期人教版九年级数学上册名校课堂练习章末复习二二次函数.docx

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期人教版九年级数学上册名校课堂练习章末复习二二次函数

章末复习

（二）　二次函数

基础题

知识点1　二次函数的图象与性质

1．（万宁期中）如图为y＝ax2＋bx＋c的图象，则（　　）

A．a＞0，b＜0

B．a＞0，b＞0

C．b＜0，c＜0

D．a＜0，c＜0

2．（泰安中考）某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c图象时，列出了下面的表格：

x

…

－2

－1

0

1

2

…

y

…

－11

－2

1

－2

－5

…

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）

A．－11B．－2

C．1D．－5

3．（合肥校级四模）已知抛物线y＝

x2－4x＋7与y＝

x交于A、B两点（A在B点左侧）．

（1）求A、B两点坐标；

（2）求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积．

知识点2　二次函数图象的平移规律

4．将抛物线y＝x2－4x＋3平移，使它平移后的顶点为（－2，4），则需将该抛物线（　　）

A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位

B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位

C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位

D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

5．将函数y＝x2＋x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y＝x2－3x＋2的图象，则a的值为（　　）

A．1B．2C．3D．4

6．已知：

如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0），B（3，0），与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若将抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值．

知识点3　用待定系数法求二次函数解析式

7．（龙岩校级模拟）一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，－4），则这个二次函数的解析式为（　　）

A．y＝－2（x＋2）2＋4

B．y＝－2（x－2）2＋4

C．y＝2（x＋2）2－4

D．y＝2（x－2）2－4

8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－3，0），B（1，0），C（0，3），则该抛物线的解析式为________________________．

9．二次函数y＝

x2＋bx＋c，其图象对称轴为直线x＝1，且经过点（2，－

）．求此二次函数的解析式．

知识点4　二次函数与一元二次方程、不等式

10．（肇庆二模）已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为______________________．

11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝

x2于点B、C，则BC的长为________．

12．（西城区模拟）已知二次函数y＝kx2－（k＋3）x＋3在x＝0和x＝4时的函数值相等．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当y<0时，自变量x的取值范围．

知识点5　二次函数的应用

13．（路南区二模）设计师以y＝2x2－4x＋8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE＝（　　）

A．17B．11

C．8D．7

14．（朝阳中考）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h＝at2＋19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是________m.

15．（滨州中考）一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？

中档题

16．（泉州中考）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是（　　）

17．（烟台中考）如图，已知顶点为（－3，－6）的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（－1，－4）．则下列结论中错误的是（　　）

A．b2＞4ac

B．ax2＋bx＋c≥－6

C．若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞n

D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1

18．（盘锦中考）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的一部分，对称轴是直线x＝－2，关于下列结论：

①ab<0；②b2－4ac>0；③9a－3b＋c<0；④b－4a＝0；⑤方程ax2＋bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝－4.其中正确的结论有（　　）

A．①③④B．②④⑤

C．①②⑤D．②③⑤

19．（达州中考）若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（　　）

A．a（x0－x1）（x0－x2）＜0

B．a＞0

C．b2－4ac≥0

D．x1＜x0＜x2

20．（莱芜中考）如图，在矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2＝y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）

21．（孝感中考）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：

①abc<0；②

>0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－

.其中正确结论的个数是（　　）

A．4B．3C．2D．1

22．（玉林二模）已知函数y＝（k－3）x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为________．

23．（三明中考）已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

24．（梅州中考）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

售价（元/件）

100

110

120

130

…

月销量（件）

200

180

160

140

…

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．

（1）请用含x的式子表示：

①销售该运动服每件的利润是________元；②月销量是____________件；（直接写出结果）

（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

25．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋0.9.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；

（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出t的取值范围________．

综合题

26．（东营中考）如图，抛物线经过A（－2，0），B（－

，0），C（0，2）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标．

参考答案

基础题

1.B　2.D　

3.

（1）由题意得.

解得

或

∴A（2，1），B（7，

）．

（2）∵y＝

x2－4x＋7＝

（x－4）2－1，∴顶点坐标为C（4，－1）．过C作CD∥x轴交直线AB于D.∵y＝

x，令y＝－1，得y＝

x＝－1，解得x＝－2.∴CD＝6.∴S△ABC＝S△BCD－S△ACD＝

×6×（

＋1）－

×6×（1＋1）＝7.5.　

4.C　5.B　

6.

（1）将A（－1，0），B（3，0）代入y＝－x2＋bx＋c中，得

解得

则抛物线解析式为y＝－x2＋2x＋3.

（2）当x＝0时，y＝3，即OC＝3.∵抛物线解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4.∴顶点坐标为（1，4），∵对称轴为直线x＝－

＝1，∴CD＝1.∵CD∥x轴，∴D（1，3）．∴m＝4－3＝1.　

7.B　8.y＝－x2－2x＋3　

9.由已知条件得

解得

∴此二次函数的解析式为y＝

x2－

x－

.　

10.x1＝－1，x2＝3　11.6　

12.

（1）∵x＝0和x＝4时的函数值相等，∴16k－4（k＋3）＋3＝3.∴k＝1.∴二次函数的表达式为y＝x2－4x＋3.

（2）y＝x2－4x＋3＝（x－2）2－1，则抛物线的顶点坐标为（2，－1），当y＝0时，x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，则抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），如图，当1

13.B　14.19.6　

15.根据题意得y＝（x－40）[300－10（x－60）]＝－10x2＋1300x－36000＝－10（x－65）2＋6250.∵x－60≥0且300－10（x－60）≥0，∴60≤x≤90.∵a＝－10＜0，而60≤x≤90，∴当x＝65时，y的值最大．答：

销售单价定为65元时，每周的销售利润最大．

中档题

16.C　17.C　18.B　19.A　20.C　21.B　22.k≤4　　

23.

（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴Δ＝22＋4m＞0.∴m＞－1.

（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0＝－9＋6＋m.∴m＝3.∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3，令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∴

解得

∴直线AB的解析式为y＝－x＋3.∵抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为x＝1，∴把x＝1代入y＝－x＋3，得y＝2，∴P（1，2）．　

24.

（1）（x－60）　（－2x＋400）　

（2）y＝（x－60）×（－2x＋400）＝－2x2＋520x－24000＝－2（x－130）2＋9800.当x＝130时，y有最大值9800.所以售价为每件130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．　

25.

（1）由题意得点E（1，1.4），B（6，0.9），代入y＝ax2＋bx＋0.9，得

解得

∴所求的抛物线的解析式是y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9.

（2）把x＝3代入y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9，得y＝－0.1×32＋0.6×3＋0.9＝1.8，∴小华的身高是1.8米．

（3）1＜t＜5

综合题

26.

（1）∵该抛物线过点C（0，2），∴设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋2.将A（－2，0），B（－

，0）代入，得

解得

∴y＝2x2＋5x＋2.

（2）由题意可求得直线AC的解析式为y＝x＋2.设D点的横坐标为t（－2＜t＜0），则D点的纵坐标为2t2＋5t＋2.过D作y轴的平行线交AC于E，则E点的坐标为（t，t＋2）．∴DE＝（t＋2）－（2t2＋5t＋2）＝－2t2－4t，用h表示点C到线段DE所在直线的距离，∴S△DCA＝S△CDE＋S△ADE＝

DE·h＋

DE·（2－h）＝

DE·2＝－2t2－4t＝－2（t＋1）2＋2.∵－2＜t＜0，∴当t＝－1时，△DCA面积最大，此时点D的坐标为（－1，－1）．