人教版四年级下册第五单元《三角形》教案.docx
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人教版四年级下册第五单元《三角形》教案
第五单元三角形
一、教学内容
学生通过第一阶段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。
本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。
本单元主要内容有：
三角形特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180°及四边形内角和。
二、教学目标
1、使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。
2、使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。
3、联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。
4、使学生在探索图形的特征、图形变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高学生观察能力和动手操作能力。
三、教学重点
1、三角形的分类。
2、三角形的特性：
三角形的两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。
3、三角形与四边形的联系与区别。
四、教学难点
1、三角形根据不同的角度进行分类。
2、三角形的两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。
3、学生对数学的转化思想的理解。
五、教学策略
1、准确把握本册关于“三角形的认识”的教学目标。
因为本册对三角形认识的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同，应使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识三角形。
因此，在进行本单元的教学，落实“了解三角形任意两边的和大于第三边”“三角形内角和是180°”等内容的具体目标时，不仅要求学生积极参与各种形式的活动，而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考和抽象概括，让学生在学习知识的过程中提高能力。
2、重视实践活动，让学生在探索中获取知识。
教学时，应从学生的生活实践出发，给予学生充分从事数学活动的时间和空间，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历从现实空间抽象出几何图形的、探索图形性质及其变化规律的过程，从而获得对图形认识，发展空间观念。
3、促进教学中的数学交流
交流可以帮助学生在他们的直觉的观念与抽象的数学语言、符号之间建立联系。
由于学生的个体差异，不同的学生认识事物的方法不尽相同。
我们要重视为学生创设交流的情境，提供“数学对话”机会，鼓励学生用耳、用口、用眼、用手去表达自己的思想和接受他人的思想。
这样的过程有助于培养学生的参与意识，学会用不同的方式探索、思考、解释问题，不断提高自己的思维水平。
4、注重教具、学具和现代教学手段的运用，加强教学的直观性。
五、教学时间
6课时
第一课时认识三角形
教学内容：
四年级下册59—60页的例1及“做一做”。
教学目标：
1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的高和底的含义，会在三角形内画高。
2、培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
3、体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：
1、认识三角形。
2、在三角形内画高。
教学难点：
理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
教学准备：
多媒体课件、三角板。
教学过程：
一、情镜导入
1、课件出示教材中的主题图：
你能说出哪些物体上有三角形吗？
2、生活中你在哪里见过三角形？
师：
同学们对三角形已经有了初步的了解，这节课我们继续研究和三角形有关的知识。
（板书课题：
认识三角形）
二、自主探究
（一）、认识三角形
1、师：
同学们，你会画三角形吗？
在自己的联系本上画一个三角形，说一说你画的三角形有哪些特点？
学生自由述说
2、师：
根据同学们所说的，我们来讨论一下哪些说法更正确。
（1）、有三条边的图形或有三个角的图形叫三角形。
（2）、有三条边、三个角的图形叫三角形。
（3）、有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形。
（4）、由三条边组成的图形叫三角形。
（5）、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
3、教师用课件演示并强调：
有三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
4、找一找：
下面图形中是三角形的请打√，不是三角形的请打×，并说出你的理由。
5、认识三角形各部分的名称：
多媒体出示含有三角形各部分名称的图形，
师：
如图，组成三角形的三条线段，叫做三角形的边，相邻两条边的交点叫顶点，相邻两条边的夹角叫三角形的内角，简称角。
师：
说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。
生：
任意一个三角形都有三条边，三个角，三个顶点。
师：
为了表达方便，我们用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形可以表示成三角形ABC。
（二）、认识三角形的高
1、找相应的顶点和对边
师：
请大家仔细观察，A点的对边是那条？
（BC）B点的对边呢？
（AC）C点的对边呢？
（AB）
2、师：
什么是三角形的高？
怎样正确的画出三角形的高呢？
师：
谁来说一说？
生自由发表意见
师引导小结：
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
讨论：
小明画了三角形的一条高，你说他画得对吗？
为什么？
那应该怎么改正呢？
教师在黑板上出示图形，学生上台进行更正。
师：
除了这条高，这个三角形还有其它的高吗？
又分别是以哪个点为顶点，哪条边为对边做的高呢？
师出示多媒体课件，将同一个三角形从不同的顶点做高进行单独演示
师：
同一个三角形可以画几条高呢？
生：
三条
3、学生动手练习做高，教材第60页做一做
三、练习
1、说出三角形各部分的名称
2、填空
①三角形是由（）条边、（）个顶点、（）个角组成的
②三角形有（）条高。
3、判断
①由三条线段组成的图形是三角形。
（）
②三角形有三条高，三个底。
（）
③这是三角形ABC的一组底和高。
（）
A
四、小结
1、三角形的定义与组成部分
2、三角形的高的画法
五、作业布置
第60页“做一做”；
第65页练习十五，第1题。
七、板书设计
认识三角形
三角形的定义及组成
三角形的高
八、教学反思
第二课时三角形的特性
教学内容：
四年级下册61页例2及“做一做”。
教学目标：
1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形的稳定性及四边形的不稳定性。
2、培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
3、体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：
三角形的稳定性
教学难点：
通过探究认识三角形的稳定性与四边形的不稳定性
教学准备：
多媒体课件、三角板，四边形教具，小棒。
教学过程：
一、情境导入
盖房时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条。
为什么要这样做呢？
二、自主探究
1、动动手
师：
用三根小棒摆三角形，用四根小棒摆四边形，看看各能摆出几个（小棒的长度都一样）
学生自己动手实验。
生：
我用三根小棒摆来摆去，摆出的都是一种三角形。
生：
我用四根小棒已经摆出好几个不同形状的四边形了！
师，哪位同学能说说你观察到的现象？
生发表意见
2、动手操作发现三角形的特性
师：
用3根木条钉成一个三角形，用手拉一拉，你发现了什么？
生：
我发现三角形不变形，具有稳定性。
师生拿出平行四边形框架。
师：
用手拉一拉，说一说有什么发现？
（容易变形，不稳定。
）
指导学生操作：
去掉一条边，再扣上拼组成三角形框架。
师：
再拉一拉有什么感觉？
师：
想一想这说明三角形具备什么特性？
（稳定性）
师引导学生共同进行总结：
三角形具有稳定性。
三、知识运用
师：
盖房时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条。
为什么要这样做呢?
生：
四边形形状不稳定。
斜钉一根木条后，就形成了两个三角形，利用三角形的稳定性可以预防窗框变形。
师：
篱笆要怎样围才更牢固？
出示多媒体课件，让学生观察哪种围法更牢固。
师：
生活中有哪些地方能见到三角形呢？
你知道它有什么作用吗？
生根据多媒体课件进行阐述。
四、练习
根据多媒体课件练习
1、你知道其中的道理吗？
2、怎样让左边的篱笆变得牢固？
五、小结
今天你学到了什么？
六、作业布置
第65页练习十五，第2题、第3题。
七、板书设计
三角形的特性
三角形具有稳定性
八、教学反思
第三课时三角形三边的关系
教学内容：
四年级下册62页例3、例4。
教学目标：
1、经历度量三角形边长的实践活动，理解三角形三边之间的关系
2、通过引导学生自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和实践能力。
3、让学生树立几何知识源于客观实际、用于实际的观念，激发学生学习兴趣。
教学重点:
掌握三角形中任意两边的和大于第三边。
教学难点:
懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题。
教学准备：
多媒体课件、纸条。
教学过程：
一、情境导入
出示课本第62页例3
师：
小明从家到学校学校，有几条线路可选，分别是怎么走的？
学生举手回答问题。
师：
哪条路最近？
生：
从家到学校的路最近。
师：
为什么从家到学校的路最近？
这就是我们今天要研究的问题，三角形三边的关系
二、自主探究
（一）、大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？
请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？
连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？
那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大。
师：
那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？
师：
中间这条线段有什么样的特点呢？
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
（二）、实验
剪出下面4组纸条（单位：
cm）
（1）6、7、8。
（2）4、5、9。
（3）3、6、10。
（4）8、11、11。
师：
用每组纸条摆三角形，哪些能摆出三角形？
哪些不能摆出三角形？
学生拼摆三角形，小组讨论，全班交流。
生：
通过拼摆发现，上面的四组纸条有的可以摆成三角形，有的不能摆成三角形，能摆出三角形的是
（1）和（4），不能摆出三角形的是
（2）和（3）。
师：
对比能摆成三角形的和不能摆出三角形的的三根纸条的长度你能发现什么？
生：
不能摆成三角形的三根纸条中，有两根的长度之和等与或者小于第三根，如4+5=9,
3+6＜10；能摆成三角形的三根木条中，任意两根长度之和都大于第三根，如6+7＞8，
8+11＞11。
师：
你能用自己的语言概括一下上面你的发现吗？
生：
三角形任意两边之和大于第三边。
三、随堂练习
1、你能用今天学习的知识解释一下例3中为什么中间条线路最短吗？
2、在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：
cm）。
（1）
（2）
（3）
（4）
四、小结
三角形三边之间有怎样的关系?
五、作业布置
第66页练习十五，第6题、第7题。
六、板书设计
三角形三边间的关系
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
三角形任意两边的和大于第三边
七、教学反思
第四课时三角形的分类
教学内容：
四年级下册63-64页例5。
教学目标：
1、通过实际操作、探究，掌握三角形的分类标准及方法，体会每类三角形的特征，并能够识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。
2、通过观察、分类、记录等活动，折、剪等操作，提高学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
3、让学生在探究过程中，感受到学习数学的乐趣，体验成功的喜悦，从而激发学生学习数学的热情。
教学重点：
通过思考、自主探究、合作交流，分别从三角形的角和边两个方面的特征，对三角形准确地进行分类。
教学难点：
能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间的内在联系。
教学准备：
多媒体课件、量角器、直尺、三角板。
教学过程：
一、复习旧知
师：
哪位同学能说说你对三角形的知识都掌握了哪些？
与大家分享一下。
生举手回答问题
二、自主探究
课本63页例5
1、把三角形按角进行分类
师：
图中总共有10个三角形，我们将它们按角进行一下分类。
（1）有一个直角，两个锐角的有哪些？
（2）有一个钝角，两个锐角的有哪些？
（3）有三个锐角的有哪些？
生按照课件提示寻找答案并归类。
师：
请同学们观察，第一类三角形有什么特点呢？
生：
有一个直角，其余两个都是锐角，没有直角。
师：
我们把这样的三角形叫做直角三角形
师：
那么另外两类三角形又有什么特点呢？
生：
第二种三角形有一个钝角，两个锐角，没有直角；第三种三角形的三个角都是锐角，没有直角和钝角。
师：
我们把这两种三角形分别叫做钝角三角形和锐角三角形。
师：
哪位同学能将我们刚才学的用自己的语言说一下。
生举手回答问题。
2、三种三角形之间的关系
师：
如果把所有的三角形看作一个整体，那么锐角三角形，直角三角形和钝角三角形都可以分别看作是这个整体的一部分，它们之间的关系你会画图表示吗？
课件出示三种三角形的关系图。
3、认识直角三角形的直角边和斜边
课件出示直角三角形
师：
在直角三角形中，夹直角的两条边叫直角边，直角所对的边叫做斜边。
你能用直尺量出每条边的长度吗？
测量后你会发现什么？
生：
通过测量发现，直角三角形的三条边中，斜边最长。
4、认识等腰三角形和等边三角形
出示多媒体课件
师：
图中总共有10个三角形，我们将它们按边进行一下分类。
（1）三条边都相等的有哪些？
（2）有两条边相等的有哪些？
（3）三条边都不相等的有哪些？
生按照课件提示寻找答案并归类。
师：
根据三角形三边的关系我们又可以将三角形分别分为等边三角形、等腰三角形与不规则三角形三类。
5、认识等腰三角形
课件出示等腰三角形图，并介绍等腰三角形各部分名称
师：
分别量一量等腰三角形的各个角以及三条边。
你发现了什么？
生：
我发现等腰三角形中两个底角的度数是一样的，两条腰的长度也是相同的。
师生共同小结：
等腰三角形两个底角相等，两条腰的长度也相等。
6、认识等边三角形
课件出示等边三角形图，并介绍等边三角形各部分名称。
师：
分别量一量等边三角形的各个角以及三条边。
你发现了什么？
生：
我发现等边三角形中三条边的长度一样，三个角的度数也一样。
师生共同小结：
等边三角形三个角相等，三条边也相等。
师：
除了大小关系，你还有什么发现吗？
生：
我还发现等边三角形也是等腰三角形。
7、找一找，生活中哪里有这两种特殊的三角形。
三、课堂练习
1、连一连
2、我拿的三角形没有钝角。
它可能是什么三角形？
四、小结
1、三角形按角怎样分类？
2、三角形按边怎样分类？
3、等腰三角形有什么特点？
4、等边三角形有什么特点？
五、作业布置
第65页练习十五，第4题；
第66页练习十五，第10题。
六、板书设计
三角形的分类
按角分类：
锐角三角形：
三个角都是锐角
直角三角形：
一个直角，两个锐角
钝角三角形：
一个钝角，两个锐角
按边分类：
等边三角形：
三条边都相等，三个角也相等
等腰三角形：
两条腰相等，两个底角相等
不规则三角形：
三条边都不相等
七、教学反思
第五课时三角形内角和
教学内容：
四年级下册67页例6及做一做。
教学目标：
1．通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。
2．能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。
3．培养学生动手动脑及分析推理能力。
教学重点：
三角形的内角和是180°的规律。
教学难点：
三角形的内角和是180°的探索和验证。
教学用具：
多媒体课件、量角器、三角板。
教学过程：
一、激情导入
多媒体课件出示图片，三位三角形各说了一句话
第一位：
我的三角形最大，所以我的内角和最大。
第二位：
不对。
我有一个大钝角，所以我的内角和才最大。
第三位：
我的三角形小，那我的内角和就小喽……
师：
你觉得他们哪位说得对呢？
二、自主探究
1、三角板内角和
师：
请同学们拿出自己的三角板，仔细观察，你知道三角尺内角的度数分别是多少吗？
生：
我知道其中一块三角板有一个角是直角，度数为90°，另外两个角的度数分别为30°和60°。
师:
加加看，三个角的度数和为多少度?
生：
180°
生：
我发现另外一块三角板的度数分别为90°、45°、45°，三个角的度数和也为180°。
2、拼拼看
拿两块一样的三角板，将直角所在的相同长度的直角边靠拢，组合成一个新的三角形。
师：
算算看，这个新三角形的内角和是多少度？
生：
我发现这个新三角形的内角和也是180°
3、测量任意三角形的内角并计算内角和
师：
你能想出几种办法求出三角形的内角和？
生：
可以测量出每一个内角，然后求出三个内角和。
师：
好，请同学们在草稿纸上随意画出一个三角形，拿出量角器测量出三个角的度数分别是多少？
然后计算出内角的度数和又是多少？
生：
我的这个直角三角形的度数和大约为180°。
生：
我画的是锐角三角形，内角和大约也是180°。
4、验证三角形的内角和
师：
你还能想出其他的办法得出三角形的三个内角度数的和是180°吗？
生;用剪刀把三角形的三个内角剪下来，可以拼成一个平角，也能得出三个内角的和是180°。
师：
谁能展示一下？
生1：
把一个锐角三角形的三个内角剪下来，然后拼一拼发现锐角三角形的三个内角拼成了一个平角，即180°。
生2：
把一个直角三角形的三个内角剪下来，发现直角三角形的内角也拼成了一个平角，即180°。
生3：
把一个钝角三角形的三个内角剪下来，发现一个钝角三角形的三个内角拼成的还是平角，即180°。
5、知识拓展
（1）操作总会有误差，有没有别的办法说明呢？
长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和应为：
90°×4＝360°。
将长方形沿对角线分割，分成两个完全相等的三角形，所以直角三角形内角和应为：
360°÷2＝180°。
（2）沿高可以将任意三角形分成两个直角三角形。
由于前面证明了任意直角三角形的内角和是180°，因此两个直角三角形的内角和应为：
180°×2＝360°。
而直角三角形的两个直角不属于分割前三角形的内角，因此任意三角形的内角和应为：
360°－180°＝180°。
师：
通过以上种种方法，你能得出什么结论？
生：
任意三角形的内角和是180°。
三、课堂练习
1.这里有一条红领巾，它的形状是等腰三角形，其中∠1＝110°，请计算出∠2＝（），∠3＝（）。
2、在一个三角形中，∠1＝140°，∠3＝25°，求∠2的度数。
3、我是小判官：
（下列说法对的打“√”，错的打“×”）
（1）、一个三角形最多有1个钝角（或1个直角），最少有两个锐角。
（）
（2）、钝角三角形内角和大于锐角三角形的内角和。
（）
（3）、把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个三角形的内角和都是90度。
（）
（4）、直角三角形的两个锐角和是90度。
（）
（5）、任何一个三角形的内角和都是180度。
（）
四、小结
你怎样认识三角形的内角和？
五、作业布置
第69页练习十六，第1～3题。
六、板书设计
三角形的内角和
任意三角形的内角和是180°
七、教学反思
第六课时四边形内角和
教学内容：
四年级下册68页例7及做一做。
教学目标：
1、经过多种方法探究四边形的内角和，并知道四边形的内角和是360°，渗透归纳、猜想和验证的数学思想。
2、通过图形的拼组、培养学生的合作探究和创新意识，并且使学生获得美的感受，激发学生学习的兴趣。
教学重点：
利用三角形内角和的特点，探究四边形内角和，知道四边形的内角和是360°。
教学难点：
感知四边形的内角和是360°这一规律，并寻求任意多边形内角和的计算方法。
教学用具：
多媒体课件、量角器。
教学过程：
一、复习旧知
师：
同学们，到目前为止，我们学过哪些四边形？
生:
长方形、正方形、梯形……
师：
长方形、正方形、平行四边形和梯形它们都是特殊的四边形，除了这些特殊的四边形外，我们还应该知道一般的四边形。
师:
谁能说说什么样的图形是四边形？
生：
由四条线段首尾顺次连接围成的图形就是四边形。
师：
我们知道三角形的内角和是180°。
那么四边形的内角和具有什么特征呢？
这就是我们今天要研究的“四边形的内角和”。
二、自主探究
1、正方形内角和
师：
同学们，正方形有什么特点？
它的内角和是什么样的？
生：
正方形四条边都相等，四个角都是直角，因此正方形的内角和是360°。
2、长方形内角和
师：
我们知道正方形的内角和是360°，那么长方形的内角和会是多少？
生：
长方形的四个角也是直角，所以长方形的内角和为360°。
3、梯形的内角和
师：
梯形没有四个直角，你知道怎样求它的内角和吗？
（师提示可以利用三角形有关知识）
生：
我可以将梯形剪成两个三角形，得到梯形的内角和为180°+180°=360°
师：
这些都是有特点的四边形，那么不规则四边形的内角和又是多少？
4、不规则四边形内角和
生：
我们可以用求梯形内角和的办法，将不规则四边形剪成两个三角形，同样能得到不规则四边形的内角和为360°。
师：
你还能想出其他办法吗？
生：
借助求三角形内角和时“剪、拼”的办法，我们可以把四边形的四个角剪下来，看看他们能拼成什么形状的角。
师：
同学们的思路棒极了，下面就请同学们按照这种思路，动手剪一剪，拼一拼，看看你有什么新的发现？
生1：
我剪的是平行四边形的四个内角，通过剪拼发现，四个角拼成了一个周角。
生2：
我剪的是梯形，发现四个角也可以拼成一个周角。
生3：
我剪的是不规则四边形，通过剪拼发现，四个内角也可以拼成一个周角。
师：
一个周角是多少度呢?
通过剪拼我们知道四边形的内角和是多少度？
生：
一个周角是360°，通过剪拼可以知道四边形的内角和都是360°。
三、拓展提升
多媒体课件展示
1、画一画，算一算，你发现了什么？
生：
利用三角形内角和的办法，我发现每个多边形都可以分成“边数”－2个三角形，多边形的内角和＝180º×（边数－2）。
2、画一画，算一算，你发现了什么？
生：
利用三角形内角和的办法，我也是把每个多边形分成三角形，但我的分法与他的不同，分出的三角形的个数与多边形的边数相同。
得到多边形的内角和＝180º×边数－360º。
师：
这两种不同的分法得出的结论相同吗？
生：
利用乘法分配律将括号展开，第一个算式与第二个算式是一样的。
四、课堂练习
你能想办法求出这个多边形的内角和吗？
五、小结
1、四边形的内角和是多少度？
2、任意多边形的内角和计算公式？
六、作业布置
第70页练习十六，第6题、第7题。
七、板书设计
四边形的内角和
任意四边形的内角和是360º
边形的内角和等于180º×边数－360º或180º×（边数－2）
八、教学反思
升级会员 