20MT梁梁板张拉计算算例.docx
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20MT梁梁板张拉计算算例
衡昆国道主干线GZ75衡阳~南宁~昆明公路
平远街~锁龙寺高速公路
6合同半坡段K95+300~K100+280.91
T梁预应力张拉计算书
20MT梁梁板张拉计算算例
K95+796(左)1-1#T梁
一、已知条件
该T梁是1片一端简支一端连续边梁,梁长:
L0=1996.5(cm)。
该T梁设有3束钢束,其中:
①号钢束设有5根φ15.24钢绞线,钢束长度(包括每端预留工作长度75cm):
L1=L0+96cm;②号钢束设有6根φ15.24钢绞线,钢束长度(包括每端预留工作长度75cm):
L2=L0+103cm;③号钢束设有6根φ15.24钢绞线,钢束长度(包括每端预留工作长度75cm):
L3=L0+108cm。
该T梁①、②、③号钢束竖弯角度均为:
θ竖=9°27′44″,②、③号钢束平弯角度均为:
θ平=6°50′34″。
预应力张拉千斤顶工作段长度:
L工=55cm,压力表回归方程:
3021号压力表(简称压力表1)为:
Y=0.0209X-0.1109、1482号压力表(简称压力表2)为:
Y=0.0214X-0.095。
预应力筋为低松弛钢绞线,其截面积为:
Ap=140mm2,弹性模量为:
Ep=1.95×105Mpa,张拉控制应力:
σk=1395Mpa,采用两端同时对称张拉技术。
二、预应力钢绞线伸长值计算公式
预应力钢绞线伸长值:
ΔL=(Pp×L)/(Ap×Ep),其中:
ΔL-预应力钢绞线伸长值(mm)
L-预应力钢绞线计算长度(mm),包括千斤顶工作段长度;
Ap-预应力钢绞线的截面面积(mm2);
Ep-预应力钢绞线的弹性模量(N/mm2);
Pp-预应力钢绞线的平均张拉力(N);按JTJ041-2000《公路桥涵施工技术规范》附录G-8曲线筋公式计算,即Pp=P×(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ);其中:
P-预应力钢束张拉端的张拉力(N);
k-孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数(波纹管计算取0.0015)。
x-从张拉端至计算截面的孔道长度(m);
μ-预应力钢绞线与孔道壁的摩擦系数(波纹管计算取0.2);
θ-从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和(rad)。
三、钢绞线伸长值计算
1、①号钢束预应力钢绞线一端伸长值
预应力钢绞线计算长度L1/2=(1996.5+96-2×75)/2+55=1026.3(cm)
每根预应力钢绞线截面面积:
Ap=140(mm2)
预应力钢绞线弹性模量:
Ep=1.95×105(N/mm2)
每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力:
Pp=P×(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)
其中:
P=Ap×σk=140×1395=195300(N)
θ=θ竖=9°27′44″=0.165146932(rad)
kx+μθ=0.0015×10.263+0.2×0.165146932=0.048423886
Pp=195300×(1-e-0.048423886)/0.048423886=190647(N)
每根钢绞线一端伸长值:
ΔL1=(Pp×L)/(Ap×Ep)=(190647×10263)/(140×1.95×105)
=71.7(mm)
2、②号钢束预应力钢绞线一端伸长值
预应力钢绞线计算长度L1/2=(1996.5+103-2×75)/2+55=1029.8(cm)
每根预应力钢绞线截面面积:
Ap=140(mm2)
预应力钢绞线弹性模量:
Ep=1.95×105(N/mm2)
每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力:
Pp=P×(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)
其中:
P=Ap×σk=140×1395=195300(N)
θ=θ竖+θ平=9°27′44″+2×6°50′34″=23°08′52″=0.404004937(rad)
kx+μθ=0.0015×10.298+0.2×0.404004937=0.096247987
Pp=195300×(1-e-0.096247987)/0.096247987=186196(N)
每根钢绞线一端伸长值:
ΔL2=(Pp×L)/(Ap×Ep)=(186196×10298)/(140×1.95×105)
=70.2(mm)
3、③号钢束预应力钢绞线一端伸长值
预应力钢绞线计算长度L1/2=(1996.5+108-2×75)/2+55=1032.3(cm)
每根预应力钢绞线截面面积:
Ap=140(mm2)
预应力钢绞线弹性模量:
Ep=1.95×105(N/mm2)
每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力:
Pp=P×(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)
其中:
P=Ap×σk=140×1395=195300(N)
θ=θ竖+θ平=9°27′44″+2×6°50′34″=23°08′52″=0.404004937(rad)
kx+μθ=0.0015×10.323+0.2×0.404004937=0.096285487
Pp=195300×(1-e-0.096285487)/0.096285487=186192(N)
每根钢绞线一端伸长值:
ΔL3=(Pp×L)/(Ap×Ep)=(186192×10323)/(140×1.95×105)
=70.4(mm)
四、张拉各阶段钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数
1、①号预应力钢束
①号钢束张拉程序:
0→初应力(15%σk)→30%σk→σk(持荷2min锚固)
(1)、张拉到初应力(15%σk)时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL15%=ΔL1×15%=71.7×15%=10.8(mm)
钢束一端张拉力:
P15%=5×σk×Ap×15%=5×1395×140×15%=146475(N)
=146.475(KN)
压力表1读数:
Y15%=0.0209X-0.1109=0.0209×146.475-0.1109=2.95(Mpa)
压力表2读数:
Y15%=0.0214X-0.095=0.0214×146.475-0.095=3.04(Mpa)
(2)、张拉到30%σk时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL30%=ΔL1×30%=71.7×30%=21.5(mm)
钢束一端张拉力:
P30%=5×σk×Ap×30%=5×1395×140×30%=292950(N)
=292.95(KN)
压力表1读数:
Y30%=0.0209X-0.1109=0.0209×292.95-0.1109=6.01(Mpa)
压力表2读数:
Y30%=0.0214X-0.095=0.0214×292.95-0.095=6.17(Mpa)
(3)、张拉到σk时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL100%=ΔL1=71.7(mm)
钢束一端张拉力:
P100%=5×σk×Ap=5×1395×140=976500(N)=976.5(KN)
压力表1读数:
Y100%=0.0209X-0.1109=0.0209×976.5-0.1109=20.30(Mpa)
压力表2读数:
Y100%=0.0214X-0.095=0.0214×976.5-0.095=20.80(Mpa)
2、②号预应力钢束
②号钢束张拉程序:
0→初应力(15%σk)→30%σk→60%σk→σk(持荷2min锚固)
(1)、张拉到初应力(15%σk)时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL15%=ΔL2×15%=70.2×15%=10.5(mm)
钢束一端张拉力:
P15%=6×σk×Ap×15%=6×1395×140×15%=175770(N)
=175.770(KN)
压力表1读数:
Y15%=0.0209X-0.1109=0.0209×175.770-0.1109=3.56(Mpa)
压力表2读数:
Y15%=0.0214X-0.095=0.0214×175.770-0.095=3.67(Mpa)
(2)、张拉到初应力(30%σk)时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL30%=ΔL2×30%=70.2×30%=21.1(mm)
钢束一端张拉力:
P30%=6×σk×Ap×30%=6×1395×140×30%=351540(N)
=351.540(KN)
压力表1读数:
Y30%=0.0209X-0.1109=0.0209×351.540-0.1109=7.24(Mpa)
压力表2读数:
Y30%=0.0214X-0.095=0.0214×351.540-0.095=7.43(Mpa)
(3)、张拉到60%σk时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL60%=ΔL2×60%=70.2×60%=42.1(mm)
钢束一端张拉力:
P60%=6×σk×Ap×60%=6×1395×140×60%=703080(N)
=703.080(KN)
压力表1读数:
Y60%=0.0209X-0.1109=0.0209×703.080-0.1109=14.58(Mpa)
压力表2读数:
Y60%=0.0214X-0.095=0.0214×703.080-0.095=14.95(Mpa)
(4)、张拉到σk时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL100%=ΔL2=70.2(mm)
钢束一端张拉力:
P100%=6×σk×Ap=6×1395×140=1171800(N)=1171.800(KN)
压力表1读数:
Y100%=0.0209X-0.1109=0.0209×1171.800-0.1109=24.38(Mpa)
压力表2读数:
Y100%=0.0214X-0.095=0.0214×1171.800-0.095=24.98(Mpa)
3、③号预应力钢束
③号钢束张拉程序:
0→初应力(15%σk)→30%σk→σk(持荷2min锚固)
(1)、张拉到初应力(15%σk)时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL15%=ΔL3×15%=70.4×15%=10.6(mm)
钢束一端张拉力:
P15%=6×σk×Ap×15%=6×1395×140×15%=175770(N)
=175.770(KN)
压力表1读数:
Y15%=0.0209X-0.1109=0.0209×175.770-0.1109=3.56(Mpa)
压力表2读数:
Y15%=0.0214X-0.095=0.0214×175.770-0.095=3.67(Mpa)
(2)、张拉到初应力(30%σk)时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL30%=ΔL3×30%=70.4×30%=21.1(mm)
钢束一端张拉力:
P30%=6×σk×Ap×30%=6×1395×140×30%=351540(N)
=351.540(KN)
压力表1读数:
Y30%=0.0209X-0.1109=0.0209×351.540-0.1109=7.24(Mpa)
压力表2读数:
Y30%=0.0214X-0.095=0.0214×351.540-0.095=7.43(Mpa)
(3)、张拉到σk时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔLk=ΔL3=70.4(mm)
钢束一端张拉力:
P100%=6×σk×Ap=6×1395×140=1171800(N)=1171.800(KN)
压力表1读数:
Y100%=0.0209X-0.1109=0.0209×1171.800-0.1109=24.38(Mpa)
压力表2读数:
Y100%=0.0214X-0.095=0.0214×1171.800-0.095=24.98(Mpa)
五、张拉各阶段钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数汇总表
钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数汇总表
钢束编号
15%控制应力
30%控制应力
张拉力(KN)
压力表1读数(Mpa)
压力表2读数(Mpa)
伸长值(mm)
张拉力(KN)
压力表1读数(Mpa)
压力表2读数(Mpa)
伸长值(mm)
①
146.475
2.95
3.04
10.8
292.950
6.01
6.17
21.5
②
175.770
3.56
3.67
10.5
351.540
7.24
7.43
21.1
③
175.770
3.56
3.67
10.6
351.540
7.24
7.43
21.1
续上表
钢束编号
60%控制应力
100%控制应力
张拉力(KN)
压力表1读数(Mpa)
压力表2读数(Mpa)
伸长值(mm)
张拉力(KN)
压力表1读数(Mpa)
压力表2读数(Mpa)
伸长值(mm)
①
976.500
20.3
20.80
71.7
②
703.080
14.58
14.95
42.1
1171.800
24.38
24.98
70.2
③
1171.800
24.38
24.98
70.4
编制:
复核:
监理:
30M梁板张拉计算算例
K98+306(右)1-1#梁板
一、已知条件
该T梁是1片一端简支一端连续边梁,梁长:
L0=2997.7(cm)。
该T梁设有3束钢束,①号钢束设有9根φ15.24钢绞线,钢束长度(包括每端预留工作长度100cm):
L1=L0+124.8cm;②号钢束设有8根φ15.24钢绞线,钢束长度(包括每端预留工作长度100cm):
L2=L0+131.7cm;③号钢束设有8根φ15.24钢绞线,钢束长度(包括每端预留工作长度100cm):
L3=L0+136.4cm。
该T梁①、②、③号钢束竖弯角度均为:
θ竖=7.765°,②、③号钢束平弯角度均为:
θ平=7.628°。
预应力张拉千斤顶工作段长度为:
L工=55cm,压力表回归方程:
2164号压力表(简称压力表1)为:
Y=0.0226X-0.1902;2169号压力表(简称压力表2)为:
Y=0.0226X+0.1191。
预应力筋为低松弛钢绞线,其截面积为:
Ap=140mm2,弹性模量为:
Ep=1.95×105Mpa,张拉控制应力:
σk=1395Mpa,采用两端同时对称张拉技术。
二、预应力钢绞线伸长值计算公式
预应力钢绞线伸长值:
ΔL=(Pp×L)/(Ap×Ep),其中:
ΔL-预应力钢绞线伸长值(mm)
L-预应力钢绞线计算长度(mm),包括千斤顶工作段长度;
Ap-预应力钢绞线的截面面积(mm2);
Ep-预应力钢绞线的弹性模量(N/mm2);
Pp-预应力钢绞线的平均张拉力(N);按JTJ041-2000《公路桥涵施工技术规范》附录G-8曲线筋公式计算,即Pp=P×(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ);其中:
P-预应力钢束张拉端的张拉力(N);
k-孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数(波纹管计算取0.0015)。
x-从张拉端至计算截面的孔道长度(m);
μ-预应力钢绞线与孔道壁的摩擦系数(波纹管计算取0.2);
θ-从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和(rad)。
三、钢绞线伸长值计算
1、①号钢束预应力钢绞线一端伸长值
预应力钢绞线计算长度L1/2=(2997.7+124.8-2×100)/2+55=1516.3(cm)
每根预应力钢绞线截面面积:
Ap=140(mm2)
预应力钢绞线弹性模量:
Ep=1.95×105(N/mm2)
每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力:
Pp=P×(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)
其中:
P=Ap×σk=140×1395=195300(N)
θ=θ竖=7.765°=0.135524816(rad)
kx+μθ=0.0015×15.163+0.2×0.135524816=0.049849463
Pp=195300×(1-e-0.049849463)/0.049849463=190512(N)
钢绞线一端伸长值:
ΔL1=(Pp×L)/(Ap×Ep)=(190512×15163)/(140×1.95×105)
=105.8(mm)
2、②号钢束预应力钢绞线一端伸长值
预应力钢绞线计算长度L1/2=(2997.7+131.7-2×100)/2+55=1519.7(cm)
每根预应力钢绞线截面面积:
Ap=140(mm2)
预应力钢绞线弹性模量:
Ep=1.95×105(N/mm2)
每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力:
Pp=P×(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)
其中:
P=Ap×σk=140×1395=195300(N)
θ=θ竖+θ平=7.765°+2×7.628°=23.021°=0.401792247(rad)
kx+μθ=0.0015×15.197+0.2×0.401792247=0.103153949
Pp=195300×(1-e-0.103153949)/0.103153949=185565(N)
钢绞线一端伸长值:
ΔL2=(Pp×L)/(Ap×Ep)=(185565×15197)/(140×1.95×105)
=103.3(mm)
3、③号钢束预应力钢绞线一端伸长值
预应力钢绞线计算长度L1/2=(2997.7+136.4-2×100)/2+55=1522.1(cm)
每根预应力钢绞线截面面积:
Ap=140(mm2)
预应力钢绞线弹性模量:
Ep=1.95×105(N/mm2)
每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力:
Pp=P×(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)
其中:
P=Ap×σk=140×1395=195300(N)
θ=θ竖+θ平=7.765°+2×7.628°=23.021°=0.401792247(rad)
kx+μθ=0.0015×15.221+0.2×0.401792247=0.103189949
Pp=195300×(1-e-0.103189949)/0.103189949=185561(N)
钢绞线一端伸长值:
ΔL3=(Pp×L)/(Ap×Ep)=(185561×15221)/(140×1.95×105)
=103.5(mm)
四、张拉各阶段钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数
1、①号预应力钢束
①号钢束张拉程序:
0→初应力(15%σk)→30%σk→σk(持荷2min锚固)
(1)、张拉到初应力(15%σk)时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL15%=ΔL1×15%=105.8×15%=15.9(mm)
钢束一端张拉力:
P15%=9×σk×Ap×15%=9×1395×140×15%=263655(N)
=263.655(KN)
压力表1读数:
Y15%=0.0226X-0.1902=0.0226×263.655-0.1902=5.77(Mpa)
压力表2读数:
Y15%=0.0226X+0.1191=0.0226×263.655+0.1191=6.08(Mpa)
(2)、张拉到30%σk时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL30%=ΔL1×15%=105.8×30%=31.7(mm)
钢束一端张拉力:
P30%=9×σk×Ap×30%=9×1395×140×30%=527310(N)
=527.310(KN)
压力表1读数:
Y30%=0.0226X-0.1902=0.0226×527.310-0.1902=11.73(Mpa)
压力表2读数:
Y30%=0.0226X+0.1191=0.0226×527.310+0.1191=12.04(Mpa)
(3)、张拉到σk时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL100%=ΔL1=105.8(mm)
钢束一端张拉力:
P100%=9×σk×Ap=9×1395×140=1757700(N)=1757.7(KN)
压力表1读数:
Y100%=0.0226X-0.1902=0.0226×1757.7-0.1902=39.53(Mpa)
压力表2读数:
Y100%=0.0226X+0.1191=0.0226×1757.7+0.1191=39.84(Mpa)
2、②号预应力钢束
②号钢束张拉程序:
0→初应力(15%σk)→30%σk→60%σk→σk(持荷2min锚固)
(1)、张拉到初应力(15%σk)时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL15%=ΔL2×15%=103.3×15%=15.5(mm)
钢束一端张拉力:
P15%=8×σk×Ap×15%=8×1395×140×15%=234360(N)
=234.36(KN)
压力表1读数:
Y15%=0.0226X-0.1902=0.0226×234.36-0.1902=5.11(Mpa)
压力表2读数:
Y15%=0.0226X+0.1191=0.0226×234.36+0.1191=5.42(Mpa)
(2)、张拉到初应力(30%σk)时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL30%=ΔL2×30%=103.3×30%=31.0(mm)
钢束一端张拉力:
P30%=8×σk×Ap×30%=8×1395×140×30%=468720(N)
=468.72(KN)
压力表1读数:
Y30%=0.0226X-0.1902=0.0226×468.72-0.1902=10.40(Mpa)
压力表2读数:
Y30%=0.0226X+0.1191=0.0226×468.72+0.1191=10.71(Mpa)
(3)、张拉到初应力(60%σk)时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL60%=ΔL2×60%=103.3×60%=62.0(mm)
钢束一端张拉力:
P60%=8×σk×Ap×60%=8×1395×140×60%=937440(N)
=937.440(KN)
压力表1读数:
Y60%=0.0226X-0.1902=0.0226×937.440-0.1902=21.00(Mpa)
压力表2读数:
Y60%=0.0226X+0.1191=0.0226×937.440+0.1191=21.31(Mpa)
(4)、张拉到σk时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL100%=ΔL2=103.3(mm)
钢束一端张拉力:
P100%=8×σk×Ap=8×1395×140=1562400(N)=1562.4(KN)
压力表1读数:
Y100%=0.0226X-0.1902=0.0226×1562.4-0.1902=35.12(Mpa)
压力表2读数:
Y100%=0.0226X+0.1191=0.0226×1562.4+0.1191=35.43(Mpa)
3、③号预应力钢束
③号钢束张拉程序:
0→初应力(15%σk)→30%σk→σk(持荷2min锚固)
(1)、张拉到初应力(15%σk)时,钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL15%=ΔL3×15%=103.5×15%=15.5