人教版五年级数学下册第 2单元 因数与倍数教学设计含教学反思.docx
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人教版五年级数学下册第2单元因数与倍数教学设计含教学反思
第2单元因数与倍数
第1课时因数和倍数
(1)
【教学内容】
教材第5~6页例1、例2及练习二第1、2
(1)、6题。
【教学目标】
1.让学生初步理解因数和倍数的概念,掌握找因数和倍数的方法。
学会用列举法找一个数的因数和倍数。
2.借助直观图,先引导学生观察后列出乘法算式,最后结合乘法算式来理解因数与倍数的概念。
3.理解因数和倍数的意义及两者之间相互依存的关系。
【教学重难点】
重点:
理解因数和倍数的概念。
难点:
掌握求一个数的因数和倍数的方法。
【教学过程】
一、复习导入
1.出示教材第5页例1。
12÷2=68÷3=2……230÷6=519÷7=2……5
9÷5=1.826÷8=3.2520÷10=221÷21=163÷9=7
(1)观察。
引导:
观察例1中的算式,你发现了什么?
(都是除法算式)
(2)分类。
引导:
你能把上面的除法算式分类吗?
学生分类后,教师组织学生交流,引导学生根据是否整除分为以下两类:
第一类
12÷2=620÷10=230÷6=521÷21=163÷9=7
第二类
8÷3=2……2
19÷7=2……5
9÷5=1.826÷8=3.25
2.引入课题。
这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。
(板书课题:
因数和倍数)
二、新课讲授
1.明确因数与倍数的意义。
(教学例1)
(1)教师引导。
教师指出:
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。
例如:
12÷2=6,我们说12是6的倍数,6是12的因数。
(2)学生尝试。
教师让学生说一说第一类的每个算式中,谁是谁的因数?
谁是谁的倍数?
先同桌互相说一说,再组织全班交流。
(3)深化认识。
师:
通过刚才的说一说活动,你发现了什么?
引导学生体会:
因数和倍数虽是两个不同的概念,但又是相互依存的,二者不能单独存在。
我们不能说谁是因数,谁是倍数,而应该说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
例如,30÷6=5,30是6的倍数,6是30的因数。
教师强调,并让学生注意:
为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数(一般不包括O)。
(4)即时练习。
指导学生完成教材第5页“做一做”。
小结:
如果a÷b=c(a,b,c均是不为0的自然数),那么a就是b的倍数,b是a的因数。
因数和倍数是相互依存的。
2.探索找一个数因数的方法。
(教学例2)
出示例2:
18的因数有哪几个?
(1)学生独立思考。
师:
根据因数和倍数的意义,想一想18除以哪些整数的结果是整数。
18÷1=18,l是18的因数;
18÷2=9,2是18的因数;
18÷3=6,3是18的因数;
……
引导学生把18的因数按从小到大的顺序排列,每两个因数之间用逗号隔开,全部写完后用句号结束,即18的因数有:
1,2,3,6,9,18。
(2)小组合作交流。
交流时教师要让学生说明找的方法,引导学生认识:
只要想18除以哪些整数的结果是整数,并且要从1开始,一对一对地找,避免遗漏。
如果学生还有其他想法,只要合理,教师都应给予肯定。
(3)采用集合图的方法。
教师指出也可用右面的集合图来表示18的全部因数。
明确:
用图示法表示18的因数时,先画一个椭圆,在椭圆的上面写上“18的因数”,再把18的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里,每两个因数之间也用逗号隔开,全部写完后不加句号。
(4)即时练习。
让学生找出30的因数和36的因数,并组织交流。
30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30。
36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。
也可以表示如下:
老师举错例。
(36的因数:
1,2,3,4,6,6,9,12,18,36。
)
师:
这样写可以吗?
为什么?
生:
不可以,因为重复的因数只要写一个就可以了,所以不需要写两个6。
三、课堂作业
指导学生完成教材第7~8页“练习二”第1、6题。
学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体订正。
四、课堂小结
师:
通过本节课的学习,你有什么收获?
【板书设计】
因数和倍数
12÷2=612是2和6的倍数
2和6是12的因数
18的因数有1,2,3,6,9,18。
一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
【教学反思】
本节课的重点就是掌握因数与倍数的概念,理解因数与倍数就是相互依本存的,知识内容比较抽象,知识点比较少,教学中我采取让学生反复说,互相说的方式,让学生加深理解,提高她们自主学习与合作学习的能力。
第2课时因数和倍数
(2)
【教学内容】
教材第6页例3及练习二第3~8题及思考题。
【教学目标】
1.通过学习,使学生能自主探究,找出求一个数的倍数的方法。
2.结合具体情境,使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系,掌握求一个数的因数和倍数的方法。
3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能用所学知识解决问题。
在解决问题的过程中,培养学生概括、分析和比较的能力,使学生体会数学知识的内在联系。
【教学重难点】
重点:
掌握求一个数的倍数的方法。
难点:
理解因数和倍数两者之间的关系。
【教学过程】
一、复习导入
10,28,42的因数有哪些?
你是用什么方法找出这些数的因数个数的?
一个数的因数中,最大的是几?
最小的是几?
二、新课讲授
1.探索找倍数的方法。
(教学例3)
2的倍数有哪些?
师:
你会找2的倍数吗?
给你们1分钟的时间,看谁写得又对、又快、又多!
准备好了吗?
开始!
师:
时间到,你写了多少个2的倍数?
生1:
15个。
生2:
24个。
师:
大家都是用的什么方法呢?
生1:
我是用乘法口诀,一二得二,二二得四……这样写下去的。
生2:
我也是用乘法,用2去乘1、乘2……
师:
哪些同学也是用乘法做的?
师:
你们都是用2去乘一个数,所得的积就是2的倍数。
还有不同的方法吗?
生3:
我用的是除法,用2÷2=1,4÷2=2,6÷2=3,……依次除下去。
师:
很好!
如果给你更长的时间,你能把2的倍数全部写出来吗?
(不能)
师:
为什么?
(因为2的倍数有无数个)
师:
怎么办?
(用省略号)
师:
通过交流,你有什么发现?
引导学生初步体会2的倍数的个数是无限的。
追问:
你能用集合图表示2的倍数吗?
学生填完后,教师组织学生进行核对。
(4)即时练习。
让学生找出3的倍数和5的倍数,并组织交流。
学生举例时可能会产生错误,教师要引导学生根据错例进行适时剖析。
4.反思提炼。
师:
从前面找因数和倍数的过程中,你有什么发现?
先让学生在小组内交流,再组织全班集体交流,通过全班交流,引导学生认识以下三点:
(1)一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。
(2)一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。
(3)一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数个数是无限的。
三、课堂作业
1.指导学生完成教材第7~8页练习二第3~8题及思考题。
学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体订正。
集体订正时,教师着重引导学生认识以下几点:
(1)第4题“15的因数有哪些?
”和“15是哪些数的倍数”答案是一样的。
(2)第5题中的第
(2)小题是错的,因为一个数的倍数的个数是无限的,第(4)小题也是错的,因为在研究因数和倍数时,我们所说的数指的是自然数,不含小数。
(3)思考题:
两数如果都是7(或9)倍数,它们的和也一定是7(或9)的倍数,即如果两数都是n的倍数,它的和也是n的倍数。
2.利用求倍数的方法解决生活中的实际问题
出示:
妈妈买来几个西瓜,2个2个地数,正好数完,5个5个地数,也正好数完。
这些西瓜最少有多少个?
理解题意,分析解答。
教师提示“2个2个地数,正好数完,说明西瓜的个数是2的倍数,5个5个地数,也正好数完,说明西瓜的个数是5的倍数,所以西瓜的个数同时是2和5的倍数。
交流汇报:
2的倍数有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,…
5的倍数有5,10,15,20,25,30,…
2和5共同的倍数有10,20,…所以2和5共同的倍数最小的是10。
答:
这些西瓜最少有10个。
四、课堂小结
1.师:
通过本节课的学习,你有什么收获?
(学生交流)
2.让学生自学“你知道吗?
”
【板书设计】
因数和倍数
2×1=22÷2=1
2×2=44÷2=2
2×3=66÷2=3
2×4=88÷2=4
……
2的倍数有2,4,6,……
一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
【教学反思】
本节课就是在学生认识因数与倍数的基础上进行教学的,在找一个数的因数时,如何做到既不重复又不遗漏,对于刚刚对因数与倍数有感性认识的学生来说有一定的困难,教学时充分发挥小组学习的优势,在小组交流的过程中,学生对自己的方法进行反思,吸取同伴的好方法,很好的体现了自主探索与合作交流的教学理念。
第3课时2、5的倍数的特征
【教学内容】
教材第9例1及练习三第1、2题。
【教学目标】
知识与技能:
使学生掌握奇数、偶数的意义,学会判断一个数是奇数还是偶数。
过程与方法:
引导学生自主探索2、5的倍数的特征,并学会正确地判断一个数是否是2、5的倍数。
情感、态度与价值观:
感受探索过程中的基本方法和策略。
【教学重难点】
重点:
理解并掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。
难点:
灵活运用新知、解决实际问题。
【教学过程】
一、复习导入
提问:
我们已经学习了有关因数和倍数的知识,谁能举例说明什么叫因数?
什么叫倍数?
学生举例说明。
揭题:
我们已经学会了求一个数的倍数的方法,这节课我们就来探索2、5的倍数的特征。
(板书课题:
2、5的倍数的特征)
二、互动新授
1.认识5的倍数的特征。
(1)操作感知。
出示教材第9页“百数表”,让学生认真观察。
提问:
5的倍数有什么特征?
在上表中找出5的倍数,并做上记号。
(让学生拿出课前准备的“百数表”按要求进行操作)。
(2)组织交流。
提问:
5的倍数究竟有什么特征呢?
你能根据刚才的操作把自己的发现向同学说一说吗?
小组交流后指名回答,根据学生的回答,教师呈现表1:
表1表2
通过全班交流,引导学生概括出5的倍数的特征:
个位上是0或5的数都是5的倍数。
2.认识2的倍数的特征。
(1)操作感知。
提问:
2的倍数有什么特征?
让学生在“百数表”中找出2的倍数,做上记号,并与同伴说一说这些数有什么特征。
学生各自独立动手操作。
(2)组织交流。
指名回答,根据学生的回答,教师呈现表2:
通过全班交流,引导学生概括出2的倍数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
(3)认识奇数、偶数。
①理解奇数和偶数的意义
从百数表中可以看出,自然数中有一半的数是2的倍数,另一半的数不是2的倍数。
我们把是2的倍数的数叫做偶数(O也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇(jī)数。
教师提示:
如果用a表示自然数,那么可以用2a来表示偶数,用2a+l来表示奇数。
②举例验证。
54是2的倍数.54是偶数;728是2的倍数,728是偶数;245不是2的倍数,245是奇数……由此可以得出:
自然数按是不是2的倍数可以分为奇数和偶数两类,也就是说,一个自然数不是奇数就一定是偶数。
③奇数和偶数的特点:
自然数的个数是无限的,所以奇数和偶数的个数也是无限的,没有最大的奇数和偶数,只有最小的奇数和偶数,最小的奇数是1,最小的偶数是O。
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3.即时练习。
指导学生完成教材第9页“做一做”。
学生独立完成,教师组织交流,交流时,教师让学生说一说做完这些题目,你发现了什么?
不同的学生对这个问题可能有不同的回答,只要合理教师都应给予肯定。
如有的学生说:
判断一个数是否是5的倍数不是看数位中是否含有5,而是看个位是否是0或5……
三、巩固练习
指导学生完成教材第11页练习三第1、2题。
1.第1题:
先让学生独立完成,再组织交流。
交流时,教师要让学生举例说明判断奇数和偶数的具体方法。
2.第2题:
学生独立完成后再组织交流。
交流时,教师要让学生说明每道小题的思考过程,特别要让学生详细说明第(3)题的解题策略。
(先想个位是O,再想百位是1,十位是O)
四、课堂小结
师:
通过本节课的学习,你有什么收获?
【板书设计】
2、5的倍数的特征
5的倍数的特征:
个位上是0或5的数。
如:
20,75,95…
2的倍数的特征:
个位上是0,2,4,6,8的数,如:
8,22,90…
偶数:
2的倍数,如:
54,728…
奇数:
不是2的倍数,如:
245…
【教学反思】
教学2、5的倍数的特征时,教师要注意学生的自主探索过程,通过猜一猜、算一算、想一想、验一验、比一比等教学环节,循序渐进地让学生参与到学习中来,但教师在想一想这个环节中要进行适当点拨、引导,这样效果更明显。
第4课时3的倍数的特征
【教学内容】
教材第10页例2及教材第11页练习三的第3~6题。
【教学目标】
1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。
2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。
3.培养学生分析、判断、概括的能力。
【教学重难点】
重点:
理解3的倍数的特征。
难点:
掌握找3的倍数的方法。
【教学过程】
一、复习导入
1.学生口述2的倍数的特征,5的倍数的特征。
2.练习:
下面哪些数是2的倍数?
哪些数是5的倍数?
3241533452460986756
板书课题:
3的倍数的特征。
教师:
看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了,那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了?
这节课,我们就一起来研究3的倍数的特征。
二、新课讲授
1.猜一猜:
3的倍数有什么特征?
2.算一算:
先找出10个3的倍数。
3×1=33×2=63×3=9
3×4=123×5=153×6=18
3×7=213×8=243×9=27
3×10=30……
观察:
3的倍数的个位数字有什么特征?
能不能只看个位就能判断呢?
(不能)
提问:
如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换,它还是3的倍数吗?
(让学生动手验证)
12→2115→5118→8124→4227→72
教师:
我们发现调换位置后还是3的倍数,那3的倍数有什么奥妙呢?
讨论:
翻开课本第10面,把3的倍数圈起来,斜着看这些数,你发现了什么?
(以四人为一小组、分组讨论,然后汇报)
汇报:
如果把3的倍数的各位上的数相加,它们的和是3的倍数。
3.验证:
下面各数,哪些数是3的倍数呢?
2105421612992319876
小结:
从上面可知,一个数各位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
(板书)
4.比一比(一组笔算,另一组用规律计算)。
判断下面的数是不是3的倍数。
3402500312722967
5.“做一做”,指导学生完成教材第10页“做一做”。
三、课堂作业
完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。
四、课堂小结
同学们,通过今天的学习活动,你有什么收获和感想?
【板书设计】
3的倍数的特征
一个数各位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
【教学反思】
通过2、5、的倍数特征,举一反三学习3的倍数特征。
加深了对知识的理解,并能利用这些知识解决生活中的一些实际问题,体会到了数学来自于生活又指导着生活的道理!
第5课时质数和合数
【教学内容】
质数和合数(课本第14页例1及第16页练习四1~3题)。
【教学目标】
1.使学生能理解质数、合数的意义,会正确判断一个数是质数还是合数。
2.知道100以内的质数,熟悉20以内的质数。
3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣,培养学习数学的兴趣。
【教学重难点】
重点:
理解质数、合数的意义。
难点:
掌握判断质数与合数的方法。
【教学过程】
一、复习导入
1.什么叫因数?
2.自然数分几类?
(奇数和偶数)
教师:
自然数还有一种新的分类方法,就是按一个数的因数个数来分,今天这节课我们就来学习这种分类方法。
二、新课讲授
1.学习质数、合数的概念。
(1)写出1~20各数的因数。
(学生动手完成)
点四位学生上黑板板演,教师注意指导。
(2)根据写出的因数的个数进行分类。
(填写下表)
(3)教学质数和合数的概念。
针对表格提问:
什么数只有两个因数,这两个因数一定是什么数?
教师:
只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数(或素数)。
如果一个数,除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数。
(板书)
2.教学质数和合数的判断。
判断下列各数中哪些是质数,哪些是合数。
1722293537879396
教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数(根据因数的个数来判断)
质数:
172937
合数:
2235879396
3.出示课本第14页例题1。
找出100以内的质数,做一个质数表。
(1)提问:
如何很快地制作一张100以内的质数表?
(2)汇报:
①根据质数的概念逐个判断。
②用筛选法排除。
首先排除掉2的倍数,再排除掉3的倍数。
提问:
4的倍数还需不需要排除呢?
(不用)
接下来我们可以排除掉5、7的倍数,剩下的就是质数。
③注意1既不是质数,也不是合数。
100以内质数表
三、课堂作业
完成教材第16页练习四的第1~3题。
四、课堂小结
这节课,同学们又学到了什么新的本领?
学生畅谈所得。
【板书设计】
质数和合数
一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数(或素数)。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数。
1既不是质数,也不是合数。
【教学反思】
教学质数与合数时,先复习了因数的概念,然后再让学生找出1~20各数的所有因数,并引导学生观察这些数的因数有什么不同,再进行分类,在此基础上引出了质数、合数的概念,学生对一些知识的掌握就会水到渠成,而且还会作出正确判断。
第6课时奇偶性
【教学内容】
数的奇偶性(教材第15页例2,以及第16~17页练习四第4~7题)。
【教学目标】
1.经历探索加法中数的奇偶性变化的过程,在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律,在活动中体验研究方法,提高推理能力。
2.使学生体会到生活中处处有数学,增强学好数学的信心和应用数学的意识。
【教学重难点】
重点:
探索并理解数的奇偶性。
难点:
能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
【教学过程】
二、复习导入
同学们喜欢做游戏吗?
今天老师就和你们一起来做抽奖游戏。
其实在抽奖游戏中蕴含着许多数学规律,今天老师就看谁细心观察,在抽奖游戏中获得数学规律。
同学们想要奖品吗?
那就要看你们的运气了。
二、新课讲授
1.探索规律
游戏一:
出示盒子,里面装的都是偶数。
游戏规则如下:
从盒子中任意取出两张卡片,如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。
(1)如果继续玩下去有中奖的可能吗?
什么原因拿不到礼物呢?
(2)总结规律:
偶数+偶数=偶数
(3)你能说说为什么吗?
(偶数除以2余0,两个偶数相加的和除以2还是余0。
所以:
偶数+偶数=偶数)
游戏二:
出示盒子,里面装的都是奇数
游戏规则如下:
从盒子中任意取出两张卡片,如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。
(1)如果继续玩下去有中奖的可能吗?
什么原因拿不到礼物呢?
(2)总结规律:
奇数+奇数=偶数
(3)你能说说为什么吗?
(奇数除以2余1,两个奇数相加的和除以2正好余2,也就是没有余数了。
所以:
奇数+奇数=偶数)
游戏三:
怎样修改游戏规则能得到奖品呢?
(1)两个盒子里各抽出一张卡片,就会中奖。
(2)总结规律:
偶数+奇数=奇数
(3)你能说说为什么吗?
(奇数除以2余1,偶数除以2余0,一个奇数加一个偶数的和除以2还余1.所以:
偶数+奇数=奇数)
2.验证规律
这些卡片都是老师设计好的,仅仅靠卡片上的数,我们就下定论似乎还早了些。
我们还需要什么呀?
对,还需要进一步的“验证”,那么就请你再自己任意出几个数,验证一下这三种情况吧。
验证后把你的结论跟小组同学交流一下。
独立完成后小组交流,并汇报发现的奇偶数规律。
(偶数+偶数=偶数,奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数)
学生齐读一遍。
练一练:
不计算你能判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗?
10389+200411387+131268+1024
3721+200722280+10238800-345
三、课堂作业
完成教材第16~17页练习四的第4~7题。
四、课堂小结
通过今天的学习,我们发现数学知识与我们的生活实际是有着非常紧密的联系的。
只要我们大家在今后的学习生活中多用眼观察,多用脑去想,更重要的是多用手去做的话。
数学知识就非常简单了。
【板书设计】
奇偶性
数的奇偶性
偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数
【教学反思】
本节课主要教学数的奇偶性的内容,通过教学,在知识方面主要引导学生研究加法运算中数的奇偶性的变化规律;在数学方法的提升方面,通过引导学生经历“发现问题—提出问题—大胆猜测—方法验证—实践应用”这一研究过程,渗透科学的学习方法和探究能力。
这节课主要采取学生自主思考与小组合作交流相结合的形式,通过师生、生生之间的有效交流,为学生营造一个展示思维过程与方法的平台。