相似三角形汇总5相似中的动点问题.docx

相似三角形汇总5相似中的动点问题.docx

《相似三角形汇总5相似中的动点问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相似三角形汇总5相似中的动点问题.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

相似三角形汇总5相似中的动点问题

相似三角形汇总5-相似中的动点问题

相似三角形提高

一、相似三角形动点问题

1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；

（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．

2.如图，在△ABC中，ABC＝90°，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向点C移动．同时，动点Q以1m/s的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t秒．

（1）①当t=2.5s时，求△CPQ的面积；

②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；

（2）在P，Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求出t的值．

3.如图1，在Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分CDB交边BC于点E，EM⊥BD，垂足为M，EN⊥CD，垂足为N．

（1）当AD＝CD时，求证：

DE∥AC；

（2）探究：

AD为何值时，△BME与△CNE相似？

4.如图所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，当P点到达B点时，Q点随之停止运动．设运动的时间为x．

（1）当x为何值时，PQ∥BC？

（2）△APQ与△CQB能否相似？

若能，求出AP的长；若不能说明理由．

5.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0＜t＜6）。

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

A.（，）B.（，）C.（，）D.（，）

10.已知，如图，直线y=﹣2x＋2与坐标轴交于A、B两点．以AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD，使得矩形的两边之比为1﹕2。

求C、D两点的坐标。

三、构造相似辅助线——A、X字型

11.如图：

△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，BC边上的中线AE交CD于F。

求证：

AB:

AC=CF:

DF

12.四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分∠DAB。

求证：

BE:

DE=BC:

CD

13.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝b，CD＝a，E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某同学在研究这一问题时，发现如下事实：

（1）当时，EF=；

（2）当时，EF=；

（3）当时，EF=．当时，参照上述研究结论，请你猜想用、和表示EF的一般结论，并给出证明．

14.已知：

如图，在△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC。

求BN：

NQ：

QM．

15.证明：

重心定理：

三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的．（注：

重心是三角形三条中线的交点）

四、相似类定值问题

16.如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F．

求证：

．

17.已知：

如图，梯形ABCD中，AB//DC，对角线AC、BD交于O，过O作EF//AB分别交AD、BC于E、F。

求证：

．

18.如图，在△ABC中，已知CD为边AB上的高，正方形EFGH的四个顶点分别在△ABC上。

求证：

．

19.已知，在△ABC中作内接菱形CDEF，设菱形的边长为．求证：

．

五、相似之共线线段的比例问题

20.

（1）如图1，点P在平行四边形ABCD的对角线BD上，一直线过点P分别交BA，BC的延长线于点Q，S，交AD,CD于点R,T．求证：

PQ·PR=PS=PT

（2）如图2，图3，当点P在平行四边形ABCD的对角线BD或DB的延长线上时，PQ·PR=PS=PT是否仍然成立？

若成立，试给出证明；若不成立，试说明理由（要求仅以图2为例进行证明或说明）；

21.已知：

如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：

BP＝PE·PF．

22.如图，已知△ABC中，AD，BF分别为BC，AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC延长线于H。

求证：

DE=EG•EH

23.已知如图，P为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，过P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线分别相交于点E、F、G、H.求证：

PE:

PF=PH:

PG

24.已知，如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，H为垂心（三角形三条高线的交点）；在AD上有一点P，且∠BPC为直角．求证：

PD＝AD·DH。

六、相似之等积式类型综合

25.已知如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA于F。

求证：

AC·CF=BC·DF

26.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E.

求证：

（1）△AED∽△CBM；

（2）AE·CM=AC·CD

27.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.

（1）求证：

FD=FB·FC.

（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？

并说明理由.

28.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：

AN·DN=CN·MN．

29.如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H。

求证：

（1）DG＝BG·CG；

（2）BG·CG＝GF·GH

七、相似基本模型应用

30.△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．

（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：

△BEM∽△CNE；

（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除

（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．

31.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．

（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；

（2）求BP：

PQ：

QR．

32.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。

求证：

AE:

AF=AC:

AB