华师七下解一元一次方程62.docx
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华师七下解一元一次方程62
华师七下6.2解一元一次方程
【教学内容】
本小节的内容在教材7-13页。
主要内容为：
通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律，学会通过变形求解简单方程。
【教学目标】
学会使用各种方法来解方程，初步学会使用列方程解决实际问题，并掌握验根的方法。
知识与能力
1．一元一次方程的定义。
2．了解如何去括号解方程。
3．了解去分母解方程的方法。
4．了解列表法解实际问题。
5．掌握检验解答的正确性的方法。
过程与方法
本小节主要目标是让学生学会求解一元一次方程。
在教学过程中教师可在教材的基础上增加一些紧密联系的例子和练习，使得内容更为丰富。
教师可以运用探究式、启发式的教学方法，学生可以采公元前合作式、分组讨论的学习方法。
情感、态度、价值观
通过本节的教学，应该达到培养学生体会数学价值的目的。
【重点难点】
重点：
1、一元一次方程的定义；2、解一元一次方程的步骤；3、验证方程的解。
难点：
1、灵活使用变形解方程；2、各种解法的综合运用；3、用列表法解决实际问题。
【教学突破】：
本节主要内容是求解一元一次方程，所以本节的直接目标是学生能自己使用各种方法对流解一元一次方程。
教学中教师要注意强调“变形为学过的简单方程—分步法解方程—验证方程的根”这一解决问题的基本步骤。
【教学过程】
第一课时教学流程设计
教师指导学生活动
1、提出一元一次方程的定义1、初步体会定义
2、讲解一元一次方程的定义2、掌握定义
3、解一元一次方程3、掌握去括号法解方程
4、课堂练习4、课堂练习
一、一元一次方程的定义
教师活动
学生活动
1．讲解：
同学们，请翻到课本第8页，现在我们要学习第2小节解一元一次方程。
前面我们已经学习了解了一些简单的方程。
请看课本
上的两个方程例子，它们有什么共同特点？
2．请一些学生来回答“有什么共同特点”。
3．肯定并设间：
回答得不错，如果能够每一句都能说明一下就更好。
谁能够接照上面的例子把刚才的共同特点解释一下？
4．讲解：
所以，只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是
（1）这样的方程就叫做一元一次方程。
5．讲解判断一个式子是不是不是一元一次方
程要注意的四点：
（1）该式子必须是一个方程；
（2）该式子只能含有一个未知数，其他的都是已知数。
（3）含有未知数的式子必须都是整式，不能是分式之类的；
（4）未知数的次数必须为1，不能是其他数。
6、让学生判断一下下列式子是不是一元一次方程。
（1）32x+22－12x
（2）x=0（3）1/x=1
（4）
+x－1=0（5）x－x=2
7、分别讲解各式是不是一元一次方程的理由：
（1）该式子由于不是等式，不符合方程的定义：
“含有未知数的等式是方程”。
所以该式子不是方程，就更不会是一元一次方程了。
（2）该式子是方程，无论哪一个条件它符合（3）该式子含有分式l/x，不符合含有未知
数的式子都是整式的要求。
所以不是一元
一次方程。
（4）该式子含有
项，不符合未知数的次数
都是1的要求。
（5）该式子比较特别，因为左边x－x应该得
零，而右边是2，这样是没有哪一个数能满
足这个等式的。
这样的情况叫做方程无解。
但是，这是个等式，由于含有未知数，所以是方程，而且还是一元一次方程。
以后我们学习不能只看表面现象，要熟记定膝义，学会使用定义分辨事物。
学习数学是这样，同样学习其他的科目也是一样。
1．看课本上的方程例子，总结它
们的共同特点。
2.参看课本，回答：
只含有一个未
知数，并且含有未知数的式子都
是整式，未知数的次数都是to
主回答：
上面的例子中，只含有一
个未知数x，其他的数都是已经！
知道具体数值的数；上面的例子
中含有未知数的式子是44x、x、芍
+x,这些都是整式，而且未知数；
x的次数都是1。
4．熟记尸元一次方程的定义。
5、熟记四点要求
6、根据一元一次方程的四特点，分别判断：
（1）不是；
（2）是；（3）不是；（4）不是（5）。
（最后一个问题学生可能会答错，且其他式的判定也不一定能讲清完整理由，教师在学生回答后根据实际情讲解）。
7、听老师分析，和自己的分辨方法比较，看看自己问题出在哪个地方，体会学习数学的一些规律。
二、去括号解一元一次方程
教师活动
学生活动
1．请学生看课本第8页例4，解方程3（x－2）
＋1=x－（2x－1）。
2．解说解方程的过程：
（1）两边分别去括号，得3X－6＋1=x－2x＋1；
（2）合并同类项．得3x－5＝－x十1：
（3）移项．得3x＋x=1＋5：
（4）和并同类项，得4x=6；
（5）未知数系数化为l，得x＝3/2。
3．请学生再体会一下解开这道题的过程和方
法。
4．讲解：
其实，这个方程在去括号之后和以前我们学习过的方程一样，去掉括号后就变成
了简单方程，当然后面的解法也就一样。
所
以在以后的学习中要注意把新的问题转换为我们已经知道的问题来解决，就可以使用原来的知识去解决问题了。
5．请学生自己完成课本第9页的练习的第1题。
6．到学生中间察看学生解题的情况，大致掌握当前学生的整体水平。
然后就全班情况作个评价。
7．总结过渡：
这节课我们主要学习了一元一次
方程的定义和采用去括号法解一元一次方程。
下一课，我们要学习新的方程，同学们注意将这节课所学到的知识方法运用到下节课上。
1．看例4，学会去括号解方程。
2．问题得到解决。
3．复习例4的解法。
4．体会把未知问题变为已知问题的学习方法。
5．练习使用去括号法解方程。
6、对自己的情况在班上的位置大致做个了解。
7、总结本课的学习内容，知道要“把新问题转化为已知问题----解决已知问题”的方法应用到下节课上，并注意课后巩固。
三、本课小结
本课学习了判断一元一次方程的四个依据，此外，还学习了用括号法解一元一次方程。
四、板书设计
解一元一次方程
1、判断一元一次方程的四个
（1）该式子必须是一个方程
（2）该式子只能含有一个未知数
（3）含有未知数的式必须都是整式
（4）未知数的次数必须为1
2、数学上解决新问题的一种重要思路：
把不知道的新问题转换成已经知道的老问题来解决（注意把这种思路运用到以后的学习中）。
解一元一次方程第2课时（去分母解方程）教学流程
第一课时教学流程设计
教师指导学生活动
1、总结上节课的内容1、加强记忆
2、讲解例52、学习去分母法解方程
3、指导学生分析和练习3、分析和练习解方程
一、讲解例5
教师活动
学生活动
1．讲述：
上一节课我们学习了一元一次方程的定义以及使用去括号法来解方程，大家已经学会了如何判断一元一次方程和使用去括号法解方程。
现在我们要学习新的解方程的知识
2．请学生看课本第9页例5，并思考这个方程的解法。
3．引导：
请同学们注意方程的第一次变形后得到：
3（x－3）－2（2x＋l）=6，这个方程就是和我们上节课所学的方程一样，采用去括号法就可以解开。
所以现在问题是如何进行第一次变形的。
有谁能知道如何进行第一次
变形的？
4．讲解：
第一次变形是方程两边都乘以6，使得方程中的系数都不会出现分数，这样的变形通常称为“去分母”。
5．讲解：
来用去分每后得到的方程带有括号，这恰好是我们上节课学过的。
这样的方程我们是可以解开的。
最后解得到方程的解是x=－17。
6．要求学生完成课本第10页练习的第1题，并指出方程求解过一程中错误，并给予纠正。
7．分析：
第一小题的错误在于去分母时，方程右边的－1没有乘以10,要先把－1乘以10然后再继续解方程。
最后方程的解应该是x=1/7;第二小题的错误在于六分之x加上2
去分母后没有带括号，方程左边应该得到2x－2－x－2，而不是2x－2－x＋20其他地方没有错误。
，
8．要求学生完成练习的第2题（课本第
10页）解方程。
注意一个方程的未知数是a，而不是x。
9．到学生中间察看学生的解答情况，大致了解班上的整体水平。
10、讲解练习：
（1）方程左右两边都乘以最小公倍数8，去掉分母后得到5a－1=14，移项得5a=15，未知数系数分为1得a=3;
（2）方程左右两这都乘以最小公倍数15，去掉分母后得2－5x=3x－9－15，移项得－5x－3x=－20－9－15，即－8x=－44，未知数系数化为1得x=5.5
1、听开场白，熟悉已学习的知识。
2、看课本例5，思考如何解方程
3、踊跃回答：
第一次变形是方程的两边都乘以6得到。
4、学习去分母法解方程。
5、掌握把未知问题转化成为已知问题的解决办法。
6、做练习，指出解方程过程中的错误。
7、听老师指出错误之处，看看和自己找出错误是不是一样。
如果不一样要找出原因。
8、练习
10、听老师讲解练习，看和自己的解法有何不同，如果不一样要找出谁的方法最好。
二、讨论：
如何合理、简洁地解方程
教师活动
学生活动
1．分组进行讨论：
我们前面学习了各种方法解一元一次方程，这些解方程的过程中是如何变形的。
怎样才能合理、简洁地解一元一次方程？
2．讲解学习过的变形包括：
（1）方程的两边都同时加上或是减去同一个数或是同一个整式，方程的解不变。
（2）方程的两边都同时乘以或是除以同一个不为零的数，方程的解不变。
（3）移项。
（4）未知数系数化为1，这实际上和前面第二条一样。
（5）去括号。
（6）乘以各个分母的最小公倍数去掉分母，实际上和前面第二条一样。
3．灵活运用：
要注意不断化简方程，有分母要先去掉分母，注意合并同类项等。
4.这节节课我们主要是学习了如何用去分母的方法解一元一次方程。
只要把方程去分母后化成我们学过的方程，就可以解开。
下一节课我们不再学习这种直接解方程的问题，而是学习和实际问题相关的方程知识。
同学们要注意对今天的方程进行总结，真正掌握如何解一元一次方程。
1、分组进行讨论相关问题
2、加深对使用过的变形的记忆
3、体会如何灵活运用变形来解方程。
4、了解本节课的主要内容，知道下节课的目标。
可以做好预习。
三、本课小结
本课主要是学习了如何采用去分母的方法解一元一次方程。
四、板书设计
解一元一次方程
解分母的一元一次方程的步骤
1、两边都乘以各个分母的最小公倍数，去掉分母。
2、采用以前学过的分步法解方程。
解一元一次方程第3课时教学流程设计
教师指导学生活动
1、讲解例61、初步认识列表法
2、讲解列表法解方程2、学习列表法解决实际问题
3、分析和总结3、分析和总结
一、讲解例6
教师活动
学生活动
1．讲解：
前面我们已经学习了如何解一元一次方程。
今天就要把所学的一元一次方程应
用到实际问题中来解决实际问题。
在前面第1节“从实际问题到方程”的学习中，当时我们只列出方程，没有办法求解。
现在，不仅要列出正确的方程，还要求出正确的解。
2．请学生翻到课本第10页，看看例6。
3．分析题目：
天平只有在两边的质量相等的情况下才保持平衡。
、由于现在A盘内的盐质
量为51g,B盘内盐的质量为45g,所以天平不平衡，假设需要从A盘中拿xg盐到B盘中，才能使得两边所盛的盐相等。
则A盘拿掉xg盐后还有（51－x）g的盐，B盘拿到xg盐后就有（45+x）g盐。
4．讲解：
把上面的意思列成表格就是课本上的表6.2.1，从表上可以看出,A盘原有盐51g,
现有盐应该是（51－x）g,所以A盘下的空格
要填“51－x”；B盘原有盐45g,现有盐应该是
（45＋x）g，所以B盘下的空格应该填"45＋x”。
5．设问：
表6.2.1还有一种形式，你们能画出
双该表的另一种形式吗？
6、画出表6.2.1的另一种形式，然后和原表进
行对比分析。
7．分析表格：
从这两种表格的对比可知，表格中的内容可以进行全部一次性横排和竖排
交换，而表达的意思不变。
8、引导：
现在回到例6，由于现有的盐要相等，
51－x=45＋x，容易解得x=3．
9、验证方程的解：
把x＝3代人到现有盐中得到A盘中盐为51－3=48g，B盘中的盐为去5+3=48g，它两的盐质量相等，所以x=3这个解符合题意。
10、课本上是如何说明上一步的“经检验，符合题意”，指出这一步就是验证方程的解是有意义
11、提醒学生注意的问题：
最后不要忘了“答”，通常我们都说解答某某问题，“解答解答”，不能光解不答。
12、上面的解答过程就是“列出正确的方程---求出正确的解。
”
1、听老师讲解，进入学习状态。
2、看看例的题目，思考如何解答。
3、听老师详细分析题目，对题目形成自己的理解。
4、学会看懂表格。
5、试画出新表格
6、新旧表格对比，找出异同点
原有盐（g）
现有盐（g）
盘A
51
盘B
42
7、听老师总结表格的性质。
8、找出相等关系列出方程并求解。
这是前面学习过的知识，再次体现把新问题转换为已知问题的解题思路。
9、学会验证解的方法。
10.会如何书写验解的过程（即“经检验”）和结果（就是“符合题意”或“不符合题意”）
11、识记注意事项。
12、总结解答过程，加深分步解题的意识。
二、本课小结
本课主要是学习了如何采用列表法解决实际问题。
三、板书设计
6.2.2解一元一次方程
采用列表法解答实际问题的一般步骤
1、画出一定的表格，找出各个量，填入到表格当中。
2、找出相等关系列出方程
3、解方程并验证解的正确性
4、答题。
解一元一次方程第4课时教学流程设计
教师指导学生活动
1、总结上节课的内容1、加强记忆
2、讲解例72、再次学习列表法
3、引导学生分析和练习3、分析和练习解方程
一、讲解例7
教师活动
学生活动
1．讲述：
前面例6我们学习了如何采用列表法解决实际问题。
我们还要继续学习使用列表法来解决实际问题。
现在请同学们翻到第11页例7，看看课本是如何解题的。
2．请学业生看课本表6.2.2，画出该表格的另一种形式。
3．画出表6.2.2的另一种形式，再次进行对比分析，加深学生对表格形式和内容的了解。
参加人数
每人搬砖数
共搬砖数
初一学生
x
6
其他年级
8
总数
65
400
4.讲解：
在两个表格中分别填入正确的数值。
注意表格中画斜线的格子是该数据没有必
要或是没有意义的意思。
表6.2.2中的斜
线格就是没有意义的意思。
5．讲解：
找出相等关系“总共搬了400块”，列
出方程。
6．引导学生求出方程的解，并验证方程的解的
重要性。
7．提醒学生注意答题。
1、进入例7的学习，看看例7如何解题。
2、试画出另一种形式。
3、加深对表格变形的掌握。
4．识记表格的有关小知识。
5．回到原来的知识，找出相等关系列出方程。
6．求解并验算。
7．不要忘记答题。
二、练习并讨论
教师活动
学生活动
1．引导：
通过例6和例7的学习．，我们已经掌
握了用列表法解决实际问题。
下面请看课本第11页的练习第1题，试解出这道题。
2．到学生中察看学生解题的整体情况。
3．对班里的整体情况做出一些说明。
4．设小刚在冲刺阶段花了x秒，则可列出表格：
速度（米/秒）
时间（秒）
路程（米）
第1阶段
6
65－x
6（65－x）
第2阶段
8
x
8x
全部
65
400
5．解析：
根据相等关系，由于1分零5秒就是65秒，
可列出方程6（65－x）+8x=400，解方程得x=5.
6．解析：
经检验，x＝5符合题意。
提醒学生最后要答题。
7．引导学生讨论：
将上题的分析和列得的方程与例6,例7相比较，看看是否相似，请大家分组讨论。
8．请一两个同学讲解这三道题的相同之处，总
结类似问题的解法。
9、参与下面标准评价学生的分析：
（1）都可以列表格进行分析；
（2）都要列出方程求解；（3）都必须检验解的正确性；（4）都要答题…..
10、小结：
这节课我们加强了对列表法解决实际问题的学习。
下节课我们对本小节进行总结。
1、进入学习状态
2、做练习
3、了解自己在班里的情况。
4、加强学习通过列表格来分析问题。
5、找出相等关系，列方程并求解。
6、验解并答题
7、比较和讨论
8、踊跃发言，说出自己的观点。
9、比较老师的分析和自己的分析，明白自己要加强的地方。
10.总结，明确下节课的目标。
三、本课小结
本节课主要学习了如何采用列表法来分析实际问题，并通过一元一次方程来解决该实际问题。
四、板书设计
6.2.2解一元一次方程
采用列表法解答实际问题的一般步骤
1、出一定的表格，找出各个量，填入到表格当中。
2、出相等关系列出方程
3、解方程并验证解的正确性
4、答题。
解一元一次方程第5课时教学流程设计
教师指导学生活动
1、总结一元一次方程的方法1、综合提高
2、引导学生练习解一元一次方程2、练习
3、总结解决实际问题。
3、综合提高。
4、引导学生练习解决实际问题。
4、练习
一、总结一元一次方程
教师活动
学生活动
1、引导设问：
前面我们学习了采用各种方法来解一元一次方程，谁能说一下我们使用过什么方法来解方程？
2．参考以下各项来评价学生的回答：
（1）基本变形；
（2）移项；（3）去括号；（4）去分母；（5）最后把未知数系数化为1。
3．请学生花几分钟时间提出自己在解一元一次方程中遇到的困难，就这些问题给学生立即作出解答。
4．指导学生练习课本第12页的第2题。
答案：
（1）x=－9;
（2）x=－6;（3）y=40
5．察看班内学生的具体练习情况，然后就整体情况作评价。
1、踊跃发言，回答问题
2、听老师分析识记
3、提出自己的问题
4、完成
5、了解自己的目前水平
二、总结一元一次方程解决实际问题
教师活动
学生活动
1．请学生看课本上第12页的归纳。
讲解：
用
一元一次方程来解决实际问题，关键在于抓
住向题中有关数量的相等关系，列出方程，
求出方程的解后，经过检验，就可以得到实
际问题的解答。
2.讲解：
如果已经得出方程，我们只要解出这
个方程并通过验解就能保证正确。
所以如
何列出方程非常关键。
而在本章的开头我
们已经学习了一如何设未知数和列方程，现在
我们要学的就是把这两部分合到一起就行
了。
3．引导学生复习前面学过的设未知数列方程
的基本步骤：
（1）读题目，了解题目的意思；
（2）看题目问什么，就设什么为未知数x；（3）
找出相等关系；（4）根据相等关系列出方程，
注意量的单位要统一。
4．进一步指出，列出方程后的解法就是：
（1）解方程。
（2）验证解。
（3）答题。
5．请学生完成下面的练习（课本第12页的习
题6.2.2的第5,6题）。
6．给学生分析解答第5题。
分析：
设从第1组调走x人到第2组，则第1组有（26－x）人，第2组有（22＋x）人。
相等关系就是“第2组人数是第1组人数的2倍”。
解：
设从第1组调x人到第2组，则有22＋x
＝2（26－x），解得x＝10.
经检验，符合题意。
答：
要从第1组调10人到第2组去。
7．给学生分析解答第6题。
分析：
设他们共乘坐了x千米的路程，则由
于17.60元超过了起步价8元，所以行程超
过3千米，超过部分为（x－3）千米。
超过部
分每千米收费1.20元，共为1.20（x－3）元。
加上起步价8元，得到相等关系1.20（x－3）
＋8=17.60元。
解：
设他们共乘坐了x千米的路程，则得
1.20（x－3）＋8＝17.60，解得x=11。
经检验，符合题意。
答：
他们共乘坐了11千米的路程。
1、翻看课本归纳
2、听老师分析自己目前的掌握情况
3、复习旧知识，加强巩固
4、复习解方程和验解
5、做练习
6、对照答案，了解自己的实际掌握情况
7、对照答案，了解自己的实际掌握情况，看看老师如何一步一步兵分析问题，列方法以及解方程的。
三、本课小结
本课主要是复习一元一次方程和使用一元一次方程解决实际问题。
四、板书设计
6.2.2解一元一次方程
用一元一次方程解决实际问题的步骤
1、找出相等关系，列出方程
2、解方程并验解。
【本课总结】
本课的主要内容是解一元一次方程和列方程解决实际问题。
本章的学习中，所用到的列表法是比较难以理的问题，要强学生对这一数学方法的实际运用。
列表法对第十章的“统计的初步认识“起着决定性的作用，现在若能打好列表法这基础，对于今后的学习有着重大的义。
【教学反思】
本课主要是学习解一元一次方程，在涉及实际问题时用到的列表法对以后的学习很有帮助，是否需要学生在本节就能熟练地使用列表法将是教学中的一个值得探讨的问题。
实践是检验真理的唯一标准，希望在实际的教学实践中老师们探讨这个问题。
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