高中物理《时间和位移》导学案.docx

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高中物理《时间和位移》导学案

　时间和位移

1．知道时间和时刻的区别和联系，体会科学的严谨性和统一性。

2．了解路程在描述运动方面的不足，理解位移是描述物体位置变化的物理量。

3．知道时刻与位置、时间与位移的对应关系。

4．能用时间轴表示时刻和时间，能用一维直线坐标系表示位置和位移。

5．初步了解矢量与标量的不同，能判断某一物理量是矢量还是标量。

1.时刻和时间

（1）时刻：

在时间轴上对应于

一点。

（2）时间：

两个时刻之间的

间隔，在时间轴上对应于两点之间的一段

线段。

2．路程和位移

（1）路程：

路程指的是物体运动时经过的路径的长度，没有方向，是

标量。

（2）位移

物理意义：

表示物体（质点）

位置变化的物理量。

定义：

从

初位置到

末位置的一条有向线段。

大小：

初、末位置间有向线段的

长度。

方向：

由

初位置指向

末位置。

（3）在国际单位制中，位移、路程的单位都是

米，符号为

m；同一运动的路程不可能小于位移，只有做

直线运动的质点始终向着

同一个方向运动时，位移的大小才等于路程。

3．矢量和标量

（1）矢量：

既有大小又有

方向的量，如位移、力。

（2）标量：

只有大小，没有

方向，如质量、

温度、时间等。

（3）运算方法：

标量求和的运算法则为

算术法；矢量求和的运算法则为平行四边形法则（这个运算法则在第三章学习）。

想一想

物体运动中的位置、位移及时刻、时间之间有什么关系？

提示：

位置是坐标系中的一点，位移是坐标系中的一段。

某时刻对应着物体的某一位置，而某段时间对应着物体的某一段位移。

如果两个时刻位置在同一点，说明这段时间的位移为零（但并不代表路程为零）。

如果两个时刻之间的任意时刻位置都在同一点，表示物体没动，此段时间内位移、路程均为零。

如图所示，物体在x轴上运动，在t1时刻运动到位置x1，在t2时刻运动到位置x2，那么在（t2－t1）这段时间内对应着位移（x2－x1），记为位移Δx＝x2－x1。

注意：

Δx的数值表示位移的大小，Δx的正负表示位移的方向（正表示位移Δx的方向与x轴的正方向相同，负表示位移Δx的方向与x轴的正方向相反）。

课堂任务

　时刻和时间间隔

仔细观察下列图表，认真参与“师生互动”。

表一

站序

站名

到站时间

出发时间

停留时间

01

大连

－

09：

08

－

02

瓦房店西

09：

48

09：

49

1分钟

03

营口东

10：

25

10：

27

2分钟

04

盘锦

10：

55

10：

57

2分钟

05

锦州南

11：

31

11：

32

1分钟

06

山海关

12：

30

12：

32

2分钟

07

秦皇岛

12：

48

12：

52

4分钟

08

北京

15：

12

15：

12

－

表二

续表

活动1：

表一中瓦房店西的到站时间09：

48是时间还是时刻？

停留1分钟是时间还是时刻？

提示：

09：

48是时刻；停留1分钟是时间。

活动2：

表二中的8：

10是时刻吗？

上午第一节课是多长时间？

提示：

8：

10是晨会的结束时间，是一个时间点，指时刻。

第一节课从8：

10开始到8：

50结束，两个时刻之间的差值是时间，故上午第一节课时间是40分钟。

活动3：

作息时间表和列车时刻表上的数字都表示时刻，列车时刻表为什么不叫列车时间表，而作息时间表为什么不叫作息时刻表？

提示：

列车时刻表中列的数据表示的是进站及发车的时刻，而不是时间间隔，因此不叫“时间表”；作息时间表表示的是工作和休息的时间间隔，不能在某一时刻完成，因此不叫作息“时刻表”。

活动4：

讨论、交流、展示，得出结论。

（1）时刻和时间间隔的表示方法

①时刻：

时刻在时间轴上，用一个点来表示，如第2s末，第2s初等是状态量。

如图所示。

②时间：

时间指的是两时刻的间隔，在时间轴上用一段线段来表示，如2s内，第2s内等是过程量。

如图所示。

③为了便于记忆把两个图有机结合，如图所示，0～3s表示3s的时间间隔，即前3s；4～5s表示第5s内，是1s的时间间隔。

时间轴上的数字“1”所对应的刻度线为第1s末，也为第2s初，是时刻。

（2）时刻和时间间隔的区别与联系

注意：

生活中所谓的时间有双重含义，既有可能指时间，也可能指时刻，要注意体会、区分。

如：

“你什么时间到的”“什么时间吃饭？

”“什么时间开始上班”等所说的“时间”是指时刻。

例1　下列关于时间和时刻的说法中，正确的是（　　）

A．时间和时刻的区别在于长短不同，长的是时间，短的是时刻

B．3秒内和第3秒的时间一样长

C．第3秒末和第4秒初是两个不同的时刻

D．第3秒内和第4秒内经历的时间相等

（1）时间和时刻是同一物理量吗？

提示：

不是。

（2）第几秒和几秒是一回事吗？

提示：

前者是第几个1秒，后者是有几秒。

[规范解答]　时间和时刻的区别不是在于长短的不同，时间在时间轴上是一段线段，时刻在时间轴上是一个点，点是没有长度的，A错误；3秒内时间是3秒，第3秒是第3个1秒，时间是1秒，时间长短不一样，B错误；第3s末和第4s初是同一时刻，所以C错误；第3秒内和第4秒内经历的时间都是1秒，D正确。

故选D。

[完美答案]　D

时间在时间轴上对应的是一段线段，时刻在时间轴上对应的是一个点；时刻具有瞬时性的特点，与变化中的某一状态对应，时间间隔具有连续性的特点，与某一过程相对应。

　在图中所示的时间轴上标出的是下列哪些时间或时刻（　　）

A．第4s初B．第6s末

C．第3sD．前3s

答案　D

解析　从图中所示时间轴来看，标出的是从0到3s的一段时间，表示的是时间间隔，即前3s的时间，所以D正确。

课堂任务

　路程和位移

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：

出租车按什么来收费？

是按路程还是按位移？

提示：

出租车是按路程收费的。

活动2：

怎么描述位置的变化？

位移和位置的关系是什么？

提示：

用位移描述物体位置的变化，可用由初位置指向末位置的有向线段表示位移。

有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向。

活动3：

讨论、交流、展示，得出结论。

（1）路程和位移的根本区别

路程是物体实际通过路径的长度，位移是用来描述位置的变化的。

路程长时位置变化不一定大。

（2）区分运动中的位移和路程

路程是物体运动轨迹的实际长度，路程没有方向，与路径有关。

如图所示从A到B经历了不同的路径，但前后位置变化是相同的，所以位移相同；有向线段AB表示位移。

折线ACB和弧线ADB的长度分别表示路程。

（3）路程和位移的大小关系

①由上图还可以看出：

任何情况下，位移的大小都不可能大于路程，因为两点间线段最短。

②如果某段时间内某物体通过的路程为零，则这段时间内物体一定静止，位移也一定为零。

如果某段时间内物体的位移为零，则这段时间内物体不一定静止，可能是运动又回到了出发点，路程不一定为零。

例如，质点环绕一周又回到出发点时它的路程不为零，但其位置没有改变，因而其位移为零。

例2　如图所示，某人沿半径R＝50m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过

圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人运动的路程和位移。

（1）路程是什么？

怎么求？

提示：

路程是指物体运动轨迹的长度，在本题中即为从A点经过

圆周到B点的圆弧的长度。

（2）位移是什么？

怎么求？

提示：

位移是由初位置指向末位置的有向线段，位移的大小就是初末两位置A、B之间的距离，方向由A指向B。

[规范解答]　此人运动的路程等于从A到B的

圆弧的弧长，即路程为：

×2πR≈

×2×3.14×50m＝235.5m；

此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，为：

R≈1.414×50m＝70.7m。

位移的方向由A→B，与半径AO的夹角为45°。

[完美答案]　路程为235.5m　位移大小为70.7m，方向由A→B，与半径AO的夹角为45°。

计算位移时可以根据位移的定义，然后利用数学知识来解决。

位移是有方向的，答案必须给出方向。

　如图所示，是一位晨练者每天早晨进行锻炼时的行走路线，从A点出发，沿半径分别为3m和5m的半圆经B点到达C点，则他的位移和路程分别为（　　）

A．16m，方向从A到C；16m

B．8m，方向从A到C；8πm

C．8πm，方向从A到C；16m

D．16m，方向从A到C；8πm

答案　D

解析　位移是由初位置指向末位置的有向线段，这里就是从A到C的有向线段。

位移大小等于A、C之间的线段长度，即x＝AB＋BC＝2×3m＋2×5m＝16m，方向由A指向C；路程是实际路径的长度，等于两个半圆曲线的长度和，即l＝（3π＋5π）m＝8πm，故D正确。

课堂任务

　矢量和标量

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：

什么是矢量？

路程和位移是矢量还是标量？

提示：

像位移这样不但有大小，还有方向的量是矢量。

“矢”是指箭头，矢量本身就意味着是有方向的量。

路程是标量，只有大小，没有方向。

活动2：

矢量怎么描述？

提示：

可以用图示和数据两种方法描述矢量。

图示法：

用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向。

数据法：

先建立坐标系，在数值前面加上正负号表示矢量，数值的大小表示矢量的大小，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则相反。

活动3：

矢量相加可以像图片那样1＋1不等于2吗？

提示：

可以。

比如一个人先向东有1米的位移，再向南有1米的位移。

由位移定义知道从开始到结束的总位移不是2米，而是

米。

活动4：

讨论、交流、展示，得出结论。

（1）矢量和标量的基本特点

矢量：

矢量既有大小又有方向，如位移、力。

标量：

只有大小，没有方向，如质量、温度、时间等。

运算：

矢量相加与标量相加遵从不同的法则。

两个标量相加遵从算术加法的法则；矢量相加的法则与此不同（具体法则后面章节再讲）。

（2）矢量和标量的正负号

①矢量的正负表示方向，不表示大小。

正号表示方向与规定的正方向相同，负号则相反。

②矢量大小的比较只看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大。

如位移x1＝5m，x2＝－10m，则x1＜x2。

标量大小比较需要看正负号。

如温度t1＝2℃，t2＝－5℃，则t1高于t2。

（3）一个物理量是矢量还是标量，不能仅仅看是否具有方向，关键是看遵守什么样的运算法则，不要认为有方向的物理量就一定是矢量。

（4）注意：

求某一矢量时，除求出其大小外，还要指出它的方向。

（5）位移与路程的区别

例3　如图所示，某同学沿图示路径从开阳桥出发，经西单，到达王府井。

从开阳桥到西单的距离为4km；从西单到王府井的距离为3km。

两段路线相互垂直。

整个过程中，该同学的位移大小和路程分别为（　　）

A．7km、7kmB．5km、5km

C．7km、5kmD．5km、7km

（1）路程怎么求？

提示：

路程是实际路径的长度，把两段路径的长度加起来即可。

（2）该同学的位移的大小是路程吗？

提示：

虽然是两段路程，每段路径的位移的大小和路程相等，但从整个运动过程看位移的大小和路程不相等。

位移是矢量运算，直接连接起点开阳桥和终点王府井，其有向线段就是位移。

[规范解答]　位移是初位置指向末位置的有向线段，位移大小是从开阳桥指向王府井的线段长度，根据几何关系可得位移大小为5km，路程是运动轨迹的长度，即开阳桥到西单的距离加上西单到王府井的距离共计7km。

D正确。

[完美答案]　D

几个过程的矢量和不是几个过程每个矢量的代数和，目前学习的位移就按其定义来解决。

路程的计算就是代数运算，把每个过程的路程直接相加就是总路程。

　从高为5m处以某一初速度竖直向下抛出一个小球，小球与地面相碰后竖直弹起，上升到离地高2m处被接住，则小球从被抛出到被接住这段过程中（　　）

A．小球的位移为3m，方向竖直向下，路程为7m

B．小球的位移为3m，方向竖直向下，路程为3m

C．小球的位移为7m，方向竖直向上，路程为7m

D．小球的位移为7m，方向竖直向上，路程为3m

答案　A

解析　位移是指从初位置到末位置的有向线段，从高为5m处以某一初速度竖直向下抛出一个小球，小球与地面相碰后竖直弹起，上升到离地高2m处被接住，所以位移的大小为3m，方向竖直向下；路程是指物体所经过的路径的长度，所以路程为7m，所以A正确。

课堂任务

　直线运动的位置和位移

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：

生活中我们是怎么定位的？

提示：

最常见的就是手机位置定位，用手机里的GPS。

在汽车等各种交通工具里都可用GPS来定位。

活动2：

在物理课中我们怎么给物体定位？

提示：

用坐标系来定位。

活动3：

位移与位置的关系怎样？

提示：

（1）位置与某一时刻对应，位移是表示位置发生了怎样的变化。

（2）位移是位置的变化，与初末位置有关。

在坐标系里可以把初末位置用有向线段连接起来表示位移。

活动4：

讨论、交流、展示，得出结论。

（1）直线运动的位置和位移

建立一维坐标系（直线坐标系），物体在直线坐标系中某点的坐标表示该点的位置。

用x1表示初位置，x2表示末位置，用Δx表示位移，Δx＝x2－x1。

如图所示，一个物体沿直线从A点运动到B点，若A、B两点的位置坐标分别为xA和xB，若图中的单位长度为1m，则xA＝3m，xB＝－2m，物体的位移Δx＝xB－xA，则物体的位移为－5m。

在直线运动中，位移的方向可以用正、负号表示，正号表示位移与规定正方向相同，负号表示相反。

（2）平面上运动的位移

如果物体在同一平面上运动，位移可以用平面坐标系（二维坐标系）表示。

要作出运动过程的示意图，利用数学中两点间的距离来计算位移的大小，位移的方向是从初位置指向末位置，不一定和运动方向在同一条直线上。

例4　某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度到O点的距离为20m，然后落回到抛出点下方25m处的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为（取竖直向上为正方向）（　　）

A．25m、25mB．65m、25m

C．25m、25mD．65m、－25m

（1）路程怎么计算？

提示：

路程是实际路径的长度，如多个过程就是每个过程路程的代数和。

（2）直线运动位移怎么计算？

提示：

根据公式Δx＝x2－x1。

[规范解答]　路程：

小球从O点先上升20m，又落回O点，继续下落到O点下方25m处的B点，小球的总路程s＝20×2m＋25m＝65m。

位移：

以O点为原点，建立竖直向上的直线坐标系。

小球x1＝0，x2＝－25m，Δx＝x2－x1＝－25m。

此题也可以直接看，即初位置到末位置的距离为25m，方向竖直向下为负，位移即－25m。

D正确。

[完美答案]　D

位移是指从初位置到末位置的有向线段，位移是矢量，有大小也有方向；路程是指物体所经过的路径的长度，路程是标量，只有大小，没有方向。

　一汽艇在广阔的湖面上先向东行驶了6km，接着向南行驶了8km。

那么汽艇全过程的位移大小是多少？

方向如何？

答案　10km　东偏南53°

解析　汽艇在湖面上运动，它的位置及位置变化用一个平面坐标系来描述。

选向东为x轴的正方向，向南为y轴的正方向，以起点为坐标原点。

汽艇向东行驶了6km，位移设为x1；再向南行驶了8km，位移设为x2；全过程汽艇的位移设为x。

汽艇的位置及位置变化情况如图所示。

由图中的几何关系可知：

汽艇全过程的位移大小x＝

＝

km＝10km，tanα＝

，α＝53°，即方向为东偏南53°。

A组：

合格性水平训练

1．[矢量、标量]下列物理量中属于矢量的是（　　）

A．质量B．温度

C．路程D．位移

答案　D

解析　矢量是既有大小又有方向的物理量，标量是只有大小没有方向的物理量，根据有无方向可知：

温度、路程和质量都是标量，而位移是矢量，故D正确，A、B、C错误。

2．[位移、路程]关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是（　　）

A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向

B．路程是标量，即位移的大小

C．质点沿同一方向做直线运动，通过的路程等于位移

D．物体通过的路程不相等时，位移可能相同

答案　D

解析　位移既有大小又有方向，为矢量，位移的方向是从初始位置指向末位置，不一定是质点运动的方向，A错误；路程只有大小没有方向，为标量，表示轨迹的实际长度，不一定等于位移的大小，只有质点做单向直线运动时，路程才等于位移大小，由于路程只有大小没有方向，只能说路程等于位移大小，不能说路程等于位移，B、C错误；比如从北京到上海，乘坐火车和飞机两种方式，路程不同，但是位移相同，D正确。

3．[时间、时刻]关于时刻和时间，下列说法正确的是（　　）

A．1秒很短，所以1秒表示时刻

B．时刻对应物体的位置，时间对应物体的位移或路程

C．火车站大屏幕上显示的是列车时间表

D．1分钟只能分成60个时刻

答案　B

解析　1秒在时间轴上是一段，表示的是时间，所以A错误；时刻对应物体的位置，时间对应物体的位移或路程，B正确；火车站大屏幕上显示的是列车时刻表，不是时间表，C错误；1分钟能分成无数个时刻，D错误。

4．[位移、路程]（多选）一个人从北京去重庆，可以乘火车，也可以乘飞机，还可以先乘火车到武汉，然后乘轮船沿长江到重庆，下列说法正确的是（　　）

A．他的运动轨迹不一样

B．他走过的路程相同

C．他的位置变动是不同的

D．他的位移是相同的

答案　AD

解析　此人按不同的走法从北京到重庆时，他的运动轨迹不一样，A正确；他走过的路程也不一样，B错误；但是位置的变动是相同的，C错误；故他的位移相同，D正确；故选A、D。

5.[位移、路程]如图所示，坐高铁从杭州到南京，原需经上海再到南京，路程为s1，位移为x1。

杭宁（南京）高铁通车后，从杭州可直达南京，路程为s2，位移为x2。

则（　　）

A．s1>s2，x1>x2B．s1>s2，x1

C．s1＝s2，x1＝x2D．s1>s2，x1＝x2

答案　D

解析　走两条路线的位移相同，即x1＝x2，但是经上海再到南京的路程较长，即s1>s2，选D。

6.[位移、路程]出租车载老张到车站接人后返回出发地，司机打出全程的发票的部分如图所示，则此过程中，出租车运动的路程和位移分别是（　　）

A．4.3km,4.3km

B．4.3km,0

C．0,4.3km

D．0,0

答案　B

解析　出租车发票上里程即其行驶的路程，即4.3km，因又返回出发地，位置变化为零，故位移为0，故B正确，其余错误。

7．[时间、时刻、矢量]关于时间和时刻，下列说法正确的是（　　）

A．时间很长，时刻很短

B．“第2s内”和“2s”是指同一段时间间隔

C．时光不能倒流，因此时间是矢量

D．“北京时间12点整”其实指的是时刻

答案　D

解析　时刻具有瞬时性，对应时间轴上的一点，没有长度，时间是指时间间隔，对应时间轴上的一段线段，不一定很长，A错误；“第2s内”的时间为1s，“2s”的时间为2s，B错误；时光不能倒流，但时间是标量，C错误；“北京时间12点整”指的是时刻，D正确。

8．[时间、时刻]（多选）下列说法正确的是（　　）

A．“北京时间8点整”指的是时间

B．第ns内就是第（n－1）s末到第ns末这1s时间（n为任意正整数）

C．列车在广州停15分钟，指的是时间

D．不管是前5s还是第5s，都是指时间

答案　BCD

解析　8点整指的是时刻，不是时间，A错误；第ns内指第（n－1）s末到第ns末，这1s是时间，B正确；15分钟指一段时间间隔，为时间，C正确；前5s指第1s初到第5s末这一段时间间隔，第5s指的是第5s初至第5s末这1s的时间间隔，D正确。

9．[位移、路程]建筑工地上的起重机把一筐砖先竖直向上提升40m，然后水平移动30m，此过程中砖块的路程和位移大小（　　）

A．路程和位移都是70m

B．路程和位移都是50m

C．路程为70m，位移为50m

D．路程为50m，位移为70m

答案　C

解析　路程是整个过程经过的径迹长度，所以整个过程的路程是70m，而位移则是从起点到终点的有向线段，作出整个过程的径迹可以发现两段路程是直角三角形两直角边长度，而位移大小则是其斜边长度，由勾股定理得该过程位移大小是50m，所以C正确；A、B、D错误。

10．[位移、路程]某人向正东方向运动了x米，然后再沿东偏北60°方向又运动了x米，则该人运动的位移大小为（　　）

A．x米B.

x米

C.

x米D．2x米

答案　C

解析　其运动情景如图所示，该人的位移大小为：

2xcos30°＝

x米，C正确。

B组：

等级性水平训练

11．[位移、路程]一质点在x轴上运动，各个时刻t（秒末）的位置坐标如下表，则此质点开始运动后（　　）

t/s

0

1

2

3

4

5

x/m

0

5

－4

－1

－7

1

A．第1s内位移最大B．第2s内位移最大

C．第3s内位移最大D．第4s内位移最大

答案　B

解析　质点在x轴上运动，质点的位移等于末位置和初位置的坐标之差，即Δx＝x2－x1，质点在第1s内位移x1＝5m，第2s内位移x2＝－9m，第3s内位移x3＝3m，第4s内位移x4＝－6m，第5s内位移x5＝8m，故B正确。

12．[位移、路程]某人从家门口A处开始散步，先向南走了50m到达B处，再向东走了100m到达C处，最后又向北走了150m到达D处，则：

（1）此人散步的总路程和总位移各是多少？

（2）要比较确切地表示此人散步过程中的A、B、C、D位置，应采用什么方法表示？

将其分别表示出来；

（3）要比较确切地表示此人散步的位置变化，应用位移还是路程描述？

答案　见解析

解析　

（1）作出此人散步的路线图，如图甲所示。

路程s＝AB＋BC＋CD＝50m＋100m＋150m＝300m。

位移x＝AD＝

＝

m＝100

m，位移方向为东偏北45°。

（2）由路线图甲可作出如图乙所示的平面直角坐标系，各位置的坐标为A（0,50m），B（0,0），C（100m,0），D（100m，150m）。

（由于坐标原点选取不同，本题答案不唯一）

（3）位移是表示位置变化的物理量，描述位置变化时应使用位移表示。