北师大版届九年级数学第一次模拟试题 2.docx
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北师大版届九年级数学第一次模拟试题2
2017届九年级数学第一次模拟试题
1、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的)
1.-5的绝对值是()
2.下列图形中,不是轴对称图形的是()
3.据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在酒泉发射升空,与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393
000用科学记数法表示为()
A.0.393×106B.3.93×105C.3.93×106D.39.3×104
4.下列计算正确的是()
A.x2·x3=x6B.(x2)3=x8C.x2+x3=x5D.x6÷x3=x3
5.若一个正多边形的每一个外角为30°,那么这个正多边形的边数是()
A.6B.8C.10D.12
6.小华班上比赛投篮,每人投6球,如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图.根据图,下列关于班上所有学生投进球数的统计量,正确的是()
A.中位数为3B.中位数为2.5C.众数为5D.众数为2
(第6题)(第8题)(第10题)
7.下列几何体中,主视图是三角形的几何体是()
8.如图,直线a∥b,射线DC与直线a相交于点C,过点D作DE⊥b于点E,已知∠1=25°,则∠2的度数为()
A.115°B.125°C.155°D.165°
9.若关于x的一元二次方程方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()
A.k<5B.k<5,且k≠1C.k≤5,且k≠1D.k>5
10.如图,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC,AB=4,
D为AB上的动点,DP⊥AB交折线A-C-B于点P,设AD=x,△ADP的面积为y,则y与x的函数图象正确的是()
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.分解因式:
2b2-8b+8=.
12.在-2,2,
这三个实数中,最大的是:
.
13.在函数y=
中,自变量x的取值范围是:
.
14.不等式组
的解集是:
15.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,则第2017个图共有枚棋子.
16.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=4cm,将△ABC绕点B按逆时针方
向旋转45°后得到△A′BC′,则阴影部分的面积为:
(第16题)
三、解答题
(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.计算:
丨-1丨-
-(5-π)0+4cos45°
18.如果
,那么
1(填“=”“>”“<”)
19.19.如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.
(1)作出∠ABC的平分线;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)若
(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF⊥BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证:
四边形ABFE为菱形.
四、解答题
(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.为了巩固全国文明城市建设成果,突出城市品质的提升,近年来,我市积极落实节能减排政策,推行绿色建筑,据统计,我市2013年的绿色建筑面积约为950万平方米,2015年达到了1862万平方米.若2014年、2015年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增,请解答下列问题:
(1)求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率;
(2)2016年是“十三五”规划的开局之年,我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2016年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2016年我市能否完成计划目标?
21.某中学九
(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)九
(1)班的学生人数为,并把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中m=,表示“足球”的扇形的圆心角是度;
(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.
22.如图,在活动课上,小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,他调整自己的位置,设法使得三角板的一条直角边保持水平,且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上,测得旗杆顶端M仰角为45°;小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m,用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B,N,D在同一条直线上).求出旗杆MN的高度.(参考数据:
≈1.4,
≈1.7,结果保留整数)
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=
(m≠0)的图象有公共点A(1,2),D(-2,-1).直线l与x轴交于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)根据图象回答,在什么范围时,一次函数的值大于反比例函数的值.
24.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,D是⊙O上的一点,且AD∥CO.
(1)求证:
△ADB∽△OBC;
(2)连接C
D,试说
明CD是⊙O的切线;
(3)若AB=2,BC=,求AD的长.(结果保留根号)
25.如图,点O为矩形ABCD的对称中心,AB=10cm,BC=12cm,点E,F,G分别从A,B,C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点E的运动速度为1cm/s,点F的运动速度为3cm/s,点G的运动速度为1.5cm/s,当点F到达点C(即点F与点C重合)时,三个点随之停止运动.在运动过程中,△EBF关于直
线EF的对称图形是△EB′F.设点E,F,G运动的时间为t(单位:
s).
(1)当t=s时,四边形EBFB′为正方形;
(2)若以点E,B,F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似,求t的值;
(3)是否存在实数t,使得点B′与点O重合?
若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
1--5CCBDD6--10DCABB
11.2(b-2)2
12.2
13.X≥-1
14.X<1
15.6052
16.
17.解:
原式=1
-
-1+4X
=
18.<
19.
(1)如图:
(2)
(2)证明:
∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠FBE.
∵∠EBF=∠AEB,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE.
∵AO⊥BE,∴BO=EO.
∵在△ABO和△FBO中
∴△ABO≌△FBO(ASA),∴AO=FO.
∵AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,∴四边形ABFE为菱形.
20.解:
(1)设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x,根据题意得950(1+x)2=1862,
解得x1=0.4=40%,x2=-2.4(不合题意,舍去).
答:
这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率是40%.
(2)∵2016年绿色建筑面积是
1862×(1+0.4)=2606.8万平方米>2400万平方米,
∴2016年我市能完成计划目标.
21.解:
(1)40如图:
(2)1072
(3)列表如下:
从上表可以看出,所有可能出现的结果共有12种,每种结果出现的可能性均相同,其中1男1女的结果有6种,∴P(1男1女)=
22.解:
如图,过点A作AE⊥MN于点E,过点C作CF⊥MN
于点F,
则EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2
.
在Rt△AEM中,∵∠MAE=45°,∴AE=ME.
设AE=ME=x,则MF=x+0.2,CF=28-x.
在Rt△MFC中,∠MFC=90°,∠MCF=30°
∴tan∠MCF=
,即MF=CF·tan∠MCF,
∴x+0.2=
(28-x),
∴x≈10.0,∴MN=ME+EF+FN≈12.
答:
旗杆高约为12m.
23.
(1)y=x+1,y=
(2)S=
(3)-2<x<0或x>1
24.证明:
(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.
∵BC是⊙O的切线,∴∠OBC=90°.
∵AD∥CO,∴∠A=∠BOC,∴△ADB∽△OBC.
(2)如图,连接OD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.
∵AD∥CO,∴∠DFO=90°.
∵∠ODB=∠OBD,∴∠DOF=∠BO
F.
∵OD=OB,OC=OC,
在△ODC和△OBC
中,
∴△ODC≌△OBC(SAS),
∴∠CDO=∠CBO=90°,∴CD是⊙O的切线.
(3)∵AB=2,∴OB=1.
∵BC=
,∴OC=
∵△ADB∽△OBC,
∴
解得AD=
25解:
(1)若四边形EBFB′为正方形,则BE=BF,即10-t=3t,解得t=2.5.
(2)分两种情况,讨论如下:
①若△EBF∽△FCG,
则有
解得t=2.8;
②若△EBF∽△GCF,
则有
解得t=-14-2
(不合题意,舍去)或t=-14+2
.
∴t=2.8s或t=(-14+2
)s时,以点E,B,F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似.
(3)假设存在实数,使得点B′与点O重合
.
如图,过点O作OM⊥BC于点M,则在Rt△OFM中,OF=BF=3t,FM=BC-BF=6-3t,OM=5,由勾股定理得OM2+FM2=OF2,即52+(6-3t)2=(3t)2,解得t=
.
如图,
过点O作ON⊥AB于点N,则在Rt△OEN中,OE=BE=10-t,EN=BE-BN=10-t-5=5-t,ON=6,
由勾股定理得ON2+EN2=OE2,即62+(5-t)2=(10-t)2,解得t=3.9.
∵
≠3.9,∴不存在实数t,使得B′与点O重合.