届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试理科数学试题及答案 2.docx
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届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试理科数学试题及答案2
湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期高三起点考试
数学试卷（理科）
命题人：
武汉中学审题人：
武汉四中
考试时间：
8月10日14:
00-16:
00本卷满分150分
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.i为虚数单位，,则的共轭复数为（）
A.2-iB.2+iC.-2-iD.-2+i
2．若二项式的展开式中的常数项为70，则实数a可以为（）
A．2B．C．D．
3．若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）
A.3B.4
C.5D.6
4..直线与圆相交于两点，则是“△ABO的面积为
”的（）
充分而不必要条件必要而不充分条件
充分必要条件既不充分又不必要条件
5．已知函数y=2的定义域为[a,b],值域为[-2,1]，则b-a的值不可能是（）
A.B.πC.D.2π
6.若满足且的最小值为－2，则的值为（）
A.1B.－1C.2D.--2
7.在空间直角坐标系中，已知，，，，若
，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的
面积，则（）
AB且
C且D且
8．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）
A.B.C.D.
9.已知向量，满足=1，与的夹角为，若对一切实数x,≥恒成立，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
10．已知，。
现有下列命题：
①；②；③。
其中的所有正确命题的序号是（）
A．①②③B．②③C．①③D．①②
二、填空题：
本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.
（一）必考题（11—14题）
11．.不等式的解集为.
12.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值集合是__________.
13．过点作斜率为的直线与椭圆：
相交于A,B，若M
是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为
14.以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：
对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。
例如，当，时，，。
现有如下命题：
①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；
②函数的充要条件是有最大值和最小值；
③若函数，的定义域相同，且，，则
④若函数（，）有最大值，则。
其中的真命题有__________________.（写出所有真命题的序号）
（二）选考题（第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分.）
15．（选修4-1：
几何证明选讲）已知AB，BC是圆O的两条弦，
AOBC，AB=，
BC=，则圆O的半径等于________。
16．（选修4-4：
坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为________
三、解答题：
本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
（1）求角C的大小，
（2）若c=2，求使ΔABC面积最大时，a,b的值。
18．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足：
为数列的前项和，且2，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
19．（本小题满分12分）如图，中，两点分别是线段的中点，现将沿折成直二面角。
（1）求证：
；
（2）求直线与平面所成角的正切值。
20．（本小题满分12分）某省进行高考改革，外语实行等级考试，其他学科分值如下表：
科目
语文
数学
科目A
科目B
科目C
科目D
分值
180
150
120
100
100
100
（1）有老师建议语文放在首场，数学与科目A不相邻，按这位老师的建议安排考试，前三科总分不小于400的概率为多少？
（2）若前三场科目中要安排语文，求前三场考试总分ξ的分布列及期望值。
21．（本小题满分13分）已知点（0，-2），椭圆：
的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.
（1）求的方程；
（2）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.
22．（本小题满分14分）已知函数f（x）=+ax（a<0）
（1）若f（x）在x=0处取极值，求a的值，
（2）讨论f（x）的单调性，
（3）证明
⋯<,
（e为自然对数的底数,n∈N∗）
湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期新高三起点考试
数学试卷（理科）答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
A
D
B
D
A
C
A
11.（—∞,—3]U[2,+∞）12.（--1,3）
13.14.
（1）（3）（4）
15.16。
（,1）
17.解：
（Ⅰ）
由题意及正弦定理
即
从而
又…………………6分
（Ⅱ）由余弦定理
即
（当且仅当时成立）
ΔABC面积最大为，此时
故当时，ΔABC的面积最大为.
18．．解：
（1）∵2an=Sn+2
∴N=1,a1=2
n2,an=Sn-Sn-1
∴an=2an-1（n≥2）
∴通项公式为…………………6分
19.解：
（Ⅰ）由两点分别是线段的中点，
得，
为二面角平面角，。
又
……………7分
（Ⅱ）连结BE交CD于H，连结AH
过点D作于O。
，
所以为与平面所成角。
中，，
中，.
所以直线与平面所成角的正切值为。
……………13分
20.
（1）P=1—=
（2）ξ可能值为380，400，430，450，
ξ的分布列为
ξ
380
400
430
450
P
0.3
0.3
0.3
0.1
E（ξ）=408
21.解：
（Ⅰ）显然是椭圆的右焦点，设
由题意
又离心率，
故椭圆的方程为………….…………4分
（Ⅱ）由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为,方程为
联立直线与椭圆方程：
，化简得：
设，则
坐标原点到直线的距离为
令，则
（当且仅当即时等号成立）
故当即，时的面积最大
从而直线的方程为.………….…………13分
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