用动态规划法解决最长公共子序列问题.docx
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用动态规划法解决最长公共子序列问题
用动态规划法解决最长公共子序列问题
动态规划解最长子序列
一、课程设计目的
掌握动态规划法的原理，并能够按其原理编程实现求两个序列数据的最长公共子系列，以加深对其的理解。
二、课程设计内容
1、用动态规划法解决最长子序列问题
2、交互输入两个序列数据
3、输出两个序列的最长公共子序列
三、概要设计
四、详细设计与实现
#include"iostream.h"
#include"iomanip.h"
#definemax100
voidLCSLength（intm,intn,char*x,char*y,char*b）
{
inti,j,k;
intc[max][max];
for（i=1;i<=m;i++）
{
c[i][0]=0;
}
for（i=1;i<=n;i++）
{
c[0][i]=0;
}
for（i=1;i<=m;i++）
{
for（j=1;j<=n;j++）
{
if（x[i-1]==y[j-1]）
{
c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
k=i*（n+1）+j;
b[k]='\\';
}
elseif（c[i-1][j]>=c[i][j-1]）
{
c[i][j]=c[i-1][j];
k=i*（n+1）+j;
b[k]='|';
}
else{
c[i][j]=c[i][j-1];
k=i*（n+1）+j;
b[k]='-';
}
}
}
}
voidLCS（inti,intj,char*x,char*b,intwidth）
{
if（i==0||j==0）
return;
intk=i*（width+1）+j;
if（b[k]=='\\'）{
LCS（i-1,j-1,x,b,width）;
cout<}
elseif（b[k]=='|'）
{
LCS（i-1,j,x,b,width）;
}
else
{
LCS（i,j-1,x,b,width）;
}
}
voidmain（）
{
charx[max]={'a','b','c','b','d','a','b'};
chary[max]={'b','d','c','a','b','a'};
intm=7;
intn=6;
charb[max]={0};
LCSLength（m,n,x,y,b）;
LCS（m,n,x,b,n）;
cout<}
最长公共子序列问题具有最优子结构性质
设
X = { x1 , ... , xm }
Y = { y1 , ... , yn }
及它们的最长子序列
Z = { z1 , ... , zk }
则
1、若 xm = yn ， 则 zk = xm = yn，且Z[k-1] 是 X[m-1] 和 Y[n-1] 的最长公共子序列
2、若 xm !
= yn ，且 zk !
= xm , 则 Z 是 X[m-1] 和 Y 的最长公共子序列
3、若 xm !
= yn , 且 zk !
= yn , 则 Z 是 Y[n-1] 和 X 的最长公共子序列
由性质导出子问题的递归结构
当 i = 0 , j = 0 时 , c[i][j] = 0
当 i , j > 0 ; xi = yi 时 , c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1
当 i , j > 0 ; xi !
= yi 时 , c[i][j] = max { c[i][j-1] , c[i-1][j] }
#include
#definemax（a,b）a>b?
a:
b
#defineM100
voiddisplay（int&n,int&C,intw[M],intv[M]）
{
inti;
cout<<"请输入物品种数n:
";
cin>>n;
cout<cout<<"请输入背包总容量C:
";
cin>>C;
cout<cout<<"请输入各物品的大小或重量w:
"<w[0]=0;
for（i=1;i<=n;i++）
cin>>w[i];
cout<<"请输入各物品其价值v:
"<v[0]=0;
for（i=1;i<=n;i++）
cin>>v[i];
};
intknapsack（int&n,int&C,intw[M],intv[M],intV[M][M]）
{
inti,j;
for（i=0;i<=n;i++）
for（j=0;j<=C;j++）
{
if（i==0||j==0）
V[i][j]=0;
elseif（w[i]>j）
V[i][j]=V[i-1][j];
elseif（w[i]<=j）
V[i][j]=max（V[i-1][j],V[i-1][j-w[i]]+v[i]）;
}
returnV[n][C];
};
voidtraceback（intn,intC,intw[M],intx[M],intV[M][M]）
{
for（inti=1;i<=n;i++）
{
if（V[i][C]==V[i-1][C]）
x[i]=0;
else
{
x[i]=1;
C=C-w[i];
}
}
//x[n]=（V[n][C]>0）?
1:
0;
};
voidmain（）
{
inti,j,n,C;
charch;
intw[M],v[M],x[M];
intV[M][M];
while
（1）
{
display（n,C,w,v）;
cout<<"运算结果如下：
"<for（i=1;i<=n;i++）
x[i]=0;
knapsack（n,C,w,v,V）;
cout<<"";
for（j=0;j<=C;j++）
cout<cout<for（i=0;i<=n;i++）
{
cout<for（j=0;j<=C;j++）
{
cout<}
cout<cout<}
cout<<"选择的物向量表示为:
";
cout<<"（";
traceback（n,C,w,x,V）;
for（i=1;i<=n;i++）
cout<cout<<"）"<cout<<"背包最大价值为:
"<cout<cout<<"按Y或y继续操作，否则按任意键"<cin>>ch;
if（ch=='Y'||ch=='y'）
continue;
else
break;
}
}
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