213分层抽样.docx
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213分层抽样
2-1-3分层抽样
一、选择题
1．（2011～2012·石家庄高一检测）①教育局到某学校检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座谈；②某班其中考试有10人在85分以上，25人在60～84分，5人不及格，欲从中抽出8人参加改进教与学研讨；③某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为（ ）
A．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
B．简单随机抽样，分层抽样，简单随机抽样
C．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
D．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
[答案] C
2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（ ）
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法
[答案] B
[解析] 由调查①可知个体差异明显，故宜用分层抽样；调查②中个体较少，故宜用简单随机抽样．
3．某工厂为了检查产品质量，在生产流水线上每隔5分钟就取一件产品，这种抽样方法是（ ）
A．抽签法B．简单随机抽样
C．系统抽样D．随机数法
[答案] C
[解析] 由于生产流水线均匀生产出产品，且所拿出的产品中每相邻的两件的“间隔”是相同的，所以是系统抽样，故选C.
4．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是（ ）
A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本
D．某乡农田有山地8000公顷，丘陵12000公顷，平地24000公顷，洼地4000公顷，现抽取农田480公顷估计全乡农田平均产量
[答案] B
[解析] 根据简单随机抽样的特点进行判断．A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦，易用系统抽样；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法，宜用分层抽样；D总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法，宜用分层抽样．
[点评] 解答本题时，应关注两个方面的问题：
（1）抽出的样本必须准确地反映总体特征；
（2）操作起来比较方便．
5．（2011～2012·北京朝阳一模）某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ）
A．8,8B．10,6
C．9,7D．12,4
[答案] C
[解析] 抽样比为
＝
，则一班和二班分别被抽取的人数是54×
＝9,42×
＝7.
6．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按
的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（ ）
A．8B．11
C．16D．10
[答案] A
[解析] 若设高三学生数为x，则高一学生数为
，高二学生数为
＋300，所以有x＋
＋
＋300＝3500，解得x＝1600.故高一学生数为800，因此应抽取的高一学生数为
＝8.
7．（2011·福建高考）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A．6B．8
C．10D．12
[答案] B
[解析] 设在高二年级学生中抽取的人数为x，则
＝
，解得x＝8.
8．（2010·重庆高考）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
A．7B．15
C．25D．35
[答案] B
[解析] 由题意知，青年职工人数中年职工人数老年职工人数＝350:
250:
150＝7:
5:
3.由样本中的青年职工为7人，得样本容量为15.
9．100个个体分成10组，编号后分别为第一组：
00,01,02,03，…09；第二组：
10,11,12，…，19；……；第十组：
90,91,92，…，99.现在从第k组中抽取其号码的个位数字与（k＋m－1）的个位数字相同的个体，其中m是第一组随机抽取的号码的个位数字，则当m＝5时，从第七组中抽取的号码是（ ）
A．71B．61
C．75D．65
[答案] B
[解析] 第七组中的10个号码分别为60,61,62,63,64,65,66,67,68,69，我们会发觉十位数字都是6，只需确定个位数字即可．由题设可知个位数字与7＋5－1＝11的个位数字相同，故被抽取的号码是61.
10．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查它们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（ ）
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样
[答案] D
[解析] 总体总人数为28＋54＋81＝163（人）．样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36:
163取样本，无法得到整解．故考虑先剔除1人，抽取比例变为36:
162＝2:
9.则中年人取54×
＝12（人），青年人取81×
＝18（人），先从老年人中剔除1人，老年人取27×
＝6（人），组成容量为36的样本．
二、填空题
11．某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004户，其中农民家庭1600户，工人家庭303户．现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的________．（将你认为正确的选项的序号都填上）
①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样
[答案] ①②③
[解析] 为了保证抽样的合理性，应对农民、工人、知识分子分层抽样；在各层中采用系统抽样和简单随机抽样．抽样时还要先用简单随机抽样剔除多余个体．
12．防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________．
[答案] 760
[解析] 设该校的女生人数是x，则男生人数是1600－x，抽样比是
＝
，则
x＝
（1600－x）－10，解得x＝760.
13．某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．
[答案] 5.7%
[解析] 该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有99000×
＋1000×
＝5700户，所以所占比例的合理估计是5700÷100000＝5.7%.
14．（09·广东文）某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号…，196～200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．
[答案] 37 20
[解析] 由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第8组抽出的号码为22＋（8－5）×5＝37.
40岁以下年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为
×100＝20人．
三、解答题
15．某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人．为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？
[分析] 由于是研究血型与色弱的关系，因此应按血型分层，用分层抽样抽取样本．
[解析] 用分层抽样抽取样本．
∵
＝
，即抽样比为
，
∴200×
＝8,125×
＝5,50×
＝2.
故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．
抽样步骤：
（1）确定抽样比
.
（2）按比例分配各层所要抽取的个体数，O型血抽取8人，A型血抽取5人，B型血抽取5人，AB型血抽取2人．
（3）用简单随机抽样分别在各种血型的人数中抽取样本，直至抽取出容量为20的样本．
16．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3:
2:
5:
2:
3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？
并写出具体过程．
[分析] 采用分层抽样的方法．
[解析] 因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而应采用分层抽样的方法．具体过程如下：
（1）将3万人分成5层，一个乡镇为一层．
（2）按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本：
300×
＝60（人），300×
＝40（人），
300×
＝100（人），300×
＝40（人），
300×
＝60（人）．
各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60.
（3）将抽取的这300人组到一起，即得到一个样本．
17．为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：
人）
高校
相关人数
抽取人数
A
x
1
B
36
y
C
54
3
（1）求x，y；
（2）若从高校B相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程．
[解析]
（1）分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：
＝
⇒x＝18，
＝
⇒y＝2，故x＝18，y＝2.
（2）总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：
第一步，将36人随机的编号，号码为1,2,3，…，36；
第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；
第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；
第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．
18．为了考察某校的教学水平，将对这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：
（已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同）
（1）从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；
（2）每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；
（3）把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察．（已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）
根据上面的叙述，试回答下列问题．
（1）上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？
每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？
（2）上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？
（3）试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．
[分析] 本题目主要考查数理统计中一些基本的概念和基本方法．做这种题目时，应该注意叙述的完整和条理．
[解析]
（1）这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.
（2）上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．
（3）第一种方式抽样的步骤如下：
第一步，首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班．
第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩．
第二种方式抽样的步骤如下：
第一步，首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a.
第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，共计19人．
第三种方式抽样的步骤如下：
第一步，分层．
因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次．
第二步，确定各个层次抽取的人数．
因为样本容量与总体魄个体数比为：
100:
1000＝1:
10，所以在每个层次抽取的个体数依次为
，
，
，即15,60,25.
第三步，按层次分别抽取：
在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；
在良好生中用系统抽样法抽取60人；
在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.
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