学生在作业本上，模仿板书也画一画。
3、画一个三条边都是斜方向的锐角三角形，以其中一条边为底，你能画出它的高吗？
请一个学生上黑板，用三角板摆一摆它的高在哪里？
学生把该样子的三角形也画在作业本上，并画出其中的一条高。
画完后问：
你有什么疑问吗？
〔可能会有同学会提出：
三角形一共有3条边，只能以刚刚的那条边位底吗？
如果是以另外两条边为底呢？
〕
指出：
底和高是一对一对出现的，另外两条边也可以作为底，也可以分别找到它们的高。
继续分别请学生来用三角板摆一摆另两条高的位置。
学生在作业本上完成三条高。
观察该图，你有什么发现？
〔一个三角形可以画出它的3条高；这3条高相交于同一个点。
〕
指出：
如果你画的三条高没有相交于同一个点，那么你的高肯定是画得不够准确。
三、精讲点拔
举老师手里的三角板，问：
我手里的这个三角板和刚刚画的三角形，有什么不用？
〔有一个直角〕
描画出三角板中的三角形，并标出其中的一个直角。
问：
这个三角形，你也能像刚刚那样找到3条高吗？
怎么找？
结合学生的答复，使大家明白：
三角形中有一个角是直角，那么这两条直角边可以互相看作是一底一高，不用另外画；只有当把斜边当作底的时候，它的高要另外画；3条高相交于原来的直角处。
四、运用提升
1、试一试，分别量出下面每个三角形的底个高各是多少厘米。
2、想想做做第1题：
画出每个三角形底边上的高。
注意图上以规定了底，只要画出指定的一条高就可以了。
交流的时候，重点说说第三个三角形：
它的高是哪一条？
为什么？
3、把一根14厘米长的吸管剪成三段，用先串成一个三角形，除了书上举例的5厘米、3厘米和6厘米外，还可以怎样剪？
说说你的方法？
有没有有序思考的方法？
〔比方可以这样考虑：
把14厘米一分为二是7厘米和7厘米，最长的边不可能是7厘米，因为如果一条边是7厘米了，那另外2两边合起来也是7厘米，那就不能围成三角形了。
在整数的范围里，最长的边只能是6厘米，那另外两条边合起来就应该是8厘米；8不能分成1和7，那还能分成2和6、4和4，3和5就是书的情况。
还可以想最长的是5厘米，那另外两条合起来是9厘米，9不能分成1和8、2和7，3和6已经有，还有就是4和5。
所以一共有4种情况：
3、5、6；2、6、6；4、4、6；4、5、5。
〕
4、想想做做第3题，请你说说为什么这个三角形的高的长度一定比小棒短？
〔可引导学生回忆：
从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线最短。
所以这条高要比小棒短。
〕
介绍“你知道吗？
〞
1、学生分别用学具盒里的3根小棒，搭成一个三角形，轻轻捏住其中的一个角，敲其他的边或角，发现：
这个三角形的形状、大小不变。
再用4根或5根甚至更多的小棒，围起来，得到一个多边形，也捏住它的一个角，轻轻地敲，发现：
它非常容易得变成其他模样。
指出：
三角形具有稳定性。
利用三角形的稳定性，生活中有广泛的应用。
学生看书，说说这些图中哪些地方有三角形？
还有什么地方也有三角形的结构？
五、达标作业
补充习题相关作业
板书设计
三角形按角的分类
总课时数：
第╳课时上课时间：
╳╳╳╳年╳╳月╳╳日
教学内容：
p.26、27
教学重点：
会按角的大小给三角形分类。
教学难点：
集合图揭示了这3种三角形都是三角形这个整体的一局部。
教学目标：
1、让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2、让学生在实际操作中开展空间观念。
教学准备：
三角板等
教学过程：
一、交流展示
角是有大有小的，角按大小可以分成哪几类？
老师随学生答复依次板书：
锐角、直角、钝角、平角、周角
这些角有的度数是确定的？
分别是多少度？
锐角和钝角的度数是不确定的，但有一个范围，谁来说一说？
板书整理成：
锐角、直角、钝角、平角、周角
1º~89º、90º、91º~179º、180º、360º
指出：
89º、90º、91º这三种度数非常的接近很难判断，所以当看到接近直角的角时，都要用三角板上的直角量一量。
二、自主探索
1、老师画一个直角。
再连接两点，问：
这样画得到的三角形叫什么三角形？
〔板书：
直角三角形〕
老师再画一个钝角，并连接两点，问：
这样画得到的三角形叫什么三角形？
〔板书：
钝角三角形〕
联想：
刚刚我们分别先画一个直角和钝角，再连接就得到了一个直角三角形和一个钝角三角形；如果我先画一个锐角，再连接是不是也会得到一个锐角三角形呢？
请你试一试。
交流〔有意识选择开始画的锐角较小的学生来交流〕：
〔1〕连接后可能得到的是一个钝角三角形。
问：
你怎么知道现在这个三角形是钝角三角形？
通过说理，使学生明白：
判断的时候只要看其中最大的一个角，如果这个最大的角是钝角，那这个三角形就是钝角三角形。
〔2〕连接后可能得到一个直角三角形。
通过三角板的之间检验，确认其中最大的角是一个直角。
使学生进一步明白判断方法：
其中最大的一个角是直角，该三角形就是直角三角形。
比拟、讨论：
为什么刚刚可以肯定的得到钝角三角形和直角三角形，而现在却不能肯定的得到锐角三角形呢？
〔通过学生答复，使大家明白：
钝角三角形中只有一个钝角，还有两个是锐角；直角三角形中只有一个角是直角，还有两个角也都是锐角；确定了钝角或直角后剩下的肯定是锐角了。
而先画了锐角之后，剩下的角可能是三种角中的任意一种。
〕
〔3〕画锐角三角形比拟保险的一种方法：
先画的锐角不能太小，可略小于直角；画的两条边长短比拟接近，这样就能得到一个锐角三角形了。
画完后为了保险起见，可找出其中最大的一个角，量一量是不是锐角。
学生分别在本子上画出这三种三角形。
三、精讲点拔
通过刚刚的学习，你觉得三角形可以分为几类？
用自己的话分别说说怎样的角是锐角三角形？
怎样的角是直角三角形？
怎样的角是钝角三角形？
画出示意图。
揭示课题：
这节课我们学习三角形按角分类的方法。
四、运用提升
1、〔第2题〕你能连一连吗？
学生独立做，做完后把有疑问的几个选出来交流。
2、在钉子板上分别围出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
学生围好后，互相检查验证。
3、用一张长方形纸，折出两个完全一样的直角三角形。
用一张正方形纸，折出四个完全一样的直角三角形。
让学生动手折一折，在交流的时候用“对角线“来说一说。
4、把右边这样的平行四边形纸剪成两个完全一样的锐角三角形，应该怎样剪？
剪成两个完全一样的钝角三角形呢？
5、你能在下面的三角形中分别画一条线段，把它分成两个直角三角形吗？
通过交流使学生明白：
画出的线段就是原来三角形的高。
6、在直角三角形中画一条线段，把它分成两个三角形。
你分成了两个什么样的?
三角形还可以怎样分？
老师可以在学生画的根底上，展示其中几种比拟典型的画法，组织学生再交流。
五、达标作业
补充习题相关作业
板书设计
三角形的内角和
总课时数：
第╳课时上课时间：
╳╳╳╳年╳╳月╳╳日
教学内容：
p.28、29
教学目标：
1、让学生通过观察、操作、比拟、归纳，发现“三角形的内角和是180º〞。
2、让学生学会根据“三角形的内角和是180º〞这一知识求三角形中一个未知角的度数。
3、激发学生主动参与、自主探索的意识，锻炼动手能力，开展空间观念。
教学重点：
探索三角形内角和是180°
教学难点：
探索三角形内角和是180°
教学准备：
三角板，量角器、点子图、自制的三种三角形纸片等。
教学过程：
一、交流展示
老师取一块三角板，让学生分别说说这三个角的度数，再加一加，分别得到这样的2个算式：
90º＋60º＋30º=180º，90º＋45º＋45º=180º
看了这2个算式你有什么猜测？
〔三角形的三个角加起来等于180度〕
二、自主探索
1、画、量：
在点子图上，分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
画好后分别量出各个角的度数，再把三个角的度数相加。
老师注意巡视和指导。
交流各自加得的结果，说说你的发现。
2、折、拼：
学生用自己事先剪好的图形，折一折。
指名介绍折的方法：
比方折的是一个锐角三角形，可以先把它上面的一个角折下，顶点和下面的边重合，再分别把左边、右边的角往里折，三个角的顶点要重合。
发现：
三个角会正好在一直线上，说明它们合起来是一个平角，也就是180度。
继续用该方法折钝角三角形，得到同样的结果。
直角三角形的折法有不同吗？
通过交流使学生明白：
除了用刚刚的方法之外，直角三角形还可以用更简便的方法折；可以直角不动，而把两个锐角折下，正好能拼成一个直角；两个直角的度数和也是180度。
3、撕、拼：
可能有个别学生对折的方法感到有困难。
那么还可以用撕的方法。
在撕之前要分别在三个角上标好角1、角2和角3。
然后撕下三个角，把三个角的一条边、顶点重合，也能清楚地看到三个角合起来就是一个平角——180度。
小结：
我们可以用多种方法，得到同样的结果：
三角形的内角和是180º。
三、精讲点拔
三角形中，角1=75º，角2=39º，角3=〔〕º
算一算，量一量，结果相同吗？
四、运用提升
１、算出下面每个三角形中未知角的度数。
在交流的时候可以分别学生说说怎么算才更方便。
比方第１题，可先算40加60等于100，再用180减100等于80º。
第2题那么先算180减110等于70，再用70减55更方便。
第3题是直角三角形，可不用180去减，而用90减55更好。
指出：
在计算的时候，我们可根据具体的数据选择更佳的算法。
2、一块三角尺的内角和是180º，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是多少度？
可先猜测：
两个三角形拼在一起，会不会它的内角和变成180×2=360º呢？
为什么？
然后再分别算一算图上的这三个三角形的内角和。
得出结论：
三角形不管大小，它的内角和都是180º。
3、用一张正方形纸折一折，填一填。
4、说理：
一个直角三角形中最多有几个直角？
为什么？
一个钝角三角形中最多有几个直角？
为什么？
五、达标作业
补充习题相关作业
板书设计
等腰三角形和等边三角形
总课时数：
第╳课时上课时间：
╳╳╳╳年╳╳月╳╳日
教学内容：
p.30~32
教学目标：
1、让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角形边和角的名称，知道等腰三角形两个底角相等，等边三角形3个内角相等。
2、让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步开展空间观念，锻炼思维能力。
3、让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识。
教学重点：
掌握等腰三角形与等边三角形的特征。
教学难点：
掌握等腰三角形与等边三角形的特征。
教学准备：
长方形、正方形纸，剪刀、尺等
教学过程：
一、交流展示
1、按角分成三种角
2、三个内角和是180度
算第三个角的度数，如果是一般三角形，那就用180去减；如果是直角三角形，那就是90去减……
二、自主探索
1、比拟老师手边的两块三角板，他们有什么相同？
〔都是直角三角形〕
有什么不同？
〔其中有一块三角板的两条边相等，两个角相等；而另一块三角板的角和边都不相同。
〕
指出：
像这种两条边相等的三角形，我们叫它“等腰三角形〞
2、折一折、剪一剪：
取一张长方形纸，对折；画出它的对角线，沿对角线剪开；展开
观察：
这样剪出来的三角形就是我们今天要认识的等腰三角形。
想一想：
为什么要对折后再剪呢？
〔这样剪出来的两条边肯定是相等的。
〕
除了两条边是相等的，还有什么也是相等的？
你是怎么知道的？
〔还有两个角也是相等的，因为也是重合的。
〕
3、画一画：
讨论一下，如果我要把这个等腰三角形画下来，应该怎么画？
从一个顶点出发，分别画两条同样长的边，这样就确保有两条边是相等的，然后再连接这两条边，就得到了一个等腰三角形。
师生共画等腰三角形。
板书：
等腰三角形
4、教学各局部名称：
读“等腰三角形〞，想一想，这名字是什么意思？
〔两条腰相等的三角形〕
在图上标出：
这两条相等的边，我们就叫它“腰〞；这第三条边和它们是不相等的，我们叫它“底〞
在底边上的这两个角是相等的，就可以共用一个名字“底角〞；剩下的这个角，称之为“顶角〞。
三、精讲点拔
1、刚刚有的同学画的等腰三角形，看上去三条边都是相等的。
如果真是那样，那它还有一个名字，叫“等边三角形〞
2、为了确保三条边都相等，我们可以这样折：
取一正方形形纸，边折边示范，并讲清楚为什么要这样折？
剪下后，量一量每条边是不是真都一样长？
在量的过程中，你还有什么发现？
〔3个角也都相等，都是60度〕
3、画等边三角形：
很容易保证两条边相等，但保证三条边都相等有一定的困难，所以等边三角形不好画。
你有什么方法？
方法一：
根据角度来画。
比方先画一条长3厘米的线段，然后分别画出60度的角，如果两边正好会合，正好都是3厘米，那就说明画得很准确。
方法二：
根据高来画。
比方先画一条3厘米的线段，然后在1.5厘米处画高，从端点出发到高量出3厘米，并画下来，再画另一条，就得到了等边三角形。
学生动手画一画。
四、运用提升
1、下面物体的面，哪个是等边三角形，哪个是等腰三角形？
指名说一说，并说明理由。
2、用一直行正方形纸，沿对角线剪开。
剪出的两个三角形是等腰三角形吗？
只直角三角形吗？
分别请学生说说判断的理由。
指出：
三角形可以按角来分也可以按边来分，这是两种不同的依据可得到不同的结果。
3、画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形，并说说这几个轴对称图形都是什么三角形。
指出：
既然是对称的，那肯定有两条边是相等的，那就是等腰三角形。
4、在点子图上画出有一个角是直角的等腰三角形，再画出每个角都是锐角的等腰三角形。
老师注意巡视检查，也可请几个学生说说自己怎么画的，怎么想的？
五、达标作业
补充习题相关作业
板书设计
三角形的练习课
总课时数：
第╳课时上课时间：
╳╳╳╳年╳╳月╳╳日
教学内容：
p.33~34
教学目标：
1、知识与技能：
通过练习，激活学生对三角形特征的记忆，稳固对底和高的认识以及画三角形高的技能，理解分类，加深对三角形、四边形的内角和的认识，体会三角形的两边之和大于第三边，进行简单推理作出相应判断。
2、过程与方法：
使学生在知识的综合应用中了解数学学习的一般规律和根本方法，体会知识之间的联系和区别，锻炼他们分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：
体验成功解决问题，培养学习数学的兴趣。
教学难点：
知识的综合应用。
教学难点：
知识点的衔接及综合应用。
教学准备：
三角尺，文具等。
教学过程：
一、交流展示
对于三角形这个单元，你了解了哪些知识？
教师结合平时学生的生活经验，谈谈自己的体会和认识。
挑战自我
二、自主探索
1、练习三的第1题
综合训练课件出示习题
安排学生读题，说明要求
弄清三角形的特征，稳固底和高的认识以及画高的技能
2、练习三的第2题
看来大家对三角形的分类学得还不错，愿意就这个问题接受挑战吗？
〔导入第2题〕
点击课件，出示习题
教师读题，引导学生复习锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的特征
对学生的答复作出评价
三、精讲点拔
练习三的第3题
结合第2题，虽然第3个三角形暂时不能确定是哪种三角形，但是内角和能不能确定？
前两个三角形呢？
复习三角形内角和，自然引入第3题
进一步揭示三角形、四边形的内角和
4、练习三的第4题
大家已经知道，任意三角形的内角和一定是180度，不过，老师遇到了一个新问题，想请同学们帮帮助，可以吗？
电击课件，模拟打碎玻璃，跳出问题，播放奖励要求……
四、运用提升
教师评价，发奖
5、练习三的第5题
请大家来看看，第2块玻璃在没有打碎之前应该是什么形状？
你是怎么知道的？
那么你知道等边三角形有什么特征？
等腰三角形呢？
你会小棒摆一摆等边三角形和等腰三角形吗？
〔过渡到第5题〕进一步体会三角形的两边之和大于第三边的知识
6、练习三的第6题
其实，在我们生活中也有一些由等边三角形组成的图形，想知道吗？
课件出示，安排一生读题
能试试吗？
统一意见后，课件闪动正确的红色路线
教师评价，综合利用两个知识点进行计算和简单推理
7、练习三的第7题
在这个单元，我们认识了好些三角形，能不能挑战一下它们的分类？
翻开课本，自主完成
第7题。
通过交流，进一步掌握各种类型三角形的特征，并体会它们之间的联系和区别。
通过本节课的学习，你进一步明白了什么？
你还有哪些疑问？
1、思考题
对于三角形，大家了解了不少知识，想继续探讨多边形的有关规律吗？
课件出示空白表格，逐步引导学生用分割的方法探索四边形、五边形、六边形……的边数和内角和的规律
通过练习，你有什么收获？
还有什么困难的地方？
练习三
按角分类：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分类：
等腰三角形、等边三角形、任意三角形
三角形两边之和大于第三边，内角和为180°
多边形内角和：
180°×〔n－2〕〔n为多边形的条数〕
五、达标作业
补充习题相关作业
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