北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》同步练习共4套.docx

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北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》同步练习共4套

北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》同步练习共4套

1　反比例函数

知识点1　反比例函数的概念

1．下列函数中，为反比例函数的是（　　）

A．y＝－x3

B．y＝－1x

C．y＝8－3x

D．y＝－x2＋1

2．下列问题情景中的两个变量成反比例的是（　　）

A．汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v

B．圆的周长l与圆的半径r

C．圆的面积S与圆的半径r

D．在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U

3．在反比例函数y＝2x中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＝0B．x≠0

C．x＝2D．任何实数

4．若函数y＝x2m－1为反比例函数，则m的值是（　　）

A．－1B．0

C.12D．1

5．有下列函数：

①y＝－5x，②y＝－25x，③y＝x2，④xy＝2.其中，y是x的反比例函数的是________（填序号），它们的k值分别是____________．

知识点2　反比例函数的表达式

6．已知反比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝－12，那么k等于（　　）

A．1B．－1

C．－4D．－14

7．小华要看一部400页的小说，所需的天数y是平均每天看的页数x的________函数，表达式为________．

8．下列各选项中所列举的两个变量之间的关系是反比例函数关系的是（　　）

A．直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系

B．等腰三角形中顶角与底角之间的关系

C．圆的面积S与它的直径d之间的关系

D．面积为20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条对角线长x之间的关系

9．函数y＝m（m－3）x是反比例函数，则m必须满足（　　）

A．m≠3

B．m≠0或m≠3

C．m≠0

D．m≠0且m≠3

10．已知y是x的反比例函数，下面表格给出了x与y的一些值，则“☆”和“¤”所表示的数分别为（　　）

x☆－112

y13

2¤

A.6，2B．－6，2

C．6，－2D．－6，－4

11．已知y与2x＋1成反比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝0时，y＝________．

12．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V＝200时，p＝50，则当p＝25时，V＝________．

13．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是不是反比例函数．

（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；

（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；

（3）小明完成100m赛跑时，跑步所用时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．

14．已知y与x成反比例，并且当x＝12时，y＝12.

求：

（1）反比例函数的表达式；

（2）当x＝3时y的值；

（3）当y＝2时x的值．

15．在物理学中，压力F（牛顿）不变，压强p（牛顿/米2）与面积S（米2）成反比例，当面积S＝5平方米时，压强p＝2牛顿/米2.

（1）求p与S之间的函数表达式；

（2）当压强p＝0.5牛顿/米2时，求面积S的值．

16．下表反映了x与y之间存在的某种函数关系，现给出了几种可能的函数表达式：

y＝x＋7，y＝x－5，y＝－6x，y＝13x－1.

x…－6－534…

y…11.2－2－1.5…

（1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式：

____________；

（2）请说明你选择这个函数表达式的理由．

17．将x＝23代入反比例函数y＝－1x中，所得函数值记为y1，又将x＝y1＋1代入反比例函数y＝－1x中，所得函数值记为y2，再把x＝y2＋1代入反比例函数y＝－1x中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，求y2018的值．

18．已知函数的表达式为y＝1＋10x.

（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数；

x5500500050000…

y＝1＋10x

1.21.021.0021.0002…

（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？

详解

1．B　2.A

3．B　[解析]要使反比例函数y＝2x有意义，分母x≠0，所以在反比例函数y＝2x中，自变量x的取值范围是x≠0.故选B.

4．B　[解析]因为函数y＝x2m－1为反比例函数，所以指数2m－1＝－1，所以m＝0.

5．①②④　－5，－25，2

[解析]注意②的系数是－25，④要先化为一般形式．

6．B　[解析]∵当x＝2时，y＝－12，∴－12＝k2，∴k＝－1.故选B.

7．反比例　y＝400x　[解析]∵总页数400一定，∴所需的天数y是平均每天看的页数x的反比例函数，表达式为y＝400x.

8．D　9.D

10．D　[解析]因为y是x的反比例函数，观察图表可知，每对x，y的对应值的积是常数－2，所以“☆”所表示的数为－6，“¤”所表示的数为－4.

11．6　12.[全品导学号：

52652207]400

13．解：

（1）由题意，得x＝1500y，即y＝1500x，是反比例函数．

（2）由单价乘油量等于总价，得y＝4.75x，不是反比例函数．

（3）由路程与时间的关系，得t＝100v，是反比例函数．

14．[解析]已知一对x，y的对应值，即可确定反比例函数的表达式，进而确定函数值．

解：

（1）∵y与x成反比例，

∴设y＝kx（k≠0）．

∵当x＝12时，y＝12，

∴12＝k12，∴k＝6，∴y＝6x.

（2）把x＝3代入y＝6x，得y＝63＝23.

（3）把y＝2代入y＝6x，得2＝6x，∴x＝3.

15．解：

（1）设p与S之间的函数表达式为p＝FS.

则2＝F5，

∴F＝10（牛顿）．∴p＝10S.

（2）当p＝0.5牛顿/米2时，S＝10p＝100.5＝20（米2）．

故面积S的值为20平方米．

16．解：

（1）y＝－6x

（2）∵xy＝（－6）×1＝（－5）×1.2＝3×（－2）＝4×（－1.5）＝－6，

∴所给出的几个式子中只有y＝－6x符合条件．

17．解：

由题意，知y1＝－1x＝－123＝－32，

此时x＝－32＋1＝－12；

y2＝－1x＝－1－12＝2，此时x＝2＋1＝3；

y3＝－1x＝－13，此时x＝－13＋1＝23；

y4＝－1x＝－123＝－32，

此时x＝－32＋1＝－12；

y5＝－1x＝－1－12＝2，此时x＝2＋1＝3；

…

可见每3个数为一个循环．

又∵2018＝672×3＋2，

∴y2018＝y2＝2.

18．解：

（1）当x＝5时，y＝3；当y＝1.2时，x＝50；

填写表格如下：

x550500500050000…

y＝1＋10x

31.21.021.0021.0002…

（2）由上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于常数1.