最新三角函数计算练习含详细答案.docx

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最新三角函数计算练习含详细答案

三角函数计算练习（含详细答案）

三角函数计算练习

1.x∈〔﹣，0〕，cosx=，那么tan2x=（）

A．B．C．D．

2.cos240°=（）

A．B．C．D．

3.cosα=k，k∈R，α∈〔，π〕，那么sin〔π+α〕=（）

A．﹣B．C．±D．﹣k

4.角α的终边经过点〔﹣4，3〕，那么cosα=

5.cos480°的值为

6.，那么cosα=

7.sin〔+α〕=，那么cos2α等于（）

8.α是第二象限角，P〔x，〕为其终边上一点，且cosα=x，那么x=

9.sinα=，那么cos2α=．

10.假设cos〔α+〕=，那么cos〔2α+〕=．

11.θ∈〔0，π〕，且sin〔θ﹣〕=，那么tan2θ=．

2.B

考点：

运用诱导公式化简求值．

专题：

计算题；三角函数的求值．

分析：

运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．

解答：

解：

cos240°=cos〔180°+60°〕=﹣cos60°=﹣，

应选：

B．

点评：

此题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，属于根本知识的考查．

3.A

考点：

同角三角函数根本关系的运用；运用诱导公式化简求值．

专题：

三角函数的求值．

分析：

由及同角三角函数根本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解．

解答：

解：

∵cosα=k，k∈R，α∈〔，π〕，

∴sinα==，

∴sin〔π+α〕=﹣sinα=﹣．

应选：

A．

点评：

此题主要考查了同角三角函数根本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于根本知识的考查．

4.D

考点：

任意角的三角函数的定义．

专题：

三角函数的求值．

分析：

由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．

解答：

解：

∵角α的终边经过点〔﹣4，3〕，∴x=﹣4，y=3，r==5．

∴cosα===﹣，

应选：

D．

点评：

此题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于根底题．

5.D

考点：

运用诱导公式化简求值．

专题：

三角函数的求值．

分析：

运用诱导公式即可化简求值．

解答：

解：

cos480°=cos〔360°+120°〕=cos120°=﹣cos60°=﹣．

应选：

D．

点评：

此题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于根底题．

6.C

考点：

诱导公式的作用．

专题：

三角函数的求值．

分析：

等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．

解答：

解：

sin〔+α〕=sin〔2π++α〕=sin〔+α〕=cosα=．

应选C．

点评：

此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解此题的关键．

7.C

考点：

二倍角的余弦．

专题：

计算题；三角函数的求值．

分析：

由sin〔+α〕=及诱导公式可得cosα=，由二倍角的余弦公式可得cos2α的值．

解答：

解：

∵sin〔+α〕=，

∴cosα=，

∴cos2α=2cos2α﹣1=2×=﹣，

应选：

C．

点评：

此题主要考查了二倍角的余弦公式，诱导公式的应用，属于根底题．

8.D

考点：

任意角的三角函数的定义．

专题：

三角函数的求值．

分析：

根据三角函数的定义有cosα=，条件cosα=x都可以用点P的坐标来表达，借助于角的终边上的点，解关于x的方程，便可求得所求的横坐标．

解答：

解：

∵cosα===x，

∴x=0〔∵α是第二象限角，舍去〕或x=〔舍去〕或x=﹣．

应选：

D．

点评：

此题巧妙运用三角函数的定义，联立方程求出未知量，不失为一种好方法．

9.

考点：

二倍角的余弦．

专题：

三角函数的求值．

分析：

由二倍角的余弦公式化简所求后代入即可求值．

解答：

解：

∵sinα=，

∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．

故答案为：

．

点评：

此题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，属于根本知识的考查．

10.

考点：

二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．

专题：

计算题；三角函数的求值．

分析：

由二倍角的余弦函数公式根据即可求值．

解答：

解：

cos〔2α+〕=2cos2〔α+〕﹣1=2×﹣1=．

故答案为：

．

点评：

此题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，属于根本知识的考查．

11.﹣

考点：

二倍角的正切；两角和与差的正弦函数．

专题：

三角函数的求值．

分析：

依题意，可得sinθ﹣cosθ=①，sinθ+cosθ=②，联立①②得：

sinθ=，cosθ=，于是可得cos2θ、sin2θ的值，从而可得答案．

解答：

解：

∵sin〔θ﹣〕=〔sinθ﹣cosθ〕=，

∴sinθ﹣cosθ=，①

∴1﹣2sinθcosθ=，2sinθcosθ=＞0，

依题意知，θ∈〔0，〕，

又〔sinθ+cosθ〕2=1+sin2θ=，

∴sinθ+cosθ=，②

联立①②得：

sinθ=，cosθ=，

∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣，

∴tan2θ==﹣．

故答案为：

﹣．

点评：

此题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查二倍角的正弦、余弦与正切，属于中档题．