届苏教版 统计与统计案例 检测卷.docx
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届苏教版统计与统计案例检测卷
第十一章概率与统计
专题2统计与统计案例
【三年高考】
1.【2016江苏】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是.
【答案】0.1
【考点】方差
【名师点睛】本题考查的是总体特征数的估计，重点考查了方差的计算，本题有一定的计算量，属于简单题.认真梳理统计学的基础理论，特别是系统抽样和分层抽样、频率分布直方图、方差等，针对训练近几年的江苏高考类似考题，直观了解本考点的考查方式，强化相关计算能力.1
2．【2015江苏高考，2】已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.
【答案】6
【解析】
【考点定位】平均数
3．【2016高考新课标3理数改编】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为．下面叙述不正确的是 ．
①各月的平均最低气温都在以上 ②七月的平均温差比一月的平均温差大
③三月和十一月的平均最高气温基本相同④平均气温高于的月份有5个
【答案】④
考点：
1、平均数；2、统计图．
【易错警示】解答本题时易错可能有两种：
（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；
（2）估计平均温差时易出现错误，错选②．
4．【2016高考上海理数】某次体检，6位同学的身高（单位：
米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.
【答案】1.76
【解析】试题分析：
将这6位同学的身高按照从矮到高排列为：
1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.
考点：
中位数的概念.
【名师点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.
5．2016高考北京文数】某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：
第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；
②这三天售出的商品最少有_______种.
【答案】①16；②29
【解析】
试题分析：
①由于前二天都售出的商品有3种，因此第一天售出的有19-3=16种商品第二天未售出；答案为16．②同①第三售出的商品中有14种第二天未售出，有1种商品第一天未售出，三天总商品种数最少时，是第三天中14种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，此时商品总数为29．分别用表示第一、二、三天售出的商品，如图最少时的情形．故答案为29．
考点：
统计分析
【名师点睛】本题将统计与实际情况结合，创新味十足，是能力立意的好题，关键在于分析商品出售的所有可能的情况，分类讨论做到不重复不遗漏，另外，注意数形结合思想的运用.
6．【2015高考重庆，文4改编】重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下
0
8
9
1
2
5
8
2
0
0
3
3
8
3
1
2
则这组数据中的中位数是 ．
【答案】20
【解析】由茎叶图可知总共12个数据，处在正中间的两个数是第六和第七个数，它们都是20，由中位数的定义可知：
其中位数就是20．
7.【2015高考陕西，文2改编】某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为 ．
【答案】137
【解析】由图可知该校女教师的人数为．
8．【2015高考湖北，文2改编】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：
粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石．
【答案】169
【解析】设这批米内夹谷的个数为，则由题意并结合简单随机抽样可知，，即．1
9.【2015高考广东，文12】已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为．
【答案】
10.【2015高考北京，文14】高三年级位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．
从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是；
在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是．
【答案】乙；数学
11.【2015高考北京，文17】某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
甲
乙
丙
丁
√
×
√
√
×
√
×
√
√
√
√
×
√
×
√
×
√
×
×
×
×
√
×
×
（I）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（II）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；
（III）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？
【解析】（Ⅰ）从统计表可以看出，在这位顾客中，有位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为.
（Ⅱ）从统计表可以看出，在在这位顾客中，有位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买种商品的概率可以估计为.
（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：
顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.
12.【2015高考广东，文17】某城市户居民的月平均用电量（单位：
度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的
方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
（3）月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，抽取比例，所以月平均用电量在的用户中应抽取户
13.【2015高考新课标1，文19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：
千元）对年销售量y（单位：
t）和年利润z（单位：
千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6
56.3
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
表中=，=
（）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据（）的结果回答下列问题：
（）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
附：
对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
【解析】（Ⅰ）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型.
（Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程，由于=，∴=563-68×6.8=100.6.∴关于的线性回归方程为，∴关于的回归方程为.
（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当=49时，年销售量的预报值=576.6，
.
（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值，∴当=，即时，取得最大值.故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.
14.【2014高考广东卷文第6题】为了了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为 ．
【答案】25
【解析】由题意知，分段间隔为．
15.【2014高考湖北卷文第6题】根据如下样本数据：
3
4
5
6
7
8
4.0
2.5
0.5
得到的回归方程为，则 0， 0．
【答案】＞，＜
【解析】依题意，画散点图知，两个变量负相关，所以，.
16.【2014高考湖南卷文第3题】对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则的大小关系是 ．
【答案】
【解析】根据随机抽样的原理可得简单随机抽样,分层抽样,系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即．
17．【2014高考江西卷文第7题】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是 ．
表1
不及格
及格
总计
男
6
14
20
女
10
22
32
总计
16
36
52
A.成绩
表2
不及格
及格
总计
男
4
16
20
女
12
20
32
总计
16
36
52
B.视力
表3
不及格
及格
总计
男
8
12
20
女
8
24
32
总计
16
36
52
C.智商
表4
不及格
及格
总计
男
14
6
20
女
2
30
32
总计
16
36
52
D.阅读量
【答案】D
18.【2014高考安徽卷文第17题】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:
小时）
（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？
（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：
.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附：
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
【解析】
（1），所以应收集90位女生的样本数据.
（2）由频率分布直方图得，该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率为.
（3）由
（2）知，300位学生中有人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：
每周平均体育运动时间与性别列联表
男生
女生
总计
每周平均体育运动时间不超过4小时
45
30
75
每周平均体育运动时间超过4小时
165
60
225
总计
210
90
300
结合列联表可算得.
有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
19.【2014高考全国1文第18题】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标
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