A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知抛物线C：
y2＝12x的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，FA为半径的圆交C的准线于B，D两点，且A，F，B三点共线，则|AF|＝（ ）
A．16B．10C．12D．8
7．已知函数f（x）是偶函数，当x>0时，f（x）＝xlnx＋1，则曲线y＝f（x）在x＝－1处的切线方程为（ ）
A．y＝－xB．y＝－x＋2C．y＝xD．y＝x－2
8．在四面体ABCD中，AB⊥AC，AC⊥CD，AB，CD所成的角为30°，AB＝5，AC＝4，CD＝3，则四面体ABCD的体积为（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、多项选择题：
本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．一组数据2x1＋1,2x2＋1,2x3＋1，…，2xn＋1的平均值为7，方差为4，记3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2，…，3xn＋2的平均值为a，方差为b，则（ ）
A．a＝7B．a＝11C．b＝12D．b＝9
10．设m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下面结论不正确的是（ ）
A．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n
B．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β
C．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n
D．若m∥α，n∥α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
11．在三棱锥D ABC中，AB＝BC＝CD＝DA＝1，且AB⊥BC，CD⊥DA，M，N分别是棱BC，CD的中点，下面结论正确的是（ ）
A．AC⊥BDB．MN∥平面ABD
C．三棱锥A CMN的体积的最大值为D．AD与BC一定不垂直
12．定义：
若函数F（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，则称区间[a，b]是函数F（x）的“完美区间”．另外，定义区间[a，b]的“复区间长度”为2（b－a），已知函数f（x）＝|x2－1|，则（ ）
A．[0,1]是f（x）的一个“完美区间”
B.是f（x）的一个“完美区间”
C．f（x）的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3＋
D．f（x）的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3＋2
第Ⅱ卷
三、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量a＝（4，－3），b＝（－1,2），a，b的夹角为θ，则sinθ＝________.
14.8的展开式中的常数项为________．
15．左手掷一粒骰子，右手掷一枚硬币，则事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为________．
16．已知抛物线y2＝4x的准线与x轴的交点为H，点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且|PH|＝k|PF|，当k最大时，点P恰好在以H，F为焦点的双曲线上，则k的最大值为________，此时该双曲线的离心率为________．
四、解答题：
本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）现在给出三个条件：
①a＝2；②B＝；③c＝b.试从中选出两个条件，补充在下面的问题中，使其能够确定△ABC，并以此为依据，求△ABC的面积．
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足（2b－c）cosA＝acosC，求△ABC的面积．（选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分）．
18．（12分）已知数列{an}满足＋＋＋…＋＝.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列的前n项和为Tn，证明：
≤Tn<.
19．（12分）如图，在四棱锥S ABCD中，ABCD是边长为4的正方形，SD⊥平面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．
（1）证明：
EF∥平面SAD.
（2）若SD＝8，求二面角D EF S的正弦值．
20.（12分）生男生女都一样，女儿也是传后人．由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计．这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.
（1）完成下列2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；
生二孩
不生二孩
合计
头胎为女孩
60
头胎为男孩
合计
200
（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数X的分布列及数学期望．
附：
P（K2≥k）
0.15
0.05
0.01
0.001
k
2.072
3.841
6.635
10.828
K2＝（其中n＝a＋b＋c＋d）．
21．（12分）已知F1，F2分别为椭圆C：
＋＝1的左、右焦点，MN为该椭圆的一条垂直于x轴的动弦，直线m：
x＝4与x轴交于点A，直线MF2与直线AN的交点为B.
（1）证明：
点B恒在椭圆C上．
（2）设直线n与椭圆C只有一个公共点P，直线n与直线m相交于点Q，在平面内是否存在定点T，使得∠PTQ＝恒成立？
若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由．
22．（12分）已知函数f（x）＝xlnx－1，g（x）＝ax2－（a－2）x.
（1）设函数H（x）＝f′（x）－g（x），讨论H（x）的单调性；
（2）设函数G（x）＝g（x）＋（a－2）x，若f（x）的图象与G（x）的图象有A（x1，y1），B（x2，y2）两个不同的交点，证明：
ln（x1x2）>2＋ln2.
2021届新高考数学模拟冲关押题卷
（2）
参考答案
1．答案：
B
解析：
由题意可得A＝{1,2,3}，B＝{0,1,2}，所以A∩B＝{1,2}．故选B.
2．答案：
D
解析：
由题意可得z＝＝＝＋i，所以|z|＝＝.故选D.
3．答案：
C
解析：
因为a＝>1，b＝<0,04．答案：
D
解析：
因为f（x）＝cos2＝＝cos＋，所以最小正周期为π.
5．答案：
A
解析：
若lnm6．答案：
C
解析：
因为A，F，B三点共线，所以AB为圆F的直径，AD⊥BD.
由抛物线定义知|AD|＝|AF|＝|AB|，
所以∠ABD＝30°.
因为F到准线的距离为6，所以|AF|＝|BF|＝2×6＝12.
7．答案：
A
解析：
因为x<0，f（x）＝f（－x）＝－xln（－x）＋1，f（－1）＝1，f′（x）＝－ln（－x）－1，f′（－1）＝－1，所以曲线y＝f（x）在x＝－1处的切线方程为y＝－x.
8．答案：
A
解析：
由题意，如图所示，AC⊥AB，AC⊥CD，过点A作CD的平行线AE，则AC⊥平面ABE，且∠EAB为30°或150°，从B点向AE作垂线，垂足为E，易证BE⊥平面ACD，
点B到平面ACD的距离
BE＝AB·sin∠EAB＝5×＝，
S△ACD＝AC·CD＝6，
则四面体ABCD的体积为V＝·S△ACD·BE＝5.
9．答案：
BD
解析：
设x1，x2，x3，…，xn的平均值为，方差为s2，则2x1＋1,2x2＋1,2x3＋1，…，2xn＋1的平均值为2＋1＝7，方差为22s2＝4，所以＝3，s2＝1，故3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2，…，3xn＋2的平均值a＝3＋2＝11，方差b＝32×1＝9.故选BD.
10．答案：
ABD
解析：
A选项中，m，n可能异面；B选项中，α，β也可能平行或相交；D选项中，只有m，n相交才可推出l⊥α.故选ABD.
11．答案：
ABD
解析：
设AC的中点为O，连接OB，OD（图略），
则AC⊥OB，AC⊥OD，又OB∩OD＝O，
所以AC⊥平面OBD，所以AC⊥BD，故A正确；
因为MN∥BD，所以MN∥平面ABD，故B正确；
当平面DAC与平面ABC垂直时，
VA CMN最大，最大值为
VA CMN＝VN ACM＝××＝，故C错误；
若AD与BC垂直，又因为AB⊥BC，
所以BC⊥平面ABD，所以BC⊥BD，
又BD⊥AC，所以BD⊥平面ABC，所以BD⊥OB，
因为OB＝OD，所以显然BD与OB不可能垂直，故D正确．
故选ABD.
12．答案：
AC
解析：
设f（x）的“完美区间”为[a，b]，易知b>a≥0.
当0所以解得
此时2（b－a）＝2.
当b>1时，①若a＝0，则f（b）＝b2－1＝b>1，
解得b＝，此时2（b－a）＝1＋；
②若0（1）＝0≠a，不合题意；
③若a>1，则由图象知f（x）在[a，b]上单调递增，
所以
解得（舍去）．
综上，函数f（x）的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为2＋（1＋）＝3＋.
故选AC.
13．答案：
解析：
∵cosθ＝＝＝－，
∴sinθ＝＝＝.
14．答案：
112
解析：
8的展开式的通项为Tr＋1＝C（2x3）8－r·r＝C28－r（－1）r·x24－4r
令24－4r＝0得r＝6，∴T7＝C·22（－1）6＝112.
15．答案：
解析：
骰子向上为6点的概率为，硬币向上为正面的概率为，故所求事件的概率为×＝.
16．答案：
＋1
解析：
过P作准线的垂线交准线于M（图略），
则|PM|＝|PF|，则|PH|＝k|PF|，
可得k＝＝.
设P，则k＝＝，
令t＝＋1，
则k＝＝
＝＝，
当t＝2时，k取得最大值，即当t＝＋1＝2时，
k取得最大值，此时y0＝±2.
不妨设P（1,2），又因为双曲线的焦点坐标为（±1,0），
所以可设双曲线的方程为－＝1，
将P（1,2）代入上式，求得a2＝3－2，
所以该双曲线的离心率e＝＝＋1.
17．解析：
方案一：
若选①③
因为（2b－c）cosA＝acosC，
由正弦定理可得，
2sinBcosA＝（sinCcosA＋sinAcosC）＝sinB，
因为sinB≠0，所以cosA＝，
又因为a＝2，c＝b，
由余弦定理可得，＝，
解得，b＝2，c＝2，
故S△ABC＝bcsinA＝×2×2×＝.
方案二：
若选①②
由方案一知cosA＝，∴sinA＝，即A＝.
又因为a＝2，B＝，
由正弦定理得，b＝＝＝2，
∴S△ABC＝absinC＝×2×2×sin
＝2×
＝2×＝＋1.
方案三：
若选②③
由方案一知cosA＝，∴A＝
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