冀教版数学五年级下册第三单元教学设计方程.docx
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冀教版数学五年级下册第三单元教学设计方程
第一课时：
方程的意义
教学目标：
1.结合具体情境，在观察、用式子表示数量关系，归纳、类比等活动中，经历认识等式和方程的过程。
2.了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能根据具体情境列出方程。
3.主动参与学习活动，获得积极的学习体验，激发学习新知识的兴趣。
重难点：
1.重点：
理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系。
2.难点：
会用方程表示简单情境中的等量关系。
课前准备：
天平实物和质量不等的小物品，天平示意图。
教学过程：
教学环节
学生活动预设
教师活动预设
一、创设情境
出示天平，由天平的作用引出怎样比较测量物品质量的讨论，使学生了解天平“平衡”与“不平衡”表示的意义。
生1：
天平可以测量物体质量。
生2：
天平可以比较两个物体的质量。
根据自己的经验回答
教师出示实物天平。
让学生说说天平的作用。
用天平怎样比较两个物体哪个轻，哪个重呢？
天平左右两边质量不相等时，我们一般说天平是不平衡的。
二、看图列式
1.出示天平示意
（1），引导学生观察，并用式子表示观察到的天平两边数量的关系。
把物品放在一个托盘中，另一个托盘放砝码，当天平左右平衡时，物品的质量就等于砝码的质量。
（天平左右两边物品的质量相等。
）
用式子表示数量的关系
教师板书：
不平衡——不等。
说一说：
怎样用天平测量一件物品的质量呢
天平保持平衡时，说明什么？
平衡——相等
2.分别出示天平示意图
（2）（3），要求学生观察，并用式子表示观察到的天平两边数量的关系。
生：
现在天平是平衡的，说明左右两边物品的质量相等。
30+ｘ＝80
X+20＝70
请同学们观察这幅天平示意图，你发现了什么？
天平平衡说明了什么？
用式子表示天平两边数量的关系
适时板书
3.分别出示天平两边不等的示意图（4）和（5），让学生观察，并用式子表示天平两边数量的关系。
现在天平不平衡，左边重，右边轻。
天平左右两边物品的质量不相等。
X＞30
出示图4，再来观察这幅天平图，你发现了什么？
引导试着写式子
在“不平衡”下边板书：
X＞30
4．出示最后一个天平示意图，让学生自主写出式子。
自主写式子
三、认识方程
1.提出“观察写出的式子，说一说“它们可以怎样分类”的问题，学生独立思考后，指名回答。
先思考再交流
[可能的情况有：
（1）按是否有等号划分
（2）是否有未知数]
引导认真观察板书出的式子，说一说它们可以怎样分类？
如果第
（2）种说法没出现，不做介绍，如果出现给予肯定。
2.介绍等式的意义。
提出：
“观察这几个等式，它们有什么相同点，有什么不同点”的问题，在学生讨论的基础上，教师介绍方程的意义。
然后让学生读书。
生：
相同点是它们都是等式。
生：
不同点是有的等式含有未知数，有的等式没有未知数。
根据式子导出等式的含义
再引导观察这几个等式，它们有什么相同点？
有什么不同点？
根据学生的回答，引出方程的含义
板书：
含有未知数的等式叫做方程。
3.鼓励学生用自己的语言描述并举例，说明什么样的式子是方程。
接着讨论方程与等式的关系，并用集合图表示。
学生思考：
（方程一定是等式，等式不一定是方程。
）
让学生举例说明什么样的式子是方程
想一想，方程和等式有什么关系呢？
如果用图来表示方程和等式的关系，可以这样表示。
四、尝试应用
1.出示试一试，提出问题，给学生一定的独立思考时间。
独立思考完成
完成“试一试”
2.交流学生的判断结果。
交流判断结果，说明自己的理由。
鼓励学生用自己的语言大胆交流
五、课堂练习
完成练一练
独立完成
指导完成课后“练一练”
板书设计：
认识方程
平衡——相等不平衡——不平等
20+30＝50X﹥30
30+X＝8040﹤X+10
方程X+20＝70等式
2X＝100
课后小记：
第二课时：
等式的基本性质（第1课时）
教学目标：
1.在实验操作、用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。
2.理解并能用语言表述等式的基本性质，并能用等式的基本性质解决简单问题。
3.积极参与数学活动，体验等式基本性质探索过程的挑战性和数学结论的确定性。
教学重难点：
重点：
探索并理解等式的基本性质
难点：
理解等式的基本性质
课前准备：
小实验课件。
小黑板补充练习题。
教学过程：
教学环节
学生活动预设
教师活动预设
一、创设情境
教师谈话，说明继续利用天平研究等式。
引出课题并板书：
等式
二、探索学习
1．等式两边同时加上同一个数，等式仍成立。
（1）课件演示天平图1～图3，让学生说一说知道了什么，然后用等式表示实验的结果。
教师板书出x=10，x+20=10+20
生：
左边砝码的质量是x克，右边是10克。
天平左右两边砝码的质量相等。
生：
可以列出一个等式：
x=10
学生可能会说：
●在天平左边的托盘里放入20克的砝码，天平左右两边的质量不相等了。
●在天平左边放入20克的砝码，左边重，右边轻。
生：
在右边也放入20克。
生：
可以列出一个等式：
x+20=10+20
演示天平图1。
左边放一个x克砝码，右边放一个10克砝码。
谁来说说从实验中你知道了什么？
你能用算式表示实验的结果吗？
教师板书：
x=10
课件演示。
师：
他们在做什么？
天平发生了什么变化？
师：
同学们想一想，怎样做就能使天平保持平衡？
课件演示在右边放砝码，天平平衡。
师：
谁能写出一个式子表示现在天平两边的数量关系。
（2）提出“观察上面的实验，你发现了什么”的问题。
给学生充分发表意见的机会。
使学生知道：
天平左右两边放上同样质量的物品，天平还是平衡
的。
学生可能会说：
●天平平衡时，左右两边物体的质量相等，可以用等式表示。
●天平平衡时，左右两边放上同样质量的物体，天平还是平衡的，还可以用等式来表示。
师：
观察上面的实验，你发现了什么？
（3）提出：
想一想，如果在天平两边同时放入100克砝码，天平会怎么样？
先讨论，再课件演示。
并说一说怎样写算式。
生：
天平还是平衡的。
学生可能会说：
（1）x+20+100=10+20+100
（2）在x+20=10+20两边都加上100。
师：
同学们想一想，如果在天平左右两边同时放入100克砝码，天平会怎么样？
我们实验一下。
课件演示两边放入100克。
现在你还能写出一个等式吗？
说一说怎么写？
教师板书出等式。
（4）提出：
观察实验得到的三个算式，你发现了什么？
师生共同总结出：
等式两边同时加上同一个数，等式仍成立。
学生可能会说：
●等式的左边加上一个数，右边也加上同一个数，得到的还是一个等式。
●等式两边加上同样的数，还是一个等式。
找一、二人读一读。
师：
观察实验得到的三个等式，你发现了什么？
师：
等式的两边加上同一个数,还是一个等式，可以概括为：
等式的两边同时加上同一个数，等式仍成立。
（板书）
师：
这是等式的一个非常重要的性质。
（板书课题：
等式的基本性质）
2.等式两边同时减去一个数，等式仍成立
（1）教师谈话，提出：
想一想，如果从天平两边同时拿去20克，结果会怎么样？
先讨论，再实验，并写出等式。
生：
天平还是会平衡的。
生：
从天平左边拿走20克的砝码，左边那边轻了。
（不平衡了）
生：
从右边也拿走20克，天平平衡了。
学生：
x+100=10+100
请同学们想一想，如果从天平的两边同时拿去20克，结果会是怎么样呢？
我们看一下实验的结果。
课件演示左边拿去20克。
你发现了什么？
师：
接着看实验。
课件演示从右边拿去20克。
可以写出一个怎么样的等式？
教师板书
（2）让学生观察两个等式，鼓励学生用一句话概括等式的变化。
得出：
等式两边同时减去一个数，等式仍成立。
学生可能会说：
●等式的左边减去一个数，右边也减去同一个数，剩下的还是一个等式。
●等式两边同时减去同一个数，等式仍成立。
观察X+20+100＝10+20+100和X+100＝10+100这两个算式，你能用一句话概括一下算式的变化吗？
3.师生共同归纳等式两边同时加上或同时减去的基本性质。
学生根据上面的实验，把这两整合在一起。
归纳出一个结论。
等式两边同时减去同一个数，等式仍成立。
这也是等式的一条重要性质
总结出等式两边同时加上或者同时减去同一个数，等式仍然成立。
（板书）
三、尝试应用
1.小黑板出示补充的两组题，说明要求，让学生自己完成。
学生做题
下面，同学们看小黑板上的两组题。
小黑板出示：
根据等式的基本性质，在○里填上运算符号，在□里填上适当的数。
（1）2x=11
（2）4x=18
（3）2x+15=11○□
（4）4x-7=18○□
2．交流学生填的想法和结果。
教师参与交流，注意示范引导。
交流结论和想法
引导交流
四、课堂练习
完成练一练
独立做题
巡视
板书设计：
等式基本性质：
等式两边同时加上或者同时减去同一个数，等式仍然成立。
课后小记：
第三课时：
等式的基本性质（第2课时）
教学目标：
1.在实验操作、用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。
2.理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。
3.积极参与数学活动，体验等式基本性质探索过程的科学性，数学结论的确定性。
重难点：
1．重点：
等式两边同时乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍然成立。
2．难点：
等式两边同时乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍然成立。
课前准备：
演示操作课件。
教学过程：
教学环节
学生活动预设
教师活动预设
一、创设情境
继续利用天平实验，研究等式的基本性质。
引入并板书课题：
等式的基本性质
二、探索学习
1.等式两边同时乘同一个数，等式仍成立。
学生说操作过程，并说出等式X=10，
学生再说操作的过程和结果并写出5x=5×10的等式
课件演示，左边放入标有x克的砝码，右边放入标有10克的砝码。
谁来说一说操作的过程，并用式子表示实验的结果。
（板书出来。
）
演示完成第二幅图。
天平两边分别放入5个质量为X克和10克的砝码
在x=10下面板书：
5x=5×10
学生思考、组织语言。
观察我们写出的这两个等式，你能用一句话概括它们的关系吗？
总结：
等式的两边同时乘同一个数，等式仍成立。
这也是等式的一条基本性质。
举个例子来说明这个性质？
2.等式两边同时除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立
猜想：
等式仍然成立。
讨论明确
引：
通过观察实验操作，我们知道了等式两边同时乘同一个数，等式仍成立。
那么，如果等式两边同时除以同一个数，结果会怎么样呢？
实验，验证。
板书等式：
X÷4＝10÷4
用一句话说一说等式的两边怎样变化，等式仍然成立？
让学生讨论等式两边能否同时除以0
完善等式的基本性质：
等式的两边同时除以同一个数（除数不能为0），等式仍成立。
3.归纳、总结性质
学生看书。
看课本，读一读兔博士的话。
三、尝试练习
复习等式的基本性质
完成“试一试”，交流做法
谁能说一说，我们知道了哪些等式的基本性质？
四、课堂练习
完成“练一练”
板书设计：
等式的基本性质：
等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍成立。
教学随笔
列方程解一步计算的应用题
教学目标：
1.知识与技能
会用等式的基本性质解一步计算的方程，会解决已知一个数的几倍是多少，求这个数的简单问题。
2.过程与方法
结合具体事例，经历列方程和应用等式的基本性质解方程的过程。
3.情感、态度与价值观
积极参加数学活动，获得运用已有知识解决问题的成功体验，激发学习解方程的兴趣。
重难点：
1.重点：
掌握列方程解应用题的书写格式与解题思路。
2.难点：
理解列方程解应用题的解题思路。
教学过程：
教学环节
学生活动
教师活动
一、创设情境
（复习引入）
回想等式的基本性质并举例说明
1.复习：
等式的基本性质有哪些？
举例说明。
2.引入课题并板书：
解方程
二．解决问题
审题，交流获得的信息
生先独立解决，然后再和同桌交换意见
交流后达成共识（根据的是等式的基本性质）
明确情境图中的信息（积极回答）
应设王叔叔每分钟手写X个字
3X
独立解决问题
交流，引导学生上台板演
（通过交流，认识：
把X＝40代入原方程，看两边是否相等）
理解检验过程：
因为3×40＝120，所以X＝40是正确的
指名回答明确检验过程
教学例1
（出示例题）
①引导观察情境图
②让学生尝试解决问题
③指导交流，根据学生回答的重点进行适时板书
教学例2
（1）引导审题
引导
①如果用方程解决这个问题，应假设什么数为X
②怎样用含有字母的式子表示王叔叔用电脑打字每分钟打的字数呢
（3）尝试:
让学生列出方程解决问题
（交流时重点引导学生讨论以下两个问题：
①方程的两边为什么都除以3
②用方程解决问题有哪些步骤？
）
质疑：
1你会检验例2的结果吗
②你会检验例1的结果吗
强调：
用方程解决问题时，还应注意检验这个问题
三．巩固练习
重点交流解题思路
完成课后练一练
四．课堂小结
你学会了什么？
用方程解决问题的步骤有哪些？
强调要养成检验的好习惯
五．布置作业
板书设计：
例1
解：
设王叔叔每分钟手写X个字
3X＝120
X＝120÷3
X＝40
答：
王叔叔每分钟手写40个字。
解方程
A．弄清题意，找出未知数，用X表示
B．分析，找出数量之间的等量关系，列出方程
C．用等式的性质求出X
检验：
把X＝40代入原方程。
因为3×40＝120，
所以X＝40是正确的
检验：
把X＝？
代入原方程，看左右两边见是否相等。
如果相等，答案就正确，如果不相等，答案就不正确。
课后小记：
解方程
（二）
教学目标：
1.知识与技能
知道什么叫方程的解和解方程，能根据数量关系列方程解决问题，并能检验方程的解是否正确。
2.过程与方法
经历猜数游戏、列方程解决问题以及认识方程的解和解方程的过程。
在列方程的过程中，发展抽象概括能力。
3.情感、态度与价值观
在猜数、列方程解决问题的活动中，体验列方程解决问题的价值，增强学习数学的信心。
教学重难点：
学会用方程解决简单的应用问题；解方程的过程和书写格式。
教学准备：
黑板。
教学环节
学生活动
教师活动
一．情境引入
回想，并举例说明
引入:
我们已经初步学习了解方程，那解方程的依据是什么？
能举例说明吗？
回想用方程解决问题的步骤
二．解决问题
根据情境图编故事（认识到故事里隐藏着一个数学问题）
尝试列方程解决问题，并交流算法
板演
引导学生自主检验
找出图中的信息，明确所提的问题
独立尝试
学生板演计算过程
进行检验
1.教学例3
（1）编故事
（2）尝试
故事的老师是用列方程求出得数的，你会列方程解决这个问题吗？
（3）交流
让学生板演计算过程
（边板演边说明）
（4）介绍解方程的含义
指出：
X＝25是方程2X+10＝60的解，求方程的解的过程叫做解方程
（5）检验
2.教学例4
（1）审题
（2）引导设出合适的未知数
（3）让学生用所学的数量关系用方程解决问题
三．巩固练习
先独立完成，再汇报答题情况
指导完成练一练
（适时巡视）
四．课堂小结
总结本课的收获
五．布置作业
板书设计：
略
课后小记：
解方程（三）
教学目标：
1.知识与技能
（1）会用等式的性质解三步计算的方法
（2）会列方程解决相遇问题
（3）在交流中体会算法多样化
2.过程与方法
经历独立解决问题的过程，在交流中提高解决问题的能力
3.情感、态度与价值观
在解决问题的过程中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣
重难点：
1.重点：
会列方程解决相遇问题
2.难点：
能正确找出题中的数量关系；能用不同方法解决问题
教学过程：
教学环节
学生活动预设
教师活动预设
一．情境引入
回想，回答
根据刚才总结出来的等量关系，做题，准备交流。
1.提出问题：
在相遇问题中有哪些等量关系?
根据生答，适时板书
甲速×时间＋乙速×时间＝路程
（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程
2.出示复习题
3.变换已知条件和问题，提出新的问题，并引出课题。
二．探究新知
找出题中的已知条件和问题
根据线段图，找出等量关系
设出未知数，并列式解答
1.指名读题，弄清题意
2.画线段图，帮学生理解题意
板书学生说的等量关系，让学生根据等量关系，列方程解答
到黑板上板书自己的做法。
引导学生讲解自己的解题思路
鼓励学生用多种方法解答
三．练习应用
先在练习本上做，然后板演到黑板上。
指导完成“试一试”
四．巩固提高
完成课后练一练
五．课堂小结
学生自己谈本课所得
板书设计：
用方程解决相遇问题
相遇问题中的等量关系：
甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程
列方程解应用题（略）
课后小记：
鸡兔同笼
教学目标：
1.知识与技能
能够解决鸡兔同笼问题。
2.过程与方法
让学生经历尝试与猜测的过程，在探究的过程中提高分析问题解决问题的能力。
学会用列表法解决问题，能对数据进行再认识、再分析，将列表的过程更优化。
3．情感、态度与价值观
在活动和学习中培养合作意识。
教学重难点：
掌握解决“鸡兔同笼”问题的解答方法
教学片段:
1．创设情境：
今天这一节课，我们要共同研究鸡兔同笼问题。
（板书：
鸡兔同笼）你们知道鸡兔同笼是什么意思？
生：
鸡兔同笼就是鸡兔在同一个笼子里。
2.课题讲解
师：
如果现在告诉你：
鸡兔同笼，从上面数，有22个头，从下面数有70只脚，鸡、兔各多少？
你能解决吗？
学生或单独解决，或在小组内讨论，
汇报交流：
说说你们的想法，看看哪个组的方法多。
方法1：
列表法。
从有22只鸡开始，一个一个地试，把试的结果列成表格。
鸡
22
21
20
…
兔
0
1
2
…
腿
44
46
48
…
方法2：
假设法。
（1）假设笼子里的都是鸡。
那么就有22×2=44只脚，这样还少了70-44=26只脚。
一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有26÷2=13只兔。
那么兔有13只。
（2）假设笼子里的都是兔。
那么就有22×4=88只脚，这样就多了88-70=18只脚。
一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有18÷2=9只鸡。
那么兔有22-9=13只。
方法3：
方程法。
解：
设有X只兔，那么就有（8-X）只鸡。
4X+2（8-X）=26
2X+16=26
X=5
8-5=3（只）
师：
同学们的方法都很好,但在做题时要根据自己的情况选择适合自己的方法，不要牵强与某中方法，要学会用不同的思路和方法解决问题。
另外还可以利用课余时间再阅读一些关于“鸡兔同笼”的知识。
了解我国古代数学方面的成就。
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