因数与倍数.docx
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因数与倍数
学生姓名:
沈逸飞
年级:
五年级
科目:
数学
授课日期:
月日
上课时间:
时分------时分合计:
小时
教学目标
1.会求几个数的最大公因数和最小公倍数
2.掌握公因数和公倍数应用题的解决方法
3.掌握最大公因数与最小公倍数之间的关系
重难点导航
1.理解最大公因数和最小公倍数的概念
2.运用最小公倍数及最大公因数解决实际问题
教学简案:
一、抽查并复习有关方程的知识点
二、学习有关公倍数与公因数的知识
1.复习有关公倍数与公因数概念问题
2.用短除法求两个数最大公因数和最小公倍数
3.学习如何用最大公因数和最小公倍数解决实际问题
授课教师评价:
□准时上课:
无迟到和早退现象
(今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握:
教师任意抽查一知识点,学生能完全掌握
现符合共项)□上课态度认真:
上课期间认真听讲,无任何不配合老师的情况
(大写)□海豚作业完成达标:
全部按时按量完成所布置的作业,无少做漏做现象
学生签字:
教师签字:
备注:
请交至行政前台处登记、存档保留,隔日无效(可另附教案内页)大写:
壹贰叁肆签章:
海豚教育个性化简案
海豚教育个性化教案
教学内容
【知识点复习1】—有关公倍数与公因数概念问题
1、公因数、最大公因数
(1)几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
例如:
6的因数有:
1,6,2,3;8的因数有:
1,8,2,4,所以6和8个公因数有1、2。
其中2就是6个8的最大公因数。
两个数的最大公因数可以用()表示。
公因数的特征:
一个数的因数的个数是有限的,因此两个数的公因数的个数也是有限的,最小的公因数是1。
2、公倍数、最小公倍数
(1)几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
例如:
求3和6的最小公倍数
分析:
3的倍数有:
3×1=1,3×2=6,3×3=9……;6的倍数有:
6×1=6,6×2=12……
由此发现,3和6的倍数中第一个公共出现的是6,所以6是它们的最小公倍数。
两个数的最小公倍数可以用[]表示。
6的倍数9的倍数18的因数24的因数
公倍数的特征:
一个数的倍数的个数是无限的,因此两个数的公倍数的个数也是无限的,只有最小公倍数,没有最大公倍数。
3、求两个数的最大公因数与最小公倍数的特殊情况:
(1)当两个数成倍数关系时,较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数。
(2)如果两个数只有公因数1,那么这两个数的最大的公因数是1;最小公倍数是它们的乘积。
(3)如果两个数都是质数或者两个数是连续的自然数,那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。
【知识点复习2】—用短除法求两个数最大公因数和最小公倍数
求最大公因数和最小公倍数方法主要以下三种方法(以用12和16来举例)
(1)求法一:
(列举求同法)
最大公因数的求法:
12的因数有:
1、12、2、6、3、4
16的因数有:
1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法:
12的倍数有:
12、24、36、48、…
16的倍数有:
16、32、48、…
最小公倍数是48
(2)求法二:
(分解质因数法)
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是:
2×2=4(相同乘)
最小公倍数是:
2×2×3×2×2=48(相同乘×不同乘)
(3)求法三:
短除法
①几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。
②如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。
③如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。
如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数,一般都用两个数除以它们的公因数,一直除到所得的两个商只有公因数1为止。
把所有的除数连乘起来,就得到这两个数的最大公因数
【典型例题】
1.用短除法求两个数最大公因数
例1:
求24和18的最大公因数
2.用短除法求两个数最小公倍数
例2:
求24和18的最小公倍数
分析:
先用短除法除到互质为止,然后把所有的除数和商连乘起来,即:
2×3×4×3=72,所以24和18的最小公倍数是72。
把所有的除数和最后的两个商连乘起来,就得到这两个数的最小公
倍数。
【模仿练习】
32和672和4823和6012和60
4和155和79和1513和39
6和1327和18 15和1657和19
【典型例题】
1.如果a÷b=4,(a和b均为非0自然数),那么a与b的最大公因数是(),最小公倍数是()。
2.一个数它既是12的倍数,也是12的因数,这个数是(),它与8的公因数有(),最小公倍数是()。
3.写出公因数只有1的两个一位数:
()和()。
这两个数的最小公倍数是()。
4.所有奇数的最大公因数是(),所有偶数的最大公因数(0除外)是()。
【模仿练习】
1.两个连续自然数的最小公倍数是20,这两个自然数是()和()。
2.ab和都是自然数,如果ab÷=10,ab和的最大公因数是(),最小公倍数是()。
3.甲=××235,乙=××237,甲和乙的最大公因数是()×()=(),甲和乙的最小公倍数是()×()×()×()=()。
【知识点复习3】—解决实际问题
【典型例题】
有两根木料,一根长12米,另一根长18米,现在要把它们截成相等的小段,每段不许有剩余,每小段最长是多少米?
一共可以截成多少段?
【模仿练习】
有一种地板砖,长20厘米,宽15厘米,至少需要多少块这样的地砖才能凭成一个实心的正方形?
有一些大小相等的长方形纸,每张长12厘米,宽8厘米,要把它们拼成一个最小的正方形,需几张这样的长方形纸?
【典型例题】
有一袋糖果,平均分给8个小朋友或10个小朋友都正好分完。
这袋糖果至少有多少颗?
【模仿练习】
把45块糖果和35块巧克力分别分给一个组的同学,都正好分完,这个组最多有几位同学?
【典型例题】
把46块水果和38块巧克力平均分给一组的同学,结果水果糖剩1块,巧克力剩3块。
你知道这个组最多有几位同学么?
【模仿练习】
有36枝铅笔和40本练习本平均奖给几个孩子,结果铅笔多出1枝,练习本少2本,得奖的三好学生有几人?
【典型例题】
甲、乙、丙三个班的同学去公园划船,甲班49人,乙班56人。
把各班同学分别分成小组,分乘若干条小船使每条船上人数相等,最少要多少条船?
【模仿练习】
把一个长30厘米,宽20厘米的长方形分成面积相等边长是整厘米数的小正方形,小正方形的边长最长是多少厘米?
可以分成多少个
【典型例题】
兄弟三人在外工作大哥6天回家一次,二哥8天回家一次。
兄弟两人同时在十月一日回家,下一次三人再见面是哪一天?
【模仿练习】
某公共汽车站有三条不同线路,1路车每隔6分钟发一辆,2路车每隔10分钟发一辆,3路车每隔12分钟发一辆,三路车在早上8点同时发车后,至少再到什么时候又可以同时发车?
海豚教育个性化作业
一、填空(共20分)
1、最小的素数是( ),最小的合数是( )。
2、18的因数有( ),24的因数有( ),它们的公因数有( )。
3、在1~20的自然数中,既不是素数又不是合数的数有( ),既是素数又是偶数的有( )。
4、自然数按因数个数的多少可以分成( )、( )和( )。
5、1082至少加上( )是3的倍数,至少减去( )才是5的倍数。
6、一个数的最大因数是13,这个数的最小倍数是( )。
7、两个自然数a、b的最大公因数是1,它们的最小公倍数是( )。
8、如果A=2×2×3,B=2×3×3,那么它们的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
9、一个数是3的倍数,又是5的倍数,还有因数7。
这个数最小是( )。
10、一个数既是30的因数、又是45的因数,最大的是( )。
11、用0、1、2三个数字排成的所有三位数中,同时是2、3、5的倍数的数有( )。
12、如果两个数的最大公因数是1,它们最小公倍数是91,那么这两个数的和最大是( )。
二、判断题(共5分)
1、两个连续自然数(0除外)它们的最大公因数是1。
()
2、在24的因数中,是素数的只有2和3。
()
3、5和7没有公因数,但5和7有公倍数。
()
4、所有的偶数都是合数。
()
5、两个数的公倍数一定比这两个数都大。
()
三、选择题(共5分)
1、任何两个奇数的和是( )。
A 奇数B 合数 C 偶数
2、两个素数的积一定是( )。
A 素数B 合数 C奇数
3、任何两个自然数的( )的个数是无限的。
A 公倍数 B 公因数 C 倍数
4、A是B倍数,那么它们的最小公倍数是( )。
A AB B A C B
5、两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,这两个数一定不是()。
A 15和90 B 45和90 C 45和30
四、写出每组数的最大公因数(共12分)
32和112和18 72和48
78和117 23和60 12和60
五、写出每组数的最小公倍数(共12分)
4和15 5和7 90和30
9和15 13和39 6和13
六、列式计算(共8分)
1、一个自然数被3、5除都余1,这个数最小是多少?
2、五个连续奇数的和是425,最小的一个是多少?
七、解决问题(共38分,第8题3分,其余每题5分)
1、一枝钢笔的价钱是18.6元,比一枝圆珠笔贵10.9元,一枝圆珠笔多少元?
(列方程解答)
2、小明的妈妈比小明大26岁,爸爸今年38岁,比妈妈大4岁,小明今年多大了?
(列方程解答)
3、甲、乙两人到图书馆去借书,甲每4天去一次,乙每5天去一次,如果7月1日他们两人在图书馆相遇,那么他们下一次同时到图书馆是几月几日?
4、有两根小棒分别长20分米,28分米。
要把它们都截成同样长的小棒,不许剩余,每根小棒最长能有多少分米?
5、一个长方形的面积是24厘米,它的长和宽都是整厘米数,这样的长方形有多少种?
6、在一张长40厘米,宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小,面积最大的正方形,并且没有剩余。
一共可以裁出多少个这样的正方形?
7、五
(1)班学生人数不超过50人,在分小组做游戏时,可以分为每组6人或者每组8人,两种分法都刚好分完。
这个班的学生可能有多少人?
8、园林工人在一段公路的一边每隔4米栽一棵树,一共栽了17棵。
现在要改成每隔6米栽一棵树。
那么,不用移栽的树有多少棵?