学年最新北师大版七年级数学上册《有理数及其运算》单元检测卷及答案解析精品试题.docx
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学年最新北师大版七年级数学上册《有理数及其运算》单元检测卷及答案解析精品试题
《第2章有理数及其运算》
一、选择题
1.陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶,高出海平面8844m,记为+8844m;陆地上最低处是地处亚洲西部的死海,低于海平面约415m,记为( )
A.+415mB.﹣415mC.±415mD.﹣8848m
2.在﹣4,0,﹣1,3这四个数中,最大的数是( )
A.﹣4B.0C.﹣1D.3
3.如图,已知数轴上的点A,B,C,D分别表示数﹣2,1,2,3,则表示数3﹣2.5的点P应落在( )
A.AO之间B.OB之间C.BC之间D.CD之间
4.
的绝对值是( )
A.
B.
C.2D.﹣2
5.﹣
的倒数的相反数等于( )
A.﹣2B.
C.﹣
D.2
6.判断下列各式的值,何者最大?
( )
A.25×132﹣152B.16×172﹣182C.9×212﹣132D.4×312﹣122
7.下列运算结果,错误的是( )
A.﹣(﹣
)=
B.(﹣1)4=1C.(﹣1)+(﹣3)=4D.(﹣2)×(﹣3)=6
8.下列运算结果正确的是( )
A.﹣87×(﹣83)=7221B.﹣2.68﹣7.42=﹣10
C.3.77﹣7.11=﹣4.66D.
9.2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为( )
A.0.6×1013元B.60×1011元C.6×1012元D.6×1013元
10.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,在﹣a,b﹣a,a+b,0中,最大的是( )
A.﹣aB.0C.a+bD.b﹣a
11.用科学记数法表示的数1.20×108的原数是( )
A.120000000B.1200000000
C.12000000D.12000000000
二、填空题
12.在数轴上点A表示数1,点B与点A相距3个单位,点B表示数是 .
13.在3.5,﹣3
,0,﹣8这四个数中,最小的数是 ,最大的数是 ,绝对值最大的数是 ,互为相反数的两个数是 和 .
14.如图,矩形ABCD的顶点A,B在数轴上,CD=6,点A对应的数为﹣1,则点B所对应的数为 .
15.冰冰家新安装了一台太阳能热水器,一天她测量发现18:
00时,太阳能热水器水箱内水的温度是80℃,以后每小时下降4℃,第二天,冰冰早晨起来后测得水箱内水的温度为32℃,请你猜一猜她起床的时间是 .
三、解答题
16.计算:
(1)﹣3﹣[﹣5﹣(1﹣0.2÷
)÷(﹣2)];
(2)(
﹣
+
)÷(﹣
)+36÷(
﹣
+
);
(3)﹣32×(﹣
)2+(
﹣
+
)×(﹣24).
17.有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:
与标准质量的差值(单位:
千克)
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克?
(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售价2.6元,则出售这20筐白菜可卖多少元?
(结果保留整数)
18.有一张厚度为0.1毫米的纸片,对折1次后的厚度是2×0.1毫米.
(1)对折2次的厚度是多少毫米?
(2)假设这张纸能无限地折叠下去,那么对折20次后相当于每层高度为3米的楼房多少层?
19.某登山队5名队员以二号高地为基地开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击,设他们向上走为正,行程记录如下(单位:
米):
+150,﹣32,﹣43,+205,﹣30,+25,﹣20,﹣5,+30,+75,﹣25,+90.
(1)此时他们有没有登上顶峰?
如果没有,那么他们离顶峰还差多少米?
(2)登山时,5名队员在行进全程中都使用了氧气,且每人每米要消耗氧气0.04升,他们共使用了氧气多少升?
20.
(1)已知a是非零有理数,试求
的值;
(2)已知a,b是非零有理数,试求
+
的值;
(3)已知a,b,c是非零有理数,请直接写出
+
+
的值.
《第2章有理数及其运算》
参考答案与试题解析
一、选择题
1.陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶,高出海平面8844m,记为+8844m;陆地上最低处是地处亚洲西部的死海,低于海平面约415m,记为( )
A.+415mB.﹣415mC.±415mD.﹣8848m
【考点】正数和负数.
【分析】根据高出海平面8844m,记为+8844m,可以得到低于海平面约415m,记为多少,本题得以解决.
【解答】解:
∵高出海平面8844m,记为+8844m,
∴低于海平面约415m,记为﹣415m,
故选B.
【点评】本题考查正数和负数,解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义.
2.在﹣4,0,﹣1,3这四个数中,最大的数是( )
A.﹣4B.0C.﹣1D.3
【考点】有理数大小比较.
【分析】先计算|﹣4|=4,|﹣1|=1,根据负数的绝对值越大,这个数越小得﹣4<﹣1,再根据正数大于0,负数小于0得到﹣4<﹣1<0<3.
【解答】解:
∵|﹣4|=4,|﹣1|=1,
∴﹣4<﹣1,
∴﹣4,0,﹣1,3这四个数的大小关系为﹣4<﹣1<0<3.
故选D.
【点评】本题考查了有理数大小比较:
正数大于0,负数小于0;负数的绝对值越大,这个数越小.
3.如图,已知数轴上的点A,B,C,D分别表示数﹣2,1,2,3,则表示数3﹣2.5的点P应落在( )
A.AO之间B.OB之间C.BC之间D.CD之间
【考点】数轴.
【分析】首先得出3﹣0.5的取值范围,进而得出所在位置.
【解答】解:
∵3﹣2.5=0.5,
∴0<0.5<1,
∴表示数3﹣2.5的点P应落在线段OB之间,
故选:
B.
【点评】此题主要考查了实数与数轴,得出3﹣2.5的取值范围是解题关键.
4.
的绝对值是( )
A.
B.
C.2D.﹣2
【考点】绝对值.
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.
【解答】解:
﹣
的绝对值是
.
故选:
A.
【点评】本题考查了绝对值,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
5.﹣
的倒数的相反数等于( )
A.﹣2B.
C.﹣
D.2
【考点】倒数;相反数.
【分析】根据倒数和相反数的定义分别解答即可.
【解答】解:
﹣
的倒数为﹣2,所以﹣
的倒数的相反数是:
2.
故选;D.
【点评】此题主要考查了倒数和相反数的定义,要求熟练掌握.
倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
相反数的定义:
只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.
6.判断下列各式的值,何者最大?
( )
A.25×132﹣152B.16×172﹣182C.9×212﹣132D.4×312﹣122
【考点】有理数大小比较;有理数的混合运算.
【分析】分别计算出A、B、C、D的结果,即可比较大小.
【解答】解:
A、25×132﹣152=(5×13)2﹣155=4000;
B、16×172﹣182=(4×17)2﹣182=4300;
C、9×212﹣132=(3×21)2﹣132=3800;
D、4×312﹣122=(2×31)2﹣122=3700.
故选:
B.
【点评】本题考查了有理数的比较大小,解决本题的关键是计算出各式的大小.
7.下列运算结果,错误的是( )
A.﹣(﹣
)=
B.(﹣1)4=1C.(﹣1)+(﹣3)=4D.(﹣2)×(﹣3)=6
【考点】有理数的乘方;相反数;有理数的加法;有理数的乘法.
【分析】化简各选项中的式子即可得到哪个选项是正确的,本题得以解决.
【解答】解:
∵﹣
,(﹣1)4=1,(﹣1)+(﹣3)=﹣4,(﹣2)×(﹣3)=6,
∴选项C错误,
故选C.
【点评】本题考查有理数的化简、幂的乘方、有理数的加法和乘法,解题的关键是明确它们各自的计算方法.
8.下列运算结果正确的是( )
A.﹣87×(﹣83)=7221B.﹣2.68﹣7.42=﹣10
C.3.77﹣7.11=﹣4.66D.
【考点】有理数的乘法;有理数大小比较;有理数的减法.
【专题】计算题.
【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断.
【解答】解:
A、原式=7221,正确;
B、原式=﹣10.1,错误;
C、原式=﹣3.34,错误;
D、﹣
>﹣
,错误,
故选A
【点评】此题考查了有理数的乘法,有理数的大小比较,以及有理数的减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
9.2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为( )
A.0.6×1013元B.60×1011元C.6×1012元D.6×1013元
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将6万亿用科学记数法表示为:
6×1012.
故选:
C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
10.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,在﹣a,b﹣a,a+b,0中,最大的是( )
A.﹣aB.0C.a+bD.b﹣a
【考点】有理数大小比较;数轴.
【分析】根据数轴上的点表示的数:
原点左边的数小于零,原点右边的数大于零,可得a、b的大小,根据有理数的运算,可得答案.
【解答】解:
由数轴可得:
﹣1<a<0,1<b<2,
∴0<﹣a<1,b﹣a>2,a+b>1,
∴0<﹣a<a+b<b﹣a,
故选:
D.
【点评】本题考查了数轴,利用数轴上的点表示的数:
原点左边的数小于零,原点右边的数大于零,得出a、b的大小是解题关键.
11.用科学记数法表示的数1.20×108的原数是( )
A.120000000B.1200000000
C.12000000D.12000000000
【考点】科学记数法—原数.
【分析】小数点向右移动八位即可.
【解答】解:
1.20×108=120000000,
故选A.
【点评】本题考查了科学记数法,掌握小数点的移动规律是解题的关键.
二、填空题
12.在数轴上点A表示数1,点B与点A相距3个单位,点B表示数是 ﹣2或4 .
【考点】数轴.
【专题】数形结合.
【分析】分类讨论:
点B在A点左边,则点B表示的数为1﹣3;若点B在A点右边,则点B表示的数为1+3.
【解答】解:
∵点A表示数1,点B与点A相距3个单位,若点B在A点左边,则点B表示的数为1﹣3=﹣2;若点B在A点右边,则点B表示的数为1+3=4,
即点B表示的数为﹣2或4.
故答案为﹣2或4.
【点评】本题考查了数轴:
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴;数轴的三要素:
原点,单位长度,正方向;般来说,数轴上右边的数总比左边的数大.
13.在3.5,﹣3
,0,﹣8这四个数中,最小的数是 ﹣8 ,最大的数是 3.5 ,绝对值最大的数是 ﹣8 ,互为相反数的两个数是 3.5 和 ﹣3
.
【考点】有理数大小比较.
【分析】根据有理数的大小比较,相反数,绝对值逐个判断即可.
【解答】解:
在3.5,﹣3
,0,﹣8这四个数中,最小的数是﹣8,最大的数是3.5,绝对值最大的数是﹣8,互为相反数的两个数是3.5和﹣3
,
故答案为:
﹣8,3.5,﹣8,3.5,﹣3
.
【点评】本题考查了相反数,绝对值,有理数大小比较的应用,能理解知识点是解此题的关键.
14.如图,矩形ABCD的顶点A,B在数轴上,CD=6,点A对应的数为﹣1,则点B所对应的数为 5 .
【考点】矩形的性质.
【专题】计算题;数形结合.
【分析】由于矩形的对边相等,若CD=6,则AB的长也是6,已知了A点所对应的数,即可求出B点所对应的数.
【解答】解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=6;
故B点对应的数为(﹣1)+6=5.
【点评】此题较简单,主要考查的是矩形的性质.
15.冰冰家新安装了一台太阳能热水器,一天她测量发现18:
00时,太阳能热水器水箱内水的温度是80℃,以后每小时下降4℃,第二天,冰冰早晨起来后测得水箱内水的温度为32℃,请你猜一猜她起床的时间是 6:
00 .
【考点】有理数的混合运算.
【分析】根据题意可以求得冰冰起床时与前一天18:
00水箱的温差,从而可以求得冰冰起床的时间.
【解答】解:
由题意可得,
冰冰起床的时间是:
18+(80﹣32)÷4﹣24=18+48÷4﹣24=18+12﹣24=6,
即冰冰起床的时间是6:
00,
故答案为:
6:
00.
【点评】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
三、解答题
16.计算:
(1)﹣3﹣[﹣5﹣(1﹣0.2÷
)÷(﹣2)];
(2)(
﹣
+
)÷(﹣
)+36÷(
﹣
+
);
(3)﹣32×(﹣
)2+(
﹣
+
)×(﹣24).
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】
(1)原式先计算客户中的运算,再计算除法运算,最后算加减运算即可得到结果;
(2)原式利用除法法则变形,计算即可得到结果;
(3)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=﹣3﹣(﹣5+
)=﹣3+5﹣
=1
;
(2)原式=(
﹣
+
)×(﹣36)+36÷
=65;
(3)原式=﹣9×
+(﹣18)+4+(﹣9)=﹣24.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:
与标准质量的差值(单位:
千克)
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克?
(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售价2.6元,则出售这20筐白菜可卖多少元?
(结果保留整数)
【考点】有理数的加法.
【专题】应用题;图表型.
【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【解答】解:
(1)最重的一筐超过2.5千克,最轻的差3千克,求差即可2.5﹣(﹣3)=5.5(千克),
故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克;
(2)列式1×(﹣3)+4×(﹣2)+2×(﹣1.5)+3×0+1×2+8×2.5=﹣3﹣8﹣3+2+20=8(千克),
故20筐白菜总计超过8千克;
(3)用
(2)的结果列式计算2.6×(25×20+8)=1320.8≈1320(元),
故这20筐白菜可卖1320(元).
【点评】此题的关键是读懂题意,列式计算,注意计算结果是去尾法.
18.有一张厚度为0.1毫米的纸片,对折1次后的厚度是2×0.1毫米.
(1)对折2次的厚度是多少毫米?
(2)假设这张纸能无限地折叠下去,那么对折20次后相当于每层高度为3米的楼房多少层?
【考点】有理数的乘方.
【专题】计算题;实数.
【分析】
(1)根据对折规律确定出对折2次的厚度即可;
(2)利用对折规律确定出楼层即可.
【解答】解:
(1)根据题意得:
2×2×0.1=0.4毫米,
则对折2次的厚度是0.4毫米;
(2)对折20次的厚度为220×0.1=104857.6毫米≈104.9m,
104.9÷3≈35层,
则对折20次后相当于每层高度为3米的楼房35层.
【点评】此题考查了有理数的乘方,熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.
19.某登山队5名队员以二号高地为基地开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击,设他们向上走为正,行程记录如下(单位:
米):
+150,﹣32,﹣43,+205,﹣30,+25,﹣20,﹣5,+30,+75,﹣25,+90.
(1)此时他们有没有登上顶峰?
如果没有,那么他们离顶峰还差多少米?
(2)登山时,5名队员在行进全程中都使用了氧气,且每人每米要消耗氧气0.04升,他们共使用了氧气多少升?
【考点】正数和负数.
【分析】
(1)将题目中的数据加在一起与500进行比较即可解答本题;
(2)全题目中所有数据的绝对值,把它们加在一起,再乘以5乘以0.04即可解答本题.
【解答】解:
(1)150﹣32﹣43+205﹣30+25﹣20﹣5+30+75﹣25+90=420(米),
500﹣420=80(米),
即此时他们没有登上顶峰,离顶峰还差80米;
(2)150+32+43+205+30+25+20+5+30+75+25+90=730(米),
730×0.04×5=146(升)
即他们共使用氧气146升.
【点评】本题考查正数和负数,解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义.
20.
(1)已知a是非零有理数,试求
的值;
(2)已知a,b是非零有理数,试求
+
的值;
(3)已知a,b,c是非零有理数,请直接写出
+
+
的值.
【考点】绝对值;有理数.
【分析】根据正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,即可解答.
【解答】解:
(1)当a为正数时,
=1;当a为负数时,
=﹣1
(2)当a,b同为正数时,
+
=2;当a,b同为负数时,
+
=﹣2;当a,b异号时,
+
=0
(3)±1,±3.
【点评】本题考查了绝对值,解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数.