1 运动学图像问题xt与vt.docx

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1运动学图像问题xt与vt

运动学图像问题（x-t与v-t）

【专题概述】

用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法。

图像是一种直观且形象的语言和工具，它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。

运用图像解题的能力可以归纳为以下两个方面：

1.读图

2、作图和用图

依据物体的状态和物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。

x-t图像

v-t图像

物理意义

表示位移随时间的变化规律，可直接判定各时刻物体的位置或相对参考点的位移

表示速度随时间的变化

规律，可直接判定各时刻

物体的速度

图像

斜率

表示物体运动的速度，其值为正说明物体沿与规定的正方向相同的方向运动，如图线①；其值为负则说明物体沿与规定的正方向相反的方向运动，如图线③

表示物体的加速度，其值

为正说明物体的加速度方向与规定的正方向相同，如图线①；其值为负则说明加速度方向与规定的正方向相反，如图线③

图线

1.倾斜直线表示物体做匀速直线运动，如图线①和③

2.与时间轴平行的直线表示物体处于静止状态，如图线②

3.图线为曲线表示物体做变速直线运动，如图线④，图线上两点连线的斜率表示这段时间内的平均速度，图线上某点切线的斜率表示该点的瞬时速度

1.倾斜直线表示物体做匀变速直线运动，如图线①和③

2.与时间轴平行的直线表示物体处于匀速直线运动状态，如图线②

3.图线为曲线表示物体做变加速直线运动，如图④，图线上某点切线的斜率表示该点的瞬时加速度

截距

1.纵轴上的截距表示开始计时时物体的位移

2.横轴上的截距表示相应时刻物体在x=0处

1.纵轴上的截距表示物体运动的初速度

2.横轴上的截距表示相应时刻物体速度为零

面积

无意义

图线与t轴所围面积表示物体在相应时间内发生的位移，t轴上方面积表示物体的位移为正，t轴下方面积表示物体的位移为负

交点

两图线相交说明两物体相遇

两图线相交说明两物体在此时速度相等

【典例精讲】

1.对x-t图像的认识：

典例1如图，折线是表示物体甲从A地向B地运动的x－t图象，直线表示物体乙从B地向A地运动的x－t图象，则下列说法正确的是（）

A．在2～6s内甲做匀速直线运动

B．乙做匀速直线运动，其速度大小为5m/s

C．从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60m

D．在t＝8s时，甲、乙两物体的速度大小相等

典例2如图所示为甲、乙两物体运动的x－t图象，下列关于甲、乙两物体运动的说法，正确的是（）

A．甲、乙两个物体同时出发

B．甲、乙两个物体在同一位置出发

C．甲的速度比乙的速度小

D．t2时刻两个物体速度相同

2、与x-t有关的追赶问题;

典例3如图是在同一条直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知（）

A．t＝0时，A在B后面

B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面

C．在0～t1时间内B的运动速度比A大

D．A质点在0～t1做加速运动，之后做匀速运动

典例4甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．t1时刻两车相距

B．t1时刻乙车追上甲车

C．t1时刻两车的速度刚好相等

D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度

3变速运动的x-t图像;

典例5物体沿直线运动的位移—时间图象如图所示，则在0～4s内物体通过的路程s为（）

A．s＝2mB．s＝4m

C．s＝10mD．s>10m

典例6如图所示为甲、乙、丙三个物体相对于同一位置的x－t图象，它们向同一方向开始运动，则在时间t0内，下列说法正确的是（）

A．它们的平均速度相等

B．甲的平均速度最大

C．乙的位移最小

D．图象表示甲、乙、丙三个物体各自的运动轨迹

4利用v-t图像求位移

典例7（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示．已知两车在t＝3s时并排行驶，则（）

A．在t＝1s时，甲车在乙车后

B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5m处

C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2s

D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m

典例8如图是直升机由地面起飞的速度图象，试计算直升机能到达的最大高度及25s时直升机所在的高度是多少？

5v-t图像的综合运用

典例9图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知（）

A．A比B早出发5s

B．第15s末A、B速度相等

C．前15s内A的位移比B的位移大50m

D．第10s末A、B位移之差为75m

【专练提升】

1、（多选）一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示，则（）

A．15s内汽车的位移为30m

B．20s末汽车的速度大小为1m/s

C．前10s内汽车的速度为3m/s

D．前25s内汽车做单方向直线运动

2、（多选）如图所示是A、B两运动物体的位移图象，下述说法中正确的是（）

A．A、B两物体开始时相距100m，运动方向相同

B．B物体做匀速直线运动，速度大小为5m/s

C．A、B两物体运动8s时，在距A的出发点60m处相遇

D．A物体在运动中停了6s

3、（多选）甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图象，即x－t图象如图所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是（）

A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远

B．0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度

C．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度

D．t3时刻甲车在乙车的前方

4、（多选）质点做直线运动，其x－t关系如图所示．关于质点的运动情况，下列说法正确的是（）

A．质点在0～20s内的平均速度为0.8m/s

B．质点在0～20s内的平均速度为1m/s

C．质点做单向直线运动

D．质点做匀变速直线运动

运动学图像问题（x-t与v-t）答案

【典例精讲】

典例1【答案】B

典例2【答案】C

典例3【答案】B

【解析】由图象可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误

典例4【答案】B

【解析】由图知，0到t1时间内，乙车在甲车后面追赶，t1时刻追上甲车，A错误，B正确；x－t图象的斜率表示速度，t1时刻乙车速度大于甲车速度，C错误；0到t1时间内，两车位移相等，时间相等，根据

＝

知，两车平均速度相等，D错误．

典例5【答案】C

【解析】由图可知：

物体在前2s内位移是4m，后2s内位移是－6m，所以在0～4s内物体通过的路程s为10m，故选C

典例6【答案】A

典例7【答案】BD

【解析】在t＝3s时，两车并排，由图可得在1～3s内两车发生的位移大小相等，说明在t＝1s时，两车并排，由图象可得前1s乙车位移大于甲车位移，且位移差Δx＝x2－x1＝7.5m，在t＝0时，甲车在乙车前7.5m处，选项A、C错误，选项B正确；在1～3s内两车位移相同，由图象甲可求位移x＝

×（10＋30）×2m＝40m，选项D正确

典例8【答案】600m500m

典例9【答案】D

【专练提升】

1、【答案】ABC

2、【答案】BC

3、【答案】AC

【解析】图象的纵坐标表示物体所在的位置，图象斜率表示速度，由图可知，0～t1时间甲的斜率大于乙，之后甲的斜率小于乙，A正确，B错误；由题知，甲图象过O点的切线与AB平行，则甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，C正确；t3时刻两车的位置坐标相同，两车处在同一位置，D错误

4、【答案】AC