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浮力计算题

浮力--计算题--分流　

一．解答题（共18小题）

1．如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有

的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态（已知ρ水=1×103kg/m3，g取10N/kg）．求：

（1）物块A受到的浮力；

（2）物块A的密度；

（3）往容器缓慢加水，至物块A刚好浸没水中，立即停止加水，弹簧伸长了3cm，此时弹簧对木块A的作用力F．

2．如图所示，放在水平桌面上的圆柱型容器重5N，底面积100cm2，细线上拉着重为3N的木块浸没水中，容器内水面由15cm上升到20cm．求：

（1）木块受到的浮力；

（2）木块浸没水中后，容器对桌面的压强．

（3）剪断绳子后，木块静止时液体对容器底的压强．

3．将质量为0.8kg、体积为1×10﹣3m3的长方体木块放入盛有某种液体的容器中，木块漂浮在液面上．现用力缓慢向下压木块，当力的大小为2N时，木块刚好浸没在液体中，如图所示．g=10N/kg

求：

（1）求木块的密度；

（2）液体的密度；

（3）当压木块的力为1.6N时，木块露出液面的体积．

4．如图是常见的厕所自动冲水装置原理图，水箱内有质量m1=0.4kg，体积V=3×10﹣3m3的浮筒P，另有一厚度不计，质量m2=0.2kg，面积S=8×10﹣3m2的盖板Q盖在水箱底部的排水管上．用细线将P、Q连接，当供水管流进水箱的水使浮筒刚好完全浸没时，盖板Q恰好被拉开，水通过排水管流出冲洗厕所．当盖板Q恰好被拉开的瞬间，求（g=10N/kg）

（1）浮筒受到的浮力大小；

（2）细线对浮筒P的拉力大小；

（3）水箱中水的深度．

5．如图甲所示，把边长为0.1m的正方体木块放入水中，静止时有

的体积露出水面，然后在其上表面放一块底面积为2.0×10﹣3m2的小柱体，如图乙所示，静止时方木块刚好全部浸入水中，（g=10N/Kg）

（1）木块的密度

（2）小柱体放在木块上面时对木块的压强．

6．如图所示是很多公共厕所的自动冲水装置．浮筒A是边长为0.2m的正方体，盖片B的面积为0.8×10﹣2m2（盖片B质量、厚度不计），连接AB的是长为0.3m，体积和质量都不计的硬杆．当供水管流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B被拉开，水通过排水管流出冲洗厕所．

（1）浮筒A的体积为多少m3？

（2）浮筒A完全浸没时所受到的浮力是多少N？

（3）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压强是多少Pa？

（4）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，浮筒A的质量是多少？

7如图所示，将一块重为3N，体积为100cm3的石块，用细线系着浸没在装有水的圆柱形容器中，容器中水的深度由10cm上升到12cm．（容器的重力和容器壁的厚度忽略不计，g=10N/kg）．求：

（1）石块所受浮力；

（2）容器中水的重力；

（3）细线松动，石块沉到容器底静止后，容器对水平地面的压强．

8．如图所示，甲、乙两长方体物块浸于烧杯水中，已知甲物块底面积20cm2，高10cm，密度0.6×103kg/m3，浸入水中部分深度8cm；甲通过一条细连接体积为100cm3的乙物块；烧杯底面积80cm2．g=10N/kg，求：

（1）甲物块受到的浮力；

（2）乙物块的密度；

（3）绳子剪断后，液面静止时比原来上升还是下降？

高度变化多少？

9．某学校科技小组的同学们设计了一个自动冲刷厕所的水箱模型，这种水箱模型能把自来水管供给的较小流量的水储存到一定量后，自动开启放水阀门，冲刷便池中的污物．如图是这种水箱模型的主要部件的截面示意图．图中水箱A是一个底面积为200cm2的圆柱桶，桶的深度为60cm，上面敞口．浮筒B是一个质量为m=0.2kg的空心密封圆柱体，其底面积S1为80cm2，高为30cm；放水阀门C是一个质量可忽略的圆柱体，其底面积S2为40cm2，厚度d为1cm；放水阀门C能将排水管口恰好盖严，阀门上固定一根轻杆与浮筒相连，杆的长度为L．当水箱中的水深达到H时，浮筒B刚好能将放水阀门C打开．问

（1）请求出水箱中的水深H与轻杆L的函数关系．

（2）当L为多长时，进水管不管进水多长时间也无法把阀门C打开

10．如图所示，用同种铝合金制成质量相等的金属盒和实心球各一个，把球放在盒内密封后它们恰好能悬浮在水中，如图甲所示；若把球用线吊在盒子下面放进水中，静止时，金属盒露出水面的部分为总体积的

，此时的拉力为20N，如图乙所示．（g取10N/kg）求：

（1）铝合金的密度；

（2）乙图中剪断线，金属盒静止时，露出水面的体积与总体积之比．

11．甲是一个足够高的圆柱形容器，内有一边长为10cm、密度为0.8×103kg/m3的正方体物块．物块底部中央连有一根长为20cm的细线，细线的另一端系于容器底部中央（图甲中看不出，可参见图乙）．向容器内缓慢地倒入某种液体，在物块离开容器底后，物块的

浮出液面．

（1）当液面高度升至何值时；细线中的拉力最大？

（2）求细线的最大拉力．（取g=10N/kg）

12．

（1）有一个木块，把它浸在盛满水的溢水杯中时，从杯中溢出100g水，若把它浸在盛满酒精的溢水杯中，会从杯中溢出多少克酒精？

（2）有一个铁块，把它浸在盛满水的溢水杯中时，从杯中溢出100g水，若把它浸在盛满酒精的溢水杯中，会从杯中溢出多少克酒精？

（酒精密度0.8×103千克/米3，水的密度1.0×103kg/s2，木块的密度0.5×103kg/s2，铁的密度7.9×103kg/s2）

13．如图所示，放在水平面上的圆柱形容器B高为20cm，底面积为0.03m2，容器中放一质量为0.8kg的正方体木块A，A的边长为10cm．（g取10N/kg）．问：

（1）把水沿容器壁慢慢倒入容器中，当木块A对容器B的压强刚为零时，容器B中水的高度是多少？

（2）继续向容器B中倒水，直至水刚好倒满容器，这时共倒入水体积是多少？

14．某同学学习了浮力的有关知识后，制作了一台浮力秤，可方便地称量物体的质量，其构造如甲所示．已知小筒底面积为0.002m2，高度为0.2m，小筒和秤盘总重为1.0N．

（1）如图甲．当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力是多少？

（2）如图乙，在秤盘上放一物体后，小筒浸入水深度h为0.1m，小筒受到的浮力是多少？

该物体的质量为多少？

（3）这台浮力秤最多能称量的物体质量为多少？

15．用细线拴着一个质量为0.2kg的实心小球，小球的密度为2.5×103kg/m3．把小球挂在弹簧秤上，弹簧秤挂在支架上，并将小球放到烧杯内，且与烧杯底部紧密接触．调节支架的高度．使弹簧秤的示数为1N，如图所示（g=10N/kg）．求：

（l）若往烧杯内注水，且把小球浸没，求此时的弹簧秤的示数F1．

（2）若把烧杯内的水换成另一种液体，且仍把小球浸没，此时弹簧秤的示数F2为0.8N，求这种液体的密度．

16．如图所示，把质量为40g的小木块放入底面积为100cm2的盛有水的小圆筒内，小木块浮于水面上整个装置质量为500g，再把小圆筒放入盛有水的大圆筒中，能浮于水面上，此时大圆筒内水深为h1，小圆筒底离大圆筒底距离为h2，如图所示．

（1）木块受到的浮力多大？

（2）大圆筒中的水对小圆筒底部的压强多大？

（3）若把小木块从小圆筒中取出后放入大圆筒内，请分析当液面稳定后，h1和h2的大小变化情况．g=10N/kg．

17．如图所示为自动冲水装置，装置中的柱形供水箱的截面积为2000cm2，箱内有一个底面积为200cm2的圆柱形浮筒P，出水管口有一厚度不计、质量为0.5kg、面积为50cm2的盖片Q盖住出水口，P（质量不计）和Q用细线相连，在图中所示位置时，连线恰好被拉直，箱中水面到供水箱底部的距离是20cm，若进水管每分钟进入9dm3的水，问：

经过多长时间出水管被打开放水？

18．如图甲所示，一个边长为1m的正方体静止在湖底，上表面离水面深度为h．现用一根粗细和重力不计的绳子，将该物体从水底竖直向上拉，直至完全拉出水面，在整个拉动过程中物体始终保持匀速运动，拉力的大小随时间变化的关系如图乙所示．（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求：

（1）物体在露出水面前受到水的浮力是多少N？

（2）物体在露出水面前受到绳子的拉力是多少N？

（3）物体的密度是多少kg/m3？

（4）物体在水底时，上表面受到水的压强是多少Pa？

浮力--计算题--分流

参考答案与试题解析

一．解答题（共18小题）

1．如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有

的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态（已知ρ水=1×103kg/m3，g取10N/kg）．求：

（1）物块A受到的浮力；

（2）物块A的密度；

（3）往容器缓慢加水，至物块A刚好浸没水中，立即停止加水，弹簧伸长了3cm，此时弹簧对木块A的作用力F．

【解答】解：

（1）物块A体积V=（0.1m）3=1×10﹣3m3，则V排=V﹣V露=V﹣

×1×10﹣3m3=4×10﹣4m3，

则物块A受到的浮力F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3=4N；　

（2）弹簧恰好处于自然伸长状态时没有发生形变，F浮=G，即ρ水gV排=ρ物gV，则物体A的密度ρ物=

ρ水=

×1×103kg/m3=0.4×103kg/m3．

（3）物块A刚好完全浸没水中时，弹簧的弹力F=F浮﹣G=ρ水gV﹣ρ物gV=1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3﹣0.4×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3=6N．

答：

（1）物块A受到的浮力为4N；

（2）物块A的密度为0.4×103kg/m3；

（3）此时弹簧对木块A的作用力F为6N．

2．如图所示，放在水平桌面上的圆柱型容器重5N，底面积100cm2，细线上拉着重为3N的木块浸没水中，容器内水面由15cm上升到20cm．求：

（1）木块受到的浮力；

（2）木块浸没水中后，容器对桌面的压强．

（3）剪断绳子后，木块静止时液体对容器底的压强．

【解答】解：

（1）木块受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.2m﹣0.15m）×1×10﹣2m2=5N；

（2）根据G=mg、

和V=Sh可得，水的重力：

G水=ρ水V水g=1.0×103kg/m3×0.15m×1×10﹣2m2×10N/kg=15N，

木块浸没水中后，容器对桌面的压力：

F=G水+G木+G容=15N+5N+3N=23N，

木块浸没水中后，容器对桌面的压强

=2300Pa；

（3）静止时，木块漂浮，则浮力等于木块的重力，即G木=ρ水gV排1，

木块排开水的体积：

V排1=

=3×10﹣4m3；

水面上升的高度：

=0.03m，

剪断绳子后，木块静止时水面的总高度：

h1=0.15m+0.03m=0.18m

剪断绳子后，木块静止时液体对容器底的压强：

p1=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.18m=1800Pa．

答：

（1）木块受到的浮力为5N；

（2）木块浸没水中后，容器对桌面的压强为2300Pa；

（3）剪断绳子后，木块静止时液体对容器底的压强为1800Pa．

求：

（1）求木块的密度；

（2）液体的密度；

（3）当压木块的力为1.6N时，木块露出液面的体积．

【解答】已知：

m木=0.8kg，V木=1×10﹣3m3，F=2N，g=10N/kg，

求：

（1）ρ木；

（2）ρ液；

（3）当压木块的力为1.6N时，V露．

解：

（1）∵由题意可知，m木=0.8kg，V木=1.0×10﹣3m3；

∴木块的密度ρ木=

=0.8×103kg/m3；

（2）当F=2N的力使木块浸没水中时，对木块进行受力分析如图所示：

木块的重力G木=m木g=0.8kg×10N/kg=8N；

∵木块刚好浸没在液体中处于静止状态，

∴F浮=F+G木=2N+8N=10N；

根据F浮=G排，G排=ρ液gV排，

所以ρ液=

=1.0×103kg/m3．

（3）当F′=1.6N时，则：

∴F浮=F′+G木=1.6N+8N=9.6N；

∵F浮=ρ液gV排，

∴V排=

=9.6×10﹣4m3；

V露=V木﹣V排=1.0×10﹣3m3﹣9.6×10﹣4m3=4×10﹣5m3；

答：

（1）木块的密度是0.8×103kg/m3；

（2）液体的密度是1.0×103kg/m3；

（3）当压木块的力为1.6N时，木块露出液面的体积为4×10﹣5m3．

（1）浮筒受到的浮力大小；

（2）细线对浮筒P的拉力大小；

（3）水箱中水的深度．

【解答】解：

（1）浮筒P排开水的体积：

V排=V=3×10﹣3m3，

浮筒P所受的浮力：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣3m3=30N；

（2）∵F浮=GP+F拉

∴F拉=F浮﹣GP=30N﹣0.4kg×10N/kg=26N；

（3）∵盖板Q恰好被拉开，水对盖板的压力F压加上盖板的重力G盖等于细线的拉力F拉，

∴G盖+F压=F拉=26N，

F压=F拉﹣G盖=26N﹣0.2kg×10N/kg=24N，

∵F压=pS=ρghS，

∴h=

=0.3m．

答：

（1）浮筒受到的浮力大小为30N；

（2）细线对浮筒P的拉力大小为26N；

（3）水箱中水的深度为0.3m．

5．如图甲所示，把边长为0.1m的正方体木块放入水中，静止时有

的体积露出水面，然后在其上表面放一块底面积为2.0×10﹣3m2的小柱体，如图乙所示，静止时方木块刚好全部浸入水中，（g=10N/Kg）

（1）木块的密度

（2）小柱体放在木块上面时对木块的压强．

【解答】解：

（1）甲图中木块受到的浮力F浮甲=ρ水g

V木=1000kg/m3×10N/kg×

×（0.1m）3=6N．

木块漂浮时浮力等于自身的重力，F浮甲=G木=m木g，

所以m木=

=0.6kg，

木块的密度ρ=

=0.6×103kg/m3．

答：

木块的密度为0.6×103kg/m3．

（2）小柱体的重力等于木块

的体积产生的浮力，G=F浮=ρ水g

V木=1000kg/m3×10N/kg×

×（0.1m）3=4N，

小柱体对木块的压力等于自身的重力，F=G=4N，

对木块的压强P=

=2000Pa．

答：

小柱体放在木块上面时对木块的压强为2000Pa．

（1）浮筒A的体积为多少m3？

（2）浮筒A完全浸没时所受到的浮力是多少N？

（3）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压强是多少Pa？

（4）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，浮筒A的质量是多少？

【解答】解：

（1）浮筒A的体积为VA=a3=（0.2m）3=8×10﹣3m3；

（2）浮筒A所受的浮力为FA=ρ水gVA=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×8×10﹣3m3=78.4N．

（3）当浮筒刚好浸没时，盖片处水的深度为h=0.2m+0.3m=0.5m

盖片B受到水的压强为P=ρgh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.5m=4.9×103Pa．

（4）盖片B对A的拉力F拉=PS=4.9×103Pa×0.8×10﹣2m2=39.2N，

由题知，浮筒A受到的浮力FA=GA+F拉，

∴GA=FA﹣F拉=78.4N﹣39.2N=39.2N．

∴浮筒A的质量为mA=

=4kg．

答：

（1）浮筒A的体积为8×10﹣3m3；

（2）浮筒A所受的浮力为78.4N；

（3）当浮筒刚好浸没时盖片B受到水的压强为4.9×103Pa；

（4）浮筒A的质量为4kg．

7．如图所示，将一块重为3N，体积为100cm3的石块，用细线系着浸没在装有水的圆柱形容器中，容器中水的深度由10cm上升到12cm．（容器的重力和容器壁的厚度忽略不计，g=10N/kg）．求：

（1）石块所受浮力；

（2）容器中水的重力；

（3）细线松动，石块沉到容器底静止后，容器对水平地面的压强．

【解答】解：

（1）石块所受浮力F浮=ρ液gV排=1×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣6m3=1N．

答：

石块所受浮力为1N．

（2）容器底面积S=

=50cm2，

水的体积V水=Sh=50cm2×10cm=5×102cm3，

水的重力G水=m水g=ρ水gV水=1×103kg/m3×10N/kg×5×102×10﹣6m3=5N．

答：

容器中水的重力为5N．

（3）容器对水平地面压强为P=

=1.6×103Pa．

答：

容器对水平地面的压强为1.6×103Pa．

（1）甲物块受到的浮力；

（2）乙物块的密度；

（3）绳子剪断后，液面静止时比原来上升还是下降？

高度变化多少？

【解答】解：

（1）甲物体排开水的体积：

V排甲=S甲h甲浸=20cm2×8cm=160cm3=1.6×10﹣4m3，

甲物块受到的浮力：

F浮甲=ρ水gV排甲=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.6×10﹣4m3=1.6N；

（2）甲的体积：

V甲=S甲h甲=20cm2×10cm=200cm3=2×10﹣4m3，

甲的重力：

G甲=m甲g=ρ甲V甲g=0.6×103kg/m3×2×10﹣4m3×10N/kg=1.2N，

物体乙受到的浮力：

F浮乙=ρ水gV排乙=ρ水gV乙=1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣6m3=1N，

因甲乙整体漂浮，受到的浮力和重力相等，

所以，G甲+G乙=F浮甲+F浮乙，即1.2N+G乙=1.6N+1N，

解得：

G乙=1.4N，

乙物体的密度：

ρ乙=

=1.4×103kg/m3；

（3）绳子剪断后，乙排开水的体积不变，甲物体仍然漂浮，

此时甲排开水的体积：

V排甲′=

=1.2×10﹣4m3=120cm3，

液面静止时减少的体积：

△V=V排甲﹣V排甲′=160cm3﹣120cm3=40cm3，

液面下降的高度：

△h=

=0.5cm．

答：

（1）甲物块受到的浮力为1.6N；

（2）乙物块的密度为1.4×103kg/m3；

（3）绳子剪断后，液面静止时比原来下降，高度变化0.5cm．

（1）请求出水箱中的水深H与轻杆L的函数关系．

（2）当L为多长时，进水管不管进水多长时间也无法把阀门C打开

【解答】解：

由题知：

H=60cm；mB=0.2kg；S1=80cm2；hB=30cm；S2=40cm2；d=1cm；

（1）设浮筒B浸入水中的深度至少为h时阀门C刚好被打开；

方法一：

以B为研究对象，受力分析如图甲所示：

F浮=GB+F拉

以C为研究对象，受力分析如图乙所示：

F拉′=F压

因为F拉=F拉′，所以F浮=GB+F压

即：

ρ水gS1h=mBg+ρ水gS2（h+L）

代入数据解得：

h=5+L

则水深为：

H=h+L+d

即：

H=2L+6cm

方法二：

以B和C整体作为研究对象ρg（H﹣L﹣d）S1﹣ρg（H﹣d）S2=mg

解得：

代入数据得：

H=2L+6cm

（2）根据题意可知：

H≤30cm+L+d

H≤60cm

H=2L+6cm

由以上3式的L≤25cm

答：

（1）水箱中的水深H与轻杆L的函数关系是：

H=2L+6cm

（2）当L≤25cm时，进水管不管进水多长时间也无法把阀门C打开．

，此时的拉力为20N，如图乙所示．（g取10N/kg）求：

（1）铝合金的密度；

（2）乙图中剪断线，金属盒静止时，露出水面的体积与总体积之比．

【解答】解：

（1）设金属盒的体积为V盒，金属球的体积为V球，二者的质量为：

m（二者质量相等），

甲乙两种情况，一次悬浮，一次漂浮，均有F浮=ρ水gV排，即两次排开水的体积相同，可得：

V盒=（1﹣

）V盒+V球，所以V球=

V盒；

而F浮=G，即：

ρ水gV排=2mg，

则ρ水gV盒=2ρ铝gV球，

所以有：

ρ铝=3ρ水=3×103kg/m3；

（2）对甲乙两种情况，进行受力分析：

金属盒悬浮时有：

2mg=ρ水gV排，（V盒=V排），

金属球悬在金属盒下面时：

对金属盒进行受力分析有mg+20N=ρ水g（1﹣

）V盒；

对金属球进行受力分析有：

mg=20N+ρ水gV球

解之：

V盒=6×10﹣3m3，m=3kg，V球=1×10﹣3m3；

当绳子剪断后，金属盒处于漂浮，G=F浮′，即：

mg=ρ水gV排1

所以，V排1=

=3×10﹣3m3；

所以，露出液面的体积：

V露=V盒﹣V排1=6×10﹣3m3﹣3×10﹣3m3=3×10﹣3m3；

由于V露=V排1，所以盒静止时有一半体积露出水面，

V总=V盒+V球=6×10﹣3m3+1×10﹣3m3=7×10﹣3m3，

则金属盒静止时，露出水面的体积与总体积之比：

．

答：

（1）铝合金的密度为3×103kg/m3；

（2）乙图中剪断线，金属盒静止时，露出水面的体积与总体积之比为3：

7．

11．甲是一个足够高的圆柱形容器，内有一边长为10cm、密度为0.8×103kg/m3的正方体物块．物块底

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