区届高三调研测试数学理试题+Word版含答案.docx

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区届高三调研测试数学理试题+Word版含答案

2017-2018学年第一学期高三调研测试问卷

理科数学2017.09

（本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则

（A）（B）

（C）（D）

2．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

3．已知向量，，若，则的值为

（A）（B）（C）（D）

4．在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的概率为

（A）（B）（C）（D）

5．已知，若，则

（A）（B）（C）（D）

6．已知实数，满足不等式组则的最小值是

（A）（B）（C）（D）

7．设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是

（A）f（x）的一个周期为−2π（B）y=f（x）的图像关于直线x=对称

（C）f（x+π）的一个零点为x=（D）f（x）在（,π）单调递减

8．小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为，则小明绘制的建筑物的体积为

（A）（B）（C）　（D）

9．巳知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为：

（A）（B）（C）（D）

10．执行下面的程序框图，若输出的值为，

则判断框中可以填

（A）

（B）

（C）

（D）

11．已知函数若关于的方程有个实数根，则实数的取值范围为

（A）（B）（C）（D）

12．已知在三棱锥中，，，，，，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为

（A）（B）

（C）（D）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13．已知圆截直线所得线段的长度是，求。

14．若的二项展开式中，含项的系数是，则实数 ．

15．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点,若为的中点，则。

16．四边形中，，，，，则的最大值为 ．

三、解答题（本题共5小题,满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

17．（12分）已知等比数列的前项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和．

18．（12分）2016年5月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是多少?

”这个问题，在某地铁站口随机对人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中岁以下的人数与统计结果如下：

（1）根据频率分布直方图，求的值，并估计众数，说明此众数的实际意义；

（2）从50名被调查者中，选择最高票价。

落在，的被调查者中各随机选取人进行追踪调查，记选中的人中岁以上（含岁）的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

19．（12分）如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，，，，是的中点．

（1）求证：

；

（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

20．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积是．记点的轨迹为．

（1）求的方程．

（2）已知直线，分别交直线于点，，轨迹在点处的切线与线段交于点，求的值．

21．（12分）已知，函数在点（1，）处与轴相切．

（1）求的值，并求的单调区间；

（2）当时，，求实数的取值范围．

22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上，求的最小值．

2017-2018学年第一学期高三调研测试（理科数学）问卷

一．选择题

（1）A

（2）B（3）A（4）A（5）B（6）B

（7）D（8）C（9）C（10）D（11）C（12）D

二．填空题

（13）2（14）（15）6（16）8

16【解析】由，可得．所以点在以为直径的圆上（去掉，，）．所以当经过的中点时取最大值，

，解得，

所以的最大值．

三．解答题

17.

（1）依题意知，故，…………2分

故，…………3分

因为，所以，…………5分

故．…………6分

（2）因为，所以，…………8分

所以，……10分

所以．……12分

18.

（1）由题意得：

，……1分

．……2分

由频率分布直方图估计众数为，……3分

说明在被调查的人中，

能接受最高票价为元的人数比能接受最高票价为其他值的人数多．……4分

（2）由题意知，名被调查者中，

选择最高票价在的人数为人．……5分

选择最高票价在的人数为人．……6分

故的可能取值为，，，……7分

，……8分

，……9分

，……10分

……11分

……12分

19.

（1）因为，，

所以．……1分

因为，，

所以．……2分

所以，所以，……3分

又，

所以，……4分

（2）如图，以点为原点，，，分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系，

则，，．

设，

则，……6分

，，，……7分

取，

则，为面的法向量．

设为面的法向量，则，

即取，，，则，……8分

依题意，则．……9分

于是，．……10分

设直线与平面所成角为，

则．……12分

20.

（1）设点坐标为，则……1分

直线的斜率，

直线的斜率，

由已知有，……3分

化简得点的轨迹的方程为．……4分

（2）设，则．

直线的方程为，令，得点纵坐标为．……5分

直线的方程为，令，得点纵坐标为．……6分

设在点处的切线方程为，

由得．……7分

由，得，

整理得．

将，代入上式并整理得：

，解得，……8分

所以切线方程为．

令得，点纵坐标为．……9分

设，则，

所以．

所以．……10分

将代入上式，得，

解得，即．……12分

21.

（1）函数在点（1，1-）处与轴相切．

，……1分

依题意，解得……2分

所以．……3分

当时，；当时，．

故的单调递减区间为，单调递增区间为．……4分

（2）令，．

则，……5分

令，则，……6分

（ⅰ）若，

因为当时，，，所以，

所以即在上单调递增．

又因为，所以当时，，

从而在上单调递增，

而，所以，即成立．……8分

（ⅱ）若，

可得在上单调递增．

因为，，

所以存在，使得，

且当时，，所以即在上单调递减，

又因为，所以当时，，

从而在上单调递减，……10分

而，所以当时，，即不成立．

综上所述，的取值范围是．……12分

22.

（1）（为参数）的直角坐标方程是：

，……2分

的直角坐标方程：

，

整理得，，……4分

．……5分

（2）设的平行线为，

当且和相切时距离最小，……6分

联立直线和椭圆方程，……7分

整理得，需要满足，求得，

当直线为时，满足题意，

此时．……10分

方法2：