规划方案的隐枚举法.docx
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规划方案的隐枚举法
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（2）专业课程实践论文
题目：
0-1规划隐枚举法
一、算法理论
0—1规划在整数规划中占有重要地位，一方面由于许多实际问题，例如指派问题、选地问题、送货问题都可归结为此类规划，另一方面任何有界变量整数规划都与0—1规划等价，用0—1规划办法还可以把各种非线性规划问题表达到整数规划问题，因此不少人致力于这个方向研究。
求解0—1规划惯用办法是分枝定界法，对各种特殊问题尚有某些特殊办法。
线性模型中，当变量取值只能是“0”或“1”时，称之为“0-1规划问题”。
有种极其简朴解法，就是将变量取值为0或1所有组合列出，然后分别代入目的函数，选出其中能使目的函数最优化组合，即为最优解。
但是真这样会做诸多无用功，挥霍大量资源，因此，需要改进办法。
本文重要简介隐枚举法应用原理，旨在剖析其“隐”在何处。
从而协助读者更好地应用这种办法。
和线性规划问题同样，一方面需要将模型原则化。
原则化对0-1规划问题提出四点规定：
1.目的函数为最小优化
2.目的函数中变量系数都为正
3.在目的函数中，变量按系数值从小到大排列，则约束函数中，变量排列顺序也做相应变化。
4.所有变量均为0或1
0-1线性规划基本形式是
二、算法框图
三、算法程序
function[intx,intf]=ZeroOneprog（c,A,b,x0）
%目的函数系数向量，c
%不等式约束矩阵，A
%不等式约束右端向量，b
%初始整数可行解，x0
%目的函数取最小值时自变量值，intx
%目的函数最小值，intf
sz=size（A）;
ifsz
（2）<3
[intx,intf]=Allprog（c,A,b）；%穷举法
else
[intx,intf]=Implicitprog（c,A,b,x0）；%隐枚举法
end
function[intx,intf]=Allprog（c,A,b）
sz_A=size（A）;
rw=sz_A
（1）;
col=sz_A
（2）;
minf=inf;
fori=0:
（2^（col）-1）%枚举空间
x1=myDec2Bin（i,col）；%十进制转化为二进制
ifA*x1>=b%与否满足约束条件
f_tmp=c*x1;
iff_tmpminf=f_tmp;
intx=x1;
intf=minf;
else
continue;
end
else
continue;
end
end
function[intx,intf]=Implicitprog（c,A,b,x0）%隐枚举法
sz_A=size（A）;
rw=sz_A
（1）;
col=sz_A
（2）;
minf=c*x0;
A=[A;-c];
b=[b;-minf]；%增长了一种限制分量
fori=0:
（2^（col）-1）
x1=myDec2Bin（i,col）;
ifA*x1>=b
f_tmp=c*x1;
iff_tmpminf=f_tmp;
b（rw+1,1）=-minf；%隐枚举法与穷举法区别在于此句
intx=x1;
intf=minf;
else
continue;
end
else
continue;
end
end
functiony=myDec2Bin（x,n）%十进制转化为二进制
str=dec2bin（x,n）;
forj=1:
n
y（j）=str2num（str（j））;
end
y=transpose（y）;
四、算法实现
例1．求解下面0-1规划
解:
在MATLAB命令框在输入下列命令：
>>c=[12311];
>>A=[23547;11422];
>>b=[8;5];
>>x0=[1;1;1;1;1];
>>[intx,intf]=ZeroOneprog（c,A,b,x0）
所得成果如下：
例2．求下面0-1线性规划
解：
在MATLAB命令框在输入下列命令：
>>c=[-3,2,-5];
>>A=[-1,-2,1;-1,-4,-1;-1,-1,0;-4,0,-1];
>>b=[-2;-4;-3;-6];
>>x0=[1;0;0];
>>[intx,intf]=ZeroOneprog（c,A,b,x0）
例3．求解下面0-1规划
解:
在MATLAB命令框在输入下列命令：
>>c=[3,7,-1,1];
A=[2,-1,1,-1;1,-1,6,4;5,3,0,1];
b=[1;8;5];
>>x0=[1;1;1;1];
>>[intx,intf]=ZeroOneprog（c,A,b,x0）
例4．求解下面0-1规划
解:
在MATLAB命令框在输入下列命令：
>>c=[-6,-2,-3];
A=[-1,-2,-1;3,-5,1;-2,-1,-1];
b=[-3;2;-4];
x0=[1;0;0];
[intx,intf]=ZeroOneprog（c,A,b,x0）
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