一元一次不等式应用题练习.docx

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一元一次不等式应用题练习

一元一次不等式应用题练习：

1．（2015•黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？

请你帮助设计出来；

（3）在

（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？

最少运费是多少元？

2．（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：

所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．

（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？

（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．

3．（2015•达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．

（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？

（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？

哪种方案最省钱？

4．（2015•钦州）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．

（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？

（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？

最低费用是多少元？

5．（2015•攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．

（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．

6．（2015•凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．

（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？

（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？

哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？

7．（2016•云南模拟）某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．

（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？

（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？

8．（2016•深圳二模）为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动．某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：

甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；

乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．

现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍．

（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？

（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？

总成本最少是多少元？

9．（2016•安徽模拟）嘉年华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元．

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案．

10．（2016•云南模拟）某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．

（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？

（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？

11．（2016春•宁国市期中）学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满．最多有多少间宿舍，多少名女生？

12．（2016春•房山区期中）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．

13．（2016春•重庆校级月考）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，求一共购买了多少支签字笔？

14．（2016春•舒城县校级月考）为了参加2011年西安世界园艺博览会，某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物．若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满．请问：

共有多少辆汽车运货？

15．（2015•黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？

请你帮助设计出来；

（3）在

（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？

最少运费是多少元？

16．（2015•凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．

（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？

（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？

哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？

17．（2015•淄博模拟）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：

甲

乙

进价（元/件）

15

35

售价（元/件）

20

45

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？

并直接写出其中获利最大的购货方案．

参考答案：

1．解：

（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．

x+（x﹣80）=320，

解这个方程，得x=200．

∴x﹣80=120．

答：

饮用水和蔬菜分别为200件和120件；

（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．

得：

，

解这个不等式组，得2≤m≤4．

∵m为正整数，

∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．

设计方案分别为：

①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；

（3）3种方案的运费分别为：

①2×400+6×360=2960（元）；

②3×400+5×360=3000（元）；

③4×400+4×360=3040（元）；

∴方案①运费最少，最少运费是2960元．

答：

运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．

【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式．

2．【分析】

（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；

（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．

【解答】解：

（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，

可得：

，

解得：

，

答：

每本文学名著和动漫书各为40元和18元；

（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：

，

解得：

，

因为取整数，

所以x取26，27，28；

方案一：

文学名著26本，动漫书46本；

方案二：

文学名著27本，动漫书47本；

方案三：

文学名著28本，动漫书48本．

3．【分析】

（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；

（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．

【解答】解：

（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，

根据题意得：

，

解得：

，

则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；

（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，

根据题意得：

，

解得：

37.03≤x≤40，

正整数x的值为38，39，40，

当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，

方案1：

购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；

方案2：

购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；

方案3：

购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），

则方案1最省钱．

4．【分析】

（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元列方程组求解即可；

（2）设购买气排球x个，则购买篮球（50﹣x）个，根据总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个确定出x的范围，从而可计算出最低费用．

【解答】解：

（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元．

根据题意得：

解得：

所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．

（2）设购买气排球x个，则购买篮球（50﹣x）个．

根据题意得：

50x+80（50﹣x）≤3200

解得x≥26

，

又∵排球的个数小于30个，

∴排球的个数可以为27，28，29，

∵排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，

∴当购买排球29个，篮球21个时，费用最低．

29×50+21×80=1450+1680=3130元．

5．【分析】

（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，根据恰好用去1600元，求出x的值，即可得到结果；

（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出x的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案．

【解答】解：

（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，

根据题意得：

10x+30（80﹣x）=1600，

解得：

x=40，80﹣x=40，

则购进甲、乙两种商品各40件；

（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，

由题意得：

，

解得：

38≤x≤40，

∵x为非负整数，

∴x=38，39，40，相应地y=42，41，40，

进而利润分别为5×38+10×42=190+420=610，5×39+10×41=195+410=605，5×40+10×40=200+400=600，

则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件．

6．【分析】

（1）首先根据题意，设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，然后根据“空列”项目总共需要60.8亿元，以及每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元，列出二元一次方程组，再解方程组，求出每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元即可．

（2）首先根据题意，设每天租m辆大车，则需要租10﹣m辆小车，然后根据每天至少需要运送沙石1600m3，以及每天租车的总费用不超过9300元，列出一元一次不等式组，判断出施工方有几种租车方案；最后分别求出每种租车方案的费用是多少，判断出哪种租车方案费用最低，最低费用是多少即可．

【解答】解：

（1）设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，

则

，

解得

．

所以每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元．

答：

每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元．

（2）设每天租m辆大车，则需要租10﹣m辆小车，

则

∴

，

∴施工方有3种租车方案：

①租5辆大车和5辆小车；

②租6辆大车和4辆小车；

③租7辆大车和3辆小车；

①租5辆大车和5辆小车时，

租车费用为：

1000×5+700×5

=5000+3500

=8500（元）

②租6辆大车和4辆小车时，

租车费用为：

1000×6+700×4

=6000+2800

=8800（元）

③租7辆大车和3辆小车时，

租车费用为：

1000×7+700×3

=7000+2100

=9100（元）

∵8500＜8800＜9100，

∴租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元．

7．【分析】

（1）设甲种笔记本的单价为x元，乙种为（x﹣10）元，丙种为

元，根据“单价和为80元”列出方程并解答；

（2）设购买甲种笔记本y本，根据“不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本”列出不等式组并解答．

【解答】解：

（1）设甲种笔记本的单价为x元，乙种为（x﹣10）元，丙种为

元，根据题意得

x+（x﹣10）+

=80，

解得x=36，

乙种单价为x﹣10=36﹣10=26元，

丙种为

=

=18元．

答：

甲种笔记本的单价为36元，乙种为26元，丙种为18元．

（2）设购买甲种笔记本y本，由题意得

，

解得5＜y≤7，

因为y是整数，

所以y=6或y=7则乙种笔记本购买14本或13本，

所以，方案有2种：

方案一：

购买甲种笔记本6本，乙种笔记本14本，丙种笔记本20本；

方案二：

购买甲种笔记本7本，乙种笔记本13本，丙种笔记本20本．

8．【分析】

（1）本题需根据题意设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意列出方程组，即可求出A型花和B型花每枝的成本．

（2）本题需先根据题意设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意列出不等式，解出结果；再求出工程的总成本即可得出答案．

【解答】解：

（1）设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意得：

解得：

所以A型花和B型花每枝的成本分别是5元和4元．

（2）设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意得：

1500﹣a≥2a

a≤500

则所需工程的总成本是

5×2a+4×3a+5（1500﹣a）+4×5（1500﹣a）

=10a+12a+7500﹣5a+30000﹣20a

=37500﹣3a

∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少

w=37500﹣3×500

=36000（元）

∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少，总成本最少是36000元．

9．【分析】

（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元，可列出方程组求解．

（2）设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，可列出不等式求解．

【解答】解：

（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，

则依题意得：

，

解得

．

答：

新建一个地上停车位需0.2万元，新建一个地下停车位需0.5万元；

（2）设建a个地上车位，（50﹣a）个地下车位．

则15＜0.2a+0.5（50﹣a）≤16，

解得30≤a＜33

．

则①a=30，50﹣a=20；

②a=31，50﹣a=19；

③a=32，50﹣a=18；

④a=33，50﹣a=17；

因此有4种方案．

10．【分析】

（1）设甲种笔记本的单价为x元，乙种为（x﹣10）元，丙种为

元，根据“单价和为80元”列出方程并解答；

（2）设购买甲种笔记本y本，根据“不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本”列出不等式组并解答．

【解答】解：

（1）设甲种笔记本的单价为x元，乙种为（x﹣10）元，丙种为

元，根据题意得

x+（x﹣10）+

=80，

解得x=36，

乙种单价为x﹣10=36﹣10=26元，

丙种为

=

=18元．

答：

甲种笔记本的单价为36元，乙种为26元，丙种为18元．

（2）设购买甲种笔记本y本，由题意得

，

解得5＜y≤7，

因为y是整数，

所以y=6或y=7则乙种笔记本购买14本或13本，

所以，方案有2种：

方案一：

购买甲种笔记本6本，乙种笔记本14本，丙种笔记本20本；

方案二：

购买甲种笔记本7本，乙种笔记本13本，丙种笔记本20本．

11．【分析】设有x间宿舍，依题意列出不等式组，解不等式组，取最大整数即可．

【解答】解：

设有x间宿舍，依题意得，

，

解得：

＜x＜6，

因为宿舍数应该为整数，

所以，最多有x=5间宿舍，

当x=5时，学生人数为：

5x+5=5×5+5=30人．

答：

最多有5间房，30名女生．

12．【分析】根据题意设安排住宿的房间为x间，并用含x的代数式表示学生人数，根据“每间住4人，则还余20人无宿舍住和；每间住8人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答．

【解答】解：

设安排住宿的房间为x间，则学生有（4x+20）人，

根据题意，得

解之得5.25≤x≤6.25

又∵x只能取正整数，

∴x=6

∴当x=6，4x+20=44．（人）

答：

住宿生有44人，安排住宿的房间6间．

13．【分析】设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了（15﹣x）支，根据“所付金额大于26元，但小于27元”列出关于x的不等式组求其整数解即可求解．

【解答】解：

设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了（15﹣x）支，根据题意得

，

解不等式组得7＜x＜9，

∵x是整数，

∴x=8．

答：

一共购买了8支签字笔．

14．【分析】设有x辆汽车，根据每辆汽车装满8吨时（x﹣1）辆车装载总量小于实际总量，x辆车装载总量大于实际总量，列不等式组，解不等式组可得．

【解答】解：

设有x辆汽车，则有（4x+20）吨货物．

由题意，可知当每辆汽车装满8吨时，则有（x﹣1）辆是装满的，

所以有方程

，

解得5＜x＜7．

由实际意义知x为整数．

所以x=6．

答：

共有6辆汽车运货．

15．【分析】

（1）关系式为：

饮用水件数+蔬菜件数=320；

（2）关系式为：

40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；

（3）分别计算出相应方案，比较即可．

【解答】解：

（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．

x+（x﹣80）=320，

解这个方程，得x=200．

∴x﹣80=120．

答：

饮用水和蔬菜分别为200件和120件；

（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．

得：

，

解这个不等式组，得2≤m≤4．

∵m为正整数，

∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．

设计方案分别为：

①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；

（3）3种方案的运费分别为：

①2×400+6×360=2960（元）；

②3×400+5×360=3000（元）；

③4×400+4×360=3040（元）；

∴方案①运费最少，最少运费是2960元．

答：

运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．

16．【分析】

（1）首先根据题意，设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，然后根据“空列”项目总共需要60.8亿元，以及每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元，列出二元一次方程组，再解方程组，求出每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元即可．

（2）首先根据题意，设每天租m辆大车，则需要租10﹣m辆小车，然后根据每天至少需要运送沙石1600m3，以及每天租车的总费用不超过9300元，列出一元一次不等式组，判断出施工方有几种租车方案；最后分别求出每种租车方案的费用是多少，判断出哪种租车方案费用最低，最低费用是多少即可．

【解答】解：

（1）设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，

则

，

解得

．

所以每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元．

答：

每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元．

（2）设每天租m辆大车，则需要租10﹣m辆小车，

则

∴

，

∴施工方有3种租车方案：

①租5辆大车和5辆小车；

②租6辆大车和4辆小车；

③租7辆