北师大版六年级下数学教案.docx
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北师大版六年级下数学教案
课堂教学设计
上课时间：
年月日（必需提前一天写明上课时间）
课题
面的旋转
第（ 1 ）课时
备课教师
陈冲
教案
来源
网络（）
原创（）
教学目标
1． 通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
2． 通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
3． 通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。
教学重点
1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。
2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学难点
通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学
准备
教具准备
各种面、圆柱和圆锥模型
学具准备
教学过程设计
课堂即时生成与对策
一、 创设情境
我们学过那些平面图形？
二、新知探究
活动一
课件显示：
将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。
转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？
学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：
点动成线
活动二
观察课本主题图，你发现了什么？
学生发现：
风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形（课件显示）
学生体验：
线动成面
活动三
观察课本主题图，（课件显示）：
用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。
1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线
1——1（圆柱）2——3（球）3——4（圆锥）4——2（圆台）
2、介绍：
圆柱、圆锥、球的名称。
并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。
指名请学生说。
小结：
我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。
活动四、找一找
请你找一找我们学过的立体图形
活动五、说一说
圆柱与圆锥有什么特点？
和小组的同学互相说一说
圆柱：
有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。
圆锥：
它是由一个圆和一个曲面组成的。
活动六、认一认
圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。
圆柱有一个曲面，叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆锥的底面是一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
（画出平面图进行讲解。
并在图上标出各部分的名称。
）
三、知识拓展练习提高
练一练
作业
作业内容：
补充作业：
作业反馈（错例收集）：
教后反思
我最满意的环节：
最不满意的环节：
改进的方法：
课堂教学设计
上课时间：
年月日（必需提前一天写明上课时间）
课题
圆柱的表面积
第（ ）课时
备课教师
陈冲
教案
来源
网络（）
原创（）
教学目标
1． 能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系
2． 通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。
3． 结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学重点
使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
教学难点
学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出
圆柱侧面积、表面积的计算公式。
教学
准备
教具准备
课件、圆柱体的瓶子、剪子
学具准备
教学过程设计
课堂即时生成与对策
一、创设情境，引起兴趣。
拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？
想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？
（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？
（说说自己的猜想）
二、自主探究，发现问题。
活动一研究侧面积
1、独立操作：
利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。
2、观察对比：
观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？
3、小组交流：
能用已有的知识计算它的面积吗？
4、小组汇报。
（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）
重点感受：
圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。
（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？
（长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）
长方形的面积＝圆柱的侧面积即 长×宽 ＝底面周长×高，所以，
圆柱的侧面积＝底面周长×高 S侧 == C × h
如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：
S侧=2∏r×h
如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？
学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。
（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。
此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）
活动二研究表面积
1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。
学生测量，计算表面积。
2、圆柱体的表面积怎样求呢？
得出结论：
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
3、动画：
圆柱体表面展开过程
三、实际应用
1、解决书上的例题
2、填空
圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。
第二种情况是因为（ ）
3、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）
4、教材第六页试一试。
四、板书
圆柱体的表面积
圆柱的侧面积＝底面周长×高→S侧＝ch
长方形 面积 ＝ 长 × 宽
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
作业
作业内容：
补充作业：
作业反馈（错例收集）：
教后反思
我最满意的环节：
最不满意的环节：
改进的方法：
课堂教学设计
上课时间：
年月日（必需提前一天写明上课时间）
课题
圆柱的体积
第（ ）课时
备课教师
陈冲
教案
来源
网络（）
原创（）
教学目标
1． 通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。
2． 通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
3． 理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
教学重点
能够正确计算圆柱体体积
教学难点
圆柱体体积公式的推导过程。
教学
准备
教具准备
圆柱的体积公式演示教具
学具准备
教学过程设计
课堂即时生成与对策
一、复习
1．圆柱的侧面积怎么求？
（圆柱的侧面积=底面周长×高。
）
2．长方体的体积怎样计算？
学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×高”，教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。
板书：
长方体的体积＝底面积×高
3．拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么圆柱有几个底面？
有多少条高？
二、导入新课
教师：
请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的？
先让学生回忆，同桌的相互说说。
然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：
把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
教师：
怎样计算圆柱的体积呢？
大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积？
让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。
指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开教师应该给予表扬。
教师：
这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。
板书课题：
圆柱的体积
三、新课
1．圆柱体积计算公式的推导。
圆的面积是怎样推导出来的？
圆柱体积计算公式的推导又会怎样呢？
（看模型，联想长方体）
推导其体积计算公式
板书：
圆柱的体积＝底面积×高
教师：
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积计算公式：
V＝Sh
2．教学例1
出示例1
（1）教师指名学生分别回答下面的问题：
①这道题已知什么？
求什么？
②能不能根据公式直接计算？
③计算之前要注意什么？
通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。
（2）用投影出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的？
①V＝Sh＝50×2.l＝105
答：
它的体积是105立方厘米。
②2.1米＝110厘米。
V＝Sh＝50×210＝10500
答：
它的体积是1050O立方厘米。
③50平方厘米＝0.5立方米
V＝Sh＝0.5×2.1＝1.05答：
它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米＝0.005平方米
V＝Sh＝0.005×2.1＝0.0105立方米
答：
它的体积是0.0105立方米。
先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单i对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方。
作业
作业内容：
补充作业：
作业反馈（错例收集）：
教后反思
我最满意的环节：
最不满意的环节：
改进的方法：
课堂教学设计
上课时间：
年月日（必需提前一天写明上课时间）
课题
圆锥的体积
第（ ）课时
备课教师
陈冲
教案
来源
网络（）
原创（）
教学目标
1、使学生理解求圆锥体积的计算公式．
2、会运用公式计算圆锥的体积．
3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
教学重点
圆锥体体积计算公式的推导过程
教学难点
正确理解圆锥体积计算公式．
教学
准备
教具准备
学具准备
教学过程设计
课堂即时生成与对策
一、铺垫孕伏
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2、导入：
同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？
这节课我们就来研究这个问题．（板书：
圆锥的体积）
二、探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式．
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
2、学生分组实验
学生汇报实验结果
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满……
3、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的．
4、推导圆锥的体积公式：
用字母表示圆锥的体积公式．板书：
5、思考：
要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
6、反馈练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）
圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）
（二）算一算
学生独立计算，集体订正．说说解题方法
三、全课小结
通过本节的学习，你学到了什么知识？
（从两个方面谈：
圆锥体体积公式的行四边形的面积与高成正比例。
（也可以用公式进行说明
作业
作业内容：
补充作业：
作业反馈（错例收集）：
教后反思
我最满意的环节：
最不满意的环节：
改进的方法：
课堂教学设计
上课时间：
年月日（必需提前一天写明上课时间）
课题
练习一
第（ ）课时
备课教师
陈冲
教案
来源
网络（）
原创（）
教学目标
通过整理和复习，掌握圆柱和圆锥的特点，求圆柱圆锥体积的计算公式。
能区别圆柱、圆锥，正确计算圆柱圆锥的体积，建立空间观念。
教学重点
使学生了解圆柱圆锥的特点，求圆柱圆锥的体积。
教学难点
形成表象，建立空间观念。
教学
准备
教具准备
小黑板
学具准备
教学过程设计
课堂即时生成与对策
一、知识点整理:
1、圆柱
圆柱的特点 圆柱的各部分名称
圆柱表面积：
侧面积+两个底面积
圆柱的体积 V=Sh
2、圆锥
圆锥的特点 圆锥的各部分名称
圆锥的体积 V=-1/3Sh
二、练习
1、做练习一的第1题。
指定4名学生在黑板上板演，其余学生做在练习本上。
集体订正时。
让学生说一说自己的计算方法。
2、做练习一的第2——7题。
学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体交流。
教师可以让学生回答以下问题：
（1）这道题已知什么?
求什么?
（2）求什么必须知道什么?
（3）你是怎么想的？
3、学生独立练习一第9——12题
（1）、学生独立练习。
（2）、反馈交流，指名分析。
三、课堂总结
板书设计：
特征
圆柱 各部分名称
表面积=两个底面积=侧面积
体积=V=Sh
特征
圆锥 各部分名称
体积V=1/3Sh
作业
作业内容：
补充作业：
作业反馈（错例收集）：
教后反思
我最满意的环节：
最不满意的环节：
改进的方法：
课堂教学设计
上课时间：
年月日（必需提前一天写明上课时间）
课题
变化的量
第（ ）课时
备课教师
陈冲
教案
来源
网络（）
原创（）
教学目标
1．结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点
结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量
教学难点
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学
准备
教具准备
小黑板
学具准备
教学过程设计
课堂即时生成与对策
活动一：
观察并回答。
1、 下表是小明的体重变化情况。
观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？
观察后请回答。
2、 上表中哪些量在发生变化？
3、 说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
小结：
小明的体重随年龄的增长而变化。
2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。
说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。
4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？
这说明了什么？
说明：
体重和年龄是一组相关联的量。
但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。
1、教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。
活动二：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
观察书上统计图：
1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？
2、横轴表示什么？
纵轴表示什么？
同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。
3、 一天中，骆驼的体温最高是多少？
最低是多少？
4、 一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
5、 第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
6、 骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？
活动三：
某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
1、 蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。
2、 如果用t表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？
请你写出这个关系式，全班展示，交流。
3、 你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？
它们之间是怎样变化的？
四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明
4、 你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？
全课小结：
今天我们研究的两个量都是相关联的。
它们之间在变化的时候都具有一定的关系。
下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。
作业
作业内容：
补充作业：
作业反馈（错例收集）：
教后反思
我最满意的环节：
最不满意的环节：
改进的方法：
课堂教学设计
上课时间：
年月日（必需提前一天写明上课时间）
课题
正比例
第（ ）课时
备课教师
陈冲
教案
来源
网络（）
原创（）
教学目标
1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点
1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学
准备
教具准备
小黑板
学具准备
教学过程设计
课堂即时生成与对策
活动一：
在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：
1、 观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：
正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？
它们的变化分别有怎样的规律？
规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3、 小结：
正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。
正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
（二）情境二：
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下：
2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：
路程与时间的比值（速度）相同。
（三）情境三：
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：
路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
5、正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。
那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6、观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。
（四）想一想：
1、正方形的周长与边长成正比例吗？
面积与边长呢？
为什么？
师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
（1） 把表填写完整。
（2） 父子的年龄成正比例吗？
为什么？
（3） 爸爸的年龄=小明的年龄+26。
虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
与同桌交流，再集体汇报
在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征
活动二：
练一练。
1、 判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1） 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2） 一个人的身高和年龄。
（3） 宽不变，长方形的周长与长。
2、 根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。
（也可以用公式进行说明）
3、 买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？
填写表格。
先填写表格，再说明理由
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。
所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
4、找一找生活中成正比例的例子。
5、先自己独立完成，然后集体订正，说理由。
作业
作业内容：
补充作业：
作业反馈（错例收集）：
教后反思
我最满意的环节：
最不满意的环节：
改进的方法：
课堂教学设计
上课时间：
年月日（必需提前一天写明上课时间）
课题
画一画
第（ ）课时
备课教师
陈冲
教案
来源
网络（）
原创（）
教学目标
1、 在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3、 利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学重点
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
教学难点
1、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
2、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学
准备
教具准备
小黑板
学具准备
教学过程设计
课堂即时生成与对策
一、复习
活动一；判断下面的量是否成正比例关系？
1、 每行人数一定，总人数和行数。
2、 长方形的长一定，宽和面积。
3、 长方体的底面积一定，体积和高。
4、 分子一定，分母和分数值。
5、 长方形的周长一定，长和宽。
6、 一个自然数和它的倒数。
7、 正方形的边长与周长。
8、 正方形的边长与面积。
9、 圆的半径与周长。
10、 圆的面积与半径。
11、 什么样的两个量叫做成正比例的量？
二、新授
活动二：
探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、 求出一个数的5倍，填写书上表格。
自己独立完成。
2、 判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？
说说你判断的理由小结：
一个数和它的5倍之间
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