假设法解应用题含答案.docx

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假设法解应用题含答案

假设法解应用题（含答案）

1、小红有1角、5角的硬币共35枚，一共是9元5角，问两种硬币各多少枚？

2、某玻璃杯厂要为商店运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这一个不但不给运费，而且要赔偿4元。

结果运到目的地结算时，玻璃杯厂共得运费895元，求打碎了几个玻璃杯？

3、小张、小李两进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中小张比小李多得64分，问小张、小李两人各中几发？

4、一个化肥厂原计划14天完成一项任务，由于每天多生产15吨，结果9天就完成任务。

原计划每天生产化肥多少吨？

5、买来2角邮票和5角邮票共100张，总值41元。

求2角邮票、5角邮票各多少张？

6、甲、乙两车间共加工同样零件393个，包装时，把甲车间加工的16个零件并入乙车间的零

假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费：

（元）

实际上少得运费：

（元）

这说明在运输过程中打碎了玻璃杯，每打碎1个，不但不给1元的运费，还要赔偿4元，即打碎一个玻璃杯要从总钱数1000元中扣除

5元，一共扣除105元，所以打碎的玻璃杯数为：

（个）

综合算式：

（个）

答：

打碎了21个玻璃杯。

3、分析与解：

两人共得208分，其中小张比小李多得64分。

根据这两个条件可以求出小张和小李各得多少分。

（分）……小张

（分）……………小李

每人打10发，假设这10发全部打中，得

（分），小张得136分，说明小张被扣掉

64分，每脱靶一发，就要从总分中扣掉

32分，64里面有几个32，就脱靶几发。

（发）

同理，小李脱靶

（发）

那么，小张打中

8发，小李打中

6发。

4、分析与解：

假设实际9天还是按原计划的速度生产，是完不成任务的，还差

5天的工作量，如果每天多生产15吨，9天就要多生产9个15吨，即

（吨），这135吨正好是计划5天完成的工作量，进而可以求出原计划每天生产多少吨。

综合算式：

（吨）

答：

原计划每天生产27吨化肥。

请同学们检验一下。

5、41元＝410角

（角）

（角）

（角）

（张）……5角张数

（张）……2角张数

6、

（个）

（个）……乙

（个）……甲

7、

（分）

（分）

（分）

（题）……答错题数

（题）……答对题数

8、

（个）……甲

（个）……………………乙

（个）…………………（丙或丁）

答：

甲摘25个，乙摘33个，丙和丁各摘11个。

9、

（元）

（元）

（元）

答：

他上了8天夜班。

1、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：

小梅家的鸡与兔各有多少只？

2、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：

大、小和尚各有多少人？

3、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。

问：

两种文化用品各买了多少套？

4、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。

问：

鸡、兔各多少只？

5、现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。

问：

大、小瓶各有多少个？

6、一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。

已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？

7、乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。

问：

搬运过程中共打破了几只花瓶？

8、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。

已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？

1、分析：

假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。

如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。

因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

　　解：

有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），

　　有鸡16-6＝10（只）。

　　答：

有6只兔，10只鸡。

　　当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。

我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。

因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

　　有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），

　　有兔16——10＝6（只）。

　　由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。

因此这类问题也叫置换问题。

2、分析与解：

本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。

如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

　　假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有

　　100－80＝20（人）。

　　同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。

　　在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。

3、分析与解：

我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。

这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。

　　假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元），比实际多304——280＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19——11＝8（元），所以买普通文化用品24÷8=3（套），

　　买彩色文化用品16－3＝13（套）。

4、分析：

假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。

这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200——20=180（只）。

　　现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100——30＝70（只）。

　　解：

有兔（2×100——20）÷（2＋4）＝30（只），

　　有鸡100——30=70（只）。

　　答：

有鸡70只，兔30只。

5、分析：

本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。

　　解：

小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个），

　　大瓶有50-30＝20（个）。

　　答：

有大瓶20个，小瓶30个。

6、分析：

要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。

　　利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）。

根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。

这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）。

由此可求出这批钢材有多少吨。

　　解：

4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。

　　答：

这批钢材有720吨。

7、分析：

假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）。

实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。

搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。

因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。

　　解：

（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。

　　答：

共打破3只花瓶。

8、分析与解：

利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了　　12×（2＋3）＝60（下）。

　　可求出小乐每分钟跳

　　（780——60）÷（2＋3＋3）＝90（下），

　　小乐一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小乐共多跳

　　780——270×2＝240（下）。