轻松解决板块问题.docx
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轻松解决板块问题
课程信息
m谍帧罡睡mm目标有的放矢】
」、考点突破
知识点
考纲要求
题型
分值
牛顿第二定
律的应用
应用牛顿第二定律解决问题
“板块”问题的一般模型与解决方法。
选择题
解答题
6〜15分
、重难点提示
理解并掌握发生相对运动时的力学特征。
【重难要点点点突劇
“板块”问题就是通常遇到的叠放问题，由于其往往可看成由物块和木板构成的一对相
互作用模型，故将其形象称为“板块”问题。
其应用的知识面较为广泛，与运动学、受力分析、动力学、功与能等有着密切联系，而且往往牵涉着临界极值问题，能够较好地考查对知识的掌握程度和对问题的分析综合能力。
常见基本问题
处理方法
分析物体所受的摩擦力（动力、阻力）
根据物块与木板的相对运动方向来判断，摩擦力的突变时刻：
V物与V板相同时
板、块能一起加速运动的最大加速度
板、块间达到最大静摩擦力时
相对位移的计算
弄清对地位移和相对位移的概念是前提。
可先由运动学公式求出某段时间内物体与传送带的对地位移，然后用“快”的减去“慢”的就是差距。
也可应用图象法或相对运动法进行求解
物块不从木板上掉下去的条件
物块与木板保持相对静止时物块还在木板上，弄清达到临界状态的时间和位移关系
1*1典例跡I閒Z+樓拟WSiS关】
例题1如图所示，一速率为Vo=lOm/s的物块冲上一置于光滑水平面上且足够长的木
板上。
物块质量为m=4kg,木板质量M=6kg,物块与木板间的动摩擦因数0.6，试问:
物块将停在木板上何处？
思路分析：
物块冲上木板后相对木板向右运动，会在木板摩擦力作用下匀减速运动，木
板会在摩擦力作用下匀加速运动，两者共速后，一起匀速运动。
求物块停在木板上何处，实际是在求物块与木板的相对位移大小。
方法一（基本公式法）
由牛顿第二定律可知：
对物块mgma-i；对木板mgMa2
22
解得a16m/s，a24m/s
设两者共速时所用时间为t，则v0a1ta2t
解得tis
这段时间物块与车的位移大小分别为
XiVot
1.2
a1t7m
2
12
x2a2t2m
2
两车的位移之差xx1x25m
故物块能停在距木板左端5m处。
方法二（图象法）
作出物块与木板的运动图象如图所示。
由牛顿第二定律可求得物块与木板的加速度
■s_1
1
分析可知，图中阴影面积为板、块的相对位移，由几何关系知X1v0t5m
2
故物块能停在距木板左端5m处。
方法三（相对运动法）
以地面为参考系，由牛顿第二定律可知
对物块mgma1对木板mgMa2
解得a16m/s2，a24m/s2
以木板为参考系，物块的初速度为v0，加速度大小为a1a2，则
两者相对位移为xVo5m
2aa2
故物块能停在距木板左端5m处。
答案：
物块能停在距木板左端5m处。
例题2静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m=0.5kg、长L=1m。
某时刻A以vo=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，物体A的质量M=1kg，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。
忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数卩=0.2,取重力加速度g=10m/s2。
试求：
（1）若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；
（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。
思路分析：
（1）物体A滑上平板车B以后，做匀减速运动，有平板车B做加速运动，有F
MgmaB
两者速度相同时，有v0aAtaBt这段时间内A、B运行的位移大小分别为
1215
aatm
216
XaVot
xB
解得
Bt2
解得aB
t0.25s
aAg2m/s
14m/s2
物体A在平板车上运动时相对平板车滑行的最大距离由于
7
—m
16
Xm
xAxB0.5m
（2）
移关系为
Xm1m，所以以上分析和结论成立。
物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，
222
VoV1V12aa
2aB
L;时间关系为也也0
aAaB
具有共同的速度Vl，则位
联立以上两式解得aB6m/s2
由牛顿第二定律得FmapMg1N若F1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于想不滑落，F必须大于等于1N。
当F大于某一值时，在A到达B的右端之前，与B保持相对静止，才不会从B的左端滑落，所以
由以上两式解得F3N
若F大于3N,A与B具有相同的速度之后，A会相对B向左滑动，要想不滑落,须小于等于3N。
综上所述，F应满足的条件是
答案：
（1）0.5m
（2）1N
1NF3N
F3N
B的速度,
A将从B右端滑落,
所以要
B就与A具有共同的速度，之后,
F（Mm）a，MgMa
只有A
例题3如图所示，在倾角为
长木板上有一质量为m2的小铁块（视为质点）以相对斜面的初速度木板向下滑动，同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终做速度为
的足够长的斜面上，有一质量为
m的长木板。
开始时，
V。
从长木板的中点沿长
V的匀速运动（已知二
者速率的值v0v），小铁块最终跟长木板一起向上做匀速运动。
已知小铁块与木板、木板与斜面间的动摩擦因数均为
（1）小铁块在长木板上滑动时的加速度;
（2）长木板至少多长。
思路分析：
物块受到沿斜面的重力分量和摩擦力的作用，且由于tan，所以物块
受到的摩擦力一定大于重力沿斜面的分力，物块做匀减速运动，利用牛顿第二定律即可求出
加速度。
由于物块最终跟长木板一起向上做匀速运动，所以物块速度减为零后又会反向加速，
但在物块和木板共速前物块运动方向始终沿斜面向下。
（1）因为tan,所以小铁块相对木板由沿斜面向上得加速度。
设小铁块的加速度
为a，由牛顿第二定律得m2gcosm2gsinm2a
解得ag（cossin）；
vV0
g（cossin）
（2）小铁块先沿斜面向下匀减速至速度为零，再沿斜面向上匀加速，最终获得稳定速
度v，设t时间后小铁块达到稳定速度，则vv0at，t
设此过程小铁块的位移为X!
，木板的位移为x2，则
Mv）t
vv）
X1
，力向沿斜面向卜（因为
2
X
vt，方向沿斜面向上
由于
X1X2-，所以L2（X!
X2）
（vo
v）2
g（cos
，sin）
2
答案:
（1）g（cossin）
（2）
（Vo
v）2
g（cos
sin）
惺E導弛【拓展升华高分量明
【易错点津】
两物体要相对滑动时的拉力
如图所示，长方体物块A叠放在长方体物块B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA=6kg,mB=2kg,A、B之间动摩擦因数尸0.2,开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则（）
A.当拉力Fv12N时，两物块均保持静止状态
B.两物块间从受力开始就有相对运动
C.两物块开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动
D.两物块间始终没有相对运动，但AB间存在静摩擦力，其中A对B的静摩擦力水平
向右
易错点：
物块和木板相对滑动时，由于受到平衡思想的影响，认为拉力和滑动摩擦力一样大，进而导致了错误，就本题而言，很多人会选择C选项。
思路分析：
隔离对B分析，当AB间摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B发生相对滑动，
mAg0.261^_.2
则aB=A=6m/s2;
mB2
再对整体分析F=（mA+mB）a=8>6N=48N，知当拉力达到48N时，A、B才发生相对滑动，由于地面光滑，只要有拉力两物体就一起运动。
答案：
D
bt同星竦題ft®窗
（答题时间：
30分钟）
1.（高考全国卷）如图，在光滑水平面上有一质量为mi的足够长的木板，其上叠放一质
量为m2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为ai和a2，下列
反映ai和a2变化的图线中正确的是（）
mi
2.一块足够长的木板C质量为2m,放在光滑水平面上，如图所示。
在木板上自左向右放有A、B两个完全相同的物块，两物块质量均为m,与木板间的动摩擦因数均为。
开始时
木板静止不动，A、B两物块的初速度分别为v0、2v0，方向如图所示。
刚开始时A、B、C三物体的加速度之比为;A物块在整个运动过程中最小速度为。
其2气
3.如图所示，有一木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M4kg，长为
L1.4m;木板右端放着一小物块，小物块质量为m=1kg，其尺寸远远小于L。
小物块与
木板之间的动摩擦因数为0.4。
（g取10m/s2）
（1）现用恒力F作用在木板M上，求：
能使m从M上面滑落下来的F的范围；
（2）其他条件不变，若恒力F=22.8N，求：
m从M上面滑落下来所用的时间。
4.如图所示，质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒
力F=8N,当长木板向右运动速率达到v110m/s时，在其右端有一质量为m=2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v22m/s滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数
2
0.2，小物块始终没有离开长木板，g10m/s，求：
（1）经过多长时间小物块与长木板相对静止；
（2）长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板；
5.如图所示，质量为M的长木板，静止放在粗糙水平面上，有一个质量为m,可视为质
点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板，从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度
的过程中，物块和木板的vt图象分别如图中的折线acd和bed所示，a、b、c、d点的坐标分别为a（0,10）、b（0,0）、c（4,4）、d（12,0）。
根据vt图象（g=10m/s12）,求：
（1）物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小木板开始做匀加速直线运动的
加速度大小a2,达到相同速度之后，一起做匀减速直线运动的加速度大小a;
（2）物块质量m与长木板质量M之比；
（3）
物块相对长木板滑行的距离x。
6.如图所示，一块质量为M、长为I的匀质木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，而且此时板的右端尚未到达桌边
定滑轮。
求：
（1）物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移；
（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围。
7.如图所示，水平地面上有一个质量M=4.0kg、长度L=2.0m的木板，在F=8.0N的水
平拉力作用下，以V。
=2.0m/s的速度向右做匀速直线运动。
某时刻将质量m=1.0kg的物块
（物块可视为质点）轻放在木板最右端。
茉好的结届往律来自舌艰难K1过程.
Uli
1.A解析：
解：
当F比较小时，两个物体相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律得:
Fkt‘
a*t;
m2m1m2
F比较大时，m2相对于m1运动，根据牛顿第二定律得：
mi：
m2g
卩、
mi、m2者E—定，则ai一定
m2：
a2
Fm?
g
m2
ktm2g
m2
k
tg，a2是t的线性函数，t增大，a2增
m2
由于
mim2
k
v一,则两木板相对滑动后a2图象大于两者相对静止时图象的斜率，故
m2
A正确。
Vo
解析：
刚开始时A与C,B与C均发生相对滑动，即摩擦力为滑动摩擦力。
2
对A进行分析，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反，故加速度
2mg
2m
2.1:
1:
1
aAg,同理可得
aBg，对C进行分析可知ac
g，方向与AB初速度方向相同。
故三物体
刚开始时加速度之比为
1:
1:
1。
设经过t1时间后,
AC共速，则有v0aAtaCt，解得t
v0
—，此时AC的速度
2g
1
-Vo,B的速度为
2
、1
最小速度为一Vo。
2
2
3•解：
（1）两者能保持相对静止的最大加速度ag4m/s
故要使m从M上滑落，只需满足FMma20N
（2）由于F=22.8N>20N，所以物块相对于木板滑动，由牛顿第二定律知
Fmg,“，2
a4.7m/s
M
V1
V2
3Vo。
此时BC间仍有相对滑动，而AC共同加速运动，故A的
2
1
设m从M上面滑落下来所用的时间为t,则-at
2
4•解：
（1）由牛顿第二定律知木板的加速度
a1
1.2.
-gtL
2
Fmg
M
解得t
0.5m/s2
2s。
物块的加速度a2g2m/s2
设t时间后，两者达到共同速度V，则对木板
对物块vv2a2t，解得v14m/s，t
a1t
（2）此过程中，木板与物块的位移分别为
X1
木板长度至少为L
8s；
驴96m
V
-t48m
x1x248m
2
5.解：
（1）由图象可知a11.5m/s,
a2
22
1m/s，a30.5m/s
（2）设物块与木板间的滑动摩擦力为f1,木板与水平面间的滑动摩擦力为f2
由牛顿第二定律得对物块：
1ma1
对木板:
对整体:
2Mma3，联立以上各式，解得
M
M
3；
—；
2
Ma2
（3）图中aco的面积即为物块相对长木板滑行的距离,
所以
6•解：
（1）以板为研究对象，由牛顿第二定律知
img
设物块运动到木板中点用时为b，木板位移为x则vt1
Ma1
1
2
1
104m20m。
2
①
xvt1④
2
联立①②③式，解得1怛-
mgl
vat1③
1
x—
2
（2）物块能到达木板右端的条件为：
两者速度相等时，其相对位移大于或等于板长,设物块与木板达到共速所用时间为t2，则1mg
2MmgMa2⑤
Vt2t2l⑥
2
va2t2⑦
联立⑤⑥⑦式,
解得
Mv2
2M__m
gl
解:
（1）
F
Mg
Mg
0.2
L
V°t
1.2at
2
代入数据得：
t~
1.2s
（2）
a1
g
2m/
2s
a2
F
（2m
M
共速时v
a1t1
V。
a2t1
解得t1
2s
7.
F（Mm）g0.5m/s2
接着一起做匀减速直线运动:
直到速度为零,
停止运动,
t2
M）g
1m/s2
（m
M
10s
3
4
m/s
3
M）2
0.5m/s
总时间tt1
t2
12
s
4.0s
升级会员 