小学三年级奥数辅导供参考.docx
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小学三年级奥数辅导供参考
盈亏问题（第一讲）
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要显现两种不同的情形．分派不足时，称之为“亏”，分派有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把必然数量的物品平均分给必然数量的人时，若是每人少分，那么物品就有余（也确实是盈），若是每人多分，那么物品就不足（也确实是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
盈亏问题是一类古老的问题。
它讨论的是：
在分派物品时，人数必然，在两种分派方案中，第一种分派有余（盈），第二种分派不足（亏）；或两种都不足，或两种都有余。
解答的关键是要求出总差额和两次分派的数量差，然后利用大体公式求出分派者人数，进而求出物品的数量。
盈亏问题的大体关系式：
盈亏总额÷两次分派数之差＝份数。
一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：
（盈
亏）
两次每人分派数的差
分的人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出。
每次分的数量×份数＋盈=总数量
每次分的数量×份数－亏=总数量
※小朋友分桃子，每人8个多7个，每人10个少9个。
有（）个小朋友，有（）个桃子。
※智康学校三年级精英班的一部份同窗分糖果，若是每人分4个就多9个，若是每人分5个那么少6个，问：
有（）位同窗，有（）个糖果。
※一堆糖果有十几颗，每人分4块多2块，每人分5块少1块，想一想，有（）块糖果，有（）个人。
※秋季到了，小白兔收了一些萝卜，它依照打算吃的天数算一下，若是天天吃4个，那么多出8个萝卜；若是天天吃6个，那么又少8个萝卜，那么小白兔收回有（）个萝卜，打算吃（）天。
※一个植树小组植树。
若是每人栽5棵，还剩14棵；若是每人栽7棵，就缺4棵。
那个植树小组（）人，一共有（）棵树。
※三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动，若是每人搬4块，还剩7块；若是每人搬5块，那么少2块，参加劳动的少先队员有（）个，要搬的砖共有（）块。
※幼儿园把一些积木分给小朋友，若是每人分2个，那么剩下20个；若是每人分3个，那么差40个。
幼儿园有（）个小朋友，一共有（）个积木。
※一袋巧克力，每人分4块，还剩2块，每人分6块，少4块，这袋巧克力有（）块，有（）个人。
※幼儿园买来一些玩具，若是每班分8个玩具，那么多出2个玩具；若是每班分10个玩具，那么少12个玩具。
幼儿园有（）个班，玩具有（）个。
※山上有群猴，摘了一篮桃。
1只吃1个，恰好剩1个，1只吃两个，有1只没吃着。
你来猜一猜，猴（）只来桃（）个。
※小朋友分糖果，假设每人分4颗那么多9颗，假设每人分5颗，那么少6颗，有（）个小朋友，有（）颗糖。
※猪妈妈带着小孩们去野餐，若是每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地址坐；若是每张餐布周围多坐1只小猪就会余出4个空位置，一共有（）只小猪，猪妈妈一共带了（）张餐布。
※王教师到新华书店去买书，假设买5本那么多5元钱；假设买7本那么少3元钱，这本书的单价是（）元，王教师共带了（）元钱。
盈亏问题（第二讲）
盈亏问题的大体关系式：
盈亏总额÷两次分派数之差＝份数。
（盈
亏）
两次分得之差
分的人数或单位数
两次都有余（盈）可用公式：
（大盈
小盈）
两次每人分派数的差
分的人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出。
每次分的数量×份数＋盈=总数量
※小朋友分糖果，若是每人分5颗，那么还余12颗；若是每人分8颗，还余3颗。
有（）个小朋友，有（）颗糖。
※小明过生日，同窗们去给他买蛋糕，若是每人出8元钱，就多出8元钱；若是每人出7元，就多出了4元。
那么有（）个同窗去买蛋糕，那个蛋糕的价钱是（）元。
※学校体育室有一些羽毛球，若是每盒装7个，那么多出14个；若是每盒装9个，那么多出4个。
有（）个盒子，有（）个羽毛球。
※老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃那么多出2个桃，那么一共有（）只小猴子，老猴子一共有（）个桃子。
※有一批练习本发给学生，若是每人5本，那么多70本；若是每人7本，那么多10本，那么那个班有（）位学生，有（）本练习本。
※教师把一些练习本分给优秀少先队员，若是每人分5本，那么多了14本；若是每人分7本，那么多了2本，优秀少先队员有（）人，教师买来（）本练习本。
※一些少先队员到山上去种一批树。
若是每人种6棵，还有24棵没种；若是每人种9棵，还有6棵没有种。
有（）名少先队员，有（）棵树。
※王教师给美术爱好小组的同窗分假设干支彩色笔。
若是每人分5支那么多12支；若是每人分8支还多3支。
有（）支彩笔，有（）人。
※几只小白兔分一堆萝卜，每只分5个那么多12个，每只分7个那么多2个，有（
）只小白兔，有（）个萝卜。
※老猴子找到一挂香蕉，想把它分给自己喜爱的小猴子们，若是第只小猴分3根，那么剩下10根；若是每只小猴分6根，还剩下1根，一共有（）只小猴，这挂香蕉有（）根。
盈亏问题（第三讲）
两次都不够（亏），可用公式：
（大亏
小亏）
两次每人分派数的差
分的人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出。
每次分的数量×份数－亏=总数量
※学校将一批铅笔奖给三勤学生。
若是每人奖7支，那么缺7支；若是每人奖9支，那么缺25支。
三勤学生有（）人，铅笔有（）支。
※将一批本子发给学生，每人发10本，差28本；假设每人发8本，那么仍差8本，有（）个学生，有（）个本子。
※将月季花插入一些花瓶中，若是每瓶改成插6朵，那么缺少1朵；若是每瓶插8朵，那么缺少15朵。
花瓶有（）只，月季花有（）朵。
※美术小组的同窗分发图画纸。
若是每人发3张，那么少2张；若是每人发5张，那么少12张。
美术小组有（）名同窗，一共有（）张图画纸。
※幼儿园给获奖的小朋友发糖，若是每一个人发9块就少24块，若是每一个人发6块就少12块，幼儿园有（）个小朋友，有（）块糖。
※把一些苹果分给客人，若是每人8个缺少16个；若是每人6个缺少8个。
有（）位客人，有（）个苹果。
※学校派一些学生去搬一批树苗，若是每人搬6棵，那么差4棵；若是每人搬8棵，那么差18棵，学生有（）人，这批树苗有（）棵。
※王教师有铅笔假设干支，奖给三勤学生，假设每人奖9支缺少15支；假设每人奖7支那么缺少7支。
三勤学生有（）人，铅笔有（）支。
※几只猴子分桃子，每只猴子分10个那么差6个；每只猴子分12个那么差14个。
有（）只猴子，有（）个桃子。
盈亏问题（第四讲）
盈亏问题的大体关系式：
盈亏总额÷两次分派数之差＝份数。
（盈
亏）
两次分得之差
分的人数或单位数
一次分得有余（盈）或差（亏），一次分得正好，可用公式：
（盈的数）或（亏的数）÷两次每人分派数的差
分的人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出。
每次分的数量×份数＋盈=总数量
每次分的数量×份数－亏=总数量
※杨教师将一叠练习本分给同窗。
若是每人分7本还多7本；若是每人分8本那么正好分完。
算一算有（）个学生，这叠练习本一共有（）本。
※猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼；每只小猫分11条鱼那么正好分完，那么一共有（）只小猫，一共有（）条鱼。
※学而思学校三年级基础班的一部份同窗分小玩具，若是每人分4个就少9个；若是每人分3个正好分完，有（）位同窗，有（）个玩具。
※学而思学校买来一批足球分给各班：
若是每班分4个，就差16个；若是每班分2个，那么正好分完，学而思小学一共有（）个班，买来（）个足球。
※一名教师给学生分糖果，若是每人分4粒就多9粒，若是每一个分5粒正好分完。
有（）位学生，共有（）粒糖果。
※教师将一些练习本发给班上的学生。
若是每人发10本，那么有两个学生没分到；若是每人发8本，那么正好发完。
有（）个学生；有（）本练习本。
盈亏问题（第五讲）
盈亏问题的大体关系式：
盈亏总额÷两次分派数之差＝份数。
（盈
亏）
两次分得之差
分的人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出。
每次分的数量×份数＋盈=总数量
每次分的数量×份数－亏=总数量
※学校为新生分派宿舍，每一个房间住3人，那么多出13人；每一个房间住5人，那么空出3个房间，宿舍有（）间，新生有（）人。
※某校安排学生宿舍，若是每间住5人那么有14人没有床位；若是每间住7人，那么多出4个床位，问宿舍（）间，住宿生有（）人。
※学校给一批新入学的学生分派宿舍。
若是每一个房间住6人，那么4人没有位置；若是每一个房间住8人，那么空出1个房间。
学生宿舍有（）间，住宿学生有（）人。
※某校有假设干个学生寄宿学校，假设每一间宿舍住4人，那么多出4人；假设每间宿舍住7人，那么多出2间宿舍。
宿舍有（）间，寄宿学生有（）人。
※学校分派学生宿舍。
若是每一个房间住6人，那么少2间宿舍；若是每一个房间住9人，那么空出1个房间。
学生宿舍有（）间，住宿学生有（）人。
※某校安排宿舍，若是每间6人，那么6人没有床位；若是每间8人，那么多出10个床位。
问宿舍有（）间，学生有（）人。
※育才小学学生乘汽车去春游。
若是每车坐10人，那么有5人不能搭车；若是每车多坐5人，恰好多余了一辆车。
一共有（）辆汽车,有（）学生。
※实验小学学生搭车去春游，若是每辆车从30人，那么有15人上不了车；若是每辆车多坐5人，恰好多出一辆车，一共有（）辆车，有（）个学生。
※实验小学学生坐汽车去春游，若是每车坐6人，那么多1人；若是每车做8人，那么少5人。
问一共有（）辆车，有（）学生。
※
三
（1）班学生去公园划船，若是每条船坐4人，那么少1条船；若是每条船坐6人，那么多出4条船，公园有（）条船，三
（1）班有（）学生。
※学校规定上午8时到校，小强由家到学校，若是每分钟走30米，上课就要迟到3分钟；若是每分钟走40米，就能够够比上课时刻提早2分钟到校。
小强（）时（）离家恰好8时到校，小强家到学校的路程是（）米。
※学校规定上午8时到校，东东从家去学校，若是每分钟走50米，结果比上课提早4分钟到校；若是每分钟走40米，那么要迟到2分钟，那么东东（）时（）离家恰好8时到校，东东家到学校的路程是（）米。
※学校规定上午8时到校，王教师由家到学校，若是每分钟骑车500米，上课就要迟到1分钟；若是每分钟骑车600米，就能够够比课时刻提早1分钟到校。
王教师（）时（）离家恰好8时到校，王教师家到学校的路是（）米。
※学校规定上午8时到校，小明去上学，若是每分钟走60米，可提早10分钟到校；若是每分钟走50米，可提早8分钟到校，小明（）时（）离家恰好8时到校，由家到学校的路程是（）米。
还原问题（第一讲）
“一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果仍是3，那个数是几呢？
”像如此已知一个数的转变进程和最后的结果，求原先的数，咱们通常把它叫做“还原问题”。
解答“还原问题”一样采纳倒推法，简单说，确实是倒过来想。
原先加的，退归去用减；原先减的，退归去用加；原先乘的，退归去用除；原先除的，退归去用乘。
换句话说，从结果动身，按它转变的相反方向，一步一步倒着想，一步一步退还到原先的起点，直到问题解决。
※一个数加上6，乘以3，再减去5得22，那个数是（）。
※一个数加上5，乘5，减去5，再除以5，结果仍是5，那个数是（）。
※某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，那个数是（）。
※某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。
那个数是（）。
※一个数的7倍加上3减去8乘以3得27，那个数（）。
※一个数加上8，乘以8，减去8，再除以8，结果仍是8.那个数是（）。
※一个数减16加上24，再除以7取得9，那个数是（）。
※某数加上3，乘5，再减去8，等于12，那个数是（）。
※我爷爷说：
“把我的年龄加上25，除以4，再减去23，最后乘以25，恰好是半百。
”请你猜猜我的爷爷今年（）岁。
※有一名老人说：
“把我的年龄加上4后除以3，再减去6，最后用5乘，刚巧是100岁。
”这位老人今年（）岁。
※老爷爷说：
“把我的年龄加上12，再用4除，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁。
”老爷爷此刻（）岁。
※有一个说：
“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，确实是32岁。
”那个人（）岁。
※小明有一些零用钱，妈妈又给了他5元，他买了一本书用去12元，这时还剩下10元。
小明原先有（）元零用钱。
※水果店原有一些水果，又运来42箱，上午卖出27箱，下午卖出38箱，这时还剩15箱。
水果店原先有水果（）箱。
※一根绳索，第一次用去一半，第二次用去3米，这时还剩下5米，这根绳索原先长（）米。
※妈妈带了一些钱去买菜，先用了总钱数的一半，又用了8元，这时还剩下20元，妈妈带了（）元钱去买菜。
※妈妈带了一些钱去买菜，先用了8元，又用了剩下钱数的一半，还剩下20元，妈妈带了（）元钱去买菜。
※一根电线，第一次用去2米，第二次用去剩下的一半，第三次又用去3米，还剩下5米。
这根电线原先有（）米。
还原问题（第二讲）
还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，通过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原先的未知数量。
解题时，从最后一个已知量动身，慢慢进行逆推性运算。
※在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看做9，把十位上的8看做3，结果所得的和是123。
正确的答案是（）。
※
小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看做7，十位上的8看做2，结果和是306。
正确的答案应该是（）。
※小马虎在计算两个数相减时，一粗心竟把被减数个位的6看成了9，减数十位的1看成了7，结果得88。
问正确的结果应为（）。
※丁丁在做一道减法时，把减数个位上的3看成了8，十位上的9看成了6，结果等于48，正确的差应该是（）。
※文文在做一道加法时，把一个加数个位上的4看成了1，十位上的6看成了0，百位上的1看成了7，结果是861，正确的和应该是（）。
※王大爷去粮站买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合计卖给王大爷60千克米。
王大爷实际购买了（）千克。
还原问题（第三讲）
解答还原问题时，必然要认真分析题目中问题的结构特点和类型，认真分析数量关系和内在联系，结合示用意、线段图帮忙明白得。
列综合算式时，要专门注意运算顺序，为此要正确利用括号。
※李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多1个，下午又卖出剩下的一半多1个，最后还剩3个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原先有（）个鸡蛋。
※一只油桶装满了油，第一次掏出了总数的一半多1千克，第二次掏出余下的一半多2千克，桶中还剩3千克。
原先桶中共装了（）千克油。
※一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。
这捆电线原先长（）米。
※妈妈买了一些苹果，小明一家人第一天吃了苹果的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，最后还剩2个苹果，妈妈一共买了（）个苹果。
※有一篮鸡蛋，第一次掏出一半多2个，第二次掏出余下的一半多2个，第三次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。
篮里原先有（）个鸡蛋。
※有一篮鸡蛋，第一次掏出全数的一半还多1个，第二次掏出余下的一半少2个，篮里还剩2个，篮里原有鸡蛋（）个。
※工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下了一半还少1千米，还剩2千米没有修完。
公路的全长是（）千米。
※有一筐苹果，第一次掏出全数的一半多2个，第二次掏出余下的一半少2个，筐中还剩20个，筐中原有苹果（）个。
※爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个。
爸爸买了（）个橘子。
※某人从甲地到乙地，第一次行了全程的一半多4千米；第二次行了余下的一半多3千米；第三次又行了余下的一半多2千米。
这时他离乙地还有8千米。
甲、乙两地相距（）千米。
※4猴子吃桃子，第一天吃了一半又一只，第二天吃了余下的一半又一只，第三天也吃了余下的一半又一只，第四天、第五天都别离吃了前一天余下的一半又一只，最后只剩下一只桃子。
原先有（）只桃子。
※某人从甲地到乙地，第一次行了全程的一半多4千米，第二次行了余下的一半多3千米，第三又次行了余下的一半多2千米，这时他离乙地还有8千米。
甲乙两地相距（）千米。
※袋子里有假设干个小球，小明每次拿出其中的一半多1个球，如此共操作了3次，袋子里还有2个球。
袋里原先有（）个球。
※袋子里有假设干个小球，小明每次拿出其中的一半再放回1个球，如此共操作了5次后袋子里还有1个小球，袋里原先有（）个球。
还原问题（第四讲）
用还原法解题，一样用倒退法，简单说，确实是倒过来想。
依照题意，从结果动身，按它转变的相反方向一步步倒着推想。
※一个数减24加上15，再乘以8得432，求那个数。
※甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人的本数一样多，乙原先比丙多多少本？
※李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原先有多少个鸡蛋？
线段图：
余下的一半多10个
总数的一半多10个剩下65个
※小红、小青、小宁都喜爱画片。
若是小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数一样多。
已知他们三人共有画片150张，他们三人原先各有画片多少张？
※两人一路搬运图书60本，李明抢先拿了一些，王平看他拿得太多，就抢走了一半，李明不肯，王平就给了他10本，这时李明比王平多4本。
问李明最初拿了多少本？
※一个数加上3，乘以3，在减去3，最后除以3，结果仍是3，那个数是几？
※一个数的4倍加上6减去10，乘以2的88，求那个数。
※一个数缩小2倍，在缩小2倍的80，求那个数。
※小松、小明、小航各有玻璃球假设干个，若是小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数一样多，小明原先比小航多几个？
※甲、乙、丙三个组各有一些图书，若是甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个组图书的本数一样多，原先乙组和丙组哪个组的图书多，多几本？
※甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡假设干张，若是甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张，问原先三人各有年历卡多少张？
※竹篮内有假设干李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余下的一半又两枚给第二人，还剩下6每李子。
竹篮内原先有李子多少枚？
※王叔叔拿工资假设干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米、油，剩下80元买菜。
王叔叔拿工资多少元？
※妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个。
妈妈买了多少个橘子。
※三筐苹果共90千克，若是从甲筐掏出15千克放入乙筐，从乙筐掏出20千克放入丙筐，从丙筐掏出17千克放入甲筐，这时三筐苹果一样重。
甲、乙、丙原先各有苹果多少千克？
※三年级三个班共有学生156人，假设从3.1班调5人到3.2班，从3.2班调8人到3.3班，再从3.3班调4人到3.1班，这时每一个班的人数相同。
三个班原先各有学生多少人？
※小林、小芳、军军、小敏四个好朋友都爱看书。
若是小林给小芳10本，小芳给军军12本，军军给小敏20本，小敏再给小林14本，四个人的本数一样多。
已知他们共有112本书，他们四人原先各有多少本？
※兄弟俩争着挑26块砖，弟弟抢着装了一些，哥哥看弟弟挑得太多，就抢去一半，弟弟不服，哥哥就还给弟弟5块，这时两人一样多，问：
弟弟最初预备挑多少块？
※两棵树上共有麻雀28只，从第一棵树上飞走一半到第二棵树上，又从第二棵树上飞走3只到第一棵，这时第二棵比第一棵多6只。
问最初第一棵树上有多少只麻雀？
※甲、乙两桶水各假设干千克，若是从甲桶倒出和乙桶人样多的水放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶一样多的水放入甲桶，这时两桶水恰好都是24千克。
问两桶谁原先各有多少千克？
植树问题（第一讲）
植树造林，美化环境，造福人类，植树问题是数学中一种应用题，它有特殊的数量关系和解题规律，这种题要紧研究总长度、树距、段数、树的棵数等数量之间的关系，另外像“上楼梯”、“锯木头”等许多相似的问题也能够转化为“植树问题”来解决或借助“植树问题”的试探方式来解决。
植树问题包括三个要素：
一、总线路长；二、间距（株距）；3、棵数。
只要明白三个要素中的两个，就能够够求出第三个。
咱们把植树问题分为不封锁线路和封锁线路两种情形。
并依照具体的情形分为四种类型。
一、不封锁线路植树沿线两头都要植树；二、不封锁线路植树沿线一端植树，另一端不植树；3、不封锁线路植树沿线两头都不植树。
4、封锁线路植树沿线是一个封锁图形的周长。
解答植树问题要考虑植树的方式，通常有两种情形：
一、在不封锁的线路上植树，①两头都植树，那么植树的棵树=间距个数+1；
②一端植树，一端不植树，棵树=间距个数；③两头都不植树，棵树=间距个数−1。
二、在封锁的线路上植树，棵树=间距个数。
植树问题中经常使用的数量关系式：
总长=间距长×间距个数
※在一条长30米的大路两旁种树，每隔5米栽一棵，若是起点和终点都种一棵，一共要种（）棵树。
※两座楼房之间相距40米，每隔4米栽一棵雪松，一直行共能栽（）棵雪松。
※同窗们栽树，7棵树之间的距离是18米，照如此计算，30棵树的距离是（）米。
※在一条长300米的街道上，若是每隔6米栽一棵树，两头都不栽需要（）棵树，两头都栽需要（）棵树。
※11位小朋友站成一列做操，每相邻两位小朋友相隔2米，做操的队伍长（）米。
※国庆节时，学校大门挂了一些彩旗，从头至尾一共挂了12面彩旗，每两面彩旗之间相距2米，学校大门有（）米宽。
※学校举行田径运动会，要在跑道的一侧从头至尾每隔4米插一面彩旗，已知学校跑道长100米，需要插（）面小旗。
※人民南路两边从头至尾共有路灯184盏，每相邻的两盏灯之间相距10米，人民南路长（）米。
※在一条长400米的公路两边栽树，每隔4米栽一棵，如此一共要栽（）棵。
※一条路上每隔10米有一根电线杆，连两头一共有31根电线杆，请问这条路共有（）米。
※在一条长75米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻两个树之间的距离相等。
求相邻两棵树之间的距离。
植树问题（第二讲）
在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两头重合在一路，因此种树的棵数等于分成的段数。
如右图所示。
植树问题中经常使用的数量关系式：
总长=间距长×间距个数
棵数=段数=周长÷株距
※公园水池的周围长48米，在水池周围每隔6米种一棵柳树，一共要种（）棵柳树。
※一个水池的周长为90米，村民预备在它的周围每隔5米栽一棵柳树
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