栈和队列答案.docx

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栈和队列答案

3.1若按教科书3.1.1节中图3.1（b）所示铁道进行车厢调度（注意：

两侧铁道均为单向行驶道），则请回答：

（1）如果进站的车厢序列为123，则可能得到的出站车厢序列是什么？

（2）如果进站的车厢序列为123456，则能否得到435612和135426的出站序列，并请说明为什么不能得到或者如何得到（即写出以‘S’表示进栈和以‘X’表示出栈的栈操作序列）。

解：

（1）123231321213132

（2）可以得到135426的出站序列，但不能得到435612的出站序列。

因为4356出站说明12已经在栈中，1不可能先于2出栈。

3.2简述栈和线性表的差别。

解：

线性表是具有相同特性的数据元素的一个有限序列。

栈是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。

3.3写出下列程序段的输出结果（栈的元素类型SElemType为char）。

voidmain（）

{

StackS;

charx,y;

InitStack（S）;

x=‘c’;y=‘k’;

Push（S,x）;Push（S,‘a’）;Push（S,y）;

Pop（S,x）;Push（S,‘t’）;Push（S,x）;

Pop（S,x）;Push（S,‘s’）;

while（!

StackEmpty（S））{Pop（S,y）;printf（y）;}

printf（x）;

}

解：

stack

3.4简述以下算法的功能（栈的元素类型SElemType为int）。

（1）statusalgo1（StackS）

{

inti,n,A[255];

n=0;

while（!

StackEmpty（S））{n++;Pop（S,A[n]）;}

for（i=1;i<=n;i++）Push（S,A[i]）;

}

（2）statusalgo2（StackS,inte）

{

StackT;intd;

InitStack（T）;

while（!

StackEmpty（S））{

Pop（S,d）;

if（d!

=e）Push（T,d）;

}

while（!

StackEmpty（T））{

Pop（T,d）;

Push（S,d）;

}

}

解：

（1）栈中的数据元素逆置

（2）如果栈中存在元素e，将其从栈中清除

3.5假设以S和X分别表示入栈和出栈的操作，则初态和终态均为空栈的入栈和出栈的操作序列可以表示为仅由S和X组成的序列。

称可以操作的序列为合法序列（例如，SXSX为合法序列，SXXS为非法序列）。

试给出区分给定序列为合法序列或非法序列的一般准则，并证明：

两个不同的合法（栈操作）序列（对同一输入序列）不可能得到相同的输出元素（注意：

在此指的是元素实体，而不是值）序列。

解：

任何前n个序列中S的个数一定大于X的个数。

设两个合法序列为：

T1=S……X……S……

T2=S……X……X……

假定前n个操作都相同，从第n+1个操作开始，为序列不同的起始操作点。

由于前n个操作相同，故此时两个栈（不妨为栈A、B）的存储情况完全相同，假设此时栈顶元素均为a。

第n+1个操作不同，不妨T1的第n+1个操作为S，T2的第n+1个操作为X。

T1为入栈操作，假设将b压栈，则T1的输出顺序一定是先b后a；而T2将a退栈，则其输出顺序一定是先a后b。

由于T1的输出为……ba……，而T2的输出顺序为……ab……，说明两个不同的合法栈操作序列的输出元素的序列一定不同。

3.6试证明：

若借助栈由输入序列12…n得到的输出序列为

（它是输入序列的一个排列），则在输出序列中不可能出现这样的情形：

存在着i

<

<

。

解：

这个问题和3.1题比较相似。

因为输入序列是从小到大排列的，所以若

<

<

，则可以理解为通过输入序列

可以得到输出序列

，显然通过序列123是无法得到312的，参见3.1题。

所以不可能存在着i

<

<

。

3.7按照四则运算加、减、乘、除和幂运算（↑）优先关系的惯例，并仿照教科书3.2节例3-2的格式，画出对下列算术表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程：

A-B×C/D+E↑F

解：

BC=GG/D=HA-H=IE^F=JI+J=K

步骤

OPTR栈

OPND栈

输入字符

主要操作

1

#

A-B*C/D+E^F#

PUSH（OPND,A）

2

#

A

-B*C/D+E^F#

PUSH（OPTR,-）

3

#-

A

B*C/D+E^F#

PUSH（OPND,B）

4

#-

AB

*C/D+E^F#

PUSH（OPTR,*）

5

#-*

AB

C/D+E^F#

PUSH（OPND,C）

6

#-*

ABC

/D+E^F#

Operate（B,*,C）

7

#-

AG

/D+E^F#

PUSH（OPTR,/）

8

#-/

AG

D+E^F#

PUSH（OPND,D）

9

#-/

AGD

+E^F#

Operate（G,/,D）

10

#-

AH

+E^F#

Operate（A,-,H）

11

#

I

+E^F#

PUSH（OPTR,+）

12

#+

I

E^F#

PUSH（OPND,E）

13

#+

IE

^F#

PUSH（OPTR,^）

14

#+^

IE

F#

PUSH（OPND,F）

15

#+^

IEF

#

Operate（E,^,F）

16

#+

IJ

#

Operate（I,+,J）

17

#

K

#

RETURN

3.8试推导求解n阶梵塔问题至少要执行的move操作的次数。

解：

3.9试将下列递推过程改写为递归过程。

voidditui（intn）

{

inti;

i=n;

while（i>1）

cout<

}

解：

voidditui（intj）

{

if（j>1）{

cout<

ditui（j-1）;

}

return;

}

3.10试将下列递归过程改写为非递归过程。

voidtest（int&sum）

{

intx;

cin>>x;

if（x==0）sum=0;

else

{

test（sum）;

sum+=x;

}

cout<

}

解：

voidtest（int&sum）

{

Stacks;

InitStack（s）;

intx;

do{

cin>>x;

Push（s,x）;

}while（x>0）;

while（!

StackEmpty（s））{

Pop（s,x）;

sum+=x;

cout<

}

DestoryStack（s）;

}

3.11简述队列和堆栈这两种数据类型的相同点和差异处。

解：

栈是一种运算受限的线性表，其限制是仅允许在表的一端进行插入和删除运算。

队列也是一种运算受限的线性表，其限制是仅允许在表的一端进行插入，而在表的另一端进行删除。

3.12写出以下程序段的输出结果（队列中的元素类型QElemType为char）。

voidmain（）

{

QueueQ;

InitQueue（Q）;

charx=‘e’,y=‘c’;

EnQueue（Q,‘h’）;

EnQueue（Q,‘r’）;

EnQueue（Q,y）;

DeQueue（Q,x）;

EnQueue（Q,x）;

DeQueue（Q,x）;

EnQueue（Q,‘a’）;

While（!

QueueEmpty（Q））

{

DeQueue（Q,y）;

cout<

}

cout<

}

解：

char

3.13简述以下算法的功能（栈和队列的元素类型均为int）。

voidalgo3（Queue&Q）

{

StackS;

intd;

InitStack（S）;

while（!

QueueEmpty（Q））

{

DeQueue（Q,d）;

Push（S,d）;

}

while（!

StackEmpty（S））

{

Pop（S,d）;

EnQueue（Q,d）;

}

}

解：

队列逆置

3.14若以1234作为双端队列的输入序列，试分别求出满足以下条件的输出序列：

（1）能由输入受限的双端队列得到，但不能由输出受限的双端队列得到的输出序列。

（2）能由输出受限的双端队列得到，但不能由输入受限的双端队列得到的输出序列。

（3）既不能由输入受限的双端队列得到，也不能由输出受限的双端队列得到的输出序列。

3.15假设以顺序存储结构实现一个双向栈，即在一维数组的存储空间中存在着两个栈，它们的栈底分别设在数组的两个端点。

试编写实现这个双向栈tws的三个操作：

初始化inistack（tws）、入栈push（tws,i,x）和出栈pop（tws,i）的算法，其中i为0或1，用以分别指示设在数组两端的两个栈，并讨论按过程（正/误状态变量可设为变参）或函数设计这些操作算法各有什么有缺点。

解：

classDStack{

ElemType*top[2];

ElemType*p;

intstacksize;

intdi;

public:

DStack（intm）

{

p=newElemType[m];

if（!

p）exit（OVERFLOW）;

top[0]=p+m/2;

top[1]=top[0];

stacksize=m;

}

~DStack（）{deletep;}

voidPush（inti,ElemTypex）

{

di=i;

if（di==0）{

if（top[0]>=p）*top[0]--=x;

elsecerr<<"Stackoverflow!

";

}

else{

if（top[1]

elsecerr<<"Stackoverflow!

";

}

}

ElemTypePop（inti）

{

di=i;

if（di==0）{

if（top[0]

elsecerr<<"Stackempty!

";

}else{

if（top[1]>top[0]）return*top[1]--;

elsecerr<<"Stackempty!

";

}

returnOK;

}

};

//链栈的数据结构及方法的定义

typedefstructNodeType{

ElemTypedata;

NodeType*next;

}NodeType,*LinkType;

typedefstruct{

LinkTypetop;

intsize;

}Stack;

voidInitStack（Stack&s）

{

s.top=NULL;

s.size=0;

}

voidDestroyStack（Stack&s）

{

LinkTypep;

while（s.top）{

p=s.top;

s.top=p->next;

deletep;

s.size--;

}

}

voidClearStack（Stack&s）

{

LinkTypep;

while（s.top）{

p=s.top;

s.top=p->next;

deletep;

s.size--;

}

}

intStackLength（Stacks）

{

returns.size;

}

StatusStackEmpty（Stacks）

{

if（s.size==0）returnTRUE;

elsereturnFALSE;

}

StatusGetTop（Stacks,ElemType&e）

{

if（!

s.top）returnERROR;

else{

e=s.top->data;

returnOK;

}

}

StatusPush（Stack&s,ElemTypee）

{

LinkTypep;

p=newNodeType;

if（!

p）exit（OVERFLOW）;

p->next=s.top;

s.top=p;

p->data=e;

s.size++;

returnOK;

}

StatusPop（Stack&s,ElemType&e）

{

LinkTypep;

if（s.top）{

e=s.top->data;

p=s.top;

s.top=p->next;

deletep;

s.size--;

}

returnOK;

}

//从栈顶到栈底用Visit（）函数遍历栈中每个数据元素

voidStackTraverse（Stacks,Status（*Visit）（ElemTypee））

{

LinkTypep;

p=s.top;

while（p）Visit（p->data）;

}

3.16假设如题3.1所属火车调度站的入口处有n节硬席或软席车厢（分别以H和S表示）等待调度，试编写算法，输出对这n节车厢进行调度的操作（即入栈或出栈操作）序列，以使所有的软席车厢都被调整到硬席车厢之前。

解：

intmain（）

{

Stacks;

charBuffer[80];

inti=0,j=0;

InitStack（s）;

cout<<"请输入硬席（H）和软席车厢（S）序列：

";

cin>>Buffer;

cout<

while（Buffer[i]）{

if（Buffer[i]=='S'）{

Buffer[j]=Buffer[i];

j++;

}

elsePush（s,Buffer[i]）;

i++;

}

while（Buffer[j]）{

Pop（s,Buffer[j]）;

j++;

}

cout<

return0;

}

3.17试写一个算法，识别一次读入的一个以@为结束符的字符序列是否为形如‘序列1&序列2’模式的字符序列。

其中序列1和序列2中都不含字符‘&’，且序列2是序列1的逆序列。

例如，‘a+b&b+a’是属该模式的字符序列，而‘1+3&3-1’则不是。

解：

BOOLSymmetry（chara[]）

{

inti=0;

Stacks;

InitStack（s）;

ElemTypex;

while（a[i]!

='&'&&a[i]）{

Push（s,a[i]）;

i++;

}

if（a[i]）returnFALSE;

i++;

while（a[i]）{

Pop（s,x）;

if（x!

=a[i]）{

DestroyStack（s）;

returnFALSE;

}

i++;

}

returnTRUE;

}

3.18试写一个判别表达式中开、闭括号是否配对出现的算法。

解：

BOOLBracketCorrespondency（chara[]）

{

inti=0;

Stacks;

InitStack（s）;

ElemTypex;

while（a[i]）{

switch（a[i]）{

case'（':

Push（s,a[i]）;

break;

case'[':

Push（s,a[i]）;

break;

case'）':

GetTop（s,x）;

if（x=='（'）Pop（s,x）;

elsereturnFALSE;

break;

case']':

GetTop（s,x）;

if（x=='['）Pop（s,x）;

elsereturnFALSE;

break;

default:

break;

}

i++;

}

if（s.size!

=0）returnFALSE;

returnTRUE;

}

3.20假设以二维数组g（1…m,1…n）表示一个图像区域，g[i,j]表示该区域中点（i,j）所具颜色，其值为从0到k的整数。

编写算法置换点（i0,j0）所在区域的颜色。

约定和（i0,j0）同色的上、下、左、右的邻接点为同色区域的点。

解：

#include

#include

typedefstruct{

intx;

inty;

}PosType;

typedefstruct{

intColor;

intVisited;

PosTypeseat;

}ElemType;

#include"d:

\VC99\Stack.h"

#defineM8

#defineN8

ElemTypeg[M][N];

voidCreateGDS（ElemTypeg[M][N]）;

voidShowGraphArray（ElemTypeg[M][N]）;

voidRegionFilling（ElemTypeg[M][N],PosTypeCurPos,intNewColor）;

intmain（）

{

CreateGDS（g）;

ShowGraphArray（g）;

PosTypeStartPos;

StartPos.x=5;

StartPos.y=5;

intFillColor=6;

RegionFilling（g,StartPos,FillColor）;

cout<

ShowGraphArray（g）;

return0;

}

voidRegionFilling（ElemTypeg[M][N],PosTypeCurPos,intFillColor）

{

Stacks;

InitStack（s）;

ElemTypee;

intOldColor=g[CurPos.x][CurPos.y].Color;

Push（s,g[CurPos.x][CurPos.y]）;

while（!

StackEmpty（s））{

Pop（s,e）;

CurPos=e.seat;

g[CurPos.x][CurPos.y].Color=FillColor;

g[CurPos.x][CurPos.y].Visited=1;

if（CurPos.x

!

g[CurPos.x+1][CurPos.y].Visited&&

g[CurPos.x+1][CurPos.y].Color==OldColor

）

Push（s,g[CurPos.x+1][CurPos.y]）;

if（CurPos.x>0&&

!

g[CurPos.x-1][CurPos.y].Visited&&

g[CurPos.x-1][CurPos.y].Color==OldColor

）

Push（s,g[CurPos.x-1][CurPos.y]）;

if（CurPos.y

!

g[CurPos.x][CurPos.y+1].Visited&&

g[CurPos.x][CurPos.y+1].Color==OldColor

）

Push（s,g[CurPos.x][CurPos.y+1]）;

if（CurPos.y>0&&

!

g[CurPos.x][CurPos.y-1].Visited&&

g[CurPos.x][CurPos.y-1].Color==OldColor

）

Push（s,g[CurPos.x][CurPos.y-1]）;

}

}

voidCreateGDS（ElemTypeg[M][N]）

{

inti,j;

for（i=0;i

for（j=0;j

g[i][j].seat.x=i;

g[i][j].seat.y=j;

g[i][j].Visited=0;

g[i][j].Color=0;

}

for（i=2;i<5;i++）

for（j=2;j<4;j++）

g[i][j].Color=3;

for（i=5;i

for（j=3;j<6;j++）

g[i][j].Color=3;

}

voidShowGraphArray（ElemTypeg[M][N]）

{

inti,j;

for（i=0;i

for（j=0;j

cout<

cout<

}

}

3.21假设表达式有单字母变量和双目四则运算符构成。

试写一个算法，将一个通常书写形式且书写正确的表达式转换为逆波兰表达式。

解：

//输入的表达式串必须为#...#格式

voidInversePolandExpression（charBuffer[]）

{

Stacks;

InitStack（s）;

inti=0,j=0;

ElemTypee;

Push（s,Buffer[i]）;

i++;

while（Buffer[i]!

='#'）{

if（!

IsOperator（Buffer[i]））{//是操作数

Buffer[j]=Buffer[i];

i++;

j++;

}

else{//是操作符

GetTop（s,e）;

if（Prior（e,Buffer[i]））{//当栈顶优先权高于当前序列时，退栈

Pop（s,e）;

Buffer[j]=e;

j++;

}

else{

Push（s,Buf