北师大版七年级数学下册《第四章三角形》单元测试题.docx

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北师大版七年级数学下册《第四章三角形》单元测试题

北师大版七年级数学下册《第四章三角形》单元测试题

第四自我综合评价本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分、第Ⅰ卷36分，第Ⅱ卷64分，共100分，考试时间90分钟、第Ⅰ卷　（选择题　共36分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）

A、1，2，

3、5

B、4，5，

9、20，15，8

D、5，15，

82、如图4－Z－1，在△AB中，AD是高，AE是∠BA的平分线，AF是B边上的中线，则下列线段中，最短的是（

）

图4－Z－1

A、AB

B、AE、AD

D、AF

3、一个缺角的三角形AB残片如图4－Z－2所示，量得∠A＝40，∠B＝65，则这个三角形残缺前的∠的度数为（

）

A、55

B、

65、75

D、85图4－Z－

24、如图4－Z－3，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（

）

图4－Z－3

A、72

B、

60、58

D、505、在△AB中，∠A＝∠B＋∠，∠B＝2∠－6，则∠的度数为（

）

A、90

B、

58、54

D、3

26、如图4－Z－4所示，已知正方形网格中每个小方格的边长均为1，A，B两点在小方格的顶点上，点也在小方格的顶点上，且以A，B，为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点的个数为（

）

图4－Z－4

A、3

B、4、5

D、

67、如图4－Z－5，在△AB和△DE中，AB＝DE、若添加条件后使得△AB≌△DE，则在下列条件中，不能添加的是（

）

A、B＝E，∠B＝∠E

B、B＝E，A＝

D、∠B＝∠E，∠A＝∠D

D、B＝E，∠A＝∠D图4－Z－

58、如图4－Z－6所示，D⊥AB，BE⊥A，垂足分别为D，E，D，BE相交于点，BE＝

D、则图中全等的三角形共有（

）

图4－Z－6

A、0对

B、1对、2对

D、3对

9、根据下列已知条件，能画出唯一的△AB的是（

）

A、AB＝3，B＝4，A＝8

B、AB＝4，B＝3，∠A＝

30、∠A＝35，∠B＝65，AB＝7

D、∠＝90，AB＝8

10、如图4－Z－7，点A，D，，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，A＝7，则D的长为（

）

A、5、5

B、4、4、5

D、3图4－Z－7

11、如图4－Z－8，在等边三角形AB中，，N分别在B，A上移动，且B＝N，则∠BA＋∠ABN的度数是（

）

图4－Z－8

A、60

B、

55、45

D、不能确定

12、如图4－Z－9，AD是△AB的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，E，且∠FBD＝35，∠BDF＝75，下列说法：

①△BDF≌△DE，②△ABD和△AD的面积相等，③BF∥E，④∠DE＝70，其中正确的有（

）

图4－Z－9

A、1个

B、2个、3个

D、4个请将选择题答案填入下表：

题号123456789101112总分答案第Ⅱ卷　（非选择题　共64分）

二、填空题（每小题3分，共12分）

13、如图4－Z－10，一架梯子斜靠在墙上，梯子与地面的夹角∠AB＝60，则梯子与墙的夹角∠BA＝________、图4－Z－10

14、空调安装在墙上时，一般都会用如图4－Z－11所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是________________、图4－Z－11

15、如图4－Z－12所示，AD为△AB的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥A于点F，AB＝6，A＝8，DE＝3，则DF＝________、图4－Z－12

16、如图4－Z－13，∠AB＝90，A＝B，AD⊥E于点D，BE⊥D交D的延长线于点E，AD＝

2、4，DE＝

1、7，则BE的长为________、图4－Z－13

三、解答题（共52分）

17、（8分）如图4－Z－14，在△AB中，∠AB＝90，D是AB边上的高，且AB＝13，B＝12，A＝5，求：

（1）△AB的面积；

（2）D的长、

18、（8分）完成下面的说理过程、已知：

如图4－Z－15所示，A＝B，A＝

B、图4－Z－15试说明：

∠A＝∠

B、解：

在△A和△B中，因为A＝______，A＝______，＝______，所以________≌________（SSS），所以∠A＝∠B（__________________）、

19、（8分）如图4－Z－16所示，已知AB＝A，EB＝E，试说明BD＝D的理由、

20、（8分）如图4－Z－17，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在A边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点、试说明：

△AE≌△BE

D、

21、（10分）七年级

（2）班的篮球啦啦队为了在明天的比赛中给同学们加油助威，提前每人制作了一面同一规格的三角形彩旗、小贝放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角（如图4－Z－18①），他想用彩纸重新制作一面彩旗、

（1）请你帮助小贝，用直尺与圆规在彩纸上（如图②）作出一个与破损前完全一样的三角形（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）你作图的理由是判定三角形全等条件中的“________”、

22、（10分）如图4－Z－19所示，已知E⊥AB于点E，BD⊥A于点D，BD与E交于点，且A平分∠B

A、

（1）图中有多少对全等三角形？

请你一一列举出（不要求说明理由）、

（2）小明说：

欲说明BE＝D，可先说明△AE≌△AD得到AE＝AD，再说明△ADB≌△AE得到AB＝A，然后利用等式的性质即可得到BE＝D，请问他的说法正确吗？

如果不正确，请说明理由；如果正确，请按他的思路写出推导过程、（3）要得到BE＝D，你还有其他的思路吗？

请仿照小明的说法具体说一说你的想法、详解详析

1、[解析]　利用三角形的三边关系判断、2、3、4、A

5、D

6、D

7、[解析]D　A项，添加B＝E，∠B＝∠E可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；B项，添加B＝E，A＝D可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；项，添加∠B＝∠E，∠A＝∠D可用ASA判定两个三角形全等，故选项正确；D项，添加B＝E，∠A＝∠D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误、故选

D、8、9、

10、[解析]B　因为AB∥EF，所以∠A＝∠E、在△AB和△EFD中，∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠F，所以△AB≌△EFD（ASA），所以A＝DE＝7，所以AD＝AE－DE＝10－7＝3，所以D＝A－AD＝7－3＝

4、

11、[解析]A　因为△AB为等边三角形，所以∠AB＝∠AB＝60，AB＝

B、在△AB和△BN中，AB＝B，∠AB＝∠BN，B＝N，所以△AB≌△BN（SAS），所以∠BA＝∠N

B、因为∠NB＋∠ABN＝∠AB＝60，所以∠BA＋∠ABN＝

60、

12、D

13、30

14、三角形具有稳定性

15、

16、0、7

17、解：

（1）△AB的面积＝BA＝30

（2）、

（2）因为△AB的面积＝ABD＝302，所以D＝30（AB）＝30＝（）、

18、B　B

△A　△B　全等三角形的对应角相等

19、[解析]已知条件中有两组对边相等，可以考虑利用“边边边”说明两个三角形全等，从而缩短已知和结论之间的距离、解：

由题意知AB＝A，EB＝E，又AE＝AE，所以△ABE≌△AE（SSS），所以∠AEB＝∠AE，所以∠DEB＝∠DE（等角的补角相等）、在△DBE和△DE中，因为EB＝E（已知），∠DEB＝∠DE（已证），ED＝ED（公共边）,所以△DBE≌△DE（SAS），所以BD＝

D、

20、解：

设AE和BD相交于点，则∠AD＝∠BE、因为在△AD和△BE中，∠A＝∠B，所以∠BE＝∠

2、又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BE，所以∠AE＝∠BE

D、在△AE和△BED中，因为∠A＝∠B，AE＝BE，∠AE＝∠BED，所以△AE≌△BED（ASA）、

21、解：

（1）如图中的△A

B、

（2）ASA

22、解：

（1）共4对，分别是△AE≌△AD，△BE≌△D，△AB≌△A，△ABD≌△AE、

（2）正确、因为E⊥AB于点E，BD⊥A于点D，所以∠AE＝∠A

D、因为A平分∠BA，所以∠AE＝∠A

D、在△AE和△AD中，因为∠AE＝∠AD，∠AE＝∠AD，A＝A，所以△AE≌△AD，所以AE＝A

D、在△ADB和△AE中，因为∠BAD＝∠AE，AD＝AE，∠ADB＝∠AE，所以△ADB≌△AE，所以AB＝A，所以AB－AE＝A－AD，即BE＝

D、（3）答案不唯一，如可先说明△AE≌△AD，得到E＝D，再说明△BE≌△D，得到BE＝

D、xx