不等式的应用带答案.docx
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不等式的应用带答案
不等式（组）的实际应用AB两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如，1.某商场销售表所示
A
B
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套）
1.65
1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。
AB两种品牌的教学设备各多少套?
（1）该商场计划购进，
A种设备的购进数减少
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，BBA种设备减少种设备的购进数量，已知种设备增加的数量是量，增加的数量的1.5倍。
若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套?
解答：
ABxy套，，套，两种品牌的教学设备分别为
（1）设该商场计划购进
{1.51.2660.150.29，
解得：
{2030，
AB两种品牌的教学设备分别为20套，30答：
该商场计划购进套；，
AaBa套，1.5套，则种设备购进数量增加
（2）设种设备购进数量减少aa）?
69，1.5（20?
）+1.2（30+1.5
a?
10，解得：
A种设备购进数量至多减少10套。
答：
2.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。
星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方。
已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨。
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案?
解答：
xy一辆小型渣土运输车一次运输
（1）设一辆大型渣土运输车一次运输吨，吨，
{23315670，
解得{85.
即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；
（2）由题意可得，
xy辆、设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为辆，
yy?
2，?
1482085，{164或{173或{182解得．
故有三种派车方案，
第一种方案：
大型运输车18辆，小型运输车2辆；
第二种方案：
大型运输车17辆，小型运输车3辆；
第三种方案：
大型运输车16辆，小型运输车4辆。
3.某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人。
（1）该班男生和女生各有多少人?
（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生?
解答：
xy人，人，女生有
（1）设该班男生有
y?
3,{422依题意得：
解得：
{2715.
∴该班男生有27人，女生有15人。
mm）名，,名则招录的女生为（30
（2）设招录的男生为?
m）?
1460，即513505045（30?
?
1460，依题意得：
m?
22解得：
，
答：
工厂在该班至少要招录22名男生。
4.为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买BA台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台20两型污水处理设备共A.
BA型1台万元，每台10型污水处理设备万元。
已知型污水处理设备12BA台吨，台2型污水处理设备每周可以处理污水640污水处理设备和2B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨。
3台型污水处理设备和B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨A.?
（1）求
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少?
最少是多少?
解答：
AxB型污水处理设备每型污水处理设备每周每台可以处理污水
（1）设吨，y吨，周每台可以处理污水{2640231080
解得,{240200
AB型污水处理设备每240即吨，型污水处理设备每周每台可以处理污水周每台可以处理污水200吨；
AxBx）台，（20?
型污水处理设备台,则购买设购买
（2）型污水处理设备xx）?
4500?
）230240200（20?
{1210（20则?
x?
15?
，12.5解得，第一种方案：
当13时，20?
7，花费的费用为：
13×12+7×10=226万元；
万元；，花费的费用为：
14×12+6×10=2286?
20时，14第二种方案：
当．
第三种方案；当15时，20?
5，花费的费用为：
15×12+5×10=230万元；
AB型污水处理设备7台时，13台，则购买所需购即购买型污水处理设备买资金最少，最少是226万元。
5.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价。
甲种糖果乙种糖果丙种糖果
单价（元/千克）152530
20
40
40
千克数
（1）求该什锦糖的单价。
（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克?
解答：
（1）根据题意得：
15×40+25×40+30×20100=22（元/千克）.
答：
该什锦糖的单价是22元/千克；
xx）千克，根据题意得：
则加入甲种糖果（100
（2）设加入丙种糖果?
千克,x）+22×100200?
20，?
3015（100x?
20.
解得：
答：
加入丙种糖果20千克。
BAB种商品1520两种商品，若购进件和种商品6.某商场计划购进A.
AB种商品10件需件和280元。
件需380元；若购进种商品15B两种商品的进价分别是多少元?
A.
（1）求B两种商品共100件，总费用不超过900
（2）若购进A.元，问最多能购进A种商品多少件?
解答：
AaBb元，元，
（1）设两种商品的进价是两种商品的进价是根据题意得：
{20，
解得：
?
?
?
?
?
164，
AB元；4两种商品的进价是元，16两种商品的进价是答：
AxBx）件，种商品
（2）设购进（100种商品?
件,则购进x）?
900?
，根据题意得：
164（100xx为整数，?
4123，∵解得：
x的最大整数解为41∴，
A种商41∴最多能购进件
ABA商50件商品共用了1080元，7.某商店购买60件商品和30件购买B商品共用了880元。
20件品和AB两种商品的单价分别是多少元
（1）?
、BA商品的件数的2倍少4商品的件数比购买件，如果已知该商店购买
（2）BB两A.32件，且该商店购买的需要购买A.两种商品的总件数不少于种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案?
解答：
AxBy元，由题意得：
种商品的单价为元、种商品的单价为设
（1）．
{6880，
解得{164.
AB种商品的单价为4元。
16种商品的单价为元、答：
AmBm?
4）则购买件，由题意
（2）设购买商品的件数为商品的件数为（2件,得：
mm?
4）?
296，{2?
4?
32164（2m?
13?
，解得：
12m是整数，∵∴12或13，
故有如下两种方案：
mAB商品的件数件，即购买4=20则购买商品的件数为方案
（1）12，212?
为20件；
mAB商品的件数则购买商品的件数为13，2?
4=22即购买件，方案
（2）13为22件。
8.某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同。
（1）求甲、乙每个商品的进货单价；
（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种?
进货方案．
（3）在条件
（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大?
最大利润是多少?
解答：
xy元。
元，每个乙商品的进货单价是
（1）设甲每个商品的进货单价是
xy，202025{?
根据题意得：
解得：
{10080，
答：
甲商品的单价是每件100元，乙每件80元；
xx）件。
?
设甲进货（100件,乙进货
（2）xxx）（1+25%）?
10480，（1+10%）+80（100?
?
根据题意得：
{10080（100）?
x?
?
50.
解得：
48xx的正整数值是48或49或又∵50是正整数，则，则有3种进货方案；
xx，10100×1080（100?
?
）×25%，即2000（3）销售的利润x取得最小值48时取得最大值,是2000则当?
10×48=1520（元）.
此时,乙进的件数是100?
48=52（件）.
答：
当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元。
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