湘教版七年级数学下册期中测试题.docx
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湘教版七年级数学下册期中测试题
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七年级数学
测试题
测试题
湘教版
初中数学
2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）计算（﹣2xy2）3的结果是（ ）
A．﹣2x3y6B．﹣6x3y6C．8x3y6D．﹣8x3y6
2．（3分）将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解时，应提取的公因式是（ ）
A．﹣3a2b2B．﹣3abC．﹣3a2bD．﹣3a3b3
3．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．（m﹣2）（m+2）=m2﹣2B．（x﹣6）（x+6）=x2+36C．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2D．（x+y）（x+y）=x2+y2
4．（3分）下列方程组中，为二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）
A．x（a﹣b）=ax﹣bxB．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2
C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c
6．（3分）已知
是方程组
的解，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣1B．3C．4D．6
7．（3分）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（ ）
A．3B．6C．±3D．±6
8．（3分）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（ ）
A．50、100B．50、56C．56、126D．100、126
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）计算：
（﹣3x+1）•（﹣2x）2= ．
10．（3分）因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）= ．
11．（3分）解下列方程组：
①
；②
；③
；④
，其中 适宜用代入消元法， 适宜用加减消元法（填序号）．
12．（3分）分解因式：
（a﹣b）2﹣4b2= ．
13．（3分）若x+y=6，xy=5，则x2+y2= ．
14．（3分）已知x2﹣4x+n因式分解的结果为（x+2）（x+m），则n= ．
15．（3分）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为 ．
16．（3分）对于有理数x，y，定义新运算“※”：
x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9= ．
三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（5分）化简：
2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．
18．（6分）用适当方法解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
．
19．（8分）用适当方法计算：
（1）1.992+1.99×0.01
（2）20162+2016﹣20172．
20．（8分）把下列多项式因式分解：
（1）x3y﹣2x2y+xy；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
21．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：
从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
22．（8分）4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
，定义
=ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：
=1×4﹣2×3=﹣2，若
=10，求x的值．
23．（9分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分面积为 ；
（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 ；
（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用
（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．
2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2016•秦淮区一模）计算（﹣2xy2）3的结果是（ ）
A．﹣2x3y6B．﹣6x3y6C．8x3y6D．﹣8x3y6
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．
【解答】解：
（﹣2xy2）3=﹣8x3y6．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2．（3分）（2017春•澧县期中）将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解时，应提取的公因式是（ ）
A．﹣3a2b2B．﹣3abC．﹣3a2bD．﹣3a3b3
【分析】提取公因式时：
系数取最大公约数；字母取相同字母的最低次幂．
【解答】解：
﹣6a3b2﹣3a2b2=﹣3a2b2（2a+3）．
所以应提取的公因式是﹣3a2b2．
故选：
A．
【点评】本题主要考查公因式的确定，注意找公因式的方法，特别不要漏掉找系数的最大公约数．
3．（3分）（2017春•澧县期中）下列计算中，正确的是（ ）
A．（m﹣2）（m+2）=m2﹣2B．（x﹣6）（x+6）=x2+36C．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2D．（x+y）（x+y）=x2+y2
【分析】根据各个选项中的式子可以写出与其相等的式子，从而可以判断哪个选项是正确的．
【解答】解：
∵（m﹣2）（m+2）=m2﹣2，故选项A错误，
∵（x﹣6）（x+6）=x2﹣36，故选项B错误，
∵（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2，故选项C正确，
（x+y）（x+y）=x2+2xy+y2，故选项D错误，
故选C．
【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，解答本题的关键是明确平方差公式和完全平方公式．
4．（3分）（2017春•澧县期中）下列方程组中，为二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据二元一次方程组的定义，可得答案．
【解答】解：
A是分式方程，故A不符合题意；
B、不是二元一次方程组，故B不符合题意；
C、是二元二次方程组，故C不符合题意；
D、是二元一次方程组，故D符合题意；
故选：
D．
【点评】本题考查了二元一次方程组，熟记二元一次方程组的定义是解题关键．
5．（3分）（2017•平南县一模）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）
A．x（a﹣b）=ax﹣bxB．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2
C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．
【解答】解：
A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；
C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；
D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；
故选：
C．
【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．
6．（3分）（2017春•澧县期中）已知
是方程组
的解，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣1B．3C．4D．6
【分析】先根据解的定义将
代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案．
【解答】解：
∵
是方程组
的解，
∴
，
两个方程相减，得a﹣b=6，
故选：
D．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
7．（3分）（2015春•平谷区期末）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（ ）
A．3B．6C．±3D．±6
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：
∵x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，
∴m=±6，
故选D
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．（3分）（2014春•兴业县期末）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（ ）
A．50、100B．50、56C．56、126D．100、126
【分析】设甲服装的进价为x元，乙服装的进价为y元，根据题意可得，甲服装标价+乙服装标价=210，甲服装标价×0.8+乙服装标价×0.9=182，据此列方程组求解．
【解答】解：
设甲服装的进价为x元，乙服装的进价为y元，
由题意得，
，
解得：
．
故选A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，诈骗穿合适的等量关系，列方程组求解．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2017春•澧县期中）计算：
（﹣3x+1）•（﹣2x）2= ﹣12x3+4x2 ．
【分析】先算积的乘方，再根据单项式乘多项式的法则计算即可求解．
【解答】解：
（﹣3x+1）•（﹣2x）2
=（﹣3x+1）•（4x2）
=﹣12x3+4x2．
故答案为：
﹣12x3+4x2．
【点评】考查了积的乘方，单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．
10．（3分）（2017春•澧县期中）因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）= （b﹣c）（a+3） ．
【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．
【解答】解：
原式=a（b﹣c）+3（b﹣c）=（b﹣c）（a+3）．
故答案为：
（b﹣c）（a+3）
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
11．（3分）（2017春•澧县期中）解下列方程组：
①
；②
；③
；④
，其中 ①④ 适宜用代入消元法， ②③ 适宜用加减消元法（填序号）．
【分析】根据二元一次方程组的特点选取适当的消元法即可．
【解答】解：
其中①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法，
故答案为：
①④，②③．
【点评】本题考查了解二元一次方程组的方法，根据二元一次方程组的特点选取适当的消元法是解题的关键．
12．（3分）（2015•孝感）分解因式：
（a﹣b）2﹣4b2= （a+b）（a﹣3b） ．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：
（a﹣b）2﹣4b2
=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）
=（a+b）（a﹣3b）．
故答案为：
（a+b）（a﹣3b）．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
13．（3分）（2015秋•新疆期末）若x+y=6，xy=5，则x2+y2= 26 ．
【分析】首先把x2+y2进行变形，即x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后，把x+y=6，xy=5，整体代入求值即可．
【解答】解：
∵x+y=6，xy=5，
∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy
=62﹣2×5
=36﹣10
=26．
故答案为26．
【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，关键在于根据完全平方公式，把x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy的形式．
14．（3分）（2017春•澧县期中）已知x2﹣4x+n因式分解的结果为（x+2）（x+m），则n= ﹣12 ．
【分析】将（x+2）（x+m）展开，然后利用待定系数法即可求出答案．
【解答】解：
（x+2）（x+m）=x2+（m+2）x+2m
∴m+2=﹣4，n=2m，
∴m=﹣6，n=﹣12，
故答案为：
﹣12
【点评】本题考查因式分解，解题的关键是利用待定系数法求出n的值，本题属于基础题型．
15．（3分）（2016春•泰山区期末）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为
．
【分析】根据房间共20间，总共可以住旅客48人可列方程组．
【解答】解：
设3人房间有x间，2人房间有y间，
根据题意可列方程组：
，
故答案为：
．
【点评】本题主要考查根据实际问题列二元一次方程组，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．
16．（3分）（2017春•澧县期中）对于有理数x，y，定义新运算“※”：
x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9= 41 ．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：
根据题中的新定义得：
，
①×4﹣②×3得：
﹣b=﹣25，
解得：
b=25，
把b=25代入①得：
a=﹣37，
则原式=﹣5×37+9×25+1=41，
故答案为：
41
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（5分）（2015春•房山区期末）化简：
2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．
【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．
【解答】解：
原式=2a12+4a6•（﹣a6）+a12
=3a12﹣4a12
=﹣a12．
【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
18．（6分）（2017春•澧县期中）用适当方法解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
．
【分析】
（1）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：
（1）
，
由②得：
x=y+4③，
把③代入①得：
3y+12+4y=19，
解得：
y=1，
把y=1代入③得：
x=5，
则方程组的解为
；
（2）
，
①×3+②×2得：
13x=13，
解得：
x=1，
把x=1代入①得：
y=﹣1，
则方程组的解为
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
19．（8分）（2017春•澧县期中）用适当方法计算：
（1）1.992+1.99×0.01
（2）20162+2016﹣20172．
【分析】
（1）应用提取公因式法，求出算式的值是多少即可．
（2）把2017分成2016+1，应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
（1）1.992+1.99×0.01
=1.99×（1.99+0.01）
=1.99×2
=3.98
（2）20162+2016﹣20172
=20162+2016﹣（2016+1）2
=20162+2016﹣20162﹣2×2016﹣1
=﹣2017
【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．
20．（8分）（2017春•澧县期中）把下列多项式因式分解：
（1）x3y﹣2x2y+xy；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
【分析】
（1）原式提取公因式即可；
（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：
（1）原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2；
（2）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21．（8分）（2015•张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：
从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．
【解答】解：
设平路有xm，下坡路有ym，
根据题意得
，
解得：
，
答：
小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，注意来回坡路的变化是解题的关键．
22．（8分）（2017春•澧县期中）4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
，定义
=ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：
=1×4﹣2×3=﹣2，若
=10，求x的值．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【解答】解：
根据题中的新定义得：
（x+1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣2）=10，
整理得：
x2+2x+1﹣x2+4=10，
解得：
x=2.5，
则x的值为2.5．
【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
23．（9分）（2017春•澧县期中）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分面积为 （m﹣n）2 ；
（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 （m+n）2=（m﹣n）2+4mn ；
（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用
（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．
【分析】
（1）根据阴影部分的面积=正方形的面积﹣4个长方形的面积计算即可；
（2）根据
（1）的结论解答；
（3）把已知数据代入
（2）的关系式计算即可．
【解答】解：
（1）图b中的阴影部分面积为：
（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，
故答案为：
（m﹣n）2；
（2）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn，
故答案为：
（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；
（3）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=36﹣11=25，
则x﹣y=±5．
【点评】本题考查的是完全平方公式的几何背景，能够运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释是解题的关键．
初中生提高做题效率的方法
厚薄读书法：
复习课本要厚薄结合
著名数学家华罗庚先生说:
“书要能从薄读到厚,还要能从厚读到薄。
”这就是厚薄读书法。
我们在复习功课时,也可以用这种方法,具体来说分为“由薄到厚”和“由厚读薄”两个部分
由薄到厚
第一步要“由薄到厚”地复习课本。
这就是说,我们在复习过程中对书本中的某些原理、定律、公式,不仅应该记住它的结论,而且还应该思考一下,这个定律是怎样发现的,这个公式是怎样推导的。
在阅读过程中对书中的每个概念、原理和观点要有自己的理解,对自己不懂的地方,还要查阅参考资料,通过充实书本的有关内容,使自己获得比书本上内容更为丰富、更为深刻的认识和见解,也就是把书“越读越厚”。
由厚到薄
第二步可采用“由厚读薄”的方法。
在深入理解课本内容的基础上,经过自己的思考,对书中的内容加以归纳、综合和概括,抓住书中的精要、纲领,提高记忆效率。
具体来说,可采用提纲法和图表法进行归纳。
1.提纲法。
我们在复习的时候,一定要抓住纲要。
所以,在学完一个章节后,立即进行小结,总结归纳出一个复习提纲。
2.图表法。
图表是让知识点变直观的最好方法。
通过归纳比较表、网络图,可以将孤立、零碎、杂乱无章的知识点联结起来,使它们成为一个整体,这样就“越读越薄”了。
经验谈
画重点也是一种由厚到薄的读书法。
第一遍复习时,可以用红笔圈出基本概念、重点词语、关键句子等。
第二遍复习时,只要一见到本子上所浓缩的精华,记忆的闸门便可瞬间打开,学习的知识也就历历在目了。
三看二做一录入复习就要面面俱到
在复习的各阶段中,我们只有围绕复习的中心内容“三看二做一录才能对所学知识做到面面俱到,无漏网之鱼。
三看
三看是看目录,看笔记,看错题集。
看目录:
阶段复习时不要急着翻课本正文,而是要翻开目录。
对照着目录,想想在前一复习阶段中,自己还有哪些内容掌握得不牢固,或者比较陌生。
试着回忆其中的概念、定理、公式等,回忆不起来时再去翻看正文中的相关内容。
看笔记:
对照课堂笔记,看看在前一阶段老师重点讲了哪些内容,与自己的理解有何差异。
这可以帮助我们进一步把握重点,理解难点,加深记忆。
看错题集:
我们先前已做好的错题集,这时千万不要把它忘了。
系统复习时要再拿出来看看,看的过程中问问自己为什么会做错,现在做还会不会错等。
二做是做总结,做练习题
做总结:
系统复习后,在内容、方法、程序、书写和感受等方面有什么好的经验应及时总结出来。
做练习题:
通过做习题去发现问题。
每做一道题,都要反复思考题目的类型以及解题时运用的概念、定理及解题思路和逻辑关系等,以达到举一反三,提高解题效率的目的。
将前段时间学习与这次复习时出现的错误录入到错题集里,并且要经常翻看
优等生经验谈：
我们复习看书时,可以根据知识的熟练程度把知识点进行分类。
比如,可以用铅笔在目录上把知识点分成ABC类,A类是已经熟练掌握的,B类是初步掌握但不熟练的,C类是没有掌握。
“过电影”复习法
次回忆都是一次巩固
河北省高考文科状元韩欢在谈到自己的复习经验时说:
“我每天睡前都会静静地躺在床上,身子不动脑子动,回忆当天学习的内容。
比如老师又补充了哪些知识点。
如果有什么内容回忆不起来,那就第二天马上解决这些问题。
”这就是“过电影”复习法。
心理学家发现,在脑子里“过电影”,是一种“尝试回忆”的主动性思维,它使大脑积极搜索已经出现过的东西,这种搜取的过程本身就具有巩固记忆的功效。
那么,具体应该怎样“过电影”呢?
反复“过电影”
复习的过程,实质上是再次理解和记忆知识的过程。
在遗忘尚未出现的时候,就要趁热打铁,当堂内容当堂复习、当天复习。
我们每天可以利用刚课、放学后、睡前等多个时间,在脑子里对所学知识进行“过电影过这样多次重复,能取得好的复习效果
将阅读与回忆相结合
在复习的时候,不要单纯地阅读需要记忆的材料,最好在材料还没有完全记住时就结合阅读,尝试着回忆。
当回忆不起来时,再进行阅读,这样不仅容易记住,而且很持久。
另外,还可以采用快速翻书的方法唤醒记忆。
翻课本,每翻开一页就快速地扫上一眼,然后闭上眼睛,回想书上的大致内容。
如果自己对该页内容很熟悉,就直接翻到下一页,继续回忆。
如果发现对该页内容回忆不起来,就马上细看内容,再复习一遍。
利用这种方法,如果能很快地把书翻上一遍,而没有什么“卡住”的地方,就说明对课本内容经掌握得熟练了。
过电影”是一个思考和记忆的过程,同时也是巩固新知识的过程。
每回忆一次,就会加深对知识的记忆。
另外,在这个过程中,你还能够发现自己知识的薄弱环节。
优等生经验谈
北京大学光华管理学院学生江融璋
我复习的要诀就是反复回忆。
第一,每天清晨要把昨天复习的内容在大脑中过一遍。
第二,每天吃饭时问问自己
到了什么,收获了什么。
第三,每晚入睡前反思一下今天复习时发现的漏洞和做题时犯的错误,总结经验。
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