实验报告材料一二阶系统地电子模拟及时域响应测试.docx

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实验报告材料一二阶系统地电子模拟及时域响应测试

实验名称：

一二阶系统的电子模拟及时域响应测试

课程名称：

自动控制原理实验

图片目录

表格目录

一二阶系统的电子模拟及时域响应测试

（一）实验目的

1.了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。

2.学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。

3.学习阶跃响应的测试方法。

（二）实验内容

1.建立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T时的跃响应曲线,并测定其过渡过程时间TS。

2.建立二阶系统的电子模型,观测并记录在不同阻尼比ζ时的跃响应曲线,并测定其超调量σ%及过渡过程时间TS。

（三）实验设备

HHMN电子模拟机，实验用电脑，数字万用表

（四）实验原理

一阶系统：

在实验中取不同的时间常数T，由模拟运算电路，可得到不同时间常数下阶跃响应曲线及不同的过渡时间。

一阶系统结果预期：

时间常数T越小，调节时间t越小，响应曲线很快就接近稳态值，一阶系统无超调量。

模拟运算电路原理图如下：

图片1一阶模拟运算电路

二阶系统：

δ取不同的值，将会形成不同的阶跃响应曲线及不同的超调量δ%、过渡时间及其它参数指标。

二阶系统结果预期：

δ为阻尼比，当0<δ<1时，系统时间响应具有振荡特性，为欠阻尼状态；当δ=1时，为临界阻尼，无振荡；当δ>1时，为过阻尼状态，无振荡。

模拟运算电路图如下：

图片2二阶模拟运算电路

（五）一阶系统实验结果

1.时间常数T=0.25s，数据采集时间t=10s

图片3T=0.25仿真图形

图片4T=0.25测试图形

2.时间常数T=0.5s，数据采集时间t=10s

图片5T=0.5仿真图形

图片6T=0.5测试图形

3.时间常熟T=1s，数据采集时间t=10s

图片7T=1仿真图形

图片8T=1测试图形

（六）一阶系统实验数据记录及分析

表格1一阶系统实验结果

时间常数T（S）

0.25

0.5

1

R2（MΩ）理论/实测

0.25/0.248

0.5/0.499

1/0.99

R1（MΩ）理论/实测

0.25/0.249

0.5/0.498

1/1.00

C（uf）标称值

1

1

1

Ts实测值/s（5%）

1.25

2.03

3.48

Ts理论值/s（5%）

1.2489

1.9979

3.4957

相对误差

0.08807%

1.6067%

-0.4491%

Ts实测值/s（2%）

1.47

2.50

4.29

Ts理论值/s（2%）

1.4780

2.3560

4.3121

相对误差

-0.5413%

6.112%

-0.5125%

阶跃响应曲线

图片3、4

图片5、6

图片7、8

*一阶系统Ts实测值通过原始数据采集求得：

选取更接近误差带的数据所对应的时间

*一阶系统Ts理论值求解过程：

一阶系统的闭环传递函数：

（1）；单位阶跃输入的拉氏变换：

（2）

由上两式可得：

（3）

对

取拉氏反变换，得一阶系统的单位阶跃响应：

（4）

由已知时间常数，通过（4）式分别可求得5%及2%公差带，并将所求值加0.5后，对应时间Ts即为上表理论值结果。

*相对误差计算公式：

误差分析：

通过对比及分析，误差主要来自以下三个方面：

（1）通过在每个时间常数对应的仿真及测试图形的对比，可比发现实测的波形相对仿真波形都略有延后，通过对实际获得的数据进行对比后，也可以发现这样的问题，即机器存在一定的时间延迟。

（2）在对误差带的判断是：

对分布在误差带限（如1.90,5%）两边的数据，选取里误差带更近的数据所对应的时间作为Ts，此时即易产生读数误差，同时也在一定程度反映了实验存在的随机误差。

（3）由于时间间隔为0.01，而通过计算可以得到精确到小数点后4位的时间，此时会由于精确度不足而引入误差。

实验结论：

通过对图形及数据的分析可得：

（1）一阶系统不存在超调量。

（2）对一阶系统，随着时间常数T的增大，调节时间Ts不断增大。

以上结果符合实验原理预期及分析。

（七）二阶系统实验结果记录

1.ζ阻尼比=0.25s，数据采集时间t=20s

图片9ζ=0.25s仿真图形

图片10ζ=0.25s测试图形

2.ζ阻尼比=0.5s，数据采集时间t=20s

图片11ζ=0.5s仿真图形

图片12ζ=0.5s测试图形

3.ζ阻尼比=0.8s，数据采集时间t=20s

图片13ζ=0.8s仿真图形

图片14ζ=0.8s测试图形

4.ζ阻尼比=1s，数据采集时间t=20s

图片15ζ=1s仿真图形

图片16ζ=1s测试图形

（八）二阶系统实验数据记录及分析

表格2二阶系统实验结果

ζ阻尼比

0.25

0.5

0.8

1

R2（MΩ）理论/实测

2/2.001

1/0.998

0.5/0.503

δ%实测值

0.45995

0.1743

0.02415

0

δ%理论值

0.4443

0.1630

0.01516

0

δ%的相对误差

3.522%

6.933%

59.30%

Ts实测值/s（5%）

11.35

5.06

3.92

5.16

Ts理论值/s（5%）

14

7

4.375

4.75

Ts实测值/s（2%）

17.99

7.31

4.25

6.07

Ts理论值/s（2%）

18

9

5.625

/

阶跃响应曲线

图片9、10

图片11、12

图片13、14

图片15、16

*电路参数：

R1=100kΩ；R2=1MΩ；R3=1MΩ；C1=1uf（以上电路参数在实验过程中未发生改变）；

*由闭环传递函数公式

可得：

（1）Ts理论值计算公式：

Ts（5%）=

，Ts（2%）=

（由于上两式为近似值，故对Ts不计算相对误差）；Ts实测值使用进入公差带后第一个数据所对应的时间；

（2）δ%理论值计算公式：

；

δ%实测值计算公式为

（3）对ζ=0.8,Ts计算沿用上

（1）式，对ζ=1，Ts=

（

为闭环特征方程的一个根）；

（4）δ%的相对误差计算公式为：

。

误差分析：

考虑到使用与一阶系统相同的实验仪器，且需要用到在一阶系统中使用的读数方法，故二阶系统实验中，包含了一阶系统实验可能产生的误差原因，同时，还包括以下几点：

（1）采集数据差别特别小，如在ζ=0.8时的超调量，十分接近2，此时，仪器本身的误差将对实验结果带来极大影响；

（2）在二阶系统试验中，考虑到公差带的理论计算公式也是近似估计，故不对实验结果进行相对误差计算。

实验结论：

（1）由测试图形及对数据分析可以看到，对

一定的二阶欠阻尼系统的阶跃响应，当ζ越大，系统的快速性越好，超调量越小，同时，调节时间相对较短；

（2）当ζ=1时，系统为临界阻尼状态，系统无振荡，无超调量；（3）对于Ts的理论计算公式，只能在一定程度上判断调节时间，不能作为准确调节时间的数据。