宏观经济学课后计算题.docx
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宏观经济学课后计算题
第二章宏观经济的衡量
13.假设某一经济社会有下列统计资料：
项目
金额（亿元）
个人消费支出
90
私人国内投资支出
60
政府购买支出
30
出口
60
进口
70
工资
100
利息
10
租金
30
利润
20
政府转移支付
5
间接税减津贴
10
所得税
30
①按收入法计算GNP；
②按支出法计算GNP；
③计算政府预算赤字；
④计算储蓄额；
⑤计算进出口盈亏。
答：
①按收入法计算：
GNP=工资+利息+租金+利润+间接税（减津贴）+折旧
=100+10+30+20+10=170（亿元）
②按支出法计算：
GNP=C+I+G+（EX-IM）
=90+60+30+（60-70）=170（亿元）
③政府预算赤字：
BD=支出-收入=政府购买支出+政府转移支付-税收
=30+5-30-10=-5（亿元）（预算赢余）
④储蓄=个人可支配收入-消费
=GNP-税收+转移支付-消费
=170-30-10+5-90=45（亿元）
⑤净出口=出口-进口=60-70=-10（亿元）即贸易逆差10亿元。
14.假设某一经济社会有下列统计资料：
项目
金额（亿元）
GDP
60000
总投资
800
净投资
200
消费
40000
政府对商品和劳务的购买
1100
政府的预算盈余
30
①国内净产值？
②净出口？
③政府税收减去转移支付后的收入？
④可支配的个人收入？
⑤个人储蓄？
答：
①国内净产值：
NDP=GDP-折旧=GDP-（总投资-净投资）
=60000-（800-200）=59400（亿元）
②净出口：
NX=GDP-（消费+投资+政府购买）
=60000-（40000+800+1100）=18100（亿元）
③政府税收减去转移支付后的收入也就是政府的净税收。
已知政府购买是1100，政府的预算盈余是30。
预算盈余：
BS=政府收入-政府支出=政府税收-（政府购买+政府转移支付）
=（政府税收-政府转移支付）-政府购买
所以：
政府税收-政府转移支付=政府购买+预算盈余=1100+30=1130（亿元）
④可支配的个人收入：
PDI=个人收入-个人所得税+政府转移支付
=国内生产净值-（个人所得税-政府转移支付）
=59400-1130=58270（亿元）
15.考虑一个生产并消费面包和汽车的简单经济。
下表中是两个不同年份的数据。
单位：
美元
2005年
数量
2005年
价格
2010年
数量
2010年
价格
汽车
面包
100
500000
50000
10
120
400000
60000
20
把2005年作为基年，计算每年的名义GDP、实际GDP、GDP平减指数，以及CPI。
②在2005年和2010年之间，物价上涨了多少？
比较拉斯派尔和帕舍物价指数给出的答案。
解释其差别。
答：
①2005年名义GDP=100
50000+500000
10=10000000（美元）
2005年实际GDP=100
50000+500000
10=10000000（美元）
2010年名义GDP=120
60000+400000
20=15200000（美元）
2010年实际GDP=120
50000+400000
10=10000000（美元）
②在2005年到2010年之间，按照拉斯派尔指数（CPI），物价上涨了60%；按照帕舍指数（GDP平减指数），物价上涨了52%。
拉斯派尔指数大于帕舍指数。
可见，当不同产品的价格变动量不一样时，拉斯派尔（固定一篮子）指数倾向于高估生活费用的上升，因为这一指数没有考虑到消费者有机会用不太昂贵的产品去替代较为昂贵的产品。
相反，帕舍（可变的一篮子）指数倾向于低估生活费用的增加。
尽管这个指数考虑到不同产品的替代，但并没有反映出这种替代可能引起的消费者福利的减少。
第三章产品市场：
产出与支出
11.考虑用以下生产函数描述的一个经济：
a.这个生产函数是规模报酬不变吗？
请解释。
b.推导劳动的边际产量和资本边际产量的表达式。
c.支付给劳动的收入份额是多少？
支付给资本的收入份额是多少？
答：
a.是。
这是一个特殊的柯布道格拉斯函数，它具有一些特性，只要N和K的指数加起来等于1。
则就是规模报酬不变。
具体证明可以用
证明。
b.
c.支付给劳动的收入份额是50%，支付给资本的收入份额是50%。
12.假设在一个封闭经济中，充分就业产出
，政府购买G=1000，净税收T=1000，消费函数和投资函数分别为：
试计算：
a.计算私人储蓄、公共储蓄和国民储蓄。
均衡利率是多少？
b.如果政府购买增加到1250，计算私人储蓄、公共储蓄和国民储蓄。
新的均衡利率是多少？
答a.私人储蓄为：
750，政府储蓄为：
0。
国民储蓄为750，均衡利率为5。
b.私人储蓄：
750，政府储蓄为：
250。
国民储蓄为1000。
均衡利率为10。
13.一个经济的充分就业产出为9000，政府购买为2000，意愿消费、意愿投资与利率的关系如下表所示：
利率（%）
意愿投资
意愿消费
2
6100
1500
3
6000
1400
4
5900
1300
5
5800
1200
6
5700
1100
a.假设产出为充分就业产出水平，且保持不变。
产品市场均衡时的利率、国民储蓄分别是多少？
b.假设每一利率下人们的消费保持不变，政府购买下降到1600。
产品市场均衡时的利率、国民储蓄分别是多少？
答：
a.Y=C+I+G，9000=C+I+2000。
C+I=7000时达到均衡，此时均衡利率为5，国民储蓄为5800。
b.Y=C+I+G，9000=C+I+1600。
C+I=7400时达到均衡，此时均衡利率为3，国民储蓄为6000。
14.某经济社会的充分就业产出为6000，政府购买G=2000，消费函数和投资函数分别为：
a.写出国民储蓄函数的表达式。
b.假设产出为充分就业产出，计算产品市场均衡时的实际利率。
答：
a.S=Y-C=-3600+2000r+0.9Y。
b.根据Y=C+I+G，得出r=0.23。
第四章劳动市场：
失业
12.假设生产函数为
，资本存量K=25。
劳动供给曲线方程为Ns=100w2,w为实际工资率。
（1）写出劳动需求曲线的表达式。
计算达到均衡时的实际工资、就业、充分就业产出和工人的总工资收入。
（2）假定政府设定的最低工资w=2.就业和实际工资的值是多少？
最低工资法的引入是否增加了工人群体的总工资？
答：
（1）劳动力的需求取决于追求利润最大化的企业在给定实际工资下对劳动力的需求数量，利润最大化条件是企业雇佣劳动直到边际劳动产量等于实际工资：
。
边际劳动产量可以由生产函数对劳动求导得到：
为了得到劳动需求，我们设MPN等于实际工资，解出N得：
均衡状态下：
将
，
代入，求得
。
将
，
代入
得到
进而可以求得：
，实际工资为
，总工资收入为
。
（2）w由1.5上升到2时，增加了一些工人的工资，但是向下倾斜的劳动需求曲线使得劳动总人数下降。
代入
，得
实际工资为
总工资收入为
由此可以看出政府设定最低工资在提升一部分工人工资的同时，使得劳动总人数下降，工人群体的总工资并没有增加。
然而，如果对劳动的需求弹性小于本题，那么就业的减少量将会很小，工人收入的变化量也许会是正的。
第五章货币市场：
通货膨胀
12、假定货币数量论成立，流通速度恒定为5，产出保持在充分就业产出水平上不变：
，价格水平为2。
a.求实际货币需求和名义货币需求。
b.假定中央银行的货币供给固定为5000，产出仍保持在充分就业水平上，若价格可以调整，则新的价格水平是多少？
答：
a.根据Md=PY/V，代入有名义货币需求Md=（2×10000）/5=4000。
实际货币需求Md/P=4000/2=2000。
b.新的价格水平P=MV/Y=（5000×5）/10000=2.5
13、假设一国的货币需求函数为：
式中k为常数。
货币供给每年增加10%，实际产出每年增加5%。
a.平均通货膨胀率是多少？
b.如果实际产出增加更快，通货膨胀将会有什么不同？
c.如果货币需求函数变动了，比如金融创新使货币流通速度稳定上升。
这将会如何影响通货膨胀率？
答：
a.数量方程的增长率形式为：
通货膨胀率=货币供给的增长率+货币流通速度的增长率-实际产出的增长率，代入有通货膨胀率=10%-5%=5%
b.如果实际产出增加更快，通货膨胀率会下降。
c.货币流通速度上升会提高通货膨胀率。
14.假定实际货币需求函数为：
式中
为预期通货膨胀率。
实际产出保持不变：
，实际利率保持不变：
。
a.假定名义货币供给以每年10%的速度增长，并且人们预期该增长率将一直持续下去。
如果名义货币供给M=300，则实际货币供给和当期价格水平各为多少？
b.假定名义货币供给M=300。
现在中央银行宣布：
从今以后，名义货币供给增长率降至5%。
人们都相信此公告，而且各市场均实现均衡，则实际货币供给和当期价格水平各是多少？
答：
a.通货膨胀率=货币供给的增长率+货币流通速度的增长率-实际产出的增长率，预期通货膨胀率=10%。
代入有M/P=（0.01×150）/（0.05+0.1）=10，即为实际货币供给。
当期价格水平=300/10=30
b.根据上式，名义货币供给增长率降至5%，预期通货膨胀率=5%，代入有M/P=（0.01×150）/（0.05+0.05）=15，即为实际货币供给。
当期价格水平=300/15=20
15.假设名义货币供给保持不变
，实际产出保持不变：
，实际利率保持不变：
，货币需求的收入弹性
，货币需求的利率弹性
。
a.当产出上升到Y=106（r仍然不变）时，与初始值相比，均衡价格水平变化的百分比是多少？
【提示：
将
表示为增长率形式】
b.当实际利率上升到
（Y保持不变）时，与初始值相比，均衡价格水平变化的百分比是多少？
答：
a.货币需求的收入弹性=货币量的变化率/实际收入的变化率=0.5，实际收入的变化率=（106-100）/100=6%，代入上式得货币量的增长率=3%，根据数量方程的增长率形式，均衡价格水平会上升3%。
b.货币需求的利率弹性=货币量的变化率/实际利率的变化率=-0.1，实际利率的变化率=（0.11-0.1）/0.1=10%，代入上式得货币量的增长率=-1%，根据数量方程的增长率形式，均衡价格水平会下降1%。
第六章经济增长
13.假设生产函数为：
，经济社会把产出的30%用于储蓄（S=0.3）,每年的折旧为资本存量的10%（
），初始人均资本为4单位（k=4）。
a.稳态人均资本水平k值；
b.与黄金律对应的k值。
答：
a.生产函数为
，两边同除以L,可得人均生产函数
稳态时
=0
即
整理得
将S=0.3，
代入上式可得，k=9
b.资本的黄金律水平要求
，即
于是有
得k=25
14.假设经济的生产函数为
，储蓄率和折旧率均为0.10。
a.人均资本的稳态水平是多少？
b.人均产出的稳态水平是多少？
c.人均消费的稳态水平是多少？
答：
a.生产函数为
，两边同除以N,可得人均生产函数
稳态时
=0
即
将S=0.1，
代入上式可得，k=1
b.由于稳态时k=1
因此稳态人均产出
=1
c.稳态人均消费
15.假设一国生产函数为
，实际产出每年平均增长3%，折旧率为每年4%；资本-产出比率为2.5。
假定该经济已处于稳态。
a.在初始稳态，储蓄率必须是多少？
b.在初始稳态，资本的边际产量是多少？
c.在资本积累的黄金律稳态水平，资本的边际产量将是多少？
d.黄金律稳态的资本-产出比率将是多少？
e.使消费最大化的储蓄率是多少？
答：
a.生产函数为
两边同除以N,可得人均生产函数
由题意可知，稳态时实际产出每年平均增长3%，所以（n+g）=0.03
资本-产出比率
所以k/y=（k/N）/（y/N）
稳态时
b.由于生产函数为柯布-道格拉斯生产函数，在柯布-道格拉斯生产函数中，
资本在收人中所占的份额α=MPK（K/Y）
因此资本的边际产量MPK=α/（K/Y）=0.3/2.5=0.12
c.资本的黄金律水平要求
=0.03+0.04=0.07
d.由于MPK=α/（K/Y），因此
K/Y=α/MPK=0.3/0.07=4.29
即黄金律稳态所要求的资本-产出比率应为4.29
e.由a可知，稳态时
由于k/y=K/Y,由d可知，黄金律稳态时K/Y=k/y=4.29
因此使消费最大化时的储蓄率为
=（0.04+0.03）×4.29=0.3
第七章产品市场与货币市场:
IS-LM模型
7．假设某经济社会的消费函数为C=100+0.8Y，投资为50（单位:
10亿元）
（1）求均衡收入、消费和储蓄。
（2）如果当时实际产出为800，试求企业非自愿存货投资为多少？
（3）若投资增至100，试求增加的收入。
（4）若消费函数变为c=100+0.9Y，投资仍为50，收入和储蓄各为多少？
投资增至100时收入增加多少？
（5）消费函数变动后，乘数有何变化?
答：
（1）经济社会均衡时，满足
Y=C+I
C=100+0.8Y
I=50
联立方程，可求得
Y=750
C=100+0.8×750=700
S=I=Y-C=50
（2）企业非自愿存货投资IU=800-750=50
（3）
即国民收入增加250。
（4）消费函数变为C=100+0.9Y，经济均衡时满足
Y=C+I
C=100+0.9Y
I=50
联立上述方程，求得，
Y=1500
S=I=Y-C=50
即国民收入增加500。
（5）通过（3）（4）的求解可知，当边际消费倾向由0.8提高到0.9后，投资乘数由5提高到10。
8.假设某经济的消费函数为C=100+0.8Yd，投资I=50，政府购买性支出G=200，政府转移支付TR=82.5，税收T=250（单位均为10亿美元）。
（1）求均衡收入。
（2）试求：
投资乘数、政府支出乘数、税收乘数、转移支付乘数。
（3）假定该社会达到充分就业所需要的国民收入为1200，试问：
用（a）增加政府购买；（b）减少税收；（c）以同一数额增加政府购买和税收实现充分就业，各需要多少数额？
答：
（1）当经济均衡时，满足
Y=C+I+G
C=100+0.8Yd
Yd=Y-T+TR
I=50，T=250，TR=82.5，G=200
联立方程，可得
Y=1080
（2）
（3）要实现充分就业，需增加国民收入（1200-1080）=120
平衡预算乘数=1，据此可得，增加120的国民收入，需同时增加政府购买和税收120。
9.现在考察比例收入税的作用。
假设第4题中的税收函数改为T=0.25Y。
（1）求均衡收入。
（2）求政府购买乘数、转移支付乘数和平衡预算乘数。
（3）假定经济达到充分就业时的国民收入水平为1200，试问：
（a）增加政府购买；（b）减少税收（固定税）；（c）增加政府购买或税收同一数额（以便预算平衡）来实现充分就业，各需要多少数额？
答：
（1）当经济均衡时，满足
Y=C+I+G
C=100+0.8Yd
Yd=Y-T+TR
T=0.25Y
I=50，TR=82.5，G=200
联立方程，可得
Y=1040
（2）
（3）
要实现充分就业，需增加国民收入（1200-1040）=160
10．假定某社会消费为C=200+0.75（Y-T），投资函数I=150–6r，政府购买G=100，税收T=100。
货币需求函数
=Y–100r，货币供给M=1000，物价水平P=2
（1）推导IS曲线和LM曲线方程。
（2）求解均衡利率r与收入Y。
（3）现在假定物价水平从2上升到4，会发生什么变化？
新的均衡利率和收入水平是多少？
（4）物价水平仍然为2，现在假定政府购买从100增加到150，IS曲线会移动多少？
新的均衡利率和收入水平是多少？
（5）物价水平仍然为2，现在假定货币供给从1000增加到1200，LM曲线会移动多少？
新的均衡利率和收入水平是多少？
答：
（1）当产品市场实现均衡时，满足
Y=C+I+G
C=200+0.75（Y-T）
I=150–6r
T=100,G=100
联立上述方程，求得IS曲线方程为：
Y=1500-24r
当货币市场实现均衡时，满足
=Y–100r=1000/2
解方程，可以求得LM曲线方程为：
Y=500+100r
（2）联立IS、LM方程：
Y=1500-24r
Y=500+100r
可以求得：
Y=40500/31=1306.5，r=250/31=8.1
（3）当物价水平上升为4时，LM曲线变化：
=Y–100r=1000/4
可求得，新的LM曲线方程为：
Y=250+100r
联立IS、LM曲线方程：
Y=1500-24r
Y=250+100r
可以求得：
Y=39000/31=1258.1，r=625/62=10.1
（4）当政府购买增加50后，IS曲线向右平移，平移的距离为：
平移后的IS曲线为：
Y=1700-24r
联立IS、LM曲线方程：
Y=1700-24r
Y=500+100r
可以求得：
Y=45500/31=1467.7，r=300/31=9.7
（5）当货币供给增加200后，实际货币供给量增加（200/2）=100，LM曲线向右平移100。
新的LM曲线为：
Y=600+100r
联立IS、LM曲线方程：
Y=1700-24r
Y=600+100r
可以求得：
Y=41100/31=1325.8，r=225/31=7.3
第八章所有市场：
AD-AS模型
9．考虑这样一个经济：
消费函数C=200+0.75Y，投资函数I=200－25r，货币需求函数L/P=Y－100r，货币供给量M=1000，物价水平P=2。
（1）推导出总需求方程。
（2）如果物价水平从2上升到4，IS－LM模型会作如何调整？
总需求会如何变化？
（3）如果政府增加购买一批军备物资，总需求曲线会如何变动？
答：
（1）IS：
Y=c+I=（200+0.75Y）+（200-25r）
整理得到：
0.25Y=400-25r
LM:
由L/P=M，得（Y-100r）/P=M，整理得到：
Y=100r+1000/P
解IS、LM 联立方程组，消去r，得到总需求函数Y=800+500/P 。
当价格P=2时，总需求Y=1050
（2）价格上升，其他因素不变，货币的实际余额下降，LM曲线左移 ，而IS曲线不受价格因素的影响，所以均衡的利率会上升，产出会减少。
总需求会减少到925。
（3） 政策增加购买,G上升，政府采取扩张性财政政策，Is曲线右移，提高社会的总需求水平，总需求曲线也右移。
10.如果一个经济体系有以下方程：
C=90+0.9Y，I=900－900r，L/P=0.9Y－900r，M=900，P=1。
（l）求均衡收入水平和利率。
（2）推导总需求曲线的代数式。
解：
（1）IS曲线：
Y=C+I=90+0.9y+900-900r求得IS曲线方程为Y=9900-9000r
LM曲线：
L=M即（0.9Y-900r）*P=900求得Y=1000+1000r
均衡利率和均衡国民收入取得为IS和LM的交点。
9900-9000r=1000+1000r求得r=0.89Y=1890
（2）IS的方程：
Y=9900-9000r，LM的方程0.9Y=900r+900/P,解IS和LM的联立方程组消去利率，得到AD函数：
Y=990+900/P
11．假定劳动供给函数Ns=70+5W，劳动需求函数Nd=175－12.5（W/P），短期供给函数Y=14N－0.04N2，劳动者预期物价水平P=1将持续下去。
如果经济开始时位于1000的充分就业收入水平，物价水平P=1，名义工资和实际工资都是6元，就业量是100。
（1）当工人要求增加10%的名义工资（因为价格上升了10%），使得总供给曲线左移，总收入下降，物价水平上升到1.15时，就业量、名义工资、实际工资有何变化？
（2）什么是长期的实际收入水平、实际工资和就业量？
（3）实际收入水平是大于还是小于1000的充分就业收入水平？
为什么？
答：
（1）
劳动市场均衡时，
，求得名义工资W=6.62，就业量N=103,实际工资
（2）长期实际收入水平是指自然就业人口带来的产出。
长期实际工资是指充分就业时的实际工资。
长期就业量则是充分就业时的就业量。
（3）当物价水平上升到1.15时，实际收入为
，大于充分就业的收入。
因为随着工资和物价的上升，有效需求继续增加，从而企业在预期的作用下继续扩大生产，导致产量超过充分就业产量。
12．某三部门经济的消费函数为C=80+0.8YD,投资函数为I=20-5r,货币需求函数为L=0.4Y-10r,税收T=0.25Y,政府购买支出为G=20名义货币供给量M=90,充分就业的国民收入为285。
（1）若价格水平为P=2，则IS-LM模型决定的均衡收入和利率各为多少？
（2）若总供给函数为Y=235+40P，则总需求和总供给决定的均衡收入和价格各为多少？
（3）如果通过变动政府购买来实现充分就业，则求政府购买的变动量和价格水平。
（4）如果通过变动货币购买量来实现充分就业，则需要如何变动货币供给量？
答：
（1）IS曲线。
根据三部门的均衡：
i＋g＝s＋t。
所以（20-5r）＋20＝（Yd－C）＋0.25Y，
因此（20-5r）＋20＝（0.2Yd－80）＋0.25Y，而Yd＝Y－T＝0.75Y，
所以（20-5r）＋20＝0.4Y－80，即0.4Y=120-5r
LM曲线，根据货币市场均衡条件：
l=M/P。
所以0.4Y-10r=90/2，即0.4Y=45+10r
IS-LM决定的均衡国民收入与利率分别为：
r＝5，Y＝237.5
（2）已知IS方程为：
0.4Y=120-5r；LM方程为：
0.4Y-10r=90/P
消去r。
得到AD方程：
Y=200+75/P
联合总供给曲线为Y=235+40P，解得：
P＝1，Y＝275。
（3）把充分就业收入285代入总供给函数，得到新的均衡价格P=5/4
变动G，此时IS方程变化为：
0.4Y=120＋X-5r，
联立LM曲线方程消去r，得到新的总需求函数Y=200+75/P+5X/3
同时把新的均衡价格与充分就业收入代入新的总需求函数，
求得变动的政府支出量X=15即政府支出增加28.5。
（4）变动货币供应量，IS曲
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