常用算法.docx

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常用算法

发信人:

kaman（天道酬勤）,信区:

ACMICPC

标题:

ACM竞赛知识列表zz

发信站:

荔园晨风BBS站（SunNov1913:

49:

482006）,站内

图论

路径问题

最短路径

0/1边权最短路径

BFS

非负边权最短路径

Dijkstra

u可以用Dijkstra解决的问题的特征

负边权最短路径

Bellman-Ford

uBellman-Ford的Yen-氏优化

u差分约束系统

Floyd

u广义路径问题

u传递闭包

u极小极大距离/极大极小距离

EulerPath/Tour

圈套圈算法

混合图的EulerPath/Tour

HamiltonPath/Tour

特殊图的HamiltonPath/Tour构造

生成树问题

最小生成树

第k小生成树

最优比率生成树

u0/1分数规划

度限制生成树

连通性问题

u强大的DFS算法

无向图连通性

割点

割边

二连通分支

有向图连通性

强连通分支

u2-SAT

u最小点基

有向无环图

拓扑排序

u有向无环图与动态规划的关系

二分图匹配问题

u一般图问题与二分图问题的转换思路

最大匹配

u有向图的最小路径覆盖

u0/1矩阵的最小覆盖

完备匹配

最优匹配

网络流问题

u网络流模型的简单特征和与线性规划的关系

最大流最小割定理

最大流问题

有上下界的最大流问题

u循环流

最小费用最大流/最大费用最大流

弦图的性质和判定

组合数学

u解决组合数学问题时常用的思想

u逼近

u递推/动态规划

概率问题

Polya定理

计算几何/解析几何

u计算几何的核心：

叉积/面积

u解析几何的主力：

复数

基本形

点

直线，线段

多边形

凸多边形/凸包

u凸包算法的引进，卷包裹法

Graham扫描法

u水平序的引进，共线凸包的补丁

完美凸包算法

相关判定

两直线相交

两线段相交

点在任意多边形内的判定

点在凸多边形内的判定

经典问题

最小外接圆

近似O（n）的最小外接圆算法

点集直径

旋转卡壳，对踵点

多边形的三角剖分

数学/数论

最大公约数

Euclid算法

扩展的Euclid算法

同余方程/二元一次不定方程

同余方程组

线性方程组

高斯消元法

u解mod2域上的线性方程组

u整系数方程组的精确解法

矩阵

行列式的计算

u利用矩阵乘法快速计算递推关系

分数

分数树

连分数逼近

数论计算

求N的约数个数

求phi（N）

求约数和

……

素数问题

概率判素算法

概率因子分解

数据结构：

组织结构

二叉堆

左偏树

胜者树

Treap

统计结构

树状数组

虚二叉树

线段树

u矩形面积并

u圆形面积并

关系结构

Hash表

并查集

u路径压缩思想的应用

STL中的数据结构

vector

deque

set/map

动态规划/记忆化搜索

u动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别

最长子序列系列问题

最长不下降子序列

最长公共子序列

一类NP问题的动态规划解法

树型动态规划

背包问题

动态规划的优化

u四边形不等式

u状态设计

u规划方向（？

）

常用思想

二分

最小表示法

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Scienceiswhatweunderstandwellenoughtoexplaintoacomputer.

Artiseverythingelsewedo.

————DonaldE.Knuth

※来源:

·荔园晨风BBS站·[FROM:

210.21.224.233]