百强校中考数学复习20天计划第16天多边形与平行四边形.docx

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百强校中考数学复习20天计划第16天多边形与平行四边形

百强校中考数学复习20天计划第16天：

多边形与平行四边形

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

评卷人

得分

一、单选题

1．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）

A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形

2．（2017•临沂）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）

A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形

3．（2017•铜仁市）一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）

A．8B．9C．10D．11

4．（2017•黔西南州）四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，则下列结论中错误的是（）

A．∠A=∠CB．AD∥BC

C．∠A=∠BD．对角线互相平分

5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB＝CDB．BC∥ADC．∠A＝∠CD．BC＝AD

6．一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（　　）

A．增加（n﹣2）×180°B．减小（n﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180°D．没有改变

7．（2018•石狮市模拟）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）

A．10B．9C．8D．6

8．（2018•平谷区一模）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）

A．3B．4C．6D．12

9．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出BE∥DF的是（　　）

A．AE=CFB．BE=DFC．∠EBF=∠FDED．∠BED=∠BFD

10．（2018•昭阳区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则平行四边形ABCD的周长是（）

A．16B．14C．26D．24

11．（2018•安庆一模）如图，在

ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，AE、CF分别交BD于点M、N，则四边形AMCN与

ABCD的面积比为（）

A．

B．

C．

D．

12．（2017届广东省南雄市第二中学九年级下学期模拟考试数学试题）一个正多边形的内角是135°，这个正多边形的边数是（）

A．10B．9C．8D．7

13．（2017届湖南省娄底市九年级中考一模数学试卷）在下列条件中，不能够判定一个四边形是平行四边形的是（）

A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行且相等

C．两组对边分别平行D．对角线互相平分

14．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A．AB=CD，CD=DAB．AB∥CD，AD=BC

C．AB∥CD，∠A＝∠CD．∠A=∠B，∠C=∠D

15．如图，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（　　）

A．120°B．180°C．240°D．300°

评卷人

得分

二、填空题

16．（2017•牡丹江）如图，点E，F分别放在▱ABCD的边BC、AD上，AC、EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是__________．

17．（2017•抚顺）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD=3时，线段BC的长为__________．

18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为_____．

19．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（　　）

A．144°B．84°C．74°D．54°

20．（2018•扬州一模）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，则需添加的一个条件可以是__________．（只添加一个条件）

21．21．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm．

评卷人

得分

三、解答题

22．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．

（1）求证：

四边形BCED是平行四边形；

（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．

23．如图，以BC为底边的等腰三角形ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.

（1）求证：

四边形BDEF为平行四边形；

（2）当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．

24．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．

（1）求证：

△ABC≌△DFE；

（2）连接AF、BD，求证：

四边形ABDF是平行四边形．

25．如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．求证：

四边形ADCF是平行四边形．

26．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：

四边形ABCD是平行四边形．

27．如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF=∠ADE．

（1）求证：

△ADE≌△CBF；

（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：

多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：

（n－2）×180°=900°，解得：

n=7．

考点：

多边形的内角和定理．

2．C

【解析】

试题分析：

此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．

解：

设所求正n边形边数为n，由题意得

（n﹣2）•180°=360°×2

解得n=6．

则这个多边形是六边形．

故选：

C．

点评：

本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：

任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n﹣2）•180°．

3．C

【解析】∵内角与外角互为邻补角，多边形的一个外角是180°–144°=36°，360°÷36°=10，则这个多边形的边数是10．故选C．

【考点】多边形内角与外角．

4．C

【解析】解：

如图，∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴选项A、B、D正确，故选C．

点睛：

本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

5．D

【解析】

∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选D．

【考点】平行四边形的判定．

6．D

【解析】

【分析】

根据多边形的外角和等于360°，与边数无关即可解答.

【详解】

∵多边形的外角和等于360°，与边数无关，

∴一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°，保持不变．

故选D．

【点睛】

本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360°是解题的关键.

7．C

【解析】设多边形有n条边，由题意得：

180°（n–2）=360°×3，解得：

n=8．故选C．

8．B

【解析】由题意，得外角+相邻的内角=180°且外角=相邻的内角，∴外角=90°，360÷90=4，正多边形是正方形，故选B．

9．B

【解析】

【分析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．

【详解】

四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

A、∵AE=CF，

∴DE=BF，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；

B、∵BE=DF，

四边形BFDE是等腰梯形，

本选项不一定能判定BE//DF；

C、∵AD//BC，

∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，

∵∠EBF=∠FDE，

∴∠BED=∠BFD，

四边形BFDE是平行四边形，

∴BE//DF，

故本选项能判定BE//DF；

D、∵AD//BC，

∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，

∵∠BED=∠BFD，

∴∠EBF=∠FDE，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．

10．C

【解析】∵在平行四边形ABCD中，AD=8，∴BC=AD=8，AD∥BC，∴CE=BC–BE=8–3=5，∠ADE=∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE=5，∴平行四边形ABCD的周长是：

2（AD+CD）=26．故选C．

11．B

【解析】∵E、F分别为BC、AD的中点，且四边形ABCD是平行四边形，∴M、N为线段BD的三等分点，∴S△AMN=

S△ABD，S△CMN=

S△CBD，∴S四边形AMCN=

S□ABCD．故选B．

12．C

【解析】∵内角与外角互为邻补角，

∴正多边形的一个外角是180°-135°=45°，

∵多边形外角和为360°，

∴360°÷45°=8，则这个正多边形是正八边形．

故选C.

13．A

【解析】A，一组对边平行，另一组对边相等，等腰梯形也符合这一条件，故不能够判定一个四边形是平行四边形；B，一组对边平行且相等，正确；C，两组对边分别平行，正确；D，对角线互相平分，正确.故选A．

14．C

【解析】试题分析：

根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形.C选项中，

所以只有C项能判定.故选C.

考点：

平行四边形的判定.

15．C

【解析】

试题解析：

根据三角形的内角和定理得：

四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°-60°=120°，

则根据四边形的内角和定理得：

∠1+∠2=360°-120°=240°．

故选C．

考点：

1.多边形内角与外角；2.三角形内角和定理．

16．AF=CE

【解析】AF=CE，理由是：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥CE，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，故答案为：

AF=CE．

【考点】平行四边形的判定与性质．

17．3

【解析】解：

由条件可知AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=3．故答案为：

3．

18．12

【解析】

分析：

由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．

详解：

∵AF∥BC，

∴∠AFC=∠FCD，

在△AEF与△DEC中，

∴△AEF≌△DEC（AAS）．

∴AF=DC，

∵BD=DC，

∴AF=BD，

∴四边形AFBD是平行四边形，

∴S四边形AFBD=2S△ABD，

又∵BD=DC，

∴S△ABC=2S△ABD，

∴S四边形AFBD=S△ABC，

∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，

∴S△ABC=

AB•AC=

×4×6=12，

∴S四边形AFBD=12．

故答案为：

12

点睛：

本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高．

19．B

【解析】

正五边形的内角是∠ABC=

=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=

=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B．

20．BF=DE

【解析】添加的条件为BF=DE，连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO、BO=DO，∵BF=DE，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形．

故答案为：

BF=DE．

21．3

【解析】试题解析：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ABE=∠CFE，

∵∠ABC的平分线交AD于点E，

∴∠ABE=∠CBF，

∴∠CBF=∠CFB，

∴CF=CB=7cm，

∴DF=CF-CD=7-4=3cm

考点：

平行四边形的性质．

22．

（1）证明见解析；

（2）CN=2．

【解析】

试题分析：

（1）由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角相等，进而得出DB与EC平行，再由内错角相等两直线平行得到DE与BC平行，即可得证；

（2）由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到CN=BC，再由平行四边形对边相等即可确定出所求．

（1）证明：

∵∠A=∠F，

∴DE∥BC，

∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，

∴∠DMF=∠2，

∴DB∥EC，

则四边形BCED为平行四边形；

（2）解：

∵BN平分∠DBC，

∴∠DBN=∠CBN，

∵EC∥DB，

∴∠CNB=∠DBN，

∴∠CNB=∠CBN，

∴CN=BC=DE=2．

点睛：

此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．

23．

（1）证明见解析；

（2）

【解析】试题分析：

（1）由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，证出∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，得出∠DEG=∠C，证出∠F=∠DEG，得出BF∥DE，即可得出结论；

（2）证出△BDE、△BEF是等腰直角三角形，由勾股定理得出BF的值，作FM⊥BD于M，连接DF，则△BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出FM的值，进而得出DM=3，在Rt△DFM中，由勾股定理求出DF即可．

试题解析：

（1）证明：

∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG=∠C，∵BE=BF，∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC，∴∠F=∠DEG，∴BF∥DE，∴四边形BDEF为平行四边形；

（2）解：

∵∠C=45°，∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，∴BF=BE=

BD=

，作FM⊥BD于M，连接DF，如图所示：

则△BFM是等腰直角三角形，∴FM=BM=

BF=1，∴DM=3，在Rt△DFM中，由勾股定理得：

DF=

=

，即D，F两点间的距离为

．

点睛：

本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和勾股定理是解决问题的关键．

24．

（1）证明见解析；

（2）证明见解析.

【解析】

分析：

（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；

（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．

详解：

证明：

，

，

在

和

中，

，

≌

；

解：

如图所示：

由

知

≌

，

，

，

，

四边形ABDF是平行四边形．  

点睛：

本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．

25．证明见解析.

【解析】

试题分析：

首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），进而得出AF=BD，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案．

试题解析：

证明：

∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．

在△AEF和△DEB中，∵

，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．

又∵AF∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形．

点睛：

本题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△AEF≌△DEB是解题的关键．

26．证明见解析.

【解析】试题分析：

根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断四边形ABCD是平行四边形.

试题解析：

∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵

，∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．

考点：

1平行四边形的判定；2全等三角形的判定与性质.

27．

（1）证明见解析；

（2）四边形DEBF是平行四边形，理由见解析.

【解析】分析：

（1）利用平行四边形ABCD的对角相等，对边相等的性质推知∠A=∠C，AD=BC；然后根据全等三角形的判定定理AAS证得结论；

（2）由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是平行四边形．

详解：

（1）证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A=∠C，AD=BC，

在△ADE与△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（ASA）；

（2）四边形DEBF是平行四边形．理由如下：

∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，

∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=EB．

∴四边形DEBF是平行四边形

点睛：

本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．