版高考物理二轮复习第一板块力学选择题锁定9大命题区间第5讲谙熟三看两法破解力学图像三类问题讲义.docx

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版高考物理二轮复习第一板块力学选择题锁定9大命题区间第5讲谙熟三看两法破解力学图像三类问题讲义

第5讲

运动学图像和动力学图像一直是高考的热点,考查角度一般有三个:

一是会识图,理解图线、斜率、截距、面积的意义,能根据需要列出函数关系式;二是会作图,依据物理现象、物理过程、物理规律作出图像;三是会用图,能结合物理公式和图像等解决物理问题。

高考中一般考查这三类问题:

①应用运动图像分析物体的运动规律

②应用动力学图像考查牛顿运动定律

③根据物理情景描绘或者选择物理图像

用到的思想方法主要有:

①图像法  ②等效法

③作图法 

一、应用运动图像分析物体的运动规律基础保分类考点

1.“三看”图像

(1)看清坐标轴所表示的物理量:

是运动学图像(vt、xt、at),还是动力学图像(Fa、Ft、Fx),明确因变量与自变量的制约关系。

(2)看图线本身:

识别两个相关量的变化趋势,进而分析具体的物理过程。

(3)看交点、斜率和“面积”:

明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的面积的物理意义。

2.解答图像问题的“两法”

(1)公式与图像的转化

要作出一个确定的物理图像,需要得到相关的函数关系式。

在把物理量之间的关系式转化为一个图像时,最重要的就是要明确公式中的哪个量是自变量,哪些量是常量,关系式描述的是哪两个物理量之间的函数关系。

(2)图像与情境的转化

运用物理图像解题,还需要进一步建立物理图像和物理情境之间的联系,根据物理图像,想象出图像所呈现的物理现象、状态、过程和物理变化的具体情境,因为这些情境中隐含着许多解题条件,这些过程中体现了物理量相

互制约的规律,这些状态反映了理论结果是否能与现实相吻合,这些正是“审题”“分析”“审视答案”等解题环节所需要解决的问题。

1.(2018届高三·平顶山联考)设竖直向上为y轴正方向,如图所示曲线为一质点沿y轴运动的位置—时间(yt)图像,已知图线为一条抛物线,则由图可知(  )

A.t=0时刻质点速度为0

B.0~t1时间内质点向y轴负方向运动

C.0~t2时间内质点的速度一直减小

D.t1~t3时间内质点相对坐标原点O的位移先为正后为负

解析:

选C 在t=0时刻yt图线斜率不为0,说明t=0时刻质点速度不为0,0~t1时间内质点向y轴正方向运动,故A、B错误。

根据斜率表示速度,可知,0~t2时间内质点的速度一直减小,故C正确。

t1~t3时间内质点相对坐标原点O的位移一直为正,故D错误。

2.某质点做直线运动,运动速率的倒数

与位移x的关系如图所示,关于质点运动的下列说法正确的是(  )

A.质点做匀加速直线运动

B.

x图线斜率等于质点运动的加速度

C.四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′运动所用的时间

D.四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′运动所用的时间

解析:

选D 由题中

x图像可知,

与x成正比,即vx=常数,质点做减速直线运动,故A错误;图线斜率不等于质点运动的加速度,故B错误;由于三角形OBC的面积S1=

OC·BC=

,体现了从O到C所用的时间,同理,从O到C′所用的时间可由S2=

体现,所以四边形BB′C′C的面积可体现质点从C到C′所用的时间,故C错误,D正确。

3.[多选](2016·全国卷Ⅰ)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其中vt图像如图所示。

已知两车在t=3s时并排行驶,则(  )

A.在t=1s时,甲车在乙车后

B.在t=0时,甲车在乙车前7.5m

C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s

D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m

解析:

选BD 由题图知,甲车做初速度为0的匀加速直线运动,其加速度a甲=10ms2。

乙车做初速度v0=10ms、加速度a乙=5ms2的匀加速直线运动。

3s内甲、乙车的位移分别为:

x甲=

a甲t32=45m

x乙=v0t3+

a乙t32=52.5m

由于t=3s时两车并排行驶,说明t=0时甲车在乙车前,Δx=x乙-x甲=7.5m,选项B正确;t=1s时,甲车的位移为5m,乙车的位移为12.5m,由于甲车的初始位置超前乙车7.5m,则t=1s时两车并排行驶,选项A、C错误;甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5m-12.5m=40m,选项D正确。

消除对运动图像的“误会”

(1)xt图像和vt图像不表示物体运动的轨迹,而是反映了x与t、v与t的函数关系。

(2)无论xt图像和vt图像是直线还是曲线,都只能描述直线运动。

二、应用动力学图像考查牛顿运动定律基础保分类考点

1.[多选]用一水平力F拉静止在水平面上的物体,在F由零逐渐增大的过程中,加速度a随力F变化的图像如图所示,重力加速度g取10ms2,水平面各处的粗糙程度相同,认为滑动摩擦力与最大静摩擦力相等,则由此可推算出(  )

A.物体的质量

B.物体与水平地面间滑动摩擦力的大小

C.拉力F=12N时物体运动的速度大小

D.拉力F=12N时物体运动的位移大小

解析:

选AB 由图像可知滑动摩擦力Ff=6N,B正确;当拉力F=12N时,由牛顿第二定律得F-Ff=ma,可求得m=1.2kg,A正确;由于不知道时间,故无法求出拉力F=12N时物体运动的速度和位移大小,C、D错误。

2.[多选](2015·江苏高考)一人乘电梯上楼,在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示,以竖直向上为a的正方向,则人对地板的压力(  )

A.t=2s时最大      B.t=2s时最小

C.t=8.5s时最大D.t=8.5s时最小

解析:

选AD 人受重力mg和支持力FN的作用,由牛顿第二定律得FN-mg=ma。

由牛顿第三定律得人对地板的压力FN′=FN=mg+ma。

当t=2s时a有最大值,FN′最大;当t=8.5s时,a有最小值,FN′最小,选项A、D正确。

3.[多选]如图甲所示,质量为M=2kg的木板静止在光滑水平面上,可视为质点的物块(质量设为m)从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板。

物块和木板的速度—时间图像如图乙所示,g=10ms2,结合图像,下列说法正确的是(  )

A.可求得物块在前2s内的位移x=5m

B.可求得物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1

C.可求得物块的质量m=2kg

D.可求得木板的长度L=2m

解析:

选AC 物块在前2s内的位移x=

m=5m,A正确;由运动学图像知,两物体加速度大小相同,设为a,则有μmg=ma=Ma,则m=M=2kg,C正确;由图像求得a=2ms2,则μg=2ms2,μ=0.2,B错;由于物块与木板达到共同速度时不清楚二者的相对位置关系,故无法求出木板的长度,D错。

读取动力学图像信息,灵活应用几何关系解题

(1)结合图像分析题意情景,确定可能的临界点,分析多过程中的各个子过程,确定其运动形式及运动时间、合外力、加速度、速度等,确定其衔接点的特征。

(2)读取图像中特殊点的数值,注意其方向。

(3)在图像中应用几何关系。

(4)必要时写出纵、横坐标的函数关系式结合图像分析其斜率、截距的物理意义。

三、根据物理情景描绘或者选择物理图像重难增分类考点

[典例] 如图所示,一水平飞行的子弹恰能穿过用轻质销钉销住,并置于光滑水平面上的A、B两木块,且木块B获得的动能为Ek1。

若拔去销钉C,仍让这颗子弹水平射入A、B两木块,木块B获得的动能为Ek2,则(  )

A.子弹不能穿过木块B,且Ek1>Ek2

B.子弹不能穿过木块B,且Ek1

C.子弹仍能穿过木块B,且Ek1>Ek2

D.子弹仍能穿过木块B,且Ek1

[解析] 选B 拔去销钉前,子弹刚好穿过木块A、B,子弹、木块运动的vt图像如图所示,三角形Ocv0的面积即为A、B木块的总长度。

拔去销钉后,木块A、B先一起向右加速,设经过时间t′后子弹进入木块B,子弹进入木块B后,木块B的加速度比拔去销钉前的加速度大,故木块B的运动图像如图中Oa、ab所示。

从图中不难看出:

拔去销钉后,子弹与木块B能达到共同速度vB2,子弹相对木块的总路程为四边形Oabv0的面积,由于vB2>vB1,四边形Oabv0的面积小于三角形Ocv0的面积,故子弹不能穿过B木块,且Ek1

描绘或选择物理图像的三个原则

特殊点原则

优先考虑图像与纵、横坐标的交点、图像的拐点、两条图线的交点的物理意义

线性函数优先

能直观地反映物理现象的性质,有利于动态分析和判断

化曲

为直

曲线的可读性相对较差,当所作图线为曲线时,应该尝试将两个坐标中的一个用倒数表示,化曲线为直线,提高图像的信息量

1.[多选]光滑水平面上静止的物体受到一个水平拉力作用开始运动。

拉力F随时间t变化如图所示,用Ek、v、x、P分别表示物体的动能、速度、位移和力F的功率。

下列四个图像分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况,其中正确的是(  )

解析:

选BD 由于物体受到的合外力为恒力,物体做匀加速直线运动,其速度v=at,拉力的功率P=Fv=Fat,所以其vt图像和Pt图像为过原点的倾斜直线,故B、D正确;而动能Ek=

mv2=

ma2t2,位移x=

at2,其Ekt图像、xt图像均为抛物线,故A、C错误。

2.(2015·重庆高考)若货物随升降机运动的vt图像如图所示(竖直向上为正),则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图像可能是(  )

解析:

选B 根据vt图像可知电梯的运动情况:

加速下降→匀速下降→减速下降→加速上升→匀速上升→减速上升,根据牛顿第二定律F-mg=ma可判断支持力F的变化情况:

小于重力→等于重力→大于重力→大于重力→等于重力→小于重力,故选项B正确。

解析:

选C 根据加速度随时间变化的图像可得,0~1s为匀加速直线运动,速度v=at=t,速度为正方向,选项D错。

第1s末的速度v=1ms,1~2s加速度变为负值,而速度为正方向,因此为减速运动,v′=1ms-a(t-1),到2s末,速度减小为0,选项B错。

2~3s,加速度为正方向,初速度为0,物体做正方向的匀加速直线运动v=a(t-2)=t-2,即从第二秒开始又重复前面的运动,选项C对A错。

1.(2017·三门峡检测)在平直公路上行驶的a车和b车,其位移—时间图像分别为图中直线a和曲线b,由图可知(  )

A.b车运动方向始终不变

B.在t1时刻a车的位移大于b车

C.t1到t2时间内a车的平均速度小于b车

D.t1到t2时间内某时刻两车的速度可能相同

解析:

选D b图线切线先为正值,然后为负值,知b的运动方向发生变化,故A错误。

在t1时刻,两车的位移相等,故B错误。

t1到t2时间内,两车的位移相同,时间相同,则平均速度相同,故C错误。

t1到t2时间内,b图线的切线斜率在某时刻与a图线斜率相同,则两车的速度可能相同,故D正确。

2.一个可视为质点的物体由静止开始做直线运动,其加速度a随时间t变化的关系为如图所示的正弦曲线。

则该物体运动的速度v随时间t变化的图像是(  )

解析:

选C 由at图像可知,0~t1时间内物体做加速度逐渐增大的加速运动,t1~t2时间内物体做加速度逐渐减小的加速运动,t2~t3时间内物体做加速度逐渐增大的减速运动。

故C项正确。

3.(2014·全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。

在t=0到t=t1的时间内,它们的vt图像如图所示。

在这段时间内(  )

A.汽车甲的平均速度比乙的大

B.汽车乙的平均速度等于

C.甲、乙两汽车的位移相同

D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大

解析:

选A 根据vt图像下方的面积表示位移,可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙,选项C错误;根据v=

得,汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙,选项A正确;汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x,即汽车乙的平均速度小于

,选项B错误;根据vt图像的斜率反映了加速度的大小,因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小,选项D错误。

4.(2018届高三·青岛摸底)如图所示,一物体以速度v0冲上粗糙的固定斜面,经过2t0时间返回斜面底端,则物体运动的速度v(以初速度方向为正)随时间t的变化关系可能正确的是(  )

解析:

选C 由于斜面粗糙,上滑时,根据牛顿第二定律:

mgsinθ+μmgcosθ=ma1,而下滑时,根据牛顿第二定律mgsinθ-μmgcosθ=ma2,上滑时加速度比下滑时大,即上滑时图像的斜率大于下滑时图像的斜率,A、B错误;上滑与下滑的位移大小相同,即上滑与下滑图像与时间轴围成的面积大小相等,C正确,D错误。

5.[多选](2017·天津南开区模拟)如图甲所示,一质量为m的物体置于水平地面上,所受水平拉力F在2s时间内的变化图像如图乙所示,其运动的vt图像如图丙所示,g=10ms2,则下列说法正确的是(  )

A.2s末物体回到出发点

B.2s内物体的加速度不变

C.物体与地面之间的动摩擦因数为0.1

D.水平拉力F的最大功率为10W

解析:

选CD 物体先做匀加速直线运动,再做匀减速直线运动,速度不反向,故A错误;第1s内和第2s内的加速度大小相等,方向相反,故B错误;根据速度—时间图像知,匀加速和匀减速直线运动的加速度大小都为1ms2。

根据牛顿第二定律得:

F-f=ma,f=ma,解得:

f=5N,m=5kg,则:

μ=

=0.1,故C正确;1s末物体速度最大,水平拉力F的功率最大,P=Fv=10×1W=10W,故D正确。

6.利用传感器与计算机结合,可以自动作出物体运动的图像。

某同学在一次实验中得到运动小车的速度—时间图像如图所示,由此图像可知(  )

A.18s时的加速度大于13s时的加速度

B.小车做曲线运动

C.13s末小车距离出发点最远

D.小车前10s内的平均速度比后10s内的大

解析:

选A 由vt图像的斜率大小表示小车的加速度大小可知,18s时小车的加速度大于13s时小车的加速度,A正确;vt图像只表示直线运动,B错误;小车在0~20s内速度方向不变,故t=20s时小车离出发点最远,C错误;由x前10s

可知D错误。

7.[多选]已知雨滴在空中运动时所受空气阻力Ff=kr2v2,其中k为比例系数,r为雨滴半径,v为其运动速率。

t=0时,雨滴由静止开始下落,加速度用a表示。

落地前雨滴已做匀速运动,速率为v0。

则下列图像中正确的是(  )

解析:

选ABC 雨滴由静止开始下落时,所受的空气阻力为0,此时雨滴只受重力,加速度为g,随着雨滴速度增大,所受的空气阻力增大,由mg-Ff=ma可知,雨滴的加速度减小,即雨滴做加速度逐渐减小的加速运动。

当Ff=mg时,加速度减小到零,雨滴做匀速运动,故选项A、B正确;最后雨滴匀速运动时有:

kr2v02=mg=ρ

g,故v02=

,即v0=

,选项C正确,D错误。

A.在两车相遇前,t1时刻两车相距最远

B.t3时刻甲车在乙车的前方

C.0~t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度

D.甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度

解析:

选AD 图像的纵坐标表示物体所在的位置,由题图可知t1时刻两图线相距最大,即两车的距离最大,故A正确;t3时刻两车的位置相同,两车处在同一位置,故B错误;图线的斜率表示物体的速度,由图可知,0~t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率,之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率,甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度,故C错误,D正确。

9.某质点在0~12s内运动的vt图像如图所示。

其中前4s内的图像是一段

圆弧,关于质点的运动,下列说法正确的是(  )

A.质点在第一个4s内的平均速度和在第二个4s内的平均速度大小相等

B.t=12s时,质点的位移最大

C.质点在t=6s时的加速度与t=10s时的加速度大小相等,方向相反

D.质点在这12s内的平均速度约为1ms

解析:

选D 由于vt图线与时间轴所围的“面积”表示位移,由图线可知,质点在第一个4s内的位移大于第二个4s内的位移,故在第一个4s内的平均速度大于第二个4s内的平均速度,A错误;由图线可知t=8s时质点的位移最大,故B错误;直线的斜率等于加速度,故质点在t=6s时的加速度与t=10s时的加速度大小相等,方向相同,故C错误;由图线可知,在4s末到12s末这段时间内质点的位移等于0,所以在这12s内的位移等于

圆弧图线所围成的面积,在这12s内的平均速度v=

ms≈1ms,故D正确。

10.将一铁块静止放在光滑的水平桌面上,t=0时刻,同时对铁块施加如图甲所示的水平拉力F1、F2,且t=0时刻两拉力大小相等。

以后两拉力随时间的变化规律如图乙所示。

则关于铁块的运动,下列描述正确的是(  )

A.1~2s内铁块做加速度逐渐减小的加速运动

B.2~3s内铁块做加速度逐渐增大的加速运动

C.3~4s内铁块做加速度逐渐增大的加速运动

D.第5s末铁块的速度方向与F1反向

解析:

选B 第1s内铁块处于静止状态,在1~3s内,F2逐渐减小,可知铁块所受合力逐渐增大,加速度逐渐增大,速度逐渐增大,A错误,B正确;在3~4s内,F2逐渐增大,则铁块所受合力逐渐减小,加速度逐渐减小,C错误;第5s内,铁块做加速度逐渐减小的加速运动,5s末加速度为零,但速度方向与F1方向相同,D错误。

11.(2018届高三·宜昌一中摸底)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,在t=0时刻,乙车在甲车前方50m处,它们的vt图像如图所示,下列对两车运动情况的描述正确的是(  )

A.甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动

B.在第20s末,甲、乙两车的加速度大小相等

C.在第30s末,甲、乙两车相距100m

D.在整个运动过程中,甲、乙两车可以相遇两次

解析:

选D 由图像知,甲的速度图像一直在时间轴的上方,没有反向,故A错误;在第20s末,a甲=k甲=-1ms2,a乙=k乙=

ms2,所以B错误;在前30s内,甲的位移等于图像所围面积为x甲=

(10+30)×20m=400m,乙的位移为x乙=

×20×30m=300m,所以第30s末甲、乙相距(400-300-50)m=50m,故C错误;刚开始乙在甲的前面,第30s末,甲早已追上乙且在乙前面50m,但这时甲停止运动,故最终又会被乙追上,故D正确。

12.[多选]如图所示为一个质点做直线运动的vt图像,则下列说法中正确的是(  )

A.质点在0~5s内的位移为5m

B.质点在整个运动过程中,10~12s内的加速度的大小最大

C.质点在10s末离出发点最远

D.质点在8~12s内的平均速度为4ms

解析:

选AB 根据速度图像中图线与时间轴所围的面积表示位移可知,质点在0~5s内的位移x=

×2×5m=5m,选项A正确;由vt图像的斜率表示加速度可知,0~5s内的加速度大小a1=

ms2,8~10s内的加速度大小a2=

ms2=2ms2,10~12s内的加速度大小a3=

ms2=6ms2,所以质点在整个运动过程中,10~12s内的加速度最大,选项B正确;质点在11s末离出发点最远,选项C错误;质点在8~12s内的位移x=

×(10-8)m=8m,平均速度为

ms=2ms,选项D错误。

13.[多选]甲、乙两汽车在某平直公路上做直线运动,某时刻经过同一地点,从该时刻开始计时,其vt图像如图所示。

根据图像提供的信息可知(  )

A.从t=0时刻起,开始时甲在前,6s末乙追上甲

B.从t=0时刻起,开始时甲在前,在乙追上甲前,甲、乙相距最远为12.5m

C.8s末甲、乙相遇,且距离t=0时的位置40m

D.在0~4s内与4~6s内甲的平均速度相等

解析:

选BC 根据图像可知,在0~4s内甲的平均速度v1=

ms=7.5ms,在4~6s内甲的平均速度v2=

ms=5ms,D错误;在0~6s内,甲的位移x甲=(7.5×4+5×2)m=40m,乙的位移x乙=5×6m=30m,因此6s末乙未追上甲,A错误;当两者速度相等时,距离最远,即5s末距离最远,此时最远距离Δx=

m=12.5m,B正确;6s以后,甲停止运动,因此相遇时,距离t=0时的位置40m,所用时间为t=

=8s,C正确。

14.[多选]如图甲所示,为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系,将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出,调节斜面与水平方向的夹角θ,实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示,g取10ms2,根据图像可求出(  )

A.物体的初速率v0=3ms

B.物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.75

C.取不同的倾角θ,物体在斜面上能达到的位移x的最小值xmin=1.44m

D.当某次θ=30°时,物体达到最大位移后将沿斜面下滑

解析:

选BC 由题图可知,当夹角θ=0时,位移为2.40m,而当夹角为90°时,位移为1.80m,则由竖直上抛运动规律可得v0=

ms=6ms,故A错误;当夹角为0时,由动能定理可得μmgx=

mv02,解得μ=

=0.75,故B正确;由-mgxsinθ-μmgxcosθ=0-

mv02,解得x=

m=

m,当θ+α=90°时,sin(θ+α)=1,此时位移最小,x=1.44m,故C正确;若θ=30°时,物体受到重力沿斜面向下的分力为mgsin30°=

mg,摩擦力Ff=μmgcos30°=0.75×mg×

mg>

mg,一般认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,故物体达到最高点后,不会下滑,故D错误。

[教师备选题]

1.一个静止的物体,在0~4s时间内受到力F的作用,力的方向始终在同一直线上,力F所产生的加速度a随时间t的变化关系如图所示,则该物体(  )

A.在0~4s时间内做匀变速运动

B.第2s末位移改变方向

C.在0~4s时间内,位移的方向不变

D.第4s末运动速度最大

解析:

选C 从图像可以看出在前2s时间内力的方向和运动的方向相同,物体经历了一个加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动过程,2s末速度达到最大,2~4s内,运动方向与原运动方向相同,而加速度的方向与原运动方向相反,即物体经历了一个加速度逐渐增大的减速运动和加速度逐渐减小的减速运动过程,4s末速度为零,物体的位移达到最大,所以A、B、D错误,C正确。

2.[多选]如图甲所示,质量相等的a、b两物体,分别从斜面上的同一位置A由静止下滑,经B点在水平面上滑行一段距离后停下。

不计经过B点时的能量损失,用传感器采集到它们的速度—时间图像如图乙所示,下列说法正确的是(  )

A.a在斜面上滑行的加速度比b的大

B.a在水平面上滑行的距离比b的短

C.a与斜面间的动摩擦因数比b的小

D.a与水平面间的动摩擦因数比b的大

解析:

选AC 由题图乙中图像斜率可知a做加速运动时的加速度比b做加速运动时的加速度大,故A正确;物体在水平面上的运动是匀减速运动,a从t1时刻开始,b从t2时刻开始。

由图像与坐标轴围成的面积表示位移可知,a在水平面上做匀减速运动的位移比b在水平面上做匀减速运动的位移大,故B错误;设斜面倾

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