工程光学习题一答案.docx
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工程光学习题一答案
第一章习题答案
4.一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5）,下面放一直径为1mm的金属薄片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，使得在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属薄片，问纸片的最小直径应为多少？
解：
如图所示，设纸片的最小直径为L，考虑边缘光线满足
全反射条件时
sinl2匹sin9000.6667
cosl2\10.666720.74536
L=（2x+1）mm=358.77mm
16.一束平行细光束入射到一半径r30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求经玻璃球折射后会聚点的位置。
如果在凸面（第一面）镀反射膜，其会聚点应爱何处？
如果在凹面（第二面）
镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？
反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？
说明各个会聚点的虚实。
解：
（1）此时的成像过程如图（4）所示，平行细光束入射
到玻璃球上，经左侧球面折射后形成中间像a1，它又是右侧
成像公式
Eh门
由于11和11异号，10，故无限远物与像A虚实相同，
n111
即a1为实像。
但由于右侧球面的存在，实际光线不可能到达此处，故对于右侧球面a2为虚物。
将
12h2r（9060）mm30mm,n21.5,n21,r230mm
再次代入单个折射球面成像公式得
0.51.51
l2303015
即A2为实像。
（2）当凸面镀反射膜时，平行细光束入射到玻璃球上，经左侧球面反射后成像，如图（5）所示。
112
将l代入公式~'得
llr
r
l15mm，为虚像。
（3）当凹面镀反射膜时，成像过程如图（6）所示：
平行细
光束入射到玻璃球上，经左侧球面折射后形成中间像A；，它
又是右侧反射球面的物A?
，经右侧反射球面再次成像于Az，再经过前表面折射，最后成像于A3。
112
由
（1）知lz30mm，代入公式7得
llr
丄丄2
l23030
所以lz10mm，为实像。
（4）再继续经前表面折射时，光线由右向左传播成像，需
根据光路的可逆性原理，将物看成像，将像看成物，即将
I350mm代入单个折射球面成像公式得
l3（豊^|F）175mm，为虚像。
30mm
r130mm
\0丿
A2
A
\丿
12
A►
/
12
—►
ll'
——-
（A2）
图（4）
图（5）
18.一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1/2半径处，如图1（玄）和（b）
所示。
沿两气泡连线方向在球的两边观察，问看到的气泡在何处？
如果在水中观察，看到的气泡又在何处？
解：
依题意A点有两种情况如图1（a）和（b）:
图1（a）
条件图1（a）:
从右测观察时，将r
200mm,
n=1.5,n1和物距
lA300mm,lB
200mm,
分别代入公式
In
I
nn
n
I
l
lr
得
Ia400mm,Ib200mm，物像位置如图
（2）所示
认为A、B均为像点，求其物
100mm，
此时，将r200mm，n=1，n'1.5和lA
nnnn
Ib200mm，分别代入公式Jj解得
Ia80mm，lB200mm，物像位置如图（3）
1a
I
B
A
B
hm
1a
100m
lBlB200mm
图（3）
在水中观察:
从右测观察时，
200mm,
n=1.5，n
1.33和物距
Ia
300mm,
200mm,
分别代入公式
320mmlB
Ia
从左侧观察时：
200mm
认为A、B均为像点，
求其物。
此时，将r200mm，n=1.33，
1.5和
Ib200mm，分别代入公式:
lA100mm，
解得
条件图1（b）:
从右测观察时，将r
lA100mmlB
I
n
I
l
lA80mmlB
从左侧观察时：
认为A、B均为像点，
200mm，n=1.5，n1和物距
200mm分别代入公式
nnn
「=得
200mm
求其物。
此时，将r200mm，n=1，n1.5和Ia300mm，
II
nnnn
lB200mm,分别代入公式厂］厂解得
lA400mmlB200mm
在水中观察:
nn
I
ll
93.99mmlB
从左侧观察时：
认为A、B均为像点，求其物
此时，将r200mm,n=1.33,n'1.5和Ia300mm,
II
nnnn
Ib200mm,分别代入公式—--解得
IA320mmIB200mm
19有平凸透镜ri100mm,a,d300mm,n1.5，当物体在
时，求高斯像的位置。
在第二面上刻一个十字丝，问其通
过球面的共轭像在何处？
当入射高度h10mm时，实际光线的像方截距为多少？
与高斯像面的距离为多少？
解：
（1）根据近轴光的光线光路计算公式可求高斯像位置。
将I1
n1
1.5,n〔1,r1
100mm代入单个折射球面成像公式
In
I
nn
n
I
I
I
，得I1
r1
300mm
I2
I1d：
=（300-300）
I
mm=0mm，所以丨20mm
即：
物体位于
时，其咼斯像点在第二面的中心处。
（2）由光路的可逆性可知：
第二面上的十字丝，其共轭像在物方处。
（3）当h110mm时，如图（7）所示。
利用课本公式（1-9）〜（1-12）求解得
•Ih110
光线经第1面折射，SinI1J而°」,
mi
sinj」sinl[0.10.0667
1n〔11.5
所以11arcsin0.06673.822°
U1U1I1I1（05.7393.822）01.9172。
L1r1（1Sin"1）100（10.0667）mm299.374mm。
sin50.0334
则sin12竺sinl21.5sin1.9172°0.05018,122.87650
n2
U2U2l2l21.917201.917202.876502.87650
由三角关系可得
0
xL2tanU；0.626tan1.91720.0210mm,
L2
0.0210
tan2.87650
0.4169mm
即它与高斯像面的距离为-0.4169mm
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