高考数学题型示例.docx

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高考数学题型示例

题型示例

一、选择题

1.设则有　　　　　　　　　（　　）

A．最大值B．最小值C．最大值　D．最小值

2.某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：

①；②；③；④．其中正确的结论是（　）

　　A．仅有①　　B．仅有②C．②和③　　D．仅有③

3.将函数y＝2x的图像按向量平移后得到函数y＝2x＋6的图像，给出以下四个命题：

①的坐标可以是（-3.0）；②的坐标可以是（0，6）；③的坐标可以是（-3，0）或（0，6）；④的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（　）

A．1　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　D．4

4.不等式组，有解，则实数a的取值范围是（　）

　　A．（-1，3）B．（-3，1）　C．（-∞，1）（3，＋∞）　　D．（-∞，-3）（1，＋∞）

5.设a＞0，，曲线y＝f（x）在点P（，f（））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y＝f（x）对称轴距离的取值范围为（　）

　　A．，　　B．，C．，　D．，

6.已知奇函数且对任意正实数，（≠）恒有则一定正确的是（　）

　　A．B．　C．　D．

7.将半径为R的球加热，若球的半径增加，则球的体积增加（　）

　　A．　B．　　C．　　　D．

8.等边△ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折叠后AB的长为d，则d的最小值为（　）

　　A．　　　B．　　　C．　　　　　D．

9.锐角、满足＝1，则下列结论中正确的是（　）

　　A．B．　　C．　D．

10.若将向量a＝（2，1）转绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则向量b的坐标为（　）

　　A．，　B．，　　C．，　D．，

11.若直线mx＋ny＝4和⊙O∶没有交点，则过（m，n）的直线与椭圆的交点个数（　）

　　A．至多一个　　B．2个　　C．1个　　D．0个

12.在椭圆上有一点P，F1、F2是椭圆的左右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有Ａ．４个或６个或８个　　　Ｂ．4个　Ｃ．6个　Ｄ．8个

13.对于任意正整数n，定义“n的双阶乘n!

!

”如下：

当n是偶数时，n!

!

=n·（n-2）·（n-4）……6·4·2；

当n是奇数时，n!

!

=n·（n-2）·（n-4）……5·3·1

现在有如下四个命题：

①（2003!

!

）·（2002!

!

）=2003!

；②2002!

!

=21001·1001!

；

③2002!

!

的个位数是0；　④2003!

!

的个位数是5.

其中正确的命题有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

14.甲、乙两工厂元月份的产值相等，甲工厂每月增加的产值相同，乙工厂的产值的月增长率相同，而７月份甲乙两工厂的产值又相等，则４月份时，甲乙两工厂的产值高的工厂是　　　　　　　（　　）

Ａ．甲工厂　　　　Ｂ．乙工厂　　　　Ｃ．一样　　　　　Ｄ．无法确定

15.若，则，，的大小关系是（　）

　　A．　B．　　C．　D．

16.现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是（　）．

　　A．4.6米　　　B．4.8米　　　C．5.米　　　　　D．5.2米

17.定义，其中，且≤．若则的值为（）

A．2B．0C．-1D．-2

18.设实数m、n、x、y满足，，其中a、b为正的常数，则的最大值是（　）

　　A．　　　B．　　　C．　　　D．

19.给出平面区域如图所示，若使目标函数z＝ax＋y（a＞0）取最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（　）

　　A．　　　　　B．　　　　　C．4　　　　　　D．

20.已知等比数列满足：

，，则的值是（　）

　　A．9　　　　　B．4　　　　　C．2　　　　　　D．

21.已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为（　　）

　　A．30　　　　　B．12　　　　　C．32　　　　　D．10

22.如果A、B是互斥事件，那么（　）

A．A＋B是必然事件B．是必然事件　C．与一定不互斥　D．A与可能互斥，也可能不互斥

23.某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：

　　表1　市场供给量

单价

（元/kg）

2

2.4

2.8

3.2

3.6

4

供给量

（1000kg）

50

60

70

75

80

90

　　表2　市场需求量

单价

（元/kg）

4

3.4

2.9

2.6

2.3

2

需求量

（1000kg）

50

60

65

70

75

80

根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（　）

　　A.（2.3，2.6）内　　　B．（2.4，2.6）内　　C．（2.6，2.8）内　　D．（2.8，2.9）内

二、填空题

1．设直线与抛物线交于Ｐ、Ｑ两点，Ｏ为坐标原点，则　　　　．

2．函数对于任何，恒有若则=．

3．把11个学生分成两组，每组至少1人，有　　　　种不同的分组方法．

4.设是公比为q的等比数列，是它的前n项和，若是等差数列，则q＝_______．

5.点、是椭圆（a＞b＞0）的短轴端点，过右焦点F作x轴的垂线交于椭圆于点P，若是、的等比中项（O为坐标原点），则________．

6.某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面，远地点B距离地面，地球半径为，关于这个椭圆有以下四种说法：

　　①焦距长为；②短轴长为；③离心率；④若以AB方向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为，其中正确的序号为________．

7.如果一个四面体的三个面是直角三角形，那么其第四个面可能是：

　　①等边三角形；②等腰直角三角形；③锐角三角形；④锐角三角形；⑤直角三角形．那么结论正确的是________．（填上你认为正确的序号）

8.某工程的工序流程图如图所示，（工时单位：

天），现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为__天．

三、解答题

1．设F1、F2分别为椭圆的左、右两个焦点．

（1）若椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）设点K是

（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；

已知椭圆具有性质：

若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．

2．已知函数

（1）证明是奇函数，并求的单调区间.

（2）分别计算的值，由此概括出涉及函数

和的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.

3.非负实数x1、x2、x3、x4满足：

x1+x2+x3+x4=a（a为定值，a>0）

（1）若x1+x2≤1，证明：

（2）求的最小值，并说明何时取到最小值.

4．已知，数列满足．

（1）用表示；

（2）求证：

是等比数列；

　（3）若，求的最大项和最小项．

5．如图，MN是椭圆C1：

的一条弦，A（－2,1）是MN的中点，以A为焦点，以椭圆C1的左准线l为相应准线的双曲线C2与直线MN交于点B（－4，－1）。

设曲线C1、C2的离心率分别为e1、e2。

（1）试求e1的值，并用a表示双曲线C2的离心率e2；

（2）当e1e2=1时，求|MB|的值。

6．已知函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；

（2）在给出的直角坐标系中，画出函数y＝f（x）在区间[，上的图像．

7.已知双曲线右支上一点在轴上方，A、B分别是椭圆的左、右顶点，连结AP交椭圆于点C，连结PB并延长交椭圆于D，若△ACD与△PCD的面积恰好相等．

（1）求直线PD的斜率及直线CD的倾角；

（2）当双曲线的离心率为何值时，CD恰好过椭圆的右焦点？

8.如图．已知斜三棱柱ABC-的各棱长均为2，侧棱与底面ABC所成角为，且侧面垂直于底面ABC．

（1）求证：

点在平面ABC上的射影为AB的中点；

（2）求二面角C--B的大小；

　　（3）判断与是否垂直，并证明你的结论．

9.如图所示，以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角△OAB，∠B＝90°，求和点B的坐标．

10.在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD，O为原点，且＝a，＝b，＝c，＝d，E在BA上，且BE∶EA＝1∶3，F在BD上，且BF∶FD＝1∶4，用a，b，c，d分别表示、、、，并判断E、F、C三点是否共线．

11.△ABC中，，，a，b是方程的两根，且2cos（A＋B）＝1．求：

（1）角C的度数；

（2）AB的长；（3）

12.已知二次函数的二次项系数为负，对任意实数x都有，问当与满足什么条件时才有-2＜x＜0？

题型示例答案

一、选择题

1.C2.C3.D4.A5.B6.D7.B8.D9.D10.B11.B12.A13.D14.Ａ15.C16.C17.D18.B19.A20.B21.B22.B23.C

二、填空题

1.9002.3.10234.15.6.①③④7.①②③④⑤8.4

三、解答题

1.

（1）椭圆C的方程为，焦点F1（-1,0）、F2（1,0）；

（2）　；（3）定值为　

2.

（1）证明函数定义域为

∴为奇函数.

设

上是增函数，又是奇函数.

∴在（－∞，0）上也是增函数.

（2）解　猜想：

3.证：

（1）

要证，

只要让

即证：

只要证：

成立，故原不等式也成立。

解

（2）从

（1）的证明过程可知当成立

，等号当时取到．

等号当取到。

4.解：

（1）因为

　所以，又，所以

（2）因为

所以，是以为首项，公比为的等比数列．

（3）由

（2）可知，，　所以，

从而．

因为减函数，所以bn中最大项为b1＝0．　又bn＝，

而此时n不为整数才能有，所以只须考虑接近于．

当n=3时，＝与相差；当n=4时，＝与相差，

而＞，所以bn中项．

5.解

（1）［法一］由A（－2,1），B（－4，－1）得直线AB即直线MN方程为y=x+3，代入椭圆C1的方程并整理，得（a2+b2）x2+6a2x+9a2－a2b2＝0　　（*）

　　设M（x1,y1），N（x2,y2），则　　x1＋x2＝－

∵A（－2,1）是弦MN的中点，∴x1+x2=-4，故由得a2=2b2,

又b2=a2－c2，∴a=，从而椭圆离心率e1=.

　　　∵A为C2的焦点，且相应准线l方程为，即，过B作BB0⊥l于B0，则由双曲线定义知，e2=.

　　法二：

设M（x1，y1）,N（x2,y2）,则x1+x2＝4，y1+y2＝2,且　，

（i）－（ii）得　，

　　∴，以下同法一。

（2）由，得，即，∴或。

当时，b2=9，椭圆方程为；

当时，b2=1，代入（*）知Δ＜0，不合题意，舍去；

（另法：

此时A（－2,1）在椭圆外，不可能为弦MN中点，舍去）

∴椭圆C1方程只能为。

以下法一：

将a2=18,b2=9，代入（*）得x2+4x=0，∴x1+x2＝－4，x1x2＝0，

　∴|MN|＝，

又|AB|＝

∴|MB|＝|MA|＋|AB|＝|MN|+|AB|＝2.

以下法二：

具体求出M、N点的坐标。

以下法三：

先验证点B（－4，－1