《矩阵分析》教学大纲doc.docx
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《矩阵分析》教学大纲doc
《矩阵分析》教学大纲
（MatrixAnalysis,14xs20012）
一、前言
1、课程概述
本课程内容包括线性空间与线性变换，矩阵的Jordan标准型，内积空间，正规矩阵，Hermite矩阵，二次型，矩阵分解，特征值的估计与计算，矩阵的扰动问题，向量范数与矩阵范数，矩阵序列和级数，广义逆矩阵，矩阵函数等内容。
《矩阵分析》的特点之一是在介绍矩阵论有关基础理论的同时，引入用MATLAB进行计算的相关内容，使读者能将理论与实践相结合，在培养学生理论水平、演绎推理能力的同时还培养了学生的实际动手能力。
实践内容包括MATLAB软件的讲解和实际动手操作。
2、课程性质
专业基础课
3、学分与学时
本课程总学分：
6学分，总学时：
48学时。
其中理论课40学时；实践：
8学时。
本课程针对计算机应用技术专业研究牛的知识结构背景，在其本科阶段所学的《线性代数》的基础之上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识，并着重培养学生运用矩阵分析的知识和方法解决计算机应用领域相关问题的能力。
通过本课程的学习，使学生掌握矩阵理论的基本概念，基本理论和基本方法，全面了解和掌握矩阵的标准形、特征值与特征向量、矩阵分解、范数与矩阵函数等重点内容，了解近代矩阵理论中十分活跃的若干分支，为今后的进一步学习和研究打下扎实的基础。
5、使用对象
计算机应用技术专业一年级学历硕士研究生
6、知识背景要求
线性代数，程序设计
二、讲授提纲
第1章线性空间与线性变换
（-）本章概述
本章首先从线性空间的基本概念讲起，逐步介绍基与坐标、坐标变换，线性子空间,线性映射，线性映射的值域、核，线性变换的矩阵与线性变换的运算，门维线性空间的结构，线性变换的特征值与特征向量，线性变换的不变子空间，矩阵的相似形等重要概念和方法，同时还要对线性方程组解的结构定理进行复习。
实践环节讲解用MATLAB求解线性方程组的方法和技巧。
（二）教学目标
介绍教材及全课程内容，使学生对本课有一个总体的印象，对进一步的学习起到提纲挈领的作用。
（三）教学方法
理论+实例+实践；一般与具体相结合，动脑与动手相结合。
（四）教学内容
1.1线性空间
1.2基与坐标、坐标变换
1.3线性子空间
线性方程组解的结构定理复习
用MATLAB求解线性方程组
1.4线性映射
1.5线性映射的值域、核
1.6线性变换的矩阵与线性变换的运算
1.7n维线性空间的结构
1.8线性变换的特征值与特征向量
1.9线性变换的不变子空间
1.10矩阵的相似形
用MATLAB求解特征值与特征向量
（五）重点
线性空间的概念、线性变换的特征值与特征向量，线性变换的不变子空间。
（六）难点
无
（七）实践要求
下载并安装MATLAB软件及其中英文教程，并掌握用MATLAB求解特征值与特征向量以及求线性方程组的方法。
（A）创新点
在原教材的基础上引入了MATLAB软件，从而加入了实践环节。
第2章Jordan标准形
（-）本章概述
本章介绍Jordan标准形概念，后续章节许多定理的证明都会用到Jordan标准形。
（二）教学目标
让学生熟练掌握Jordan标准形的概念及求法。
（三）教学方法
理论+实例+实践；一般与具体相结合，动脑与动手相结合。
（四）教学内容
Jordan标准形
用MATLAB求Jordan标准形
（五）重点
Jordan标准形
（六）难点
无
（七）实践要求
用MATLAB求Jordan标准形。
（A）创新点
在原教材的基础上引入了MATLAB软件，从而加入了实践环节。
第3章内积空间、正规矩阵、Hermite矩阵
（一）本章概述
本章首先介绍内积的概念，从而在线性空间概念的基础之上引入了欧氏空间、酉空间的概念，这样就可以对向量的长度和夹角进行度量。
随后介绍了标准正交基、Schmidt方法，酉变换、正交变换，幕等矩阵、正交投影，对称与反对称变换，Schur引理、正规矩阵，Hermite变换、正规变换，Hermite矩阵、Hermite次齐次式，正定二次型、正定Hermite矩阵，Rayleigh商等概念和方法,实践环节学习用MATLAB判定二次型。
（二）教学目标
使学牛在掌握内积概念的基础之上，熟练掌握欧氏空间和酉空间中的变换、正规矩阵、二次型等诸多重要概念。
（三）教学方法
理论讲解+实例教学。
（四）教学内容
3.1欧氏空间、酉空间
3.2标准正交基、Schmidt方法
3.3酉变换、正交变换
3.4幕等矩阵、正交投影
3.5对称与反对称变换
3.6Schur引理、正规矩阵
3.7Hermite变换、正规变换
3.8Hermite矩阵、HermiteZ1次齐次式
3.9正定二次型、正定Hermite矩阵
用MATLAB判定二次型
3.11Rayleigh商
（五）重点
内积，标准正交基、Schmidt方法，酉变换、正交变换，对称与反对称变换，Schur引理、正规矩阵，【【ennite变换、正规变换，Ilermite矩阵、Hermite二次齐次式，正定二次型、正定Hermite矩阵，Rayleigh商
（六）难点
Hermite矩阵、Hermite二次齐次式，止定二次型、止定Hermite矩阵，Rayleigh商
（七）实践要求
用MATLAB判定二次型
（八）创新点
在原教材的基础上引入了MATLAB软件，从而加入了实践环节。
第4章矩阵分解
（-）本章概述
矩阵分解有着广泛的应用。
本章重点讲解奇异值分解并针对专业特点补充一些更为实用的内容。
（二）教学目标
使学生熟练掌握矩阵的奇异值分解的重要概念及相关内容，并能实际动手用MATLAB做奇异值分解。
（三）教学方法
理论讲解+实例和实践教学。
）教学内容
4.1矩阵的满秩分解
4.2矩阵的正交三角分解
4.3矩阵的奇界值分解
用MATLAB做奇异值分解
《MatrixMethodsinDataMiningandPatternRecognition》中有关内容的补
充：
FundamentalSubspaces
MatrixApproximation
PrincipalComponentAnalysis
SolvingLeastSquaresProblems
ConditionNumberandPerturbationTheoryfortheLeastSquaresProblem
ComputingtheSVD
（五）重点
矩阵的奇异值分解
（六）难点
FundamentalSubspaces
MatrixApproximation
卩rincipalComponentAnalysis
SolvingLeastSquaresProblems
ConditionNumberandPerturbationTheoryfortheLeastSquaresProblemComputingtheSVD
（七）实践要求
用MATLAB做奇异值分解
（八）创新点
在原教材的基础上引入了MATLAB软件，从而加入了实践环节。
第5章范数、序列、级数
（一）本章概述
向量或矩阵的范数是向量或矩阵的数学特征，在某种意义上范数相当于实数和复数的绝对值，它在研究序列、级数和极限等概念时起到基础的作用。
（二）教学目标
使学牛能熟练掌握向量范数、矩阵范数、诱导范数的重要概念，并能熟练进行求矩阵序列的极限和对矩阵幕级数敛散性进行判定。
（三）教学方法
理论讲解+实例教学。
（四）教学内容
5.1向量范数
5.2矩阵范数
5.3诱导范数
5.4矩阵序列与极限
5.5矩阵幕级数
（五）重点
向量范数、矩阵范数、诱导范数
（六）难点
矩阵序列极限，矩阵幕级数敛散性判定
（七）实践要求
（八）创新点
第6章矩阵函数
（-）本章概述
矩阵函数是以矩阵为自变量和因变量的函数，有着非常广泛的应用。
例如MATLAB中的大多数函数均为矩阵函数。
矩阵函数的定义一般有两种方法，解析定义和幕级数定义。
本章着重介绍了矩阵函数的Jordan表示、多项式表示和幕级数表示及其相应的计算方法。
（二）教学目标
使学生熟练掌握矩阵函数的Jordan表示、多项式表示和幕级数表示及其相应的计算方法。
（三）教学方法
理论讲解+实例教学。
（四）教学内容
6.1矩阵多项式、最小多项式
6.2矩阵函数及其Jordan表示
6.3矩阵函数的内插多项式表示与多项式表示
6.4矩阵函数的幕级数表示
6.5矩阵指数函数与矩阵三角函数
（五）重点
矩阵函数的Jordan表示、多项式表示和幕级数表示及其相应的计算方法
（六）难点
无
（七）实践要求
无
（A）创新点
无
第7章应用实例
（一）本章概述
本章通过一个将奇异值分解应用于机器学习的典型案例“基于奇异值分解基的图像分类”演示了矩阵分析的一个应用场景。
（二）教学目标
使学生能了解并感受矩阵分析在机器学习领域中的应用方法和效果,有助于培养学生的学习兴趣和应用能力。
（三）教学方法
实例教学。
（四）教学内容
《MatrixMethodsinDataMiningandPatternRecognition》中有关内容的补充：
ClassificationUsingSVDBases
（五）重点
SVD的应用
（六）难点
无
（七）实践要求
用MATLAB实现上述分类
（A）创新点
在原教材的基础上引入了MATLAB软件，从而加入了实践环节。
第8章矩阵的广义逆
（一）本章概述
矩阵广义逆是矩阵分析课程的基本内容，有着重要的理论意义和广泛的应用价值。
本章简要介绍广义逆和伪逆矩阵，并进一步讲述广义逆和线性方程组Ax二b的关系。
（二）教学目标
使学生能熟练掌握广义逆和伪逆矩阵的概念和求法，并能利用这些概念对线性方程组Ax=b进行实际求解和理论分析。
（三）教学方法
理论讲解+案例教学。
（四）教学内容
8.1广义逆矩阵
8.2伪逆矩阵
8.3广义逆与线性方程组
（五）重点
广义逆和伪逆矩阵的概念
（六）难点
无
（七）实践要求
无
（A）创新点
三、学时分配表
序号
内容
讲课学时
实践环节
合计
1
线性空间与线性变换
8
2
10
2
Jordan标准形
1
1
2
3
内积空间、正规矩阵、Hermite矩阵
8
2
10
4
矩阵分解
8
2
10
5
范数、序列、级数
4
4
6
矩阵函数
4
4
7
应用实例
2
1
3
8
矩阵的广义逆
3
3
9
复习
2
2
合计
40
8
48
四、选定教材
[1]《矩阵分析》，史荣昌，魏丰编著，北京理工大学岀版社，2010.6,第3版
五、参考书目及教学参考资料
[1]《MatrixMethodsinDataMiningandPatternRecognition^,LarsElden,TheSTAMseriesonFundamentalsofAlgorithms,2007.2
[2]^FoundationsofDataScience》，JohnHopcroft,RavindranKannan,Version11/4/2014
大纲执笔人：
常新功
导师组组长审定：
开课学院：
信息管理学院
2015年9月1日
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