用一元一次不等式解决问题.docx
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用一元一次不等式解决问题
课题
用一元一次不等式解决问题2
教学目标
1.能熟练地解一元一次不等式.
2.能根据实际问题中不等式的数量关系抽象出不等式并能求出符合实际意义的解或解集.
3.感受利用不等式解决实际问题的成就感,通过分析、类比\探索数学思想是一种重要的数学工具与手段，进一步掌握利用数学思想解决实际问题的方法．
个性化重点、难点
教学重点：
利用一元一次不等式的知识解决问题.
教学难点：
准确利用实际问题中的条件抽象出一元一次不等式．
考点及考试要求
一．教学内容
调配问题和方案问题
例1
一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克，造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克.若工厂有金属4600克，塑料6440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围.
、解：
设甲种玩具为x件，则甲种玩具为（50－x）件.根据题意得：
解得：
20≤x≤22
答：
甲种玩具不少于20个，不超过22个
例2
现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元.
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式.
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
例3为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
A型
B型
价格（万元／台）
12
10
处理污水量（吨／月）
240
200
年消耗费（万元／台）
1
1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第
（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？
（注：
企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
例4某厂计划2004年生产一种新产品，下面是2003年底提供的信息，人事部：
明年生产工人不多于800人，每人每年可提供2400个工时；市场部：
预测明年该产品的销售量是10000～12000件；技术部：
该产品平均每件需要120个工时，每件要4个某种主要部件；供应部：
2003年低库存某种主要部件6000个.预测明年能采购到这种主要部件60000个.根据上述信息，明年产品至多能生产多少件？
例5某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团有48人.若全部住底层，每间4人，房间不够；每间住5人，有房间没有住满5人.若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没有住满4人.问该宾馆底层有客房多少间？
例6某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：
沼气池
修建费用（万元/个）
可供使用户数（户/个）
占地面积（m2/个）
A型
3
20
48
B型
2
3
6
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．
例7学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：
一等奖
二等奖
三等奖
1盒福娃和1枚徽章
1盒福娃
1枚徽章
用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：
（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？
（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？
二．课后小结：
三、学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
__________
四、教师评定：
1、学生上次作业评价：
○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：
○好○较好○一般○差
教师签字：
___________
主任签字：
___________
1.6一元一次不等式组应用题练习
参考答案
1、解：
设住房有x间，住宿的学生有5x＋12人，根据题意：
0＜（5x＋12）－8（x－1）＜8
4＜x＜
∵x为整数，∴x＝5，6
答：
当有5间房的时候，住宿学生有37人；当有6间房的时候，住宿学生有42人.
2、解：
设甲种玩具为x件，则甲种玩具为（50－x）件.根据题意得：
解得：
20≤x≤22
答：
甲种玩具不少于20个，不超过22个
3、
（1）y＝32000－2000x
（2）共有三种方案，A、B两种车厢的节数分别为24节、16节或25节、15节或26节、14节
4、
（1）共有三种购买方案，A、B两种型号的设备分别为0台、10台或1台、9台或2台、8台.
（2）A、B两种型号的设备分别1台、9台；（3）10年节约资金42.8万元
5、解：
设明年可生产产品x件，根据题意得：
解得：
10000≤x≤12000
答：
明年产品至多能生产12000件.
6、解：
设宾馆底层有客房x间，则二楼有客房（x+5）间.根据题意得：
解得：
9.6＜x＜11
所以：
x=10
答：
该宾馆底层有客房x间.
7、解：
（1）
（2）由题意可得
解①得x≥12
解②得x≤14
∴不等式的解为12≤x≤14
是正整数
∴x的取值为12，13，14
即有3种修建方案：
①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个
（3）∵y＝x＋40中，
随
的增加而增加，要使费用最少，则x＝12
∴最少费用为y＝x＋40＝52（万元）
村民每户集资700元与政府补助共计：
700×264＋340000＝524800＞520000
∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案
8、解：
（1）设一盒“福娃”
元，一枚徽章
元，根据题意得
解得
答：
一盒“福娃”150元，一枚徽章15元．
（2）设二等奖m名，则三等奖（10—m）名，
解得
．
是整数，∴m＝4，∴10－m＝6．
答：
二等奖4名，三等奖6名．
1.某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。
（1）若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。
2.惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.
①3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，能否将救灾物资一次性地运往灾区？
②要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？
3.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.
（1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？
（2）若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？
4.5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．
（1）设租用甲种汽车
辆，请你设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．
1设购进甲种商品x件，则购进乙种商品80-x件。
（1）
购进甲、乙两种商品一共需要10x+30（80-x）元，
可列方程：
10x+30（80-x）=1600，
解得：
x=40，可得：
80-x=40，
即：
购进甲种商品40件，乙种商品40件。
（2）
甲、乙两种商品的总利润是（15-10）x+（40-30）（80-x）元，
可列不等式：
600≤（15-10）x+（40-30）（80-x）≤610，
解得：
38≤x≤40，
总利润（15-10）x+（40-30）（80-x）=800-5x，则要获得最大利润，需要x尽量小；
取x=38，则80-x=42；
即：
购进甲种商品38件，乙种商品42件，超市可获得最大利润。
1）设甲为X乙为9-X
5x+﹙9-x﹚3≥30
x+﹙9-x﹚2≥13
得1.5≤X≤5
所以这样可以将物资一次运往灾区
（2）设开甲车的司机为a，开乙车的司机为b,则有
5a+3b≥30
a+2b≥13
由上面两个式子消去a，可以得到
b≥5
再分别试b=5,6,7,8,9，根据物资总和以及a+b≤9
可以得到下面4种方案
b=5,a=3
b=5,a=4
b=6,a=3
b=7,a=2
3，解：
（1）设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8-x辆，
依题意得：
20x+8（8-x）≥1006x+8（8-x）≥54，
解不等式组得：
3≤x≤5，
这样的方案有三种，甲种货车分别租3，4，5辆，乙种货车分别租5，4，3辆．
（2）总运费s=1300x+1000（8-x）=300x+8000，
因为s随着x增大而增大，
所以当x=3时，总运费s最少为8900元．
（3）∵每辆乙种货车运费不变，每辆甲种货车运费降低m元，
∴总运费s=（1300-m）x+1000（8-x）=（300-m）x+8000，
∵0＜m＜400，
∴当0＜m＜300时，300-m＞0，
s随x的增大而增大，当x=3时，s最小，则选择甲种货车租3辆，乙种货车租5辆．
当300＜m＜400时，300-m＜0，
s随x的增大而增减小，当x=5时，s最小，则选择甲种货车租5辆，乙种货车租3辆．
当m=300时，3种方案费用都一样．
4.首先，假设都使用甲车辆：
费用=30人/4=8辆车*8000元，共计：
64000元。
全部使用乙车辆：
费用=30人/2=15辆车*6000元，共计90000元。
（1）现在设租用甲车辆X辆，则乙车子为：
8-X辆。
得出：
载人数：
4*X+（8-x）*2>30人；即得出式子：
X>7;
货物数：
3*X+（8-X）*8>20件；即得出式子：
5X<44;
由以上两式得出X为8，即都是租用甲车，乙车未租。
（2）现在假设租甲车A辆，乙车B辆则有以下关系：
A*4+B*2>30;
A*3+B*8>20;
当租车全为甲时：
A<8，租车全为乙时：
B<15;
以上式子得出：
7A+10B>50
总费用Y=8000A+6000B；
有：
7Y>320000-42000B
讨论：
1、当A=8时，B为0，此时租车费用为：
8000X8=64000元；
2、当A=7时，为满足7A+10B>50，且Y最小时B=1;
此时租车费用为：
8000X7+6000X1=62000元；
3、当A=6时，为满足坐30人和装20件行李，B=3;
此时租车费用为：
8000X6+6000X3=66000元；
4、当A=5时，为满足坐30人和装20件行李，B=5;
此时租车费用为：
8000X5+6000X5=70000元；
由以上讨论可得出当租7辆甲车，1辆乙车时，费用最低。
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