专题一受力分析与物体平衡.docx

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专题一受力分析与物体平衡

【专题一】受力分析物体的平衡

【考情分析】

1．本专题涉及的考点有：

滑动摩擦、静摩擦、动摩擦因数；形变、弹性、胡克定律；力的合成和分解。

《大纲》对“滑动摩擦、静摩擦、动摩擦因数，形变、弹性、胡克定律”等考点均为Ⅰ类要求；对“力的合成和分解”为Ⅱ类要求。

力是物理学的基础，是高考必考内容。

其中对摩擦力、胡克定律的命题几率较高。

主要涉及弹簧类问题、摩擦力等，通过连接体、叠加体等形式进行考查。

力的合成与分解、摩擦力的概念及变化规律是复习的重点。

2．本专题的高考热点主要由两个：

一是有关摩擦力的问题，二是共点的两个力的合成问题。

本章知识经常与牛顿定律、功和能、电磁场等内容综合考查。

单纯考查本章的题型多以选择题为主，中等难度。

【知识交汇】

1．重力

（1）产生：

重力是由于地面上的物体受地球的_____________而产生的，但两地得不等价，因为万有引力的一个分力要提供物体随地球自转所需的___________．而另一个分力即重力，如图所示．万有引力、向心力

（2）大小：

随地理位置的变化而变化

在两极：

在赤道：

一般情况下，在地表附近G=________mg

（3）方向：

竖直向下，并不指向地心．

2．弹力

（1）产生条件：

①接触；②挤压；③____________．形变

（2）大小：

弹簧弹力

，其它的弹力利用牛顿定律和______________求解．平衡条件

（3）方向：

压力和支持力的方向垂直于_____________指向被压或被支持的物体，若接触面是球面，则弹力的作用线一定过___________．绳的作用力_________沿绳，杆的作用力__________沿杆．接触面、球心、一定、不一定

提醒绳只能产生接力，杆既可以产生拉力，也可以产生支持力，在分析竖直面内的圆周运动问题应注意二者区别．

3．摩擦力

（1）产生条件：

①接触且挤压；②接触面粗糙；③有_________或______________．相对运动、相对运动趋势

（2）大小：

滑动摩擦力

，与接触面的___________无关；静摩擦力根据牛顿定律或平衡条件来求．面积

（3）方向：

沿接触面的___________方向，并且与相对运动或相对运动趋势方向相反．切线

4．力的合成与分解

由于力是矢量，因此可以应用平行四边形定则进行合成与分解，常用___________法和____________法来分析平衡问题．正交分解、力的合成

5．共点力的平衡

（1）状态：

静止或_____________匀速运动

（2）条件：

___________F合=0

【思想方法】

1．处理平衡问题的基本思路：

确定平衡状态（加速度为______）→巧选研究对象（整体法或隔离法）→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论．零

2．常用的方法有：

（1）在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定方向时常用______法．假设

（2）求解平衡问题常用：

正交分解法、力的合成法（在三个共点力作用下的平衡，任意两个合力必与第三个力等大反向）、解矢量三角形法和________法（分析动态平衡问题）．图解

一、受力分析的基本技巧和方法

对物体进行受力分析，主要依据力的概念，分析物体所受到的其他物体的作用。

具体方法如下：

1．明确研究对象，即首先确定要分析哪个物体的受力情况。

2．隔离分析：

将研究对象从周围环境中隔离出来，分析周围物体对它施加了哪些作用。

3．按一定顺序分析：

口诀是“一重、二弹、三摩擦、四其他”，即先分析重力，再分析弹力和摩擦力。

其中重力是非接触力，容易遗漏；弹力和摩擦力的有无要依据其产生条件，切忌想当然凭空添加力。

如【例1】容易错选D选项，认为结点O受到运动员冲击力F以及重力mg的作用。

要搞清楚，重力mg是运动员所受的作用力，它不能作用在O上。

4．画好受力分析图。

要按顺序检查受力分析是否全面，做到不“多力”也不“少力”。

【例1】（2011年金太阳示范卷）如图甲所示为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg上均成120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F．则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为

A．F

B．

C．

D．

解析：

选O点为研究对象，O点受到运动员竖直向下的冲击力F作用以及四根网绳互成120°斜向上的拉力作用，由于结点O的质量可以不计，则有

，解得绳中弹力大小为

，故B正确。

答案：

B

二、求解平衡问题的基本思维方法——整体法与隔离法

整体和部分是相对的，二者在一定条件下可以相互转化。

一定层次上的整体是更大系统中的一个部分，一定层次上的部分也是由更小层次上的部分所组成的系统，具有整体的功能。

由于整体和部分是辩证的统一，所以解决问题时不能把整体法和隔离法对立起来，而应该灵活地把两种方法结合起来使用；既可以先从整体考虑，也可以先对某一部分进行隔离，从整体到部分，由部分再回到整体，应据具体问题灵活选取研究对象，多方位、多角度地展开思维。

【例2】（2011年南通模拟）有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。

AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。

现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（）

A．FN不变，f变大B．FN不变，f变小

C．FN变大，f变大D．FN变大，f变小

解析：

以两环和细绳整体为研究对象，由于竖直杆表面光滑，故整体的总重力只能靠水平杆竖直方向上的支持力来平衡，则由平衡条件得，FN=2mg，可见。

FN与P环的位置无关，总保持不变；CD项均错误。

以Q环为研究对象进行隔离分析，受力如图所示，在重力mg、细绳拉力F和OB杆支持力N作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为θ，则P环向左移的过程中θ将减小，N=mgtanθ也将减小。

再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小。

A项错B项正确。

答案：

B

三、求解平衡问题的三种矢量解法——合成法、分解法、正交分解法

1．合成法。

所谓合成法，是根据力的平行四边形定则，先把研究对象所受的某两个力合成，然后根据平衡条件分析求解。

合成法是解决共点力平衡问题的常用方法，此方法简捷明了，非常直观。

2．分解法。

所谓分解法，是根据力的作用效果，把研究对象所受的某一个力分解成两个分力，然后根据平衡条件分析求解。

分解法是解决共点力平衡问题的常用方法。

运用此方法要对力的作用效果有着清楚的认识，按照力的实际效果进行分解。

3．正交分解法。

正交分解法，是把力沿两个相互垂直的坐标轴（x轴和y轴）进行分解，再在这两个坐标轴上求合力的方法。

由物体的平衡条件可知，Fx=0，Fy=0。

（1）正交分解法是解决共点力平衡问题的常用方法，尤其是当物体受力较多且不在同一直线上时，应用该法可以起到事半功倍的效果。

（2）正交分解法是一种纯粹的数学方法，建立坐标轴时可以不考虑力的实际作用效果。

这也是此法与分解法的不同。

分解的最终目的是为了合成（求某一方向的合力或总的合力）。

（3）坐标系的建立技巧。

应当本着需要分解的力尽量少的原则来建立坐标系，比如斜面上的平衡问题，一般沿平行斜面和垂直斜面建立直角坐标系，这样斜面的支持力和摩擦力就落在坐标轴上，只需分解重力即可。

当然，具体问题要具体分析，坐标系的选取不是一成不变的，要依据题目的具体情景和设问灵活选取。

【例3】如图所示是滑水板运动的示意图。

运动员在快艇的水平牵引下，脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行。

已知运动员与滑板总质量为m=60kg，不计滑板与水间的摩擦，当滑板与水平面夹角θ=30°时，求快艇对运动员的牵引力F和水对滑板的支持力FN的大小。

（g取10m/s2）

解析：

首先画出运动员与滑板的受力图，如图甲所示。

水对滑板的支持力FN与滑板垂直。

【规范解答】

方法一：

合成法

如图乙所示，以水平牵引力F和重力mg做邻边，做平行四边形，其合力F′与水的支持力FN平衡，则FN=F′=______=400

N，牵引力F=______=200

N.

方法二：

分解法

如图丙所示，将水对滑板的支持力FN分解成竖直向上的分力F1和水平向右的分力F2，F1和F2的作用效果是和重力mg、牵引力F分别平衡，由F1=________=mg得FN=_______=400

N，F2=_________=F得F=200

N。

方法三：

正交分解法

如图丁所示，沿水平方向和竖直方向建立坐标轴，在这两个坐标轴上，由平衡条件得

________________=0，解得FN=400

N，

________________=0，解得F=200

N。

答案提示：

方法一：

mg/cosθ，mgtanθ方法二：

FNcosθ，mg/cosθ，FNsinθ方法三：

FNcosθ—mg，FNsinθ—F

四、动态平衡类问题的分析方法

所谓动态平衡是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这一过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。

（1）解析法：

画出研究对象的受力图，根据动态变化的原因，一般是某一夹角在发生变化，用三角函数表示出各个作用力与变化夹角之间的关系，从而判断各作用力的变化。

如【例8】中所用的讨论方法。

这种方法比较精确，但不够直观。

（2）图解法：

画出研究对象的受力图，作出力的平行四边形或矢量三角形，依据某一参量的变化，分析各边的长度变化从而确定力的大小及方向的变化情况。

如【例9】中所用的讨论方法。

当题目只要求进行定性讨论而不必进行定量计算时应首先考虑这种方法。

【例4】如图所示，OA为一遵循胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连。

当绳处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用。

B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。

现用一水平力F作用于A，使之向右缓慢地做直线运动，则在运动过程中

A．地面对A的支持力FN逐渐增大

B．地面对A的摩擦力F1保持不变

C．地面对A的支持力FN逐渐减小

D．水平拉力F逐渐增大

解析：

设AB间的长度为x，即弹性轻绳开始时的伸长量。

当绳处于竖直位置时，地面对滑块A的支持力FN=mg－kx。

滑块A向右缓慢运动到C时，设BC与水平方向的夹角为θ，受力如图所示。

则弹性轻绳的伸长量x＇=

。

根据滑块在竖直方向上平衡，得地面对A的支持力FN＇=mg－

=mg－kx=FN，所以地面对A的支持力不变，地面对A的滑动摩擦力F1保持不变。

根据滑块水平方向上平衡，水平拉力F=F1＋kx′·cosθ，因x＇和cosθ均增大，所以水平拉力F逐渐增大。

BD两项正确。

答案：

BD

【能力提升】

1．（2011年安徽卷）L型木板P上表面光滑，静止在固定斜面上，轻弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示，若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。

则木板P的受力个数为（）

A．3B．4

C．5D．6

2．（2011年山东卷）如图所示，质量分虽为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面，m2在空中），力F与水平方向成

角。

则m1所受支持力N和摩擦力

正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3．（改编）如图所示，斜劈ABC放在粗糙的水平地面上，在斜劈上放一重为G的物块，物块和斜劈均处于静止状态。

今用一竖直向下且逐渐增大的力F作用于物块上，则下列说法正确的是（）

A．斜劈对物块的支持力增大

B．物块所受的合力变大

C．当力F足够大时斜劈将沿水平地面向右滑动

D．斜劈ABC受到水平地面向左的摩擦力作用，且随力F的增大而增大

4．（改编）有一块长方体木板被锯成如图所示的A、B两块放在水平桌面上，A、B紧靠在一起，木板A的角度如图所示．现用水平方向的力F垂直于板的左边推木板B，使两块板A、B保持原来形状整体沿力F的方向匀速运动，则（）

A．木板A在水平方向受两个力的作用，合力为零

B．木板A只受一个摩擦力

C．木板B对A的压力小于桌面对木板A的摩擦力

D．木板B在水平方向受三个力的作用

5．（原创）如图所示，长方体物块A叠放在长方体物块B上，B置于水平地面上。

A、B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A、B之间、B与水平地面之间动摩擦因数均为0.2，现用大小为10N的水平恒力F向右拉A，若最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，g=10m/s2，则以下说法正确的是（）

A．A、B两物块将一起沿水平地面匀速运动

B．物块B保持静止，物块A相对B匀速滑动

C．物块A所受的摩擦力大小为10N

D．物块B所受的摩擦力大小为20N

6．（改编）建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶安装一个定滑轮（图中未画出），用绳AB通过滑轮将建筑材料提到某一高处，为了防止建筑材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖直墙面保持一定的距离L，如图2所示．若不计两根绳的重力，在建筑材料提起的过程中，

绳AB和CD的拉力T1和T2的大小变化情况是

A．T1增大，T2增大

B．T1增大，T2不变

C．T1增大，T2减小

D．T1减小，T2减小

7．（改编）一根长2m，重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，当棒平衡时细绳与水平面的夹角如图所示，则关于直棒重心C的位置下列说法正确的是

A．距离B端0.5m处

B．距离B端0.75m处

C．距离B端

m处

D．距离B端

m处

8．（改编）轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。

绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动距离d而使绳不被拉断，求d的最大值。

附：

【能力提升】参考答案

1．C木板受到自身的重力、斜面的摩擦力、斜面的支持力、弹簧的弹力以及滑块Q的压力5个力的作用，故C项正确。

2．AC以m1、m2整体为研究对象，在竖直方向上由平衡条件得

，解得

，A项正确，B项错误；在水平方向上由平衡条件得

，C项正确，D项错误。

3．A物块静止在斜劈上，则物块与斜劈间的最大静摩擦力大于或等于重力沿斜面向下的分力。

用一竖直向下的力F作用于物块上，物块对斜劈的压力增大，选项A正确；物块与斜劈间的最大静摩擦力也增大，仍大于或等于（G＋F）沿斜面向下的分力，物块仍保持静止，由平衡条件得，物块所受的合力不变，选项B错误；力F竖直向下，由整体法可知，斜劈ABC不受水平地面的摩擦力，也不会沿水平地面向右滑动，C、D项错误。

4．C对木板A进行受力分析，水平方向上受到B的弹力和摩擦力以及桌面的摩擦力三个力的作用，合力为零，A、B项错；木板B在水平方向受到A的弹力和摩擦力以及桌面的摩擦力、推力F四个力的作用，D项错；只有C项正确。

5．CA、B间的最大静摩擦力fA=μmAg=12N>10N，物块B和地面间的最大静摩擦力为fB=μ（mA+mB）g=16N，用10N的水平恒力F向右拉A，A、B均保持静止，物块A受到B的摩擦力大小为10N，B受到A和地面两个摩擦力作用，合力为零。

故C项正确。

6．A以结点C（B）为研究对象，受力分析如图，绳AB的拉力T1和绳CD的拉力T2的合力F构成矢量三角形，当建筑材料逐渐上升时，T1和竖直方向的夹角变大，T2和竖直方向的夹角变小。

由几何关系可得T1、T2都增大，A项正确。

7．A当一个物体受三个力作用而处于平衡状态，如果其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点，把O1A和O2B延长相交于O点，则重心C一定在过O点的竖直线上，如图所示。

由几何知识可知：

BO=

AB=1m，BC=

BO=0.5m，故重心应在距B端0.5m处。

A项正确。

8．答案：

解析：

以滑轮为研究对象，在任何一个平衡位置，滑轮受到竖直悬绳向下的拉力T=G以及两边绳子的拉力F1、F2共同作用下静止。

而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力F与拉力T平衡，方向竖直向上。

因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。

利用菱形对角线互相垂直平分的性质，得

2F1sinθ=T=G，

将F1=2G代入上式得sinθ=

，

由几何关系得cosθ=

，解得d最大值为