C．u>u′＋vD．以上均不正确
7．以下说法中错误的是（ ）
A．矮星表面的引力很强
B．在引力场弱的地方比引力场强的地方，时钟走得快些
C．引力场越弱的地方，物体的长度越短
D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移
概念规律练
知识点一 相对论速度变换公式的应用
1．若一宇宙飞船对
地以速度v运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c，问在地上观察者看来，光速应为v＋c吗？
2．一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度．
知识点二 相对论质量
3．人造卫星以第一宇宙速度（约8km/s）运动，问它的质量和静质量的比值是多少？
4．一观察者测出电子质量为2m0，求电子的速度是多少？
（m0为电子静止时的质量）
知识点三 质能方程
5．一个运动物体的总能量为E，E中是否考虑了物体的动能？
6．一个电子被电压为106V的电场加速后，其质量为多少？
速率为多大？
知识点四 了解广义相对论的原理
7．假如宇宙飞船是全封闭的，航天员与外界没有任何联系．但是航天员观察到，飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底．请分析这些物体运动的原因及由此得到的结论．
8．在外层空间的宇宙飞船上，如果你正在一个以加速度g＝9.8m/s2向头顶方向运动的电梯中，这时，你举起一个小球自由地丢下，请说明小球是做自由落体运动．
方法技巧练
巧用ΔE＝Δmc2求质量的变化量
9．现在有一个静止的电子，被电压为107V的电场加速后，质量增大了多少？
其质量为多少？
（m0＝9.1×10－31kg，c＝3.0×108m/s）
10．已知太阳内部进行激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为3.8×1026J，则可算出（ ）
A．太阳的质量约为4.2×106t
B．太阳的质量约为8.4×106t
C．太阳的质量每秒钟减小约为4.2×106t
D．太阳的质量每秒钟减小约为8.4×106t
1．关于广义相对论和狭义相对论之间的关系．下列说法正确的是（ ）
A．它们之间没有任何联系
B．有了广义相对论，狭义相对论就没有存在的必要了
C．狭义相对论能够解决时空弯曲问题
D．为了解决狭义相对论中的参考系问题提出了广义相对论
2．下面的说法中正确的是（ ）
A．在不同的参考系中观察，真空中的光速都是相同的
B．真空中的光速是速度的极限
C．空间和时间与物质的运动状态有关
D．牛顿力学是相对论力学在
v≪c时的特例
3．根据爱因斯坦的质能方程，可以说明（ ）
A．任何核反应，只要伴随能量的产生，则反应前后各物质的质量和一定不相等
B．太阳不断地向外辐射能量，因而太阳的总质量一定不断减小
C．虽然太阳不断地向外辐射能量，但它的总质量是不会改变的
D．若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量，则地球的质量将不断增大
4．下列说法中，正确的是
（ ）
A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星
B．强引力作用可使光谱线向红端偏移
C．引力场越强的位置，时间进程越慢
D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的
5．黑洞是质量非常大的天体，由于质量很大，引起了其周围的时空弯曲，从地球上观察，我
们看到漆黑一片，那么关于黑洞，你认为正确的是（ ）
A．内部也是漆黑一片，没有任何光
B．内部光由于引力的作用发生弯曲，不能从黑洞中射出
C．内部应该是很亮的
D．如果有一个小的星体经过黑洞，将会被吸引进去
6．在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是（ ）
A．船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的
B．船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的
C．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直
线传播的
D．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的
7．下列说法中正确的是（ ）
A．物质的引力使光线弯曲
B．光线弯曲的原因是由于介质不均匀而非引力作用
C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢
D．广义相对论可以解释引力红移现象
8.地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×108m/s从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0×108m/s跟随A飞行．求：
（1）A上的乘客看到B的相对速度；
（2）B上的乘客看到A的相对速度．
9．一物体静止时质量为m，当分别以v1＝7.8km/s和v2＝0.8c的速度飞行时，质量分别是多少？
10．你能否根据质能方程推导动能的表达式Ek＝
mv2?
11．广义相对论得出了哪些重要的结论？
第4节 相对论的速度变换定律
质量和能量的关系
第5节 广义相对论点滴
课前预习练
1．v＝
2．E＝mc2 越大 越多 正比 ΔE＝Δmc2
3．m＝
4．
（1）一样的
5．
（1）偏折
（2）频移 （3）延缓 （4）引力波
6．B [由相对论速度变换公式可知B正确．]
7．CD [由引力红移可知C、D错误．]
课堂探究练
1．在地面的观察者看来，光速是c不是v＋c.
解析 由相对论速度变换公式u＝
，求得光对地速度u＝
＝c
＝c.
点评 若仍然利用经典相对性原理解答此类题目，会导致错误结论．在物体的运动速度与光速可比拟时，要用相对论速度变换公式进行计算．
2．0.817c
解析 已知v＝0.05c，ux′＝0.8c.
由相对论速度叠加公式得
ux＝
＝
ux＝
≈0.817c.
点评 对于微观、高速运动的物体，其速度的叠加不再按照宏观运动规律，而是遵守相对论速度变换公式．
3．1.00000000035
解析 c＝3×108m/s，
＝
，
≈7.1×10－10.
由m＝
，得
＝1.00000000035.
点评 根据m＝
直接计算
不需先算m.
4．0.866c
解析 m＝2m0，代入公式m＝
，可得2m0＝
，解得v＝
c＝0.866c.
点评 在vc时，可以认为质量是不变的，但当v接近光速时，m的变化一定要考虑．
5．总能量E中已经计入了物体的动能．
解析 总能量E＝E0＋Ek，E0为静质能，实际上包括分子的动能和势能、化学能、电磁能、结合能等．
E0＝m0c2，Ek为动能，Ek＝m0c2
，E＝E0＋Ek＝mc2.
点评 有人根据E＝mc2得出结论说“质量可以转化为能量、能量可以转化为质量”
这是对相对论的曲解，事实上质量决不会变成能量，能量也决不会变成质量．一个系统能量减少时，其质量也相应减少，另一个系统因接受而增加能量时，其质量也相应增加．对一个封闭
的系统，质量是守恒的，能量也是守恒的．
6．2.69×10－30kg 0.94c
解析 Ek＝eU＝（1.6×10－19×106）J＝1.6×10－13J
对高速运动的电子，由Ek＝mc2－m0c2得
m＝
＋m0＝
kg＋9.1×10－31kg
≈2.69×10－30kg.
由m＝
得，v＝c
＝2.82×108m·s－1≈0.94c
点评 当vc时，宏观运动规律仍然适用，物体的动能仍然根据Ek＝
mv2来计算．但当v接近光速时，其动能由Ek＝mc2－m0c2来计算．
7．见解析
解析 飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底的原因可能是飞船正在向远离任意天体的空间加速飞行，也可能是由于飞船处于某个星球的引力场中．实际上飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们飞船到底是加速运动还是停泊在一个行星的表面．
这个事实使我们想到：
一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．
点评 把一个做匀加速运动的参考系等效为一个均匀的引力场，从而使物理规律在非惯性系中也成立．
8．见解析
解析 由广义相对论中的等效原理知，一个均匀
的引力场与一个做加速运动的参考系等价．当电梯向头顶方向加速运动时，自由丢下的小球相对于电梯的加速度为g＝9.8m/s2，与在地球引力场中做自由落体运动相同．
9．1.78×10－29kg 1.871×10－29kg
解析 由动能定理，加速后电子增加的动能
ΔEk＝eU＝1.6×10－19×107J＝1.6×10－12J
由ΔE＝Δmc2得电子增加的质量
Δm＝
＝
kg≈1.78×10－29kg，此时电子的质量m＝m0＋Δm＝1.871×10－29kg
方法总结 物体的能量变化ΔE与质量变化Δm的对应关系为ΔE＝Δmc2，即当物体的能量增加时，物体对应的质量也增大；当物体的能量减少时，物体对应的质量也减小．
10．C [由质能方程知太阳每秒钟因辐射能量而失去的质量为Δm＝
＝4.2×109kg＝4.2×106t，故C正
确．]
课后巩固练
1．D [狭义相对论之所以称为狭义相对论，就是只能是对于惯性参考系来讲的，时空弯曲问题是有引力存在的问题，需要用广义相对论进行解决．]
2．ABCD
3．ABD [据ΔE＝Δmc2，当能量变化时，核反应中，物体的质量发生变化，故A正确；太阳在发生聚变反应，释放出大量能量，质量减小，故B正确，C错误；由质能关系知，D正确．]
4．ABCD [由广义相对论我们可知道：
物质的引力使光线弯曲，因此选项A、D是正确的．在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B、C正确．]
5．BCD
6．AD [由广义相对论基本原理可知A、D正确．]
7．ACD [由广义相对论的几个结论可知A、C、D正确．]
8．
（1）－1.125×108m/s
（2）1.125×108m/s
解析
（1）A上的乘客看地以－2.5×108m/s向后．
B在地面看以2.0×108m/s向前，则A上乘客看B的速度为u＝
＝
×108m/s≈－1.125×108m/s.
（2）B看A则相反为1.125×108m/s.
9．见解析
解析 速度为7.8km/s时，质量为
m1＝
＝
≈m0＝m
速度为0.8c时，质量设为m2，有
m2＝
＝
＝
m0＝
m.
10．见解析
解析 质能方程E＝mc2表示的是物体质量和能量之间的关系，所以物体运动时的能量和静止时的能量之差就是物体的动能Ek
即
Ek＝E－E0
又因为E＝mc2＝
c2，E0＝m0c2
所以Ek＝m0c2[
－1]
当v很小时
，即
1时，根据数学公式有
[1－（
）2]－
≈1＋
（
）2
所以Ek＝E－E0≈
m0v2
11．广义相对论得出的结论：
（1）物
质的引力使光线弯曲．时空几乎在每一点都是弯曲的．只有在没有质量的情况下，时空才没有弯曲，如质量越大，时空弯曲的程度也越大．在引力场存在的条件下，光线是沿弯曲的路径传播的．
（2）引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如在强引力的星球附近，时钟要走得慢些．按照广义相对论光在强引力场中传播时，它的频率或波长会发生变化，出现引力红移现象．
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