福建省高三毕业班质量检查测试数学理试题解析版.docx
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福建省高三毕业班质量检查测试数学理试题解析版
2019年福建省高三毕业班3月质量检查测试数学理试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合A={x|y=ln（x-1）}，B={x|x2-4≤0}，则A∩B=（ ）
A.B.C.D.
2.若复数z满足（z+1）i=1+i，则|z|=（ ）
A.B.C.D.1
3.经统计，某市高三学生期末数学成绩X-N（85，σ2），且P（80＜X＜90）=0.3，则从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是（ ）
A.B.C.D.
4.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值是（ ）
A.B.C.0D.2
5.某简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在球O的球面上，则球O的体积是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（ ）
A.B.C.D.
7.已知a=，b=，c=，则（ ）
A.B.C.D.
8.某商场通过转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影区域时为中奖．规定每位顾客有3次抽奖机会，但中奖1次就停止抽奖．假设每次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与E交于P，Q两点．若△PF1F2为直角三角形，则E的离心率为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，AB是圆锥SO的底面O的直径，D是圆O上异于A，B的任意一点，以AO为直径的圆与AD的另一个交点为C，P为SD的中点．现给出以下结论：
①△SAC为直角三角形；
②平面SAD⊥平面SBD；
③平面PAB必与圆锥SO的某条母线平行．
其中正确结论的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
11.已知函数f（x）=ln+x+1，且f（a）+f（a+1）＞2，则a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
12.在△ABC中，B=30°，BC=3，，点D在边BC上，点B，C关于直线AD的对称点分别为B'，C'，则△BB'C'的面积的最大值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知向量与的夹角为，||=||=1，且⊥（-λ），则实数λ=______．
14.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是______．
15.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆O于点P（a，b），且，则的值是______．
16.图
（1）为陕西博物馆收藏的国宝--唐•金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯型几何体的主体部分可近似看作是双曲线C：
-=1的右支与直线x=0，y=4，y=-2围成的曲边四边形MABQ绕y轴旋转一周得到的几何体，如图
（2）．N，P分别为C的渐近线与y=4，y=-2的交点，曲边五边形MNOPQ绕y轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖恒原理（祖恒原理：
幂势既同，则积不容异）．意思是：
两登高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等．那么这两个几何体的体积相等）据此求得该金杯的容积是______．（杯壁厚度忽略不计）
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-n．
（1）求证数列{an+1}是等比数列，并求an；
（2）若数列{bn}为等差数列，且b3=a2，b7=a3，求数列{anbn}的前n项Tn．
18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧面BCC1B1是矩形，AB=A1B，N是B1C的中点，M是棱AA1上的点，且AA1⊥CM．
（1）证明：
MN∥平面ABC；
（2）若AB⊥A1B，求二面角A-CM-N的余弦值．
19.在平面直角坐标系xOy中，圆F：
（x-1）2+y2=1外的点P在y轴的右侧运动，且P到圆F上的点的最小距离等于它到y轴的距离，记P的轨迹为E．
（1）求E的方程；
（2）过点F的直线交E于A，B两点，以AB为直径的圆D与平行于y轴的直线相切于点M，线段DM交E于点N，证明：
△AMB的面积是△AMN的面积的四倍．
20.”工资条里显红利，个税新政人民心”．随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段.2019年1月1日实施的个税新政主要内容包括：
（1）个税起征点为5000元；
（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等．
新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：
旧个税税率表（个税起征点3500元）
新个税税率表（个税起征点5000元）
缴税级数
每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点
税率（%）
每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除
税率（%）
1
不超过1500元部分
3
不超过3000元部分
3
2
超过1500元至4500元部分
10
超过3000元至12000元部分
10
3
超过4500元至9000元的部分
20
超过12000元至25000元的部分
20
4
超过9000元至35000元的部分
25
超过25000元至35000元的部分
25
5
超过35000元至55000元部分
30
超过35000元至55000元部分
30
…
…
…
…
…
随机抽取某市1000名同一收入层级的IT从业者的相关资料，经统计分析，预估他们2019年的人均月收入24000元．统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2：
1：
1：
1；此外，他们均不符合其他专项附加扣除．新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：
住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，赡养老人2000元/月等．
假设该市该收入层级的IT从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的IT从业者的人均月收入视为其个人月收入．根据样本估计总体的思想，解决如下问题：
（1）设该市该收入层级的IT从业者2019年月缴个税为X元，求X的分布列和期望；
（2）根据新旧个税方案，估计从2019年1月开始，经过多少个月，该市该收入层级的IT从业者各月少缴交的个税之和就超过2019年的月收入？
21.已知函数f（x）=x（e2x-a）．
（1）若y=2x是曲线y=f（x）的切线，求a的值；
（2）若f（x）≥1+x+lnx，求a的取值范围．
22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点P的极坐标为．
（1）求C的直角坐标方程和P的直角坐标；
（2）设l与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，求|PM|
23.已知函数f（x）=|x+1|-|ax-3|（a＞0）．
（1）当a=2时，求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若y=f（x）的图象与x轴围成直角三角形，求a的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：
A={x|x＞1}，B={x|-2≤x≤2}；
∴A∩B={x|1＜x≤2}．
故选：
C．
可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
考查描述法的定义，对数函数的定义域，一元二次不等式的解法，交集的运算．
2.【答案】D
【解析】
解：
由（z+1）i=1+i，得z+1=，
∴z=-i，则|z|=1．
故选：
D．
把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由复数模的计算公式求解．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
3.【答案】A
【解析】
解：
∵学生成绩X服从正态分布N（85，σ2），且P（80＜X＜90）=0.3，
∵P（X≥90）=[1-P（80＜X＜90）]=，
∴从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是0.35．
故选：
A．
由已知直接利用正态分布曲线的对称性求解．
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】
解：
作出不等式组对应的平面区域如图：
（阴影部分）
由z=x+2y得y=-x+z
平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A（-2，-1）时，
直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
将A（-2，-1）的坐标代入目标函数z=x+2y，
得z=-4．即z=x+2y的最小值为-4；
故选：
B．
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值
本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
5.【答案】B
【解析】
解：
由三视图还原原几何体如图，
可知该几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，侧棱长为2．
把该三棱锥补形为正方体，则正方体对角线长为．
∴该三棱柱外接球的半径为．
体积V=．
故选：
B．
由三视图还原原几何体，可知该几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，侧棱长为2，然后利用分割补形法求解．
本题考查空间几何体的三视图，考查多面体外接球表面积与体积的求法，是中档题．
6.【答案】A
【解析】
解：
将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y=sin（2x-），
令2x-=kπ，求得x=+，k∈Z，故函数的对称中心为（+，0），k∈Z，
故选：
A．
利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．
本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】
解：
a=，b=，c=，
则a70=235=（25）7=327=（27）5=1285，
b70=514=（52）7=257，
c70=710=（72）5=495，
∴b＞a＞c，
故选：
C．
根据幂函数的单调性即可求出．
本题考查了不等式的大小比较，掌握幂函数的单调性是关键，属于基础题
8.【答案】D
【解析】
解：
由题意应用几何概型面积之比得一次中奖概率，
第一次就中奖的概率，
第二次中奖概率为=，
第三次中奖概率为=，
所以顾客中奖的概率问哦++=．
故选：
D．
由题意应用几何概型面积之比得一次中奖概率，分为三类讨论中奖可能得答案．
本题考查几何概型属于简单题．
9.【答案】A
【解析】
解：
如图所示，
∵△PF1F2为直角三角形，
∴∠PF1F2=90°，
∴|PF1|=2c，|PF2=2c，
则2c+2c=2a，
解得e==-1．
故选：
A．
如图所示，△PF1F2为直角三角形，可得∠PF1F2=90°，可得|PF1|=2c，|PF2=2c，利用椭圆
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