《有理数及其运算》知识归纳及练习.docx

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《有理数及其运算》知识归纳及练习

《有理数及其运算》知识归纳及练习

第二章有理数及其运算

班级姓名学号

（一）有理数

知识点1：

正数和负数

1、设上升为正，上升200米记作

米，则下降300米应记作，不升不降应记作.

2、（2013·陕西）如果零上

记作

，那么零下

可记作（）.

A.

B.

C.

D.

知识点2：

有理数及其分类

3、大于零的数叫______，在正数前面加上“﹣”（读作负）的数叫______；____既不是正数，也不是负数。

4、（2013•盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（）元.

A.+30B.-30C.+80D.-80

5、把下列各数填在相应的大括号内：

1，－0.1，－789，25，0，－20，－3.14，

正整数集｛…｝；非负整数集｛…｝

正分数集｛…｝；负分数集｛…｝

正有理数集｛…｝；负有理数集｛…｝

（二）数轴

知识点1：

数轴的定义

6、数轴的三要素：

______，________，_________.

知识点2：

数轴上的点与有理数的关系

7、比较有理数的大小：

①数轴上右边的数总比左边的数__；②正数都______零；③负数都_____零；

④正数______一切负数.

8、

（1）数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数是________；

（2）和表示

的点距离等于4个单位的点所表示的数是_________；

9、（2001•呼和浩特）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（　　）

A．正数B．负数C．非正数D．非负数

10、（2012•莱芜）如图，在数轴上点A表示的数可能是（　　）

A．1.5B．－1.5C．－2.4D．2.4

11、数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且点A在点B的左边，下列结论正确的是（）

A．a＋b＜0B．a＋b＞0C．a－b＜0D．a－b＞0

12、下列说法错误的是（　　）

A．数轴是一条直线B．数轴上的原点表示数0

C．数轴上表示数－a的点在原点的左边D．0是正数与负数的分界点

（三）绝对值

知识点1：

相反数

13、只有符号不同的两个数互为_______；数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离且分别在原点的两边；0的相反数是___；a的相反数是_____；互为相反数的两个数相加和为_____.

14、（2005•淮安）如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（　　）

A．﹣2B．

C.

D.2

15、下列关于相反数、数轴的说法，不正确的是（　　）

A．符号相反的两个数互为相反数B．若a=－a，则数轴上表示a的点是原点

C．数轴上关于原点对称的两个点表示相反数D．若a＋b=0，则a、b互为相反数

16、写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来：

知识点2：

绝对值

17、

（1）数a的点与原点的距离叫做，数a的绝对值记作∣a∣；

（2）意义：

若a＞0，则∣a∣＝.若a＝0，则∣a∣＝____.若a＜0，则∣a∣＝___；两个负数比较大小,绝对值越大的负数反而____；两个点a与b（a＜b）之间的距离为：

______。

18、

（1）绝对值等于它本身的数有___________；

（2）绝对值不大于3的负整数有__________；（3）数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为.

19、如果a，b都是不为零的有理数，且|a|－b=0，则a，b的关系是（　　）

A．a=bB．a=|b|C．a=±bD．以上都不对

20、若a、b为两个有理数，且ab<0,a+b<0，则（）

A.a、b都是正数B.a、b都是负数

C.a、b异号，且正数的绝对值大D.a、b异号，且负数的绝对值大

21、若|a+3|+|b－2|=0,则

的值为______。

22、若|x|=|y|,则（）

A.x=yB.x=－yC.x=y=0D.x=y或x=－y

23、若|2a|=－2a,则a为（）

A.正数B.负数C.非正数D.正数或零

（四）有理数的加法

知识点1：

有理数的加法法则

24、有理数的加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把______相加；

（2）异号两数相加，①绝对值相等时，和为_____；②绝对值不相等时，取绝对值_____的符号，并用较大的绝对值_____较小的绝对值；（3）一个数和___相加仍得这个数。

知识点2：

加法运算律

25、加法的交换律：

两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.用字母表示：

；

加法的结合律：

三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用字母表示：

。

（五）有理数的减法

知识点1：

有理数的减法法则

26、有理数的减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的.用字母表示：

；

27、计算：

（1）

；

（2）

；（3）比0小

的数是。

（六）有理数的加减混合运算

知识点1：

减法转换成加法

28、在代数里，加法和减法运算可以统一成运算.因此，有理数的加减混合运算实质上就是运算。

29、计算：

（1）

；

（2）

；（3）

知识点2：

有理数加减混合运算法则

30、混合运算法则：

①把算式中的减法转化为；②省略加号和；③尽可能利用简化运算。

31、计算：

※32、若

，且

，求

的值.

（七）有理数的乘法

知识点1：

有理数的乘法法则

33、乘法法则：

两数相乘，______得正，______得负，并把______相乘；任何数和0相乘都得______。

几个不等于0的数相乘，积的符号由________的个数决定；当负因数有_____个时，积为负；当负因数有_____个时，积为正。

几个数相乘，有一个因数为0，积就为_____。

知识点2：

倒数的概念

34、乘积是1的两数互为_______，即a·（）=1（a≠0），0没有倒数。

知识点3：

乘法运算律

35、用字母表示乘法交换律：

_______；用字母表示乘法结合律：

_________；用字母表示乘法对加法的分配律：

__________。

36、计算：

（八）有理数的除法

知识点1：

有理数的除法法则

37、有理数除法法则：

①两个有理数相除，同号，异号，并把绝对值；

②除以一个数等于乘上其______，即a÷b=a·（）（b≠0，即0不能做除数）；

③0除以任何的数都得0；④互为相反数的两个数（均不为0）的商为________。

（九）有理数的乘方

知识点1：

乘方及其有关定义

38、乘方：

求n个相同因数a的积的运算叫做，记作

，读作“a的n次方”或“a的n次幂”，其中a叫做____，n叫做_____，

的结果叫_______.

知识点2：

乘方运算符号规律：

39、乘方的符号法则：

①正数的任何次幂都是____；②负数的奇次幂是____，负数的偶次幂是____；0的任何次幂都为____；④a的偶次幂是，即

（其中n为偶数）。

40、有一面积为2平方米的木板，第一次截掉一半，第二次截掉剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的木板的面积是多少？

（十）有理数的混合运算

知识点1：

有理数的混合运算顺序

41、运算顺序：

先算_____，再算______，最后算_______；如果有括号，先算___括号，再算___括号，最后算___括号，有多层括号时，从里向外依次进行。

42、计算：

（十一）科学记数法

知识点1：

科学记数法

43、一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

44、森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物。

28.3亿用科学记数法表示为。

作业

一、选择题

1、一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（　　）．

A．24.70千克B．25.30千克C．25.51千克D．24.80千克

2、如果|a|=－a，那么a一定是（）

A．正数B．负数C．非正数D．非负数

3、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（）

A．18B．－2C．－18D．2

4、下列各式的值等于5的是（）

A．|－9|＋|＋4|B．|（－9）＋（＋4）|C．|（＋9）－（－4）|D．|－9|＋|－4|

5、你喜欢吃拉面吗？

拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．这样捏合到第（）次后可拉出64根细面条．

A．5　　　B．6　　　　C．7　　　D．8

6、下列各对数中，数值相等的是（）

A．－32与－23B．（－3）2与－32；C．－23与（－2）3；D．（－3×2）3与－3×23．

7、小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n>m），他数过的车厢有_____节.

A．n－mB．（n－m）C．n－m＋1D．（n－m＋1）

8、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（）A．7B．—7C．0D．5

9、下列说法正确的是（）

A．有最小的正数B．有最小的自然数C．有最大的有理数D．无最大的负整数

10、学校、家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20m，书店在家北边100m，张明同学从家里出发，向北走了50m，接着又向北走了－70m，此时张明的位置在（）

A．在家B．学校C．书店D．不在上述地方

11、下列各组数中，不相等的一组是（）

A．（－2）3和－23B．（－2）2和－22C．（－2）和－2D．│－2│3和│2│3

12、若其中至少有一个正数的5个有理数的积是负数，那么这五个因数中，正数的个数是（）

A．1B．2或4C．5D．1和3

13、

的四次幂的相反数记作（）

A．

B．

C．

D．

14、如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么

的值为（）

A．2B．3C．4D．不确定

15、（2009•绍兴）将刻度尺如图所示放在数轴上

（单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则（）

A．9＜x＜10B．10＜x＜11C．11＜x＜12D．12＜x＜13

二、填空题

1、0.6的相反数是，倒数是,绝对值是_________.

2、绝对值等于5的数是______；平方等于16的数是______.

3、（2012•潮阳区模拟）如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则ca+b=______.

4、比较大小（填入“<”、“>”或“=”）：

，－7－8.

5、若

＜0，

，则a0。

6、若|a－2|+|b+3|=0，则3a+2b=

7、若a<0,b<0，则a－（－b）一定是（填负数，0或正数）

8、（－1）2n+（－1）2n+1=（n为正整数）．

9、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是

10、

的相反数是______，

的倒数是_________．

11、数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为5，那么这两个点表示的数为________.

12、若m，n互为相反数，则│m－1+n│=_________．

13、已知2006x＋2007y－2007=0，若x、y互为相反数，则x=，y=。

14、规定△是一种运算符号，且a△b=ab―ba，则4△（3△2）的值为_________.

15、观察下列数：

-2，-1，2，1，-2，-1……，从左边第一个数算起，第109个数是。

三、解答题

1、把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：

（1）正整数：

{}

（2）整数：

{}

（3）正分数：

{}（4）负分数：

{}

2、在数轴上表示下列各数及它们的倒数，并用“＜号连接各数:

－3，0，，－2，2

3、已知a<0，ab<0，且│a│>│b│，试在数轴上简略地表示出a，b，-a与-b的位置，并用“<”号将它们连接起来．

4、计算题：

5、已知∣a－1∣＋（b＋2）2=0，求

的值。

6、已知

与

互为相反数，a，b互为倒数，试求

的值．

7、股民王海上星期五买进某公司的股票3000股，每股17元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：

元）

星期

一

二

三

四

五

每股涨跌

+4

+4.5

－1

－2.5

－6

试问：

（1）星期三收盘时，每股是多少元？

（2）本周内，每股的最高价是多少元？

最低价是多少元？

分别是星期几？

（3）如果王海星期五将这3000股全部售出，赢利多少元？

（不计其它费用）

8、某检修小组乘汽车检修公路道路。

向东记为正，向西记为负。

某天自A地出发。

所走路程（单位：

千米）为：

+22，－3，+4，－2，－8，－17，－2，+12，+7，－5；

问：

①最后他们是否回到出发点？

若没有，则在A地的什么地方？

距离A地多远？

②若每千米耗油0.05升，则今天共耗油多少升？