充分条件与必要条件教案.docx
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充分条件与必要条件教案
§1.2 充分条件与必要条件
教学目标
1、知识与技能
（1）、正确理解充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的定义．
（2）、会判断命题的充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.
（3）、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假．
2、过程与方法
（1）、通过对充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．
（2）、在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．
3、情感、态度与价值观
（1）、通过课前播放音乐，渗透爱国主义教育
（2）、通过实例教学，渗透德育培养学生的辨析能力以及严密的思维品质。
（3）、通过生活中实例的展示，利用数学工具，得出科学的结论。
激发学生学习数学的热情，培养数学的应用意识以及学生实事求是的态度。
教学重点
（1）、对
符号的理解
（2）充分条件、必要条件的概念
教学难点
对“必要条件”概念的理解
教学方法
探究式，从生活中的具体事例引入课题，用问题串的形式和同学一起探究得出相关定义.
教学设想
通过学生举例，教师例题设计，教师学生共同总结定义的思想来学习本节课，培养他们的辨析能力以及观察总结能力，同时培养他们良好的思维品质.
教学过程
1、复习回顾、课题引入
情境一：
当某一天你和你的爷爷在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的爷爷说：
“这是我的爷爷”。
讨论：
你想一想这个时候你的爷爷还会补充说你是他的孙子吗？
（设计意图：
为学习充分条件与必要条件的概念做准备。
一句话表达2层含义。
）
情境二：
课前播放音乐《没有共产党就没有新中国》，开始上课时让学生说出其歌名。
（设计意图：
进行德育）
讨论：
歌名是否是一个命题？
将歌名写成若p则q的形式：
P:
没有共产党 q:
没有新中国
引导学生判断这个命题的真假。
情境三：
（发生在浙江的张高平张辉案）
2003年5月18日晚9时许，张高平、张辉叔侄俩驾驶皖J-11260解放牌货车送货去上海，17岁的王某（女）经他人介绍搭乘张高平、张辉叔侄俩驾驶的皖J-11260解放牌货车去往杭州。
“二张”将王某搭载到杭州后与其分手，随后“二张”驾驶货车进入沪杭高速前往上海。
王某第二天早晨被人杀害。
据法院查实，这辆车当晚途经浙江省临安市昌化镇后，于次日凌晨1时30分到达杭州市天目山路汽车西站附近。
被害人王某是在离开汽车西站后，于2003年5月19日早晨被人杀害，尸体被抛至杭州市西湖区留下镇留泗路东穆坞村路段的路边溪沟。
2003年6月，公安提请市检察院对“二张”批准逮捕。
2004年4月21日，杭州市中级人民法院以强奸罪判处张辉死刑，张高平无期徒刑。
半年后，浙江省高院终审改判张辉死缓、张高平有期徒刑15年。
2012年2月27日,浙江省高级人民法院对该案立案复查。
2013年3月26日的公开宣判，宣告张辉、张高平无罪。
至此，此案两名被告因发生在杭州的一起“强奸致死案”被错误羁押已近10年。
判刑的主要依据是：
二人在案发时到过案发地点。
（让学生从常识角度讨论定罪证据是否充分？
）
如何从数学角度做出科学判断呢？
请看：
引导学生讨论：
将这个事件的关键点改写成若p则q的形式：
P:
张氏叔侄二人2003年5月19日凌晨1时30分到过案发地点附近q:
王某2003年5月19日早晨被人杀害。
有p就能导致q吗？
那么我们在数学上应该怎样准确的来刻画命题的条件与结论之间的关系呢？
板书课题————充分条件与必要条件.（设计意图：
数学来源于实践反过来指导实践）
2、新课教学
<一>
练习：
判断下列若p则q命题的真假：
2、p:
ab=0 q:
a=0
显然1真2假。
（给出
符号的含义）
“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时,
记作：
“若p则q”为假命题，是指由p通过推理得不出q.这时,
记作：
pq
例1：
用符号
或“ ”填空
（1）内错角相等___________两直线平行
（2）整数a能被6整除__________,a的个位数字是偶数
（3）ac=bc__________a=b
（为得出充分条件做准备
<二>、充分条件与必要条件：
1.定义：
一般地，
，就说p是q的充分条件。
同时，q是p的必要条件。
2.充分条件与必要条件的判断：
例1（课本P9例1）下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？
（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；
（2）若f（x）＝x，则f（x）为增函数；
（3）若x为无理数，则x2为无理数．
分析：
要判断p是否是q的充分条件，就要看若p则q命题的真假．
解：
命题
（1）
（2）为真命题，命题（3）为假命题，所以，命题
（1）
（2）中的p是q的充分条件。
例２（课本P10例2）下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?
（1）若x＝y，则x2＝y2；
（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；
（3）若a＞b,则ac＞bc．
分析：
要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．
解：
命题
（1）
（2）为真命题，命题（3）为假命题，所以，命题
（1）
（2）中的q是p的必要条件。
小结1：
充分条件与必要条件的判断方法：
（1）直接利用定义判断：
即“若p
q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）
（2）利用等价命题关系判断：
“p
q”的等价命题是“
q
p”。
即“若┐q
┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”。
（3）本质：
先分清谁是p，谁是q，后判断命题的真假。
学生练习一：
（课本P10练习：
NO：
2；3；4）
例3：
设p:
“开关
闭合”，q:
“灯泡
亮”.分别观察下图，说说p是q的什么条件？
分析：
在图1中，开关
闭合则灯泡
亮。
但灯泡
亮开关
不一定闭合。
在图2中，开关
闭合灯泡
不一定亮。
但灯泡
亮开关一定
闭合。
解：
图1中，p是q的充分条件。
图2中，p是q的充分条件。
（设计意图：
从物理角度进一步加深对充分条件与必要条件概念的理解。
同时为下节课学习充要条件，充分非必要条件，必要非充分条件做准备）
小结2：
充分条件就是有它足够，缺少未必不行。
必要条件就是一定要，有它未必行，缺少绝对不行。
例4：
如图3，有一个圆A，在其内又含有一个圆B.请回答：
P:
“点M在B内（包括边界）”，
q:
“点M在A内（包括边界）”。
问：
p是q的什么条件？
分析：
“点M在B内（包括边界）”，则“点M在A内（包括边界）”。
“点M在A内（包括边界）”，但“点M不一定在B内（包括边界）”
解：
p是q的充分条件
（设计意图：
明显是引导学生从集合观点进一步加深对充分条件与必要条件概念的理解。
）
小结3：
从集合观点看：
学生练习2：
已知p∶x2-8x-20＞0，q∶x2-2x+1-a2＞0。
若p是q的充分条件，求正实数a的取值范围.
分析：
从集合观点入手。
解：
p∶A=｛x｜x＜-2，或x＞10｝，q∶B=｛x｜x＜1-a，或x＞1+a，a＞0
如图，依题意，p
q，说明A
B，则有
解得0＜a≤3.
<三>、新知再应用
对情境三进行讨论分析。
通过本节课的学习，分析冤案发生的关键点：
P:
张氏叔侄二人2003年5月19日凌晨1时30分到过案发地点。
q:
王某2003年5月19日早晨被人杀害。
P是q的什么条件？
（必要）
进一步分析：
定罪时找有罪的什么条件？
（充分）
<四>、课堂总结：
1、
的含义
2、充分条件与必要条件概念的理解：
（1）从逻辑角度
（2）从物理常识角度
（3）从集合角度
三、课后反思________________________
四、板书设计：
五、课后作业：
1、已知p是r的充分条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．现有下列命题：
①s是q的充分条件；②p是q的充分条件；③q是r的必要条件；④r是s的必要条件．则正确命题序号是________．
2.指出下列命题中，哪些p是q的充分条件，哪些p是q的充分条件。
（1）在△ABC中，p：
∠A＝∠B，q：
sinA＝sinB；
（2）对于实数x、y，p：
x＋y≠8，q：
x≠2或y≠6；
（3）非空集合A、B中，p：
x∈A∪B，q：
x∈B；
（4）已知x、y∈R，p：
（x－1）2＋（y－2）2＝0，
q：
（x－1）（y－2）＝0.
3.设{an}是等比数列，则p:
“a1＜a2＜a3”,q:
“数列{an}是递增数列”则.p是q的__________条件，.q是p的________条件（填充分，必要）
4.
5.
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